[r]
(1)ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Mơn thi : TỐN ( ĐỀ 38 )
I PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x 4mx2 m 1 (Cm)
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = –2
2) Chứng minh m thay đổi (Cm) ln ln qua hai điểm cố định A, B Tìm m để tiếp tuyến A B vuông góc với
Câu II (2 điểm):
1) Giải hệ phương trình:
x x y
x x y xy x
3 5 9
3 2 6 18
2) Giải phương trình: x x x x
2 1
sin sin2 1 cos cos 2
Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I =
x dx x
8
1 1
Câu IV (1 điểm): Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a Gọi K trung điểm cạnh BC I tâm mặt bên CCDD Tính thể tích hình đa diện mặt phẳng (AKI) chia hình lập phương
Câu V (1 điểm): Cho x, y hai số thực thoả mãn x2 xy y 22 Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức: M = x22xy 3y2
II PHẦN TỰ CHỌN(3 điểm)
1 Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm M(–1; 1) trung điểm cạnh BC, hai cạnh AB, AC nằm hai đường thẳng d1: x y 2 0 d2: 2x6y 3 0
Tìm toạ độ đỉnh A, B, C
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2y2z2 2x 2y 4z 2 0
đường thẳng d:
x 3 y 3 z
2 2 1
Lập phương trình mặt phẳng (P) song song với d trục Ox, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S)
Câu VII.a (1 điểm): Giải phương trình sau tập số phức: (z29)(z42z2 4) 0
2 Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; –3), B(3; –2), diện tích tam giác 1,5 trọng tâm I nằm đường thẳng d: 3x y 8 0 Tìm toạ độ điểm C
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:
x 1 y 1 z
2 1 2
d2:
x 2 y z 1
1 1 2
Lập phương trình đường thẳng d cắt d1 d2 vng góc với mặt phẳng (P):
x y z
(2)Câu VII.b (1 điểm): Cho hàm số
x mx m y
mx
2 1
1
(m tham số) Tìm m để hàm số ln đồng biến
trên khoảng xác định
Hướng dẫn Đề số 38:
Câu I: 2) Hai điểm cố định A(1; 0), B(–1; 0) Ta có: y 4x32mx
Các tiếp tuyến A B vng góc với y(1) ( 1)y 1 m (4 ) 1
m m
3 2 5 2
.
Câu II: 1) Hệ PT
y x x
x x x x+
2
4 94 552 18 18 0
y x x
x x x
2
9 5
1 3
1 7
x y
x y
x y
x y
1; 3 3; 15
1 7; 6 7
1 7; 6 7
2) PT (sinx1)(sinxcosx2) 0 sinx1
x k2 2
Câu III: I =
x dx
x x
8
2
3
1
1 1
= x x x
8
2
3
1 ln 1
= ln ln 3
Câu IV: Gọi E = AK DC, M = IE CC, N = IE DD Mặt phẳng (AKI) chia hình lập phương thành hai đa diện: KMCAND KBBCMAADN Đặt V1 = VKMCAND, V2 = VKBBCMAADN
Vhlp = a
, VEAND =
ADN
ED S a3
1. . 2
3 9
EKMC EAND
V EK EM EC
V EA EN ED
1
. .
8
KMCAND EAND
V V1 7V 7 2. a3 7 a3
8 8 9 36
,
V2 = Vhlp – V1 = a3 29
36
V V12
7 29
Câu V: Nếu y = M = x2 =
Nếu y đặt x t
y
, ta được: M =
x xy y x xy y
2
2
2 3
2.
=
t t t t
2
2 3 2
1
(3)Xét phương trình:
t t m
t t
2
2 3 1
(m1)t2 (m2)t m 3 0 (1)
(1) có nghiệm m = = m m m
( 2) 4( 1)( 3) 0
m
2( 13 1) 2( 13 1)
3 3
Kết luận: M
4( 13 1) 4( 13 1)
3 3
Câu VI.a: 1) Toạ độ điểm A nghiệm hệ: x y
x y2 0
2 6 3 0
A
15 7;
4 4
.
Giả sử: B b( ;2 b)d1,
c C c; 3 2
6
d2
M(–1; 1) trung điểm BC
b c
c b
1 2
3 2 2
6 1
2
b c
1 4 9 4
B 1 7; 4 4
, C
9 1; 4 4
.
2) (S) có tâm I(1; 1; 2), bán kính R = d có VTCP u(2;2;1) (P) // d, Ox (P) có VTPT nu i, (0;1; 2)
Phương trình (P) có dạng: y 2z D 0
(P) tiếp xúc với (S) d I P( ,( ))R
D 2
1 4 2
1 2
D 3 5
D D
3 5 3 5
(P): y 2z 3 0 (P): y 2z 3 0
Câu VII.a: PT z
z
2 92
( 1) 5
z i z2
3 5 1
z i z z i
3 5 1
5 1
.
Câu VI.b: 1) Vẽ CH AB, IK AB AB = 2 CH =
ABC
S AB
2 3
2
IK = CH
1 1
3 2 Giả sử I(a; 3a – 8) d
Phương trình AB: x y 5 0 d I AB( , )IK 3 2 a 1 a a 12
I(2; –2) I(1; –5)
(4)2)
x t
d y t
z t
1
1 1 2
: 1
2
,
x t
d y t
z t
2
2
2 2 :
1 2
(P) có VTPT n(2;1;5) Gọi A = d d
1, B = d d2 Giả sử: A(1 ; 1 t1 t t1;2 )1 , B((2 ; ;1 ) t t2 t2
AB(t2 2t11;t2 t1 1; 2t2 2t11)
d (P) AB n,
phương
t2 2t1 1 t2 t1 1 2t2 2t1 1
2 1 5
t t12
1 1
A(–1; –2; –2)
Phương trình đường thẳng d:
x 1 y 2 z 2
2 1 5
Câu VII.b:
mx x m m
y
mx
2
2
2 2
( 1)
Để hàm số đồng biến khoảng xác định m
m3 m2 0
2 1 0
m 1 5 1
2