Từ X có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau đôi một, sao cho một trong ba chữ số đầu tiên phải bằng 1.. Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tu[r]
(1)ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Mơn thi : TỐN ( ĐỀ 41 )
I PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x 33x2mx1 có đồ thị (Cm) (m tham số) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m =
2) Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng d: y = điểm phân biệt C(0; 1), D, E cho tiếp tuyến (Cm) D E vng góc với
Câu II (2 điểm):
1) Giải phương trình: cos3x sinxcosx0
2) Giải hệ phương trình:
x y y
x y x y
3 3
2
8 27 (1)
4 (2)
Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I =
2 2
6
1
sin sin
2
x x dx
Câu IV (1 điểm): Tính thể tích khối chóp S.ABC, biết đáy ABC tam giác cạnh a, mặt bên (SAB) vng góc với đáy, hai mặt bên cịn lại tạo với đáy góc
Câu V (1 điểm): Cho x, y, z là số dương thoả mãn: x y z
1 1 2010
Tìm giá trị lớn biểu thức:
P = x y z x y z x y z
1 1
2 2 2 II PHẦN TỰ CHỌN(3 điểm)
1 Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho phương trình hai cạnh tam giác
x y
5 –2 6 0 4x7 –21 0y Viết phương trình cạnh thứ ba tam giác đó, biết rằng trực tâm trùng với gốc tọa độ O
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm trục Ox điểm A cách đường thẳng (d) :
x y z
1 2
mặt phẳng (P): – –2x y z0
Câu VII.a (1 điểm): Cho tập hợp X =
0,1,2,3,4,5,6,7
Từ X lập số tự nhiên gồm chữ số khác đôi một, cho ba chữ số phải 2 Theo chương trình nâng caoCâu VI.b (2 điểm):
(2)2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng: (d1): x t y t z
(d2) :
x t y t z
Chứng minh (d1) (d2) chéo Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính đoạn vng góc chung (d1) (d2)
Câu VII.b (1 điểm): Giải phương trình sau tập hợp số phức: z4–z36 –8 –16 0z2 z .
Hướng dẫn Đề số 41 Câu I: 2) Phương trình hồnh độ giao điểm d (Cm):
x33x2mx0 (1) x
x2 x m
3 (2)
(2) có nghiệm phân biệt, khác
m m
(*) Khi đó: xDxE 3; x xD E m
D E
y y' ' 1
4m2 9m 1
m 65
8
(thoả (*))
Câu II: 1) PT
x x
cos3 cos
3
x x
2 cos3 cos x k x k .
2) Từ (1) y Khi Hệ PT
x y y
x y xy y
3 3
2
8 27
4 t xy
t3 t2 t
8 27 t xy
t 3; t 1;t
2 2
Với
t
2
: Từ (1) y = (loại)
Với
t
: Từ (1)
x 31 ;y 34
Với
t
: Từ (1)
x 33 ; 4y
Câu III: Đặt
x t t
cos sin ,
2
I =
tdt cos
=2
(3)Câu IV: Gọi H, M, I trung điểm AB, AC, AM SH (ABC), SIH
SH =
a IH.tan 3tan
4
S ABC ABC
a
V . 1SH S 3tan
3 16
Câu V: Chú ý: Với a, b > 0, ta có: a b a b
4 1
.
P x y x z y x y z z x z y
1 1 1 1
4
= x y y z z x
1 1
2
x y z
1 1
= 1005
2 .
Dấu "=" xảy
x y z
670
Vậy MinP =
1005 .
Câu VI.a: 1) Giả sử: AB: –2x y 6 0, AC: 4x7 –21 0y Suy ra: A(0; 3) BO AC BO: 7x 4y0 B(–4; –7) BC: y 7
2) Giả sử A(a; 0; 0) Ox, B(1+t; 2t; –2+2t) d AB ( ;2 ; 2 )t a t t
d a
AB u t
9
a a a
B 12 ;2( 3) 2; 12
9 9
AB = a a
2
2
3 d A P a
2 ( ,( ))
3
AB = d(A, (P))
a2 a a
2 2 6 9
3 3 a3 A(3; 0; 0).
Câu VII.a: Giả sử số thoả mãn là: a a a a a1
Nếu a1 = có: A
4
7 840 (số)
Nếu a2 = có: C A
1
6 720 (số) Nếu a3 = có: C A6 61 720 (số)
Có tất cả: 840 + 720 + 720 = 2280 (số)
Câu VI.b: 1) (C) có tâm I(3; 0), bán kính R = Giả sử M(0; b) Oy
Vì góc hai tiếp tuyến kẻ từ M 600 nên MI =
R sin30 =
MI2 16 b2 7 b M
0; 7
M
0; 7
2) d1 có VTCP u1(2;1;0)
, d2 có VTCP u2 ( 1;1;0)
Giả sử A t t(2 ; ;4)1 d1, B(3 t t2 2; ;0)d2
AB đoạn vng góc chung
AB u AB u12
t t t11 t22
5
2
t1t2 1
(4)Mặt cầu (S) có tâm trung điểm I(2; 1; 2) AB bán kính R =
AB 2 .
(S): x y z
2 2
( 2) ( 1) ( 2) 4. Câu VII.b: PT z z z
2