DE THI THU 3 CDDH 2012 MON TOAN

Theo chương trình chuẩn.[r]

(1)

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Mơn thi : TỐN ( ĐỀ )

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y x 3 3x21 có đồ thị (C)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

2 Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) cho tiếp tuyến (C) A B song song với độ dài đoạn AB =

Câu II: (2 điểm)

1 Giải phương trình: x x x

8

4

2

1log ( 3) 1log ( 1) 3log (4 )

2  4   .

2 Tìm nghiệm khoảng 0;

2     

  phương trình:

x x x

2

4sin sin 2cos

2

 



     

     

     

     

Câu III: (1 điểm) Cho hàm số f(x) liên tục R f x( ) f x( ) cos  4x với xR Tính:

 

I f x dx



   

Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O Các mặt bên (SAB) (SAD) vng góc với đáy (ABCD) Cho AB = a, SA = a Gọi H, K hình chiếu A SB, SD Tính thể tích khối chóp O.AHK

Câu V: (1 điểm) Cho bốn số dương a, b, c, d thoả mãn a + b + c + d =

Chứng minh rằng:

a b c d

b c2 c d2 d a2 a b2 1 1 1 1  II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

A Theo chương trình chuẩn. Câu VI.a: (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích

2, A(2;–3), B(3;–2) Tìm toạ độ điểm C, biết điểm C nằm đường thẳng (d): 3x – y – =

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;4;1),B(–1;1;3) mặt phẳng (P): x – 3y + 2z – = Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua hai điểm A, B vuông góc với mặt phẳng (P)

Câu VII.a: (1 điểm) Tìm số thực b, c để phương trình z2bz c 0 nhận số phức z 1 i làm nghiệm

B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(2, 0) phương trình cạnh AB, AC theo thứ tự là: 4x + y + 14 = 0; 2x+5y −2=0 Tìm tọa độ đỉnh A, B, C

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(2,0,0); B(0,4,0); C(2,4,6)

đường thẳng (d)

6x 3y 2z 6x 3y 2z 24

  

 

   

(2)

Câu VII.b: (1 điểm) Giải phương trình sau tập số phức: z4–z36z2– –8z 16 0 . Hướng dẫn Đề sô 3

Câu I: 2)Giả sử A a a( ; 3 3a21), ( ;B b b3 3b21) (a  b)

Vì tiếp tuyến (C) A B song song suy y a( )y b( ) (a b a b )(   2) 0  a b  0  b = – a  a  (vì a  b)

AB2 (b a )2(b3 3b2 1 a33a21)2 = 4(a1)6 24(a 1)440(a 1)2

AB =  4(a 1)6 24(a1)440(a1)2 = 32 

a b

a 31 b 31         

 A(3; 1) B(–1; –3)

Câu II: 1) (1)  (x3)x1 4 x  x = 3; x = 3

2) (2) 

x x

sin sin

3

 

   

    

 

 

  

x k k Z a

x l l Z b

5 2 ( ) ( )

18

5 2 ( ) ( )

6

 

  

  

 

   



Vì

0 x  ; 

  nên x= 18



Câu III: Đặt x = –t 

         

f x dx f t dt f t dt f x dx

2 2

   



 

      

   



f x dx f x f x dx xdx

2 2

4

2 2

2 ( ) ( ) ( ) cos

  

 



 

     

  

x x x

4 1

cos cos2 cos4

8

  

 I

16  

Câu IV:

a V AH AK AO,

6   27

   

                                         

Câu V: Sử dụng bất đẳng thức Cô–si:

2

a a ab c a ab c a ab c a ab c a ab abc b c

1+b c b c

2

(1 ) (1)

2 4

2



          



Dấu = xảy b = c =

 

2

bc d

b b bc d b bc d b bc d b b bc bcd c d

1+c d c d

2

1

(2)

2 4

2



          



 

2

cd a

c c cd a c cd a c cd a c c cd cda d a

1+d a d a

2

1

(3)

2 4

2



          



 

2

da b

d d da b d da b d da b d d da dab a b

1+a b a b

2

1

(4)

2 4

2



          



Từ (1), (2), (3), (4) suy ra:

a b c d ab bc cd da abc bcd cda dab b c2 c d2 d a2 a b2 4

1 1

     

     

   

(3)



    a c b d

ab bc cd da a c b d

2

    

        

  Dấu "=" xảy  a+c = b+d



    a b   c d  

abc bcd cda dab ab c d cd b a c d b a

2

     

            

   



    a b c d    

abc bcd cda dab a b c d a b c d

4

   

          

 

a b c d abc bcd cda dab

2

    

      

  Dấu "=" xảy  a = b = c = d = 1.

Vậy ta có:

a b c d

b c2 c d2 d a2 a b2

4 4

4 1 1 1 1   

a b c d

b c2 c d2 d a2 a b2

1 1

    

     đpcm.

Dấu "=" xảy a = b = c = d =

Câu VI.a: 1) Ptts d:

x t y 3t     

 Giả sử C(t; –4 + 3t)  d.

 

S 1AB AC .sinA AB AC2 AB AC

2

  

                           

=

3

2  4t24 3t   t t 12       C(–2; –10) C(1;–1)

2) (Q) qua A, B vuông góc với (P)  (Q) có VTPT n n ABp, 0; 8; 12

 

    

 

  



 ( ): 2Q y3 11 0z 

Câu VII.a: Vì z = + i nghiệm phương trình: z2 + bx + c = 0nên:

b c b

i b i c b c b i b c

(1 )  (1 )   0  (2 ) 0  2 0  2

  

 

Câu VI.b: 1) A(–4, 2), B(–3, –2), C(1, 0)

2) Phương trình mặt phẳng () chứa AB song song d: (): 6x + 3y + 2z – 12 =

Phương trình mặt phẳng () chứa OC song song d: (): 3x – 3y + z =

 giao tuyến () () :

6x 3y 2z 12 3x 3y z

   

 

   

Câu VII.b: z4–z36z2– –8z 16 0  (z1)(z 2)(z28)0 

1 2

2 z

z

z i

    