SỞ GD-ĐT THANH HOÁ ®Ò thi thö ®¹i häc lÇn I NĂm 2010 TRƯỜNG THPT HOẰNG HOÁ IV Môn : Toán - Khối A (Thời gian làm bài :180 phút) A/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7điểm): Câu I(2,0 điểm): Cho hàm số 4 2 2 1y x mx m= − + − (1) , với m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 1m = . 2. Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1 . Câu II(2,0 điểm): 1. Giải phương trình : ( ) 2 cos sin 1 tan cot 2 cot 1 x x x x x − = + − 2. Giải phương trình : 2 2 2 1 2 log log (x 1) 1 1 2x 3x 1 2 2 − − + + = Câu III(2,0 điểm): 1. Tính tích phân sau: I = + ∫ 2 2 0 sin 2x dx (2 sin x) π 2. Cho 3 số thực dương , ,a b c thoả mãn: 1abc = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 3 3 3 ( ) ( ) ( ) 1 1 1 + + + = + + b c c a a b M a b c Câu IV(1,0điểm): Cho lăng trụ đứng '''. CBAABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B và ,AB a= , BC a 3 = .3' aAA = Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với 'CA lần lượt cắt các cạnh 'CC và 'BB tại M và N . Gọi K H, lần lượt là giao điểm của AM và CA' ; AN và BA' . Chứng minh rằng BA' vuông góc với AN và tính thể tích khối chóp .A BCHK B. PHẦN RIÊNG (3điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần theo chương trình Chuẩn hoặc Nâng cao 1. Theo chương trình Chuẩn: CâuVa(2,0 điểm). 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đường thẳng (d) : 3 7 0x y+ − = và điểm A(3;3). Tìm toạ độ hai điểm B, C trên đường thẳng (d) sao cho ∆ ABC vuông, cân tại A. 2. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x y 5z 1 0+ − + = . Lập phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Oz và tạo với mặt phẳng (P) một góc 60 0 Câu VIa(1,0điểm). Tìm trên đồ thị của hàm số : 1 3 + = − x y x điểm M sao cho tổng khoảng cách từ điểm M đến hai tiệm cận bằng 5. 2. Theo chương trình Nâng cao CâuVb.(2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đường tròn ( C) : 2 2 2 6 15 0x y x y+ − + − = và đường thẳng (d) : 3 0mx y m− − = ( m là tham số). Gọi I là tâm của đường tròn . Tìm m để đường thẳng (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A,B thoả mãn chu vi ∆ IAB bằng 5(2 2)+ . 2. Trong không gian Oxyz, cho A(3;0;0) và C(0;0;1).Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A,C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc 60 0 CâuVIb(1,0điểm). Tìm trên đồ thị của hàm số : 1 3 + = − x y x điểm M sao cho tổng khoảng cách từ điểm M đến hai tiệm cận đạt giá trị nhỏ nhất. -----------------Hết------------------ . SỞ GD-ĐT THANH HOÁ ®Ò thi thö ®¹i häc lÇn I NĂm 2010 TRƯỜNG THPT HOẰNG HOÁ IV Môn : Toán - Khối A (Thời gian làm bài :180 phút) A/. số 4 2 2 1y x mx m= − + − (1) , với m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 1m = . 2. Xác định m để hàm số (1) có ba điểm