De thi thu CD DH Toan 2012 42

[r]

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Mơn thi : TỐN ( ĐỀ 42 )

I PHẦN CHUNG (7 điểm)

Câu I (2 điểm): Cho hàm số x y

x 2 4

1  

 .

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2) Tìm đồ thị (C), hai điểm đối xứng qua đường thẳng MN, biết M(–3; 0), N(–1; –1) Câu II (2 điểm):

1) Giải phương trình:

x

x x x

4 1 3 7

4cos cos2 cos4 cos

2 4 2

   

2) Giải phương trình: 3 2x x3x2x1

Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I =

x x e dx

x

2

1 sin 1 cos 

  

 



 



Câu IV (1 điểm): Tính thể tích khối chóp S.ABC, biết SA = a, SB = b, SC = c, ASB600, BSC900, CSA1200

Câu V (1 điểm): Cho số dương x, y, z thoả mãn: xyz = 8 Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

P = x y z

2 2

2 2

log  1 log  1 log 1 II PHẦN TỰ CHỌN(3 điểm)

1 Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm):

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d1: x y  1 0 d2: 2x y 1 0 Lập phương trình đường thẳng d qua M(1; 1) cắt d1, d2 tương ứng A, B cho 2MA MB 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x2y 2 0z  hai điểm A(1; 7; – 1), B(4; 2; 0) Lập phương trình đường thẳng d là hình chiếu vng góc đường thẳng AB lên mặt phẳng (P)

Câu VII.a (1 điểm): Kí hiệu x1, x2 nghiệm phức phương trình x x

2   1 0 Tính giá trị các

biểu thức x12

1

x22

1

2 Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm):

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2y2 2x 2y 3 0 điểm M(0; 2) Viết phương trình đường thẳng d qua M cắt (C) hai điểm A, B cho AB có độ dài ngắn

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3) Tìm toạ độ trực tâm tam giác ABC

Câu VII.b (1 điểm): Tìm giá trị x, biết khai triển Newton  

x 5 x n

lg(10 ) ( 2)lg3

2  2 

 số hạng

thứ 21 Cn Cn Cn

1 2

 

Hướng dẫn Đề số 42

Câu I: 2) Phương trình đường thẳng MN: x2y 3 0 Gọi I(a; b)  MN  a2b 3 (1) Phương trình đường thẳng d qua I vng góc với MN là: y2(x a b )

Hoành độ giao điểm A, B (C) d nghiệm phương trình:

x x a b

x

2 4 2( ) 1



  

 (x –1)

 x a b x a b

2

2  (2  )  2   4 0 (x  –1) A, B đối xứng qua MN  I trung điểm AB

Khi đó:

A B

I x x

x

2  



a b a 2

4  

(2)

Từ (1) (2) ta được:

a b a b a

2 3 0 2

4

   



 

 

 

a b 12   

 

Suy phương trình đường thẳng d: y2x 4  A(2; 0), B(0; –4) Câu II: 1) PT 

x

x 3

cos2 cos 2 4

 

(*)

Ta có:

x x cos2 1

3 cos 1

4

 

 

 

 Do (*) 

x x cos2 1

3 cos 1

4

 

 

 

 

x k l x 8

3      

 

  x8m.

2) PT 

x x x

3 (2 1) 2 1 (1) Ta thấy x 1 2 

nghiệm (1)

Với x 1 2 

, ta có: (1) 

x x

x 2 1 3

2 1  

 

x x

x 2 1

3 0

2 1 

 



Đặt

x x x

f x

x x

2 1 3

( ) 3 3 2

2 1 2 1



    

  Ta có:

x

f x x

x

6 1

( ) ln3 0,

2 (2 1)

     



Do f(x) đồng biến khoảng

1 ;

2

 

 

 

  1 ;2

 



 

   Phương trình f(x) = có nhiều 1

nghiệm khoảng

1 1

; , ;

2 2

   

  

   

   .

Ta thấy x1, x1 nghiệm f(x) = Vậy PT có nghiệm x1, x 1

Câu III: Ta có:

x x

x

2

1 sin 1 tan

1 cos 2 2

 



   

Do đó: I =

x x e dx2

2

1 tan

2 2          = x x x e dx

2 2

0

1 1 tan tan

2 2 2

          = x x

x e dx xe dx

2

2

0

1 1 tan tan

2 2 2

            Đặt x u e x dv 1 tan2 dx

2 2                x du e dx

x v tan 2       

 I =

x x x x x x

e 2 e dx e dx

0 0 0

tan tan tan

2 2 2

 



  

= e2 

Câu IV: Trên AC lấy điểm D cho: DS  SC (D thuộc đoạn AC) ASD300

Ta có: ASD CSD AS SD S AD a

CD S CS SD c

0

1 .sin30 2

1 . 2

2     a DA DC c 2                               cSA aSC SD c a 2 2       

cSA aSC c

SD SB SB SA SB

c a c a

2 2 . . . 2 2                                            =

c ab abc

c a c a

2 .cos60

2  2 

và

c SA a SC caSA SC SD

c a

2 2

2

2

4 4 .

(2 )       =

a c a c a c a c

c a c a

2 2 2 2

2

4 2 3

(2 ) (2 )

 



 

 SD = ac c a 3 2  Mặt khác,  abc SD SB c a SDB

SD SB ac b c a

. 2 3

cos

. 3 3

2        

SDB 6 sin

3 



SDBC SDB

V 1SC S. 1SC SD SB .sinSDB

3 6   = abc c a 2 6 2 

Mà ASDB CSDB

V AD a

V DC 2c

 ASDB CSDB

a a bc

V V

c c a

2

2

2 12 2

 



Vậy: SABC ASDB CSDB

a bc abc

V V V abc

c a

2

2 2 2

12 2 12

  

    



  .

Câu V: Đặt alog ,2x blog ,2y clog2z  a b c  log (2 xyz) log 3 

 P = x y z

2 2

2 2

log  1 log  1 log 1

Đặt m( ;1),a n( ;1),b p( ;1)c Khi đó: P = m n  p m n p 

     

= (a b c  )2(1 1)  = 3 2

Dấu "=" xảy  a b c  1  x y z  2 Vậy MinP = 3 2 x y z  2 Câu VI.a: 1) Giả sử A(a; –a –1) d1, B(b; 2b – 1) d2 MA(a 1;a 2),MB(b1;2b 2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

MA MB  0

 



a b

a b

2 2 1 0

2 4 2 2 0

    



    

 

a b 03   



  A(0; –1), B(3; 5)  Phương trình d: 2x y  1 0

2) PTTS AB:

x t

y t

z t 4 3 2 5    

    

  Giao điểm AB với (P) là: M(7; –3; 1)

Gọi I hình chiếu B (P) Tìm I(3; 0; 2) Hình chiếu d đường thẳng AB đường thẳng MI

 Phương trình đường thẳng d là:

x t

y t

z t

3 4 3 2    

     

Câu VII.a: PT có nghiệm

i i

x1 1 ; x2 1

2 2

 

 



i i

x12 x22 1 2 ; 1 2

 

Câu VI.b: 1) (C) có tâm I(1; 1) bán kính R = 5 IM = 2 5

 M nằm đường tròn (C)

Giả sử d đường thẳng qua M H hình chiếu I d

Ta có: AB = 2AH = 2 IA2 IH2 2 5 IH2 2 5 IM2 2 3.

Dấu "=" xảy  H  M hay d IM Vậy d đường thẳng qua M có VTPT MI (1; 1) 

 Phương trình d: x y  2 0 2) Phương trình mp(ABC):

x y z 1

1 3   Gọi H(x; y; z) trực tâm ABC.

Ta có:

AH BC BH AC H ( )P

 



 

  

   



y z x z

y z x

2 3 0

3 0 1 2 3

  



   

    

 

x y z

36 49 18 49 12 49 

   

     

  H

36 18 12; ; 49 49 49

 

 

 .

Câu VII.b: Phương trình Cn Cn Cn

1 2

 

 n n n

2

(  9 14) 0  n7

Số hạng thứ khai triển  

x 5 x

lg(10 ) ( 2)lg3

2   2 

là:

 x   x 

Ta có:

x x

C75 lg(10 ) ( 2)lg3.2  .2  21 



x x

lg(10 ) ( 2)lg3

2    1 

x x

lg(10 ) (   2)lg3 0 

x x

(10 ).3  1