Trên nửa đường thẳng Ax vuông góc với mặt phẳng chứa (C) lấy điểm S sao cho SA = h.. Gọi M là điểm chính giữa cung AB.[r]
(1)ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Mơn thi : TỐN ( ĐỀ 39 )
I PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số
x
y
x
2
1
1
.1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2) Gọi M giao điểm hai đường tiệm cận (C) Tìm đồ thị (C) điểm I có hồnh độ dương cho tiếp tuyến I với đồ thị (C) cắt hai đường tiệm cận A B thoả mãn:
MA
2
MB
2
40
Câu II (2 điểm):1) Giải bất phương trình: x 3 x12 2x1 2) Giải phương trình:
x
x
x
x
x
3sin
3tan
2cos
2
tan
sin
Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I =
x
dx
x
x
2
2
1
7
12
Câu IV (1 điểm): Cho đường trịn (C) đường kính AB = 2R Trên nửa đường thẳng Ax vng góc với mặt phẳng chứa (C) lấy điểm S cho SA = h Gọi M điểm cung AB Mặt phẳng (P) qua A vng góc với SB, cắt SB, SM H K Tính thể tích khối chóp S.AHK theo R h
Câu V (1 điểm): Cho a, b, c số dương thoả mãn:
a
2
b
2
c
2
3
Chứng minh bất đẳng thức:a b b c c a a
2b
2c
21
1
1
4
4
4
7
7
7
II PHẦN TỰ CHỌN(3 điểm) 1 Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh
A
4 7
;
5 5
phương trình hai đường phân giác BB:x
2
y
1 0
CC:x
3
y
1 0
Chứng minh tam giác ABC vuông2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng
x
y
z
d
18
6
10
( ) :
2
1
1
vàx t
d
y
t
z
t
2
( ) :
2
4 2
Viết phương trình đường thẳng (d) song song với trục Ox cắt (d1) A, cắt (d2) B Tính ABCâu VII.a (1 điểm): Tìm phần thực phần ảo số phức
z
(2 )(3 )(5 ) (2 )
i
i
i
i
2 Theo chương trình nâng caoCâu VI.b (2 điểm):
(2)2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 0) đường thẳng :
x
1
y
1
z
2
1
1
. Lập phương trình đường thẳng d qua điểm M, cắt vng góc với Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình:
x
y
x
y
x
y
2
5
9
4
5
log (3
2 ) log (3
2 ) 1
.Hướng dẫn Đề số 39:
Câu I: 2) TCĐ: x1; TCX:
y
2
M(–1; 2) Giả sửx
I x
x
00
2
1
;
1
(C), (x0 > 0). PTTT với (C) I:
x
y
x x
x
x
0
2
0
2
1
3
(
)
1
(
1)
x
A
x
002
4
1;
1
,B
(2
x
0
1;2
.
MA
2
MB
2
40
x
x
x
2
0
36
4(
1)
40
(
1)
0
x0 2 (y0 = 1) I(2; 1).Câu II: 1) BPT
3
x
4
2) Điều kiện:
x
x
cos
0
sin
0
PT x
1
cos
2
x
2
k
2
3
Câu III: I =
dx
x
x
2
16
9
1
4
3
=
x
x
x
2
16 ln
4 9ln
3
=
1 25ln2 16ln3
Câu IV:
S AHK
R h
V
R
h
R
h
2
2 2 2 2
3(4
)(2
)
.Câu V: Áp dụng bất đẳng thức
1
( 0, 0)
x y
x y x y Ta có:
1 1 1
; ;
2 2
a b b c a b c b c c a a b c c a a b a+b+c
Mặt khác:
2 2
2 2
1 2
2 4 2
2a b c 2a b c 4a 7 a b c a b c
2 2
2( 1) ( 1) ( 1)
a b c
Tương tự: 2
1 2
;
2b c a b 7 2c a b c 7
Từ suy ra: 2
1 1 4
7 7
a b b c c a a b c
Đẳng thức xảy a = b = c =
Câu VI.a: 1) Gọi A1, A2 điểm đối xứng A qua BB, CC A1, A2 BC
Tìm được: A1(0; –1), A2(2; –1) Pương trình BC:
y
1
B(–1; –1), C(4; –1) AB AC
A
vuông (3)
AB
(
t
2
2
t
1
8;
t
2
t
1
4);2
t
2
t
1
14)
AB i, (1;0;0)
phương
t
t
t
22t
114 0
2
14 0
t
t
1222
18
A
( 52; 16;32), (18; 16;32)
B
Phương trình đường thẳng d:
x
t
y
z
52
16
32
.Câu VII.a: Phần thực a = 88, phần ảo b = –59
Câu VI.b: 1) Chú ý: d1 d2 ABC vuông cân A nên A cách d1, d2 A giao điểm d đường phân giác góc tạo d1, d2 A(3; 2)
Giả sử B(–1; b) d1, C(c; –2) d2 AB ( 4;b 2), AC(c 3; 4)
Ta có:
AB AC
BC
2.
0
50
b
c
b
5,
1,
c
0
6
A
B
C
A
(3;2), ( 1;5), (0; 2)
(3;2), ( 1; 1), (6; 2)
B
C
.2) u (2;1; 1)
Gọi H = d Giả sử
H
(1 ; ; )
t
t t
MH (2 1;t t 2; )t
MH u
2(2 1) ( 2) ( ) 0
t
t
t
t
2
3
u
d
3
MH
(1; 4; 2)
d:
x
t
y
t
z
t
2
1 4
2
.Câu VII.b: Hệ PT
x
y
x
y
x
y
x
y
5
5
log (3
2 ) log (3
2 ) 1
log (3
2 ) log 5.log (3
2 ) 1
x
y
x
y
5
log (3
2 ) 1
log (3
2 ) 0