TÝnh thÓ tÝch khèi tø diÖn O.ABC theo V.. (C) sao cho diÖn tÝch tam gi¸c ABC lín nhÊt.[r]
(1)Sở GD&ĐT Nghệ An Đề thi thử đại học lần thứ nhất
Trêng THPT Anh Sơn III Môn Toán Khối A
Năm học 2009-2010-Thời gian 180 phút Phần dành chung cho tất thí sinh (7 điểm)
Câu 1: Cho hàm số : y =
3 3 3( 1) ( 1)
x mx m x m (1) a, Với m = , khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)
b, Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox ba điểm phân biệt có hồnh độ dơng Câu 2: a, Giải phơng trình : sin2x + (1 + 2cos3x)sinx - 2sin2(2x+
) =
b, Xác định a để hệ phơng trình sau có nghiệm :
2 2
2
1
x x y x a
x y
Câu : Tìm :
3
sin
(sin cos )
xdx
x x
Câu : Cho lăng trụ đứng ABC A B C ' ' 'có thể tích V Các mặt phẳng (
'),( ' ),( ' )
ABC AB C A BC c¾t
t¹i O TÝnh thĨ tÝch khèi tø diƯn O.ABC theo V C©u : Cho x,y,z số thực dơng Chứng minh :
P =
3 3 3
3 3
2 2
4(x y ) 4(y z ) 4(z x ) 2( x y z )
y z x
12 Phần riêng (3 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A B )
A Theo chơng trình chuẩn
Cõu 6a : a, Cho đờng trịn (C) có phơng trình :
2 4 4 4 0
x y x y đờng thẳng (d) có phơng trình : x + y – =
Chứng minh (d) cắt (C) hai điểm phân biệt A,B Tìm toạ độ điểm C đờng tròn (C) cho diện tích tam giác ABC lớn
b, Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(1;2;3)và hai đờng thẳng có phơng trình :
1
1
( ) :
2
x y z
d
'
2
'
4
( ) :
3
x t
d y
z t
Viết phơng trình đờng thẳng ()đi qua điểm A cắt hai đờng thẳng(d1), (d2) Câu 7a : Tìm số hạng khơng chứa x khai triển :
7
3
1
x x
( víi x > ) B Theo chơng trình nâng cao
Câu 6b : a, Viết phơng trình đờng thẳng chứa cạnh tam giác ABC biết B(2;-1) , đờng cao đờng phân giác qua đỉnh A,C lần lợt : 3x -4y + 27 =0 x + 2y – =
b, Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2;4;1) , B(3;5;2) đờng thẳng () có phơng
tr×nh :
2
2
x y z x y z
Tìm toạ độ điểm M nằm đờng thẳng ()sao cho : MA + MB nhỏ Câu 7b : Cho
2 12 24
0 24
(1 x x ) a a x a x a x
TÝnh hÖ sè a4
- HÕt
-Hä tên Số báo danh
S GD-ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT ANH SƠN 3 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Mơn: TỐN; Khối A
(2)ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Câu Đáp án Điểm
Câu 1 (2 điểm)
a (1.0 điểm) Khảo sát…
Với m=0, ta có: y=x3-3x+1
TXĐ D=R
y’=3x2-3; y’=0
1
x x
lim
x
y
0,25
BBT
x -1
y’ + - +
y
-1
0,25
Hs đồng biến khoảng ( ;-1) (1;), nghịch biến (-1;1)
Hs đạt cực đại x=-1 ycđ=3, Hs đạt cực tiểu x=1 yct=-1 0,25
Đồ thị : cắt Oy điểm A(0;1) qua điểm B(-2;-1), C(2;3)
Đồ thị nhận điểm A(0;1) làm tâm đối xứng
0,25
b (1.0 điểm) Tìm m để …
Ta có y’= 3x2-6mx+3(m2-1)
y’=0
1
x m x m
0,25
Để đồ thị hàm số cắt Ox điểm phân biệt có hồnh độ dương ta phải có:
0,25
y
-2 -1
-1
(3)'
2 2
'
( 1)( 3)( 1)
0
1 0
( 1)
(0) y CD CT CD CT m R
f f m m m m
x m m x m f
Vậy giá trị m cần tìm là:
( 3;1 2)
m
0,25
Câu 2 (2.0 điểm)
a (1.0 điểm) Giải phương trình
Sin2x + (1+2cos3x)sinx – 2sin(2x +
)=0
sin2x + sinx + sin4x – sin2x = – cos(4x + 2
)
0,25
sinx + sin4x = 1+ sin4x 0,25
sinx = 1 0,25
x = 2
+ k2, kZ 0,25
b (1.0 điểm)
Nhận xét: Nếu (x;y) nghiệm (-x;y) nghiệm hệ Suy ra, hệ có nghiệm x =0
+ Với x = ta có a =0 a =
0,25
-Với a = 0, hệ trở thành:
2
2 2
2 (1)
(I)
1 (2)
x x
x y x x x y
x y x y
Từ (2) 2 2
1
1
x
y
x x x
y x x y
0,25
( I ) có nghiệm
2 2 1 x x y x x x y y
TM
0,25
-Với a=2, ta có hệ:
2
2
2
1 x
x y x
x y
Dễ thấy hệ có nghiệm là: (0;-1) (1;0) không TM Vậy a =
0,25 Câu 3 (1.0 điểm) Ta có 3
sin[(x- ) ]
sinx 6 6
(sinx+ osx) 8 os ( )
6
c c x
0,25
1
3
3
3
(4)3
sin( ) os(x- )
2 6
8 os(x- )
x c
c
0,25
3
sin( )
3 6 1
16 os ( ) 16 os ( )
6
x
c x c x
0,25
3
2
sinxdx
tan( )
16
(sinx+ osx) 32 os ( )
6
x c
c c x
0,25
Câu 4 (1.0 điểm)
Gọi I = AC’A’C, J = A’BAB’
(BA'C) (ABC') = BI (BA'C) (AB'C) = CJ Goi O = BI CJ
O điểm cần tìm
Ta có O trọng tâm tam giác BA’C
0,25
Gọi H hình chiếu O lên (ABC)
Do ABC hình chiếu vng góc BA’C (ABC) nên H
trọng tâm ABC 0,25
Gọi M trung điểm BC Ta có:
1
'
OH HM
A B AM 0,25
1 1
'
3 9
OABC ABC ABC
V OH S A B S V
0,25
Câu 5 (1.0 điểm)
Ta có: 4(x3+y3)(x+y)3 , với x,y>0
Thật vậy: 4(x3+y3)(x+y)3 4(x2-xy+y2)(x+y)2 (vì x+y>0)
3x2+3y2-6xy0 (x-y)20 đúng
0,25
J
I
O
H
M B'
A'
C'
C
(5)Tương tự: 4(x3+z3)(x+z)3
4(y3+z3)(y+z)3
3 3 3
34(x y ) 34(x z ) 4(y z ) 2(x y z) 63 xyz
Mặt khác:
3 2
1
2( x y z )
y z x xyz 0,25
3 3
6( ) 12
P xyz
xyz
0,25
Dấu ‘=’ xảy
2 2
1
x y z
x y z
x y z
y z x
xyz xyz
Vậy P12, dấu ‘=’ xảy x = y = z =1
0,25
Câu 6a (2.0 điểm)
Chương trình chuẩn a (1.0 điểm)
(C) có tâm I(2;2), bán kính R=2
Tọa độ giao điểm (C) (d) nghiệm hệ:
2
0 2
4 4
0
x y x y
x y x y x
y
Hay A(2;0), B(0;2)
0,25
Hay (d) cắt (C ) hai điểm phân biệt A,B 0,25
Ta có
1 ABC
S CH AB
(H hình chiếu C AB)
ax CH max
ABC
S m
0,25
H
A
B I
y
x M
2
2 O
(6)Dễ dàng thấy CH max ( ) ( ) C C C x
Hay : y = x với : (2; 2) d I
(2 2; 2)
C
Vậy C(2 2; 2 2) SABCmax
0,25
b (1.0 điểm)
Nhận xét: M(d1) M(d2)
Giả sử
( ) ( 1) ( ) ( 2)
d I d H
Vì Id1 I(2t-1; -1-2t; 2+t)
Hd2 H(4t’; -2; 3t’)
0,25
1 (1 ')
23
3 (2 2)
10
,
1 (3 ')
23 18
( ; ; )
5 10
cbt
t k t
TM k HM
y t k t
k R k
t k t
T 0,5
Vậy phương trình đường thẳng qua điểm I H là:
1 56 16 33 x t y t z t
là:
5 17
12 16 18
x y z
x y z
0,25 Câu 7a (1.0
điểm) Ta có:
1
7
7
4
7
0
1
( ) k( ) (k )k
k
x C x x
x
0.25
Để số hạng thứ k khơng chứa x thì:
1
(7 )
4 [0;7] k k k k 0.5
Vậy số hạng không chứa x khai triển là:
4
1 35
C 0,25
Câu 6b (2.0 điểm)
Chương trình nâng cao a (1.0 điểm)
Phươngtrình đường thẳng chứa cạnh BC:
1
( ) qua B
( ) :
BC d
BC
BC x y
Tọa độ điểm C nghiệm hệ:
4
( 1;3)
2
x y C x y 0,25
(7)d2
Ta có:
2
2
3 1
4 2
1
1 1 . 1
2
0
(loai)
AC
BC d d AC
BC d d AC
AC
AC
AC
K
K K K K
K K K K K
K K
Vậy pt đường thẳng AC qua C có hệ ssó góc k=0 là: y = + Tọa độ điểm A nghiệm hệ:
3 27
( 5;3)
x y
A y
0,25
Pt cạnh AB là:
5
4
2
x y
x y
Vậy AB: 4x+7y-1=0 AC: y=3
BC: 4x+3y-5=0
0,25
b (1.0 điểm)
+ Xét vị trí tương đối AB , ta có: cắt AB K(1;3;0)
Ta có KB2KA
A, B nằm phía
0,25 Gọi A’ điểm đối xứng với A qua H hình chiếu A
H( 1;t;-3+t) (vì PTTS :
3
x y t
z t
)
Ta có
1.0 ( 4).1 ( ).1
(1; 4;1) '(0;4;1)
AH u t t t
H A
0,25
Gọi M giao điểm A’B d
13 (1; ; )
3
M
0,25
Lấy điểm N
Ta có MA+MB=MB+MA’=A’BNA+NB
Vậy
13 (1; ; )
3
M 0,25
Câu 7b (1.0 điểm)
Ta có:
(1+x+x2)12 = [(1+x)+x2 ]12 = =
0 12 11 12 12 24
12(1 ) 12(1 ) 12(1 ) ( ) 12
k k k
C x C x x C x x C x
0,25
=
0 12 11 11
12 12 12 12 12 11 11
2 10 10
12 10 10
[C ]+C x [C ]
+C [C ]+
C x C x C x x C x
x x C
(8) Chỉ có số hạng đầu chứa x4 0,25
0 10
4 12 12 12 11 12 10 1221
a C C C C C C