[r]
(1)ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Mơn thi : TỐN ( ĐỀ 38 )
I PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số
y x
4
mx
2
m
1
(Cm)1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = –2
2) Chứng minh m thay đổi (Cm) ln ln qua hai điểm cố định A, B Tìm m để tiếp tuyến A B vuông góc với
Câu II (2 điểm):
1) Giải hệ phương trình:
x
x y
x
x y
xy
x
3
5
9
3
2
6
18
2) Giải phương trình:
x
x
x
x
2
1
sin
sin2
1 cos
cos
2
Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I =
x
dx
x
8
1
1
Câu IV (1 điểm): Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a Gọi K trung điểm cạnh BC I tâm mặt bên CCDD Tính thể tích hình đa diện mặt phẳng (AKI) chia hình lập phương
Câu V (1 điểm): Cho x, y hai số thực thoả mãn
x
2
xy y
2
2
Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức: M =x
2
2
xy
3
y
2II PHẦN TỰ CHỌN(3 điểm)
1 Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm M(–1; 1) trung điểm cạnh BC, hai cạnh AB, AC nằm hai đường thẳng d1:
x y
2 0
d2:2
x
6
y
3 0
Tìm toạ độ đỉnh A, B, C
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S):
x
2
y
2
z
2
2
x
2
y
4
z
2 0
đường thẳng d:
x
3
y
3
z
2
2
1
Lập phương trình mặt phẳng (P) song song với d trục Ox, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S)
Câu VII.a (1 điểm): Giải phương trình sau tập số phức:
(
z
2
9)(
z
4
2
z
2
4) 0
2 Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; –3), B(3; –2), diện tích tam giác 1,5 trọng tâm I nằm đường thẳng d:
3
x y
8 0
Tìm toạ độ điểm C2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:
x
1
y
1
z
2
1
2
d2:
x
2
y z
1
1
1
2
Lập phương trình đường thẳng d cắt d1 d2 vng góc với mặt phẳng (P):x y
z
(2)Câu VII.b (1 điểm): Cho hàm số
x
mx m
y
mx
2
1
1
(m tham số) Tìm m để hàm số ln đồng biếntrên khoảng xác định
Hướng dẫn Đề số 38:
Câu I: 2) Hai điểm cố định A(1; 0), B(–1; 0) Ta có:
y
4
x
3
2
mx
Các tiếp tuyến A B vng góc với
y
(1) ( 1)
y
1
m
(4 )
1
m
m
3
2
5
2
.Câu II: 1) Hệ PT
y
x
x
x
x
x
x+
2
4
9
4
5
5
218 18 0
y
x
x
x
x
x
2
9
5
1
3
1
7
x
y
x
y
x
y
x
y
1;
3
3;
15
1
7;
6 7
1
7;
6 7
2) PT
(sin
x
1)(sin
x
cos
x
2) 0
sinx1 x
k
2
2
Câu III: I =
x
dx
x
x
8
2
3
1
1
1
=
x
x
x
8
2
3
1 ln
1
= ln ln 3
Câu IV: Gọi E = AK DC, M = IE CC, N = IE DD Mặt phẳng (AKI) chia hình lập phương thành hai đa diện: KMCAND KBBCMAADN Đặt V1 = VKMCAND, V2 = VKBBCMAADN
Vhlp =
a
, VEAND =
ADN
ED S
a
31
.
.
2
3
9
EKMC EAND
V
EK EM EC
V
EA EN ED
1
.
.
8
KMCAND EAND
V V
17
V
7 2
.
a
37
a
38
8 9
36
,
V2 = Vhlp – V1 =
a
329
36
V
V
127
29
Câu V: Nếu y = M =
x
2 = Nếu y đặt
x
t
y
, ta được: M =
x
xy
y
x
xy y
2
2
2
3
2.
=t
t
t
t
2
2 3
2
1
(3)Xét phương trình:
t
t
m
t
t
2
2 3
1
(
m
1)
t
2
(
m
2)
t m
3 0
(1)(1) có nghiệm m = =
m
m
m
(
2)
4(
1)(
3) 0
m
2( 13 1)
2( 13 1)
3
3
Kết luận:
M
4( 13 1)
4( 13 1)
3
3
Câu VI.a: 1) Toạ độ điểm A nghiệm hệ:
x y
x
y
2 0
2
6
3 0
A
15 7
;
4
4
.Giả sử:
B b
( ;2
b
)
d1,c
C c
;
3 2
6
d2M(–1; 1) trung điểm BC
b c
c
b
1
2
3 2
2
6
1
2
b
c
1
4
9
4
B
1 7
;
4 4
,C
9 1
;
4 4
.2) (S) có tâm I(1; 1; 2), bán kính R = d có VTCP
u
(2;2;1)
(P) // d, Ox (P) có VTPTn
u i
,
(0;1; 2)
Phương trình (P) có dạng:
y
2
z D
0
(P) tiếp xúc với (S)
d I P
( ,( ))
R
D
21 4
2
1
2
D
3 5
D
D
3 5
3 5
(P):
y
2
z
3 0
(P):y
2
z
3 0
Câu VII.a: PT
z
z
2
9
2(
1)
5
z
i
z
23
5 1
z
i
z
z
i
3
5 1
5 1
.Câu VI.b: 1) Vẽ CH AB, IK AB AB =
2
CH =ABC
S
AB
2
3
2
IK =
CH
1
1
3
2
Giả sử I(a; 3a – 8) dPhương trình AB:
x y
5 0
d I AB
( ,
)
IK
3 2
a
1
a
a
1
2
I(2; –2) I(1; –5)
(4)2)
x
t
d
y
t
z
t
1
1
1 2
:
1
2
,x
t
d
y t
z
t
2
2
2
2
:
1 2
(P) có VTPTn
(2;1;5)
Gọi A = d d1, B = d d2 Giả sử: A(1 ; 1 t1 t t1;2 )1 , B((2 ; ;1 ) t t2 t2
AB
(
t
2
2
t
1
1;
t
2
t
1
1; 2
t
2
2
t
1
1)
d (P)
AB n
,
phương
t
22
t
11
t
2t
11
2
t
22
t
11
2
1
5
t
t
121
1
A(–1; –2; –2)
Phương trình đường thẳng d:
x
1
y
2
z
2
2
1
5
Câu VII.b:
mx
x
m m
y
mx
2
2
2
2
(
1)
Để hàm số đồng biến khoảng xác định
m
m
3m
20
2
1 0