Trên nửa đường thẳng Ax vuông góc với mặt phẳng chứa (C) lấy điểm S sao cho SA = h.. Gọi M là điểm chính giữa cung AB.[r]
(1)ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Mơn thi : TỐN ( ĐỀ 39 )
I PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số x y
x
2 1
1
.
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2) Gọi M giao điểm hai đường tiệm cận (C) Tìm đồ thị (C) điểm I có hồnh độ dương cho tiếp tuyến I với đồ thị (C) cắt hai đường tiệm cận A B thoả mãn: MA2MB2 40 Câu II (2 điểm):
1) Giải bất phương trình: x 3 x12 2x1 2) Giải phương trình:
x x x
x x
3sin 3tan 2cos 2 tan sin
Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I =
x dx
x x
2
2
1 7 12
Câu IV (1 điểm): Cho đường trịn (C) đường kính AB = 2R Trên nửa đường thẳng Ax vng góc với mặt phẳng chứa (C) lấy điểm S cho SA = h Gọi M điểm cung AB Mặt phẳng (P) qua A vng góc với SB, cắt SB, SM H K Tính thể tích khối chóp S.AHK theo R h
Câu V (1 điểm): Cho a, b, c số dương thoả mãn: a2b2c2 3 Chứng minh bất đẳng thức: a b b c c a a2 b2 c2
1 1 1 4 4 4
7 7 7
II PHẦN TỰ CHỌN(3 điểm) 1 Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh
A 4 7; 5 5
phương trình hai đường phân giác BB: x 2y1 0 CC: x3y1 0 Chứng minh tam giác ABC vuông
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng
x y z
d1 8 6 10
( ) :
2 1 1
và x t
d y t
z t
2
( ) : 2 4 2
Viết phương trình đường thẳng (d) song song với trục Ox cắt (d1) A, cắt (d2) B Tính AB
Câu VII.a (1 điểm): Tìm phần thực phần ảo số phức z(2 )(3 )(5 ) (2 ) i i i i 2 Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm):
(2)2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 0) đường thẳng :
x 1 y 1 z
2 1 1
. Lập phương trình đường thẳng d qua điểm M, cắt vng góc với
Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình:
x y
x y x y
2
5
9 4 5
log (3 2 ) log (3 2 ) 1
.
Hướng dẫn Đề số 39:
Câu I: 2) TCĐ: x1; TCX: y2 M(–1; 2) Giả sử
x I x
x0
0
2 1
; 1
(C), (x0 > 0).
PTTT với (C) I:
x
y x x
x x
0
2
0
2 1
3 ( )
1 ( 1)
x A
x00
2 4
1;
1
, B(2x01;2.
MA2MB2 40
x x
x
2
0
36 4( 1) 40
( 1) 0
x0 2 (y0 = 1) I(2; 1).
Câu II: 1) BPT 3 x 4
2) Điều kiện: x x cos 0 sin 0
PT x
1 cos
2
x 2 k2 3
Câu III: I =
dx
x x
2
16 9
1
4 3
= x x x
2 16 ln 4 9ln 3
= 1 25ln2 16ln3
Câu IV:
S AHK R h
V
R h R h
2
2 2 2 2
3(4 )(2 )
.
Câu V: Áp dụng bất đẳng thức
1
( 0, 0)
x y
x y x y Ta có:
1 1 1
; ;
2 2
a b b c a b c b c c a a b c c a a b a+b+c
Mặt khác:
2 2
2 2
1 2
2 4 2
2a b c 2a b c 4a 7 a b c a b c
2 2
2( 1) ( 1) ( 1)
a b c
Tương tự: 2
1 2
;
2b c a b 7 2c a b c 7
Từ suy ra: 2
1 1 4
7 7
a b b c c a a b c
Đẳng thức xảy a = b = c =
Câu VI.a: 1) Gọi A1, A2 điểm đối xứng A qua BB, CC A1, A2 BC
Tìm được: A1(0; –1), A2(2; –1) Pương trình BC: y1 B(–1; –1), C(4; –1) AB AC
A vuông
(3) AB(t2 2t18;t2 t1 4);2t2t1 14)
AB i, (1;0;0)
phương
t t t22 t11
4 0
2 14 0
t t12
22 18
A( 52; 16;32), (18; 16;32) B
Phương trình đường thẳng d:
x t
y z
52 16 32
.
Câu VII.a: Phần thực a = 88, phần ảo b = –59
Câu VI.b: 1) Chú ý: d1 d2 ABC vuông cân A nên A cách d1, d2 A giao điểm d đường phân giác góc tạo d1, d2 A(3; 2)
Giả sử B(–1; b) d1, C(c; –2) d2 AB ( 4;b 2), AC(c 3; 4)
Ta có:
AB AC BC2
. 0
50
b c
b 5,1,c 06
A B C
A(3;2), ( 1;5), (0; 2)(3;2), ( 1; 1), (6; 2)B C
.
2) u (2;1; 1)
Gọi H = d Giả sử H(1 ; ; ) t t t MH (2 1;t t 2; )t
MH u
2(2 1) ( 2) ( ) 0t t t t 2
3
ud 3MH (1; 4; 2)
d:
x t
y t
z t 2 1 4 2
.
Câu VII.b: Hệ PT
x y x y
x y x y
5
5
log (3 2 ) log (3 2 ) 1 log (3 2 ) log 5.log (3 2 ) 1
x y x y
5
log (3 2 ) 1 log (3 2 ) 0
x y x y
3 2 5
3 2 1
x y 11