de thi thu DH 12A3 MDA co dap an

Chú ý: Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì đ ợc đủ điểm từng phần nh đáp án quy định..[r]

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2013 LỚP 12A3 Trường THPT Mỹ Đức A – Hà Nội Khối A, B, A1 Đáp án gồm 05 trang CÂU THANG ĐIỂM NỘI DUNG y x  x2  Khảo sát hàm số : I.1.(1.0đ) + Tập xác định: D R + Sự biến thiên: y ' 4 x  x ; y’ = x = ; x  + Cực trị : Hàm số đạt CĐ x = 0, yCĐ = Hàm số đạt CT x  , yCT = lim y ; lim y  x   + Giới hạn : x   + Bảng biến thiên x - y’ y -  0 + 0.25 0.25 - + + + + 0.25 0 + Vẽ đồ thị : y f(x)=x^4-4*x^2+4 x -8 -6 -4 -2 0.25 -2 -4 -6 -8 Nhận xét : Đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng I.2 (1.0đ)  x 2 x  2mx  4m  0    x 2m  Ta có PT hoành độ giao điểm  2m   m    *  m   m    để đồ thị hs cắt Ox điểm phân biệt thì ta phải có Có trường hợp xảy ra: TH1 : 2m    m  PT có nghiệm là : x1  2m  2, x2  2, x3  2, x4  m  x1  x2  x3  x4 7   2m   2   m  7  2m  2  m 5(tm) 0.25 0.25 0.25 TH2 : 2m    m  hợp (*) có < m < PT có nghiệm là : x1  2, x2  2m  2, x3  m  2, x4  0.25 x1  x2  x3  x4 7    2 m   2m   7  2m  4  m 17(l ) II.1 (1.0đ) Giải phương trình: 6sin x – 2cos x  5sin x cos x PT  3sin x  cos3 x 5sin x cos x Nếu cosx = từ phương trình suy sinx = vô lí Nếu cos x 0 chia vế cho cos x ta   0.25 0.5 3tan x  tan x  5 tan x  tan x  tan x  0 Đặt t = tanx ta có phương trình   3t  2t  0   t  1 3t  3t  0 0.25  x   k Giải t = và pt có nghiệm với k   II.2 (1.0đ) 2m 1   x  x x 1   x ĐK :   x 3 đặt t  x    x 4m t  2t  f  t  0.25  2; 2    f  t  12 Khảo sát hs f(t) trên  Vậy PT có nghiệm thì 4m 12  m 3 0.5 đưa PT dạng III (1.0đ) 0.25 t 2 Viết lại tích phân: 3 x2  5x 1 x I  dx   x 1dx   dx H  5K 2 x  x  0 H   x  1dx  x x  2  H   H   ln Tính : Tính K  x  x2 1 2 dx  x2 1  xd   x  2    dx  H 2  ln x  x   x2 x2 1 dx 2  ln  32  0.25  d x2 1  3 0.25  x2 1  x2 1 1 , 0.25 I    ln Vậy IV  2  0.25 Đặt AC = 2x, suy AB = x; BC = x Chu vi ABC: 2p = 3x + x C' A' (1.0đ) x2 S ABC  AB.BC  2 Mà S = p.r x2 3    x.a  x  2 B'  C A 0.5 S ABC    1  1 a 3a 2 B   Ta có góc (A’BC) và (ABC) là góc A ' BA ; theo giả thiết A ' BA 60 Từ tam giác vuông A’AB ta có AA '  AB tan B x tan 600   a   a     Thể tích khối trụ là V AA '.S ABC V.(1.0đ)  3 3    1 3a 3  3   1 a3 Bất đẳng thức tương đương x2  y  z  y2  z  x  z  x  y  x2 y y z z x   x2  y  z    0 z x y z x y x2  y  z  Do y  z >0 nên y – z  và z  y  y2  z  x x y Do x  y  z >0 nên z – x  và 2 2 x  y  z y  z  x z  x  y  x  y  z   y2  z  x  z2  x  y     z x y y Từ đó     x  y  z   y  z  x   z  x  y   x y  xy  x z  y z  z  x  y   x  y   y  z   x  z  0 x  y z VI.1 (1.0đ) 0.25 x2  y  z  y2  z  x Biến đổi Gọi R, H, K là bán kính đường tròn, trung điểm AB, CD IH d  I , d1   Ta có IK d  I , d   0.5 0.5 0.25 0.25 A H B R R I C K D Áp dụng pitago có BH R  IH R  4  BH  R  5 36 36 CK R  IK R   CK  R  5 AB  CD  Từ 16 36  R2   R2    5R   5R  36 8 5 5 Đặt t 5 R ta có phương trình: VI.2 (1.0đ) VII (1.0đ)  AB  b  a  1; 2b  a; b  a     AB  ud1  a 2b  Do ABvuông góc với d1 nên AB   b;1;  b  1 Khi đó  AB   b     b  1 6  b 1; b  Ta có  x  y  z 1   AB   1;1;   ; B  1; 2;  1 2 b = thì Phương trình :  x2 y 4 z 4    AB  2;1;1 ; B   2;  4;   1 b = -2 thì Phương trình : x  ĐK:  log 2  x  1  log (5  x)  log   0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 4 x Ta có log 2  x  log 2  log (5  x)  log   x   0.25 t   t  36 8 Giải phương trình đươc t = 40 hay R 8 2 x     y   8  Phương trình đường tròn: A  d  A   a; a; a  ; B  d  B  b; 2b;   b   0.25 0.5 2  x 2  x   2x   4 x 4 x 2 x  2  x  19 x  56 x  52 0   log 2  x  log    x 15  17  x 2, x  0.5 Chú ý: Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu đáp án mà đúng thì đ ợc đủ điểm phần nh đáp án quy định