Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy.. 2.[r]
(1)ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Mơn thi : TỐN ( ĐỀ 46 )
I PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số
3
1
2
3
3
y
x
x
x
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến qua gốc tọa độ O Câu II (2 điểm):
1) Giải phương trình:
2 sin 2
3sin
cos
2
4
x
x
x
.2) Giải hệ phương trình:
2 3
2
1
2
2
y
x
x
y
y x
Câu III (1 điểm): Tìm giá trị tham số m để phương trình:
m x
2
2
x
2
x
2
có nghiệm phân biệtCâu IV (1 điểm): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD tính bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất mặt hình chóp
Câu V (1 điểm): Với số thực x, y thỏa điều kiện
2
x
2
y
2
xy
1
Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức:4
2
1
x
y
P
xy
. II PHẦN TỰ CHỌN(3 điểm)1 Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm):
1) Giải phương trình: 2.27x18x 4.12x3.8x.
2) Tìm nguyên hàm hàm số
tan
1 cos
x
f x
x
.Câu VII.a (1 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
I
1; 2;3
Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy2 Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm):
1) Giải bất phương trình: x4 log3 x 243.
2) Tìm m để hàm số
2
1
mx
y
x
có điểm cực trị A, B đoạn AB ngắn
Câu VII.b (1 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường trịn
C x
:
2
y
2
2
x
0
Viết phương trình tiếp tuyến
C
, biết góc tiếp tuyến trục tung30
Hướng dẫn Đề số 46
(2)
:
y
x
02
4
x
0
3
x x
0
1
x
03
2
x
02
3
x
03
qua O
x
0
0,
x
0
3
Các tiếp tuyến cần tìm:y
3
x
,y
0
Câu II: 1) PT
sinxcosx1 2cos
x 3
0
2
1
sin
cos
1
sin
2
4
2
2
x
k
x
x
x
x
k
KL: nghiệm PT
2
2 ;
2
x
k
x
k
2) Ta có:
3 2 2
2
x
y
2
y
x
2
y x
x
2
x y
2
xy
5
y
0
Khiy
0
hệ VNKhi
y
0
, chia vế choy
3
0
ta được:3
2
2
5 0
x
x
x
y
y
y
Đặt
x
t
y
, ta có : t32t22t 0 t1
1,
1
1
y x
x
y
x
y
y
Câu III: Ta có: x2 2x 2 1nên PT
2
2
2
x
m
x
x
Xét
2
( )
2
2
x
f x
x
x
2
4 3
'( )
2
2
2
2
x
f x
x
x
x
x
4
4
'
0
;
10; lim
( )
1; lim
( ) 1
3
3
x xf x
x
f
f x
f x
Kết luận:1
m
10
Câu IV: Gọi O giao điểm AC BD SO
ABCD
Ta có:
2
2 2
2
2
4
2
a
a
SO
SA
OA
a
2
1
2
6
ABCD S ABCD
S
a
V
a
Gọi M, N trung điểm AB CD I tâm đường tròn nội tiếp tam giác SMN Ta chứng minh I cách mặt hình chóp
2
2
2
2
3 1
4
4
3
SMN
a
a
S
pr
r
a a
Câu V: Đặt
t xy
Ta có:xy
x y
xy
xy
xy
2
1
1 2
2
4
5
Và
xy
x y
xy
xy
xy
2
1
1 2
2
4
3
(3)Suy :
x
y
x y
t
t
P
xy
t
2
2
2
27
2 1
2
1
4 1
.Điều kiện:t
1
1
5
3
Do đó:
t
t
P
t
27
'
2 1
,t
thoả
P
' 0
t
0 (
1 (
loại
)
)
P
1
P
1
2
5
3
15
P
1
0
4
Kết luận: Max P =
1
4
Min P =2
15
Câu VI.a: 1)
PT
2.33x2 3x 2x 4.2 32x x3.23x3
3
3
3
2
4
3 0
2
2
2
x x x
x12) Ta có:
cos sin
cos
1 cos
x
x
I
dx
x
x
Đặt tcos2x dt2 cos sinx xdx
Suy :
1
1
1
1
1
1
ln
2
1
2
1
2
dt
t
I
dt
C
t t
t
t
t
= 21
1 cos
ln
2
cos
x
C
x
Câu VII.a: Gọi M hình chiếu
I
1; 2;3
lên Oy, ta có: M
0; 2;0
1;0; 3
10
IM
R IM
bán kính mặt cầu cần tìm Kết luận: PT mặt cầu cần tìm
2 2
1 10
x y z
Câu VI.b: 1) Điều kiện : x > BPT
4 log 3x
log3x5Đặt
t
log
3x
Ta có: t24t 0 t 5hoặc 1t 1
0
243
x
x3.
2) Ta có:
2
1
'
mx
y
x
Hàm số có cực trị
y
' 0
có nghiệm phân biệt, khác m0 Khi điểm cực trị là:
2
1
1
4
;2
,
; 2
16
A
m B
m
AB
m
m
m
m
2
2
4
.16
16
AB
m
m
Dấu "=" xảy
1
2
m
Kết luận:
1
2
m
Câu VII.b:
2
: 1 1;0 ;
C x y I R
Hệ số góc tiếp tuyến () cần tìm
3
PT () có dạng
1
: 3
x y b
0
2
: 3
x y b
0
1
: 3
x y b
0
tiếp xúc (C) d I
,1
R3
1
2
3
2
b
b
(4)Kết luận:
1
: 3
x y
2
3 0