De thi thu CD DH Toan 2012 46

Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy.. 2.[r]

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Mơn thi : TỐN ( ĐỀ 46 )

I PHẦN CHUNG (7 điểm)

Câu I (2 điểm): Cho hàm số

3

1

2 3 3

y x  x  x 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến qua gốc tọa độ O Câu II (2 điểm):

1) Giải phương trình:

2 sin 2 3sin cos 2

4

x  x x

 

   

 

  .

2) Giải hệ phương trình:

2 3

2 1

2 2

y x

x y y x

  

 

  

 

Câu III (1 điểm): Tìm giá trị tham số m để phương trình: m x2 2x2 x 2 có nghiệm phân biệt

Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD tính bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất mặt hình chóp

Câu V (1 điểm): Với số thực x, y thỏa điều kiện 2x2y2xy1 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức:

4

2 1

x y P

xy  

 . II PHẦN TỰ CHỌN(3 điểm)

1 Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2 điểm):

1) Giải phương trình: 2.27x18x 4.12x3.8x.

2) Tìm nguyên hàm hàm số   tan 1 cos

x f x

x 

 .

Câu VII.a (1 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I1; 2;3  Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy

2 Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2 điểm):

1) Giải bất phương trình: x4 log3 x 243.

2) Tìm m để hàm số

2 1 mx y

x  

có điểm cực trị A, B đoạn AB ngắn

Câu VII.b (1 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường trịn  C x: 2y22x0 Viết phương trình tiếp tuyến  C , biết góc tiếp tuyến trục tung 30

Hướng dẫn Đề số 46

  

:y x02 4x03 x x 0 1x03 2x023x0

3

 qua O  x0 0,x0 3 Các tiếp tuyến cần tìm: y3x, y0

Câu II: 1) PT  sinxcosx1 2cos  x 3 0



2 1

sin cos 1 sin 2

4 2 2

x k

x x x

x k

  

 



 

  

      



 

 



KL: nghiệm PT 2 2 ; 2 

  

   

x k x k

2) Ta có:   

3 2 2

2x  y  2y  x 2y x  x 2x y2xy  5y 0 Khi y0 hệ VN

Khi y0, chia vế cho y30 ta được:

3

2 2 5 0

x x x

y y y

     

   

     

     

Đặt x t

y 

, ta có : t32t22t 0  t1

1, 1

1 y x

x y x y

y   

      

  

Câu III: Ta có: x2 2x 2 1nên PT 2

2 2

x m

x x



 

 

Xét

2 ( )

2 2

x f x

x x

 

   

2

4 3 '( )

2 2 2 2

x f x

x x x x



 

   

  4 4

' 0 ; 10; lim ( ) 1; lim ( ) 1

3 3 x x

f x x f f x f x

    

 

      

  Kết luận: 1m 10

Câu IV: Gọi O giao điểm AC BD  SOABCD

Ta có:

2

2 2 2 2

4 2

a a

SO SA  OA  a  

2

1 2 6

ABCD S ABCD

S a  V  a

Gọi M, N trung điểm AB CD I tâm đường tròn nội tiếp tam giác SMN Ta chứng minh I cách mặt hình chóp

 

 

2

2 2 2 3 1

4

4 3

SMN

a a

S pr r

a a





   



Câu V: Đặt t xy Ta có: xy x y xy xy xy

2 1

1 2 2 4

5

      

Và xy x y xy xy xy

2 1

1 2 2 4

3

      

Suy :

 

 

x y x y t t

P

xy t

2

2 2 2 7 2 1

2 1 4 1

    

 

  .Điều kiện: t

1 1 5 3    Do đó:     t t P t 2 7 '

2 1

  

 ,

t thoả P' 0   t 0 (1 (loại))

 

P 1 P 1 2

5 3 15

   

  

   

    P 

1 0

4



Kết luận: Max P =

1

4 Min P = 2 15

Câu VI.a: 1) PT 2.33x2 3x 2x 4.2 32x x3.23x

3

3 3 3

2 4 3 0

2 2 2

x x x

     

         

     

 x1

2) Ta có:   cos sin cos 1 cos

x x I dx x x   

Đặt tcos2x dt2 cos sinx xdx

Suy :  

1 1 1 1 1 1

ln

2 1 2 1 2

dt t

I dt C

t t t t t

                = 2 1 1 cos

ln 2 cos x C x        

Câu VII.a: Gọi M hình chiếu I1; 2;3  lên Oy, ta có: M0; 2;0 

 1;0; 3 10

IM     R IM 



bán kính mặt cầu cần tìm Kết luận: PT mặt cầu cần tìm      

2 2

1 10

x  y  z 

Câu VI.b: 1) Điều kiện : x > BPT  4 log 3xlog3x5

Đặt tlog3x Ta có: t24t 0   t 5hoặc 1t 

1 0

243 x  

x3.

2) Ta có:

2 1 ' mx y x  

Hàm số có cực trị  y' 0 có nghiệm phân biệt, khác  m0 Khi điểm cực trị là:

   

2

1 1 4

;2 , ; 2 16

A m B m AB m

m m m                           

2 2 4 .16 16

AB m

m

  



Dấu "=" xảy 

1 2 m

Kết luận:

1 2 m

Câu VII.b:      

2

: 1 1;0 ;

C x y   I  R

Hệ số góc tiếp tuyến () cần tìm  3  PT () có dạng 1: 3x y b  0 2: 3x y b  0

1: 3x y b  0 tiếp xúc (C)  d I ,1R

3

1 2 3

2 

 b   b 

Kết luận: 1: 3x y  2 3 0

2: 3x y b  0 tiếp xúc (C)  d I ,2 R

3

1 2 3

2 

 b   b 