SỞ GD&ĐT NINH BÌNH Trường THPT Kim Sơn A ĐỀTHITHỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009 Khốithi : A (lần 1) (Thời gian làm bài 180 phút) A. PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH (7điểm): Câu I: Cho hàm số 3 2 3 2y x m x m= − + (C m ) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 . b) Tìm m để (C m ) cắt Ox tại đúng 2 điểm phân biệt. Câu II: a) Giải phương trình: (sin 2 sin 4)cos 2 0 2sin 3 x x x x − + − = + b) Giải phương trình: 3 1 8 1 2 2 1 x x+ + = − Câu III: Tính tích phân sau: 2 3 0 sin I (sin cos ) xdx x x π = + ∫ Câu IV: Khối chóp SABC có SA ⊥ (ABC), ∆ ABC vuông cân đỉnh C và SC = a .Tính góc ϕ giữa 2 mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp lớn nhất. Câu V: Tìm m để phương trình sau đây có đúng 2 nghiệm thực phân biệt: 2 2 (2 )(2 )x x x x m− − + − − + = B. PHẦN RIÊNG (3điểm): Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a: 1) Trong mp(Oxy) cho điểm M(3;1). Viết phương trình đường thẳng đi qua M cắt các tia Ox,Oy tạiA và B sao cho (OA+3OB) nhỏ nhất. 2) Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng (P): 1 0x y z− + − = để ∆ MAB là tam giác đều biết A(1;2;3) và B(3;4;1). Câu VII.a: Tìm hệ số của 20 x trong khai triển Newton của biểu thức 5 3 2 ( ) n x x + biết rằng: 0 1 2 1 1 1 1 . ( 1) 2 3 1 13 n n n n n n C C C C n − + + + − = + Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b: 1) Trong mp(Oxy) cho 4 điểm A(1;0),B(-2;4),C(-1;4),D(3;5). Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng ( ) :3 5 0x y∆ − − = sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau. 2) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng 1 ( )∆ có PT { } 2 ; ; 4x t y t z= = = ; 2 ( )∆ là giao tuyến của 2mp ( ): 3 0x y α + − = và ( ) : 4 4 3 12 0x y z β + + − = . Chứng tỏ 1 2 ,∆ ∆ chéo nhau và viết phương trình mặt cầu nhận đoạn vuông góc chung của 1 2 ,∆ ∆ làm đường kính. Câu VII.b: Cho hàm số 2 2 (2 1) 4 2( ) x m x m m y x m + + + + + = + . Chứng minh với mọi m thì hàm số có cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực trị là 1 hằng số không phụ thuộc m. ============Hết============ Họ và tên thí sinh: ………………………………………… Số báo danh:……………. . SỞ GD&ĐT NINH BÌNH Trường THPT Kim Sơn A ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009 Khối thi : A (lần 1) (Thời gian làm bài 180 phút) A. PHẦN CHUNG. tích phân sau: 2 3 0 sin I (sin cos ) xdx x x π = + ∫ Câu IV: Khối chóp SABC có SA ⊥ (ABC), ∆ ABC vuông cân đỉnh C và SC = a .Tính góc ϕ gi a 2 mặt phẳng