Bộ 3 đề thi thử THPT môn Toán 2018 có đáp án

Tiếp đó ta chia mỗi cạnh của tam giác thành 3 đoạn bằng nhau và thay mỗi đoạn ở giữa bởi hai đoạn bằng nó sao cho chúng tạo với đoạn bỏ đi một tam giác đều về phía ngoài ta được hình [r]

(1)

ĐỀ THI THỬ THPTQG TOÁN – THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG (BÌNH DƯƠNG) Câu 1: Cho tập hợp A có n phần tửn4 Biết số tập A có phần tử nhiều gấp

26lần số tập A có phần tử Hãy tìm k1, 2,3, , n cho số tập gồm k phần tử A nhiều

A. k20 B. k11 C. k14 D. k10

Câu 2: Cho hình hộpABCD.A’B’C’D’ Trên cạnh AA '; BB '; CC ' lấy ba điểm M, N, P cho A ' M B ' N; C ' P;

A A ' 3 BB '  CC ' Biết mặt phẳng MNPcắt cạnh DD' Q Tính tỉ số D 'Q

D D '

A.

6 B.

1

3 C.

5

6 D.

2

Câu 3: Một cấp số cộng có số hạng đầu u12018cơng sai d 5 Hỏi số hạng cấp số cộng nhận giá trị âm

A. u406 B. u403 C. u405 D. u404

Câu 4: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số

 

2 2018 x y

x x 2018

 



A. B. C.1 D.

Câu 5: Cho hàm số yln x 23x  Tập nghiệm S phương trình

 

f ' x 0 là:

A. S  B. S

2

    

  C.  

S 0;3 D. S  ; 0  3;

Câu 6: Cường độ ánh sáng I qua môi trường khác với không khí , chẳng hạn sương mù hay nước, giảm dần tùy theo độ dày môi trường số gọi khả hấp thu ánh sáng tùy theo chất môi trường mà ánh sáng truyền tính theo

cơng thức x

0

II e với x độ dày mơi trường tính mét,

0

I cường độ ánh sáng thời điểm mặt nước Biết nước hồ suốt có  1, Hỏi cường độ ánh sáng giảm lần truyền hồ từ độ sâu 3m xuống đến độ sâu 30m

(2)

A. 30

e lần B. 16

2, 6081.10 lần C. 27

e lần D. 16

2, 6081.10 lần

Câu 7: Biết số thực a, b thay đổi cho hàm số    3  3 f x  x  xa  xb đồng biến khoảng ;  Tìm giá trị nhỏ biểu thức 2

Pa b 4a4b 2.

A. 4 B. 2 C. D.

Câu 8: Cho tam giác ABC cân A Biết độ dài cạnh BC, trung tuyến AM độ dài cạnh AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân có cơng bội q Tìm cơng bội q cấp số nhân

A. q 2



 B. q 2

2



 C. q

2

 

 D. q 2

2

  

Câu 9: Một cấp số cộng có tổng n số hạng đầu Sntính theo cơng thức  * n

S 5n 3n, n Tìm số hạng đầu u1 công sai d cấp số cộng

A. u1 8; d10 B. u1 8; d 10 C. u18; d10 D. u18; d 10

Câu 10: Trên mặt phẳng Oxy ta xét hình chữ nhật ABCD với điểm

       

A 2; , B 2; , C 4; , D 4; Một châu chấu nhảy hình chữ nhật tính cạnh hình chữ nhật cho chân ln đáp xuống mặt phẳng điểm có tọa độ nguyên( tức điểm có hồnh độ tung độ ngun) Tính xác suất để đáp xuống điểm

 

M x; y mà xy2

A.

7 B.

8

21 C.

1

3 D.

4

Câu 11: Tập nghiệm S phương trình

x 3x

4 16

0

7 49



   

 

   

   

A. S

2

 

  

  B.  

S C. S 1;

2

 

  

  D.

1

S ;

2

 

  

 

Câu 12: Tâm đối xứng I đồ thị hàm số y 2x x

  



(3)

Câu 13: Trong mặt phẳng  P cho tam giác XYZcố định Trên đường thẳng d vng góc với mặt phẳng  P điểm X hai phía  P ta lấy hai điểm A,B thay đổi cho hai mặt phẳngAYZ BYZ  

ln vng góc với Hỏi vị trí A,B thỏa mãn điều kiện sau thể tích tứ diện ABYZlà nhỏ

A. XB2XA B. XA2XB

C.

XA.XBYZ D. X trung điểm đoạn AB

Câu 14: Tính tổng 1009 1010 1011 2018 2018 2018 2018 2018

C C C

S    C (trong tổng đó, số hạng có dạng k 2018 C với k nguyên dương nhận giá trị liên tục từ 1009 đến 2018 )

A. 2018 1009 2018 C

S2  B. 1009

2018 2017 S

2C

  C. 1009

2018 2017 S

2C

  D. 2017 1009

2018 C S2 

Câu 15: Biết log 7a, log 1005 b.Hãy biểu diễn log 5625 theo a b

A. ab 3b

4

 

B. ab b

4

 

C. ab 3b

4

 

D. ab 3b

4

 

Câu 16: Trên mặt phẳng có 2017đường thẳng song song với 2018đường thẳng song song khác cắt nhóm 2017đường thẳng Đếm số hình bình hành nhiều tạo thành có đỉnh giao điểm nói

A. 2017.2018 B. 4 2017 2018

C C C. 2

2017 2018

C C D. 20172018 Câu 17: Tìm khẳng định khẳng định sau

A. Nếu đường thẳng song song với mặt phẳng song song với đường thẳng nằm mặt phẳng

B. Nếu hai mặt phẳng song song với mặt phẳng thứ ba chúng song song với

C. Nếu ba mặt phẳng phân biệt đơi cắt theo ba giao tuyến ba giao tuyến phải đồng quy

(4)

thẳng song song với

Câu 18: Đạo hàm hàm số f x  ln ln x  tập xác định là:

A.  

 

1 f ' x

2 ln ln x

 B.  

 

1 f ' x

ln ln x



C.  

 

1 f ' x

2x ln ln x

 D.  

 

1 f ' x

2x ln x ln ln x



Câu 19: Gọi a nghiệm phương trình 2log x log x 2log x

4.2 6 18.3 0 Khẳng định sau đánh giá a ?

A. a 10 2 1 B.

a   a

C. a nghiệm phương trình log x     

  D.

2 a10

Câu 20: Trên bàn cờ vua kích thước 8x8 người ta đặt số hạt thóc theo cách sau Ơ thứ đặt hạt thóc, thứ hai đặt hai hạt thóc, đặt số hạt thóc gấp đơi đứng liền kề trước Hỏi phải tối thiểu từ thứ để tổng số hạt thóc từ đến lớn 20172018hạt thóc?

A. 26 B. 23 C. 24 D. 25

Câu 21: Biết đồ thị hàm số yP x x32x25x2 cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hồnh độ x , x , x1 Khi giá trị biểu thức

2 2

1 3

1 1

T

x 4x x 4x x 4x

  

     

A.  

 

   

P ' P '

T

2 P P

 

   

 

B.  

 

   

P ' P '

T

2 P P

 

   

 

C.  

 

   

P ' P '

T

2 P P

 

   

 

D.  

 

   

P ' P '

T

2 P P

 

   

(5)

x  1 

 

f ' x + - +

 

f x

2018 

 2018

Đồ thị hàm số y f x 20172018 có điểm cực trị?

A. B. C. D.

Câu 23: Cho hàm số

yx 4x 3 Tìm khẳng định sai

A. Hàm số có điểm cực trị B. Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng

C. Hàm số cho hàm số chẵn D. Các điểm cực trị đồ thị hàm số tạo thành tam giác cân

Câu 24: Khẳng định sau sai kết luận hình tứ diện đều?

A. Đoạn thẳng nối trung điểm cặp cạnh đối diện đoạn vng góc chung cặp cạnh

B. Thể tích tứ diện phần ba tích khoảng cách từ trọng tâm tứ diện đến mặt với diện tích tồn phần (diện tích tồn phần tổng diện tích bốn mặt)

C. Các cặp cạnh đối diện dài vng góc với

D. Hình tứ diện có tâm đối xứng trọng tâm

Câu 25: Cho biểu thức f x  x 2018 2018





(6)

A. S2018 B. S 2018

 C. S 2018 D. S

2018



Câu 26: Cho f x  hàm số liên tục đoạn 1;8, biết f 1 f 3 f 8 2 có bảng biến thiên sau:

x 1

 

f ' x - + -

 

f x

4

3

Tìm m để phương trình f x f m  có ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1;8 

A. m  1;8 \ 1;3;5 B. m  1;8 \ 1  ;3v mà 5

C. m  1;8 D. m  1;8 \ 1  ;3 v mà 5 Câu 27: Cho hàm số  

f x x 3x 1 Tìm khẳng định

A. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang

B. Điểm cực đại đồ thị hàm số M 1;   

C. Hàm số đồng biến khoảng ; 1;  ; 

D. Hàm số cực trị

Câu 28: Đường thẳng y=4x-1 đồ thị hàm số 3

yx  x  có điểm chung?

A. B. C. D.

(7)

Câu 30: Một kim tự tháp Ai Cập xây dựng khoảng 2500 năm trước công nguyên Kim tự tháp khối chóp tứ giác có chiều cao 150m, cạnh đáy dài220m Hỏi diện tích xung quanh kim tự tháp bao nhiêu? ( Diện tích xung quanh hình chóp tổng diện tích mặt bên)

A. 220 346 m 2 B.

 2 1100 346 m

C.  2

4400 34648400 m D.  2

4400 346 m

Câu 31: Tìm khẳng định sai khẳng định sau

A. Hàm số f x  đạt cực trị điểm x0thì đạo hàm khơng tồn hoặcf ' x 0 0 B. Hàm số f x cóf ' x 0, x a; b, hàm số đồng biến a; b 

C. Hàm số f x đồng biến đoạn a; bthì đạt giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn

D. Hàm số f x  liên tục đoạn a; bvà f a f b   0 tồn ca; b cho f c 0

Câu 32: Cho hình hộp chữ nhậtABCD.A ' B 'C ' D ' Trên cạnh AA '; BB '; CC ' ta lấy ba điểm X;Y;Z cho AX2A ' X; BYB ' Y; CZ3C ' Z Mặt phẳng XYZ cắt cạnh DD' điểm T Khi tỉ số thể tích khối XYZT.ABCD khối XYZT.A ' B 'C ' D ' bao nhiêu?

A.

24 B.

7

17 C.

17

7 D.

17 24

Câu 33: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số f x m24 x 33 m x   23x4 đồng biến 

A. m2 B. m2 C. m2 D. m2

Câu 34: Hai khối đa diện gọi đối ngẫu đỉnh khối đa diện loại tâm (đường tròn ngoại tiếp) mặt khối đa diện loại Hãy tìm khẳng định sai khẳng định sau:

A. Khối tứ diện đối ngẫu với

(8)

C. Số mặt đa diện số cạnh đa diện đối ngẫu với

D. Khối 20 mặt đối ngẫu với khối 12 mặt

Câu 35: Tích giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x  x x

  đoạn 1; 4

A. B. 17

2 C.

17

4 D.

28 Câu 36: Chọn phát biểu sai phát biểu sau

A. Dãy số có tất số hạng cấp số cộng

B. Một cấp số nhân có công bội q1 dãy tăng

C. Dãy số có tất số hạng cấp số nhân

D. Một cấp số cộng có cơng sai dương dãy tăng

Câu 37: Cho khối trụ có bán kính đáy R có chiều cao h2R Hai đáy khối trụ hai đường trịn có tâm O O' Trên đường tròn (O) ta lấy điểm A cố định Trên đường tròn (O') ta lấy điểm B thay đổi Hỏi độ dài đoạn AB lớn bao nhiêu?

A. ABmax 2R B. ABmax 4R C. ABmax 4R D. ABmaxR

Câu 38: Hai bạn Hùng Vương tham gia kỳ thi thử có hai mơn thi trắc nghiệm Tốn Tiếng Anh Đề thi mơn gồm mã đề khác môn khác mã đề khác Đề thi xếp phát cho học sinh cách ngẫu nhiên Tính xác suất để hai mơn Tốn Tiếng Anh hai bạn Hùng Vương có chung mã đề thi

A.

36 B.

5

9 C.

5

72 D.

5 18

Câu 39: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.AB’C’D’ tích 2016.Thể tích phần chung hai khối A.B 'CD ' A ' BC ' D

(9)

A. ln ab 1ln a ln b

2

  B. ln a ln a ln b

b

 

 

   

C.    

2

a

ln ln a ln b b

 

 

 

  D.      

2 2 2

ln ab ln a ln b

Câu 41: Một người tháng đặn gửi vào ngân hàng khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0, 6%mỗi tháng Biết sau 15 tháng người có số tiền 10 triệu đồng Hỏi số tiền T gần với số tiền số sau

A. 635.000đồng B. 645.000đồng C. 613.000đồng D. 535.000đồng

Câu 42: Cho hàm số f x liên tục đoạn a; b có đạo hàm khoảng a; b Cho khẳng định sau:

i) Tồn số ca; b cho f ' c  f b  f a  b a

 



ii) Nếu f a f b  ln tồn ca; bsao cho f ' c 0

iii) Nếu f x có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng a; b hai nghiệm ln tồn nghiệm phương trình f ' x 0

Số khẳng định ba khẳng định

A. B. C. D.1

Câu 43: Cho hàm số yf x  có đồ thị hình vẽ Xác định tất giá trị thực tham số m để phương trình f x  m có hai nghiệm thực phân biệt

A. m 3 B.  4 m0

C. m4 D. m4, m0

(10)

A. R2a B. Ra C. Ra D. R a 2



Câu 45: Cho hình chóp S.ABC Bên tam giác ABC ta lấy điểm O Từ O ta dựng đường thẳng song song với SA, SB, SC cắt mặt phẳng SBC , SCA , SAB    

theo thứ tự điểm A’ , B’ , C’ Tính tổng tỉ số T OA ' OB ' OC ' SA SB SC

  

A. T3 B. T

4

 C. T1 D. T

3



Câu 46: Biết đồ thị hàm số  

f x a x bx cxd cắt trục hồnh ba điểm phân biệt có

hoành độ x , x , x Tính giá trị biểu thức

 1  2  3

1 1

T

f ' x f ' x f ' x

  

A. T

 B. T3 C. T1 D. T0

Câu 47: Khẳng định khẳng định sai ?

A. Nếu hai mặt phẳng song song cắt mặt phẳng thứ ba hai giao tuyến tạo thành song song với

B. Ba mặt phẳng đôi song song chắn hai đường thẳng chéo đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ

C. Nếu mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) đường thẳng nằm mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q)

D. Nếu mặt phẳng (P) có chứa hai đường thẳng phân biệt hai đường thẳng song song với mặt phẳng (Q) mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q)

Câu 48: Cho hình chóp S.ABC có SA2, SB3, SC4 Góc ASB 45 , BSC 60 , 

CSA90  Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SAC 

A.

2 B. C.1 D.

(11)

Câu 49: Gọi S tập nghiệm phương trình 2 x 2 4 x6. Khi đó, số phần tử tập S

A. S 2 B. S 3 C. S 4 D. S 5

Câu 50: Cho mặt trụ (T) điểm S cố định nằm ngồi (T) Một đường thẳng  ln qua S cắt (T) hai điểm A, B (A, B trùng nhau) Gọi M trung điểm đoạn thẳng AB Tập hợp điểm M

A. Một mặt phẳng qua S B. Một mặt cầu qua S

C. Một mặt nón có đỉnh S D. Một mặt trụ

Đáp án

1-D 2-A 3-C 4-C 5-A 6-B 7-B 8-B 9-C 10-A

11-A 12-B 13-D 14-B 15-C 16-C 17-A 18-D 19-C 20-D

21-C 22-B 23-A 24-D 25-A 26-B 27-C 28-B 29-A 30-D

31-B 32-C 33-A 34-C 35-B 36-B 37-A 38-D 39- 40-A

41-A 42-C 43-D 44-C 45-C 46-D 47-D 48-D 49-B 50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1:Đáp án D

Ta có:

        

8

n n

n! n!

C 26C 26 n n n n 13.14.15.16

8! n ! 4! n n 13 n 20

        

 

    

Số tập gồm k phần tử A là: k 20

C k10 k 20

C nhỏ

Câu 2:Đáp án A

Ta chứng minh cơng thức tỷ số thể tích tối với khối hộp sau (học sinh tự chứng minh)

A 'B'C'D '.MNPQ A"B'C'D'.ABCD

V A ' M C ' P B ' N DQ V A ' A C 'C B ' B D ' D

   

      

(12)

Khi đó: 1 DQ DQ 32 3D ' DD ' D 6

Câu 3:Đáp án C

Số hạng tổng quát là: un u1n d  2018n 1  5  5n20230n404, 6 bắt đầu

từ số hạng thứ 405 nhận giá trị âm

TXĐ:  2018; 2018 \   

  Ta có:  

2 x

x

2018 x

lim y lim x

x x 2018

 



    

 TCĐ

Không tồn x lim y

 nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang

Điều kiện: x

x 3x

x

 

   





Ta có:      

2x 2x 3

f ' x f ' x 0 x L S

x 3x x 3x

 

         

 

Câu 6:Đáp án B

Cường độ sang giảm số lần là:

27 16

0 30 I e

e 2, 6081.10 I e

  

    lần

Ta có: f ' x  3x23 x a23 x b2 3x26 a b x 3a  23b2 Để hàm số đồng biến  ;  f ' x     0 x  ; 

   

2 2 2

3x a b x 3a 3b x x a b x a b x

' a b a b 2ab ab

               

          

 

TH1:  2  

b 0 Pa 4a 2 a2   2

(13)

Đặt BC2xAM2qx, AB2q x.2

Ta có: AB2 AM2 BM2 2q x2 2 2qx2 x2 4q4 4q2 1 0 q2 2



          

2 2

q

2



 

Ta có:  

2

n 1

1

d

d 10

n dn d

S 2u n d u n 5n 3n

u d

2 2

u

2

 

  



 

            

     

 

Để châu chấu đáp xuống điểm M x, y  có xy2 châu chấu nhảy khu vực hình thang BEIA

Để M x, y có tọa độ nguyên x   2; 1; 0;1; , y 0;1; 2 Nếu x   2; 1thì y0;1; 2có 2.36 điểm

Nếu x0 y 0;1  có điểm Nếu x 1 y 0 có điểm

 có tất 9   điểm Để châu chấu nhảy hình chữ nhật mà đáp xuống điểm có tọa độ nguyên x   2; 1; 0;1; 2;3; , y 0;1; 2Số điểm M x, y  có tọa độ nguyên là: 7.321 điểm Xác suất cần tìm là: P

21

 

x 3x 2x

4 16 4 1

PT 2x x S

7 49 7 2

 

         

                  

         

(14)

Câu 13:Đáp án D

Ta có:

 

ABYZ A.XYZ B.XYZ XYZ XYZ XYZ XYZ

1 1

V V V A X.S BX.S S A X XB S A X.XB

3 3

      

XYZ ABYZ

1

S 2XF V

  nhỏ AXXB

Ta có:  

2018

2018 k k 0 1 2018 2018

2018 2018 2018 2018

k

1 x C x C C x C x



     

Chọn 2018 2018

2018 2018 2018 x 1 C C  C

Vì k n k 2018  1010 1011 2018 1009 1009 2017 1009

n n 2018 2018 2018 2018 2018 2018

1

C C 2 C C C C 2S C S C

2



          

Ta có:    

25 5 5

1 1

log 56 log 56 log 3.log log

2 2

   

Mà 5  

b log 100 log 10 log b log

2

       log 7.log 105 log 75 ab

 

Vậy 25

1 b ab ab 3b

log 56

2 2

     

     

 

 

Cứ đường thẳng loại cắt đường thẳng loại tạo thành hình bình hành =>số hình bình hành là: 2

2017 2018 C C

   

 

   

ln ln x ' ln x '

f ' x

2 ln ln x ln x ln ln x 2x ln x ln ln x

 

 

  

(15)

log x log x log x

log x

2

3

4

PT 4.4 18.9 18

9 2

2                                       log x

2 1

log x x a a

3 100 100

 

          

  nghiệm phương trình

log x       

Gọi ô chứa hạt thóc thỏa mãn đề thứ n n , n1  Khi n

n

1 n 20172018 20172018 20172018 n 24, 27 n 25



            



Ta có:

        

1 1

T

x x x x x x

  

     

1 3

1 1 1 1

2 x x x x x x

                           

1 1

x x 3   x 3 x 1

Vì x , x , x1 nghiệm phương trình P x  0 P x   xx1xx2xx 3 Suy P ' x   xx1xx2  xx2xx3  xx3xx1

   

       

     

1 3

P ' x x x x x x x x x x x 1

*

P x x x x x x x x x x x x x

      

    

     

Thay x1, x3vào biểu thức (*), ta  

 

   

P ' x P '

T

2 P P

 

   

 

Ta có đồ thị hàm số y f x 20172018 có dạng bên: Dễ thấy đồ thị hàm số có điểm cực trị

(16)

Ta có   x y ' 4x 8x 4x x y '

x

 

       

  

Suy hàm số có cực trị

Ta có f x  f x  x 1 x1

2018 2018 2018 2018 2018

    

 

Suy S 2018 2018 2018 2018

 

  

 

Phương trình f x f m  có ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn

1;8f m   2; 4m  1;13; 4  5;8 (Dựa vào bảng biến thiên để suy giá trị m để f m   2; 4)

Ta có      x

f ' x 3x 3 x x y ' x

 

        

  

Suy hàm số đồng biến khoảng  ; 1 1;

PT hoành độ giao điểm  

x 4x x 3x x x 3x x

x

  

          

  

Suy hai đồ thị có giao điểm

(17)

Ta có: OH 220 110 m ;SH  1502 1102 10 346 m  

2

    

Ta có  2

xq

S .10 346.220 4400 346 m

 

B sai dấu phải xảy hữu hạn điểm

Ta có: A 'B'C'D '.XYZT A 'B'C 'D '.ABCD

V A ' X C ' Z 1

V A ' A C 'C 24

   

      

   

Cho VXYZT.A 'B'C'D'7; VA 'B'C'D'.ABCD24

Khi XYZT.ABCD

17

V 17 k

7

  

Với m2f x 3x 4 hàm số đồng biến 

Với

m  2 y 12x 3x 4 hàm số không đồng biến 

Với m  2 f ' x 3 m 24 x 26 m x 3   

(18)

Khi hàm số đồng biến

   

2

a m

m

' m m 4m

   



  

        

 



Kết hợp trường hợp suy m2 giá trị cần tìm

Ta có:   22   

1 x

f ' x x 1;

x x



      hàm số đồng biến đoạn 1; 4

Do

 1;4    1;4       17 Min f x Max f x f f

2

 

Đáp án B sai u10 chẳng hạn u1 1 cấp số nhân dãy số giảm

Gọi P hình chiếu A đáy  O ' Khi

2 2 2 2

AB AP PB  h BP  4R PB  4R 4R 2R

Dấu xảy BPPQ2R

Không gian mẫu là:

 

TH1: Mơn Tốn trùng mã đề thi mơn Tiếng Anh khơng trùng có:

Bạn Hùng chọn mã tốn có cách cách chọn mã mơn Tiếng Anh Vương có cách phải giống Hùng mã Toán cách chọn mã Tiếng Anh có 6.1.6.5 180 cách

TH2: Mơn Tiếng Anh trùng mã đề thi mơn Tốn khơng trùng có: 6.1.6.5 180 cách

Vậy P 180 1804

6 18



 

(19)

Đặt AB a MN a 2

  

Do

2

O.MNPQ

1 a a a 2016

V 2V 336

3 2 6

    

Ta có: ln ab 1ln a ln b

2

  khẳng định sai ab0

Áp dụng công thức lãi suất:  n  

n a

T m m m

 

   

  với a số tiền gửi hàng tháng, m lãi

suất tháng n số tháng, ta T  15  

10 0, 6% 1 0, 6% T 0, 635 0, 6%

 

     

  triệu

đồng

Cả khẳng định

Dựa vào đồ thị hàm số y f x  (hình vẽ bên, xem lại cách vẽ đồ thị hàm số y f x khi biết đồ thị hàm số yf x ), để phương trình f x  m có hai nghiệm phân biệt m

m

   



Tam giác ABC vuông A 2

ABC BC

BC AB AC 2a R a

2



      

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ  

2

ABC

2a A A '

R R a a

4



    

(20)

Vì OB '/ /SA OA ' OM SA AM

  (Định lí Thalet)

Tương tự, ta có OB ' ON OC '; OP T OM ON OP SB BN ' SC  PC AMBNPC

Với O trọng tâm tam giác ABC M, N, P trung điểm

của BC, CA, AB OM ON OP AM BN CP

    Vậy tổng tỉ số

OA ' OB ' OC '

T

SA SB SC

   

Chú ý: Bản chất toán yêu cầu chứng minh OM ON OP

AMBNPC Tuy nhiên với tinh thần trắc nghiệm ta chuẩn hóa với O trọng tâm tam giác ABC

Vì x , x , x1 ba nghiệm phương trình f x  0 f x a x x1xx2xx 3 Ta có f ' x a x x1xx2xx3a x x2xx3a x x3xx 1

Khi

    

             

            

1

2

1 3 3

3 3

2 3

1 2 3 3

f ' x a x x x x

1 1

f ' x a x x x x T

a x x x x a x x x x a x x x x

f ' x a x x x x

x x x x x x

1 1

0 a x x x x a x x x x a x x x x a x x x x x x

  

 

      



     



  



    

    

        

Với đáp án D, mp  P chứa d , d1 2 d / /d1 2 mp  P khơng // với mp  Q

Gọi M, N thuộc cạnh SB,SC cho SMSN2

Tam giác SMN SMSNMN2

(21)

Tam giác SAN vuông cân S ANSA 22

Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC SIAMN  Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp AMN Diện tích tam giác AMN

    AMN

AMN AM.AN.MN 2 S p p AM p AN p MN R

4S S





       ,

với p AM AN MN

 



Tam giác SAI vng I, có 2

AMN SI SA IA  R 

Ta có S.AMN    S.AMN

S.ABC S.AMN

S.ABC SAC

V SM SN 2 9V

V 3V d B; SAC

V  SB SC 3 43    S 2

Xét hàm số    x  

f x  2 x 6 với x, có   x 

f ' x 4 ln x ln 4 

Suy   x 2    ln

f '' x ln ln x ln ; f '' x x ln



     

Do f ' x 0 có khơng q nghiệm f x 0 có khơng q nghiệm Mà f 0  0; f 0; f 1  x 0; ;11

2

   

       

    nghiệm phương trình

(22)

(23)

Đề thi: THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định Câu 1: Cho hàm số  

yx 2mx m C với m tham số thực Gọi A điểm thuộc đồ thị  C có hồnh độ Tìm tham số m để tiếp tuyến  với đồ thị  C A cắt đường tròn

   2

T : x  y 1 4 tạo thành dây cung có độ dài nhỏ

A. m 16 13

 B. m 13

16

  C. m 13

16

 D. m 16

13

 

Câu 2: Có loại khối đa điện mà mặt tam giác

A. B. C. D.

Câu 3: Cho hàm số yf x  có đồ thị yf ' x  cắt trục Ox ba điểm có hồnh độ a b c hình vẽ

Xét mệnh đề sau

       

     

1 : f c f a f b : f c f b f a : f a f b f c : f a f b

 



Trong mệnh đề có mệnh đề

A. B. C. D.

Câu 4: Cho đa giác 2n đỉnh n2,n Tìm n biết số hình chữ nhật tạo từ bốn đỉnh số 2n đỉnh đa giác 45

A. n 12 B. n 10 C. n9 D. n45

Câu 5: Cho  

1

f x dx





 Tính  

2

1

I f 2x dx



(24)

A. I2 B. I

 C. I4 D. I

2



Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng  P : xm y 2z m    0  Q : 2x y 0,   với m tham số thực Để  P  Q vng góc giá trị m

A. m 5 B. m 1 C. m3 D. m 1

Câu 7: Cho bốn mệnh đề sau

     

3

2

2 x

x x x x x

cos x 2x

I : cos xdx C II : dx ln x x 2018 C

3 x x 2018

6

III : 3 dx C IV : dx ln3 C ln6





     

 

    

 

Trong mệnh đề có mệnh đề sai?

A. B. C. D.

Câu 8: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc mặt phẳng ABC tam giác ABC vuông B Biết SA2a,ABa,BC a 3. Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho

A. a B. 2a C. a D. 2a

Câu 9: Cho hàm số y 2x x

 

 có đồ thị  C Tìm tất cảc giá trị thực tham số m để đường

thẳng: d : yx m cắt  C hai điểm phân biệt A, B choAB4

A. m 1 B. m

m

  

 

C. m

m

   

 

D. m4

Câu 10: Tìm tập xác định D hàm số y tan x cos x

sinx

 

 

    

 

A. D\ k , k   B. D \ k ,k

  

   

 

 

C. D \ k , k

 

     

 

  D. D

(25)

C. cosx 1 xk2 D. cosx x k2



    

Câu 12: Tập nghiệm phương trình x x

9 4.3  3

A. 0;1 B. 1;3 C.0; 1  D.1; 3 

Câu 13: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành thỏa mãn

ABa,AC a 3,BC 2a.  Biết tam giác SBC cân S, tam giác SCD vuông C khoảng

cách từ D đến mặt phẳng SBC a

3 Tính thể tích V khối chóp cho

A.

3 2a V

3

 B.

3 a V

3

 C.

3 a V

3

 D.

3 a V

5



Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu   2

S : x y z 4x 2y 6z 4   0 có bán kính R

A. R 53 B. R4 C. R 10 D. R3

Câu 15: Một người dùng ca hình bán cầu (Một nửa hình cầu) có bán kính 3cm để múc nước đổ vào thùng hình trụ chiều cao 10cm bán kính đáy 6cm Hỏi người sau lần đổ nước đầy thùng?

(Biết lần đổ, nước ca đầy)

A. 10 lần B. 24 lần

C. 12 lần D. 20 lần

(26)

Xét hàm số    2

g x f x  Mệnh đề sai?

A. Hàm số f x  đạt cực đại x2

B. Hàm số f x  nghịch biến ; 2

C. Hàm số g x  đồng biến 2;

D. Hàm số g x  đồng biến 1; 0

Câu 17: Tìm tham số m để hàm số  

y x mx m x 2018

     khơng có cực trị

A. m

m

   

 

B. m 1 C. m2 D.  1 m2

Câu 18: Hàm số sau đồng biến trên

A. y x 1 B.

yx 3x 1 C.

yx 1 D.

yx 3x 1

Câu 19: Cắt hình trụ mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện hình vng có cạnh 3.a Tính diện tích tồn phần hình trụ cho

A. 9a2 B.

2 a

2



C.

2 13 a

6



D.

2 27 a

2



Câu 20: Tìm tập xác định hàm số     f x  1 x 1

(27)

1 wz z

A. B. C.  1 2i D. -3

Câu 22: Cho hàm số yx ln x Chọn khẳng định sai số khẳng định sau

A. Hàm số đồng biến khoảng0; B. Hàm số đồng biến khoảng 1; e

 



 

 

C. Hàm số có đạo hàm y ' lnx  D. Hàm số có tập xác định D0;

Câu 23: Có số tự nhiên có ba chữ số dạng abc với a, b,c0,1,2,3,4,5,6 cho a b c

A. 120 B. 30 C. 40 D. 20

Câu 24: Cho lăng trụ đứng ABCA ' B' C' có AA 'a, đáy ABC tam giác vng cân A ABa Tính thể tích V khối lăng trụ cho

A.

3 a V

2

 B.

Va C.

3 a V

3

 D.

3 a V

6



Câu 25: Tính đạo hàm hàm số  x

ylog x e

A.

x e

ln2



B.

 

x x e x e ln2



 C.

x x e x e



 D.  x

1 x e ln2

Câu 26: Cho tam giác ABC vuông tạiA, AB6cm, AC 8cm. Gọi V1 thể tích khối nón tạo thành quay tam giác ABC quanh cạnh AB V2 thể tích khối nón tạo thành quay tam giác ABC quanh cạnh AC Khi tỷ số

2 V

V

A. 16

9 B.

4

3 C.

3

4 D.

9 16 Câu 27: Cho hàm số f x  có đạo hàm     

2

f ' x  x 1 x Số điểm cực trị hàm số

A. B. C. D.

Câu 28: Xét số thực a, b thỏa mãn điều kiện b a

(28)

2

a b

a 3b

P log 12log a

  

   

 

A. P 13 B.

3 P

2

 C. P 9 D.

minP

Câu 29: Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y cosx, trục hoành đường thẳng x 0,x

2



  Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu?

A. V  1 B. V  1 C. V    1 D. V     1 Câu 30: Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung mặ

A. Năm mặ B. Ba mặt C. Bốn mặt D. Hai mặt

Câu 31: Giải phương trình cos2x 5sin x 4  0

A. x k

2



   B. x k

2



    C. xk2 D. x k2

2



  

Câu 32: Tìm giá trị lớn hàm số  

f x x 3x 9x 10 2; 2

A.  

2;2

max f x 17

 

 

 B.  

2;2

max f x 15

 

 

  C.  

2;2

max f x 15

 

 

 D.  

2;2

max f x

 

 



Câu 33: Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Hỏi có cách chọn học sinh lao động, học sinh nam

A.

6

C C B.

C C C.

6

A A D.

9 C C

Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn z 4z  7 i z    Khi đó, mơđun z

A. z 5 B. z  C. z  D. z 3

Câu 35: Cho khối lăng trụ đứng ABCA ' B' C' có đáy tam giác Mặt phẳng A ' BC tạo với đáy góc 30 tam giác A ' BC có diện tích

8a Tính thể tích V khối lăng trụ cho

A.

V8 3a B.

V2 3a C.

V64 3a D.

V 16 3a

(29)

A. 160 B. 156 C. 752 D. 240

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M 0; 1; 2   N1;1;3  Một mặt phẳng  P qua M, N cho khoảng cách từ điểm K 0; 0; 2  đến mặt phẳng  P đạt giá trị lớn Tìm tọa độ véctơ pháp tuyến n



mặt phẳng

A. n 1; 1;1  



B. n 1;1; 1  



C. n 2; 1;1  



D. n 2;1; 1  



Câu 38: Cho số phức z thỏa mãn 1 3i z 7i.    Mệnh đề sau mệnh đề đúng?

A. z 13 4i 5

   B. z 13 4i

5

  C. z 13 4i

5

   D. z 13 4i

5

 

Câu 39: Cho số phức z w thỏa mãn z w  3 4i z w 9 Tìm giá trị lớn biểu thức T z w

A. max T 176 B. max T14 C. max T4 D. max T 106 Câu 40: Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C, D điểm biểu diễn số phức

1

z   1 i,z  1 2i,z  2 i,z  3i Gọi S diện tích tứ giác ABCD Tính S

A. S 17

 B. S 19

2

 C. S 23

2

 D. S 21

2



Câu 41: Ban đầu ta có tam giác cạnh (hình 1) Tiếp ta chia cạnh tam giác thành đoạn thay đoạn hai đoạn cho chúng tạo với đoạn bỏ tam giác phía ngồi ta hình Khi quay hình xung quanh trục d ta khối trịn xoay Tính thể tích khối trịn xoay

A.

3



B.

8



C.

6



D.

5



Câu 42: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm M 2; 3; ,N 6; 4; 1       đặt L MN Mệnh đề sau mệnh đề đúng?

(30)

Câu 43: Tìm tham số m để phương trình log 2018x 2 log2018mx có nghiệm thực

A.1 m 2 B. m 1 C. m0 D. m2

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : x 2y 2z 2   0 điểm

 

I 1; 2;  Viết phương trình mặt cầu  S có tâm I cắt mặt phẳng  P theo giao tuyến đường trịn có bán kính

A.   S : x 1  2 y 2  2 z 1 225 B.   S : x 1  2 y 2  2 z 1 216

C.   S : x 1  2 y 2  2 z 1 234 D.   S : x 1  2 y 2  2 z 1 234

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng chwusa hai điểm A 1; 0;1 ,B  1; 2; 2 song song với trục Ox có phương trình

A. y 2z 2  0 B. x 2z 0   C. 2y z 0   D. x y z  0

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d vng góc với mặt phẳng  P : 4x z 0.   Véc-tơ véctơ phương đường thẳng d?

A. u 4;1; 11   B. u 4; 1;32   C. u 4; 0; 13   D. u 4;1;34 

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A a; 0; ,B 0; b; ,C 0; 0; c      với a,b,c số thực dương thay đổi tùy ý cho 2

a b c 3 Khoảng cách từ O đến mặt phẳng

ABC lớn

A.

3 B. C.

1

D.

Câu 48: Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y 2x x

  

 có phương trình

A. x 2 B. y3 C. x 1 D. y2

Câu 49: Tìm nguyên hàm hàm số f x sin3x

A. sin3xdx cos3x C

  

 B. sin3xdx cos3x C

3

 

(31)

Câu 50: Giải phương trình cos5x.cosxcos4x

A. x k k 



  B. x k k 

3



  C. x k k D. x k k 



 

Đáp án

1-C 2-A 3-C 4-B 5-A 6-B 7-C 8-C 9-C 10-B

11-D 12-A 13-A 14-C 15-D 16-D 17-D 18-D 19-D 20-B 21-D 22-A 23-D 24-A 25-B 26-B 27-B 28-C 29-D 30-B

31-D 32-C 33-B 34-C 35-A 36-B 37-B 38-D 39-D 40-A

41-A 42-B 43-C 44-D 45-A 46-C 47-C 48-B 49-A 50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Ta có       

A 1;1; m y ' 4x 4mxy ' 4 4m  : y 4m x 1   1 m

Hay : 4m x y 3m 3      0

Đường trịn  T có tâm I 0;1  bán kính

 

 2 2

3m 3m

R d I,

16m 32m 17 4m

 

    

 

       

    

2

2 2 2

2

2 2

d 16m 32m 17 3m 16d m 12 16d m 17d 16

' 12 16d 12 16d 17d 16 16d 25d d

           

            

Để dây cung có độ dài nhỏ m 13

4 16

  

Ba loại khối đa diện là: Tứ diện đều, bát diện mười hai mặt

(32)

Ta có f a f b 

Tương tự khoảng b; c có f ' x 0nên hàm số đồng biến b; c suy f c f b  (Đến rõ ràng suy ý (1) (2) có ý ta suy đáp án cần chọn C)

Chặt chẽ hơn: Dựa vào đồ thị ta thấy

           

c b

2

b a

S f ' x dxS  f ' x dxf c f b f a f b Do f c f a f b 

Đa giác 2n đỉnh có n đường chéo qua tâm Cứ đường chéo qua tâm tương ứng với hình chữ nhật

n

C 45 n 10

   

Đặt  

5

1

2x u 2dx du I f u du

2

        

Các vtpt (P) (Q) là: n 1; m 1; ,n 2; 1; 01    2  

 

Để    P  Q n n1 2 01.2m 1    1  2 00m 1

 

Các mệnh đề sai: I, IV

(33)

Gọi I trung điểm SC Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Ta có    

2

2 2

SC SA AC  2a a  a 2a

Bán kính R SC a 2

 

Phương trình hồnh độ giao điểm 2x    

x m x m x m x



       



d cắt (C) hai điểm phân biệt (1) có nghiệm phân biệt khác

   

 

2

m m

1 m m

     

  

   

 

Suy m Khi

 A B2  A B2 A B  2  

m

AB x x 16 x x 4x x m m

m

  

              

 

Điều kiện:

sinx k k

sin2x x TXD : D \ ,k

2

cosx

     

      

  

  



 

     

x

x x

x

3 x

PT 3 S 0;1

x 3

   

      

 

 



(34)

Ta có 2

BC AB AC  ABC vng A

Ta có CDAC,CDSCCDSACCDSA Dựng SHACSHABCD

Do SBC cân S nên HB HC HI trung trực BC Do

 a 2a

C 30 HI ICtan30 ; HC 3

      

Do AC 3HC dD,SBC dA 3dH 3HK a

2 2

     

Suy

ABCD ABC

2a 2a

HK SH ,S 2S a

9 15

    

Do

3 ABCD

1 2a

V SH.S

3 3 5

 

  S : x 2  2 y 1  2 z 3 310R 10

Thể tích thùng  3

V 6 10360 cm

Thể tích nước lần múc là:  3

1

V 18 cm

   

Số lần đổ nước để đầy thùng n V 360 10 V 18



  

(35)

Dễ thấy f ' x   x 1  2 x 2 

Do f ' x  đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x2 nên f x  đạt cực trị x2 Hàm số f x  nghịch biến ; 2 f ' x 0 x 2

Đặt            2 

t 2 x g x f t g' x f ' t t ' x f ' x 2x

  2    22   x x 2x x 3x g x

         đồng biến 0;

Ta có

y 'x 2mx m 2 

Hàm số khơng có cực trị PT y '0 vơ nghiệm có nghiệm kép

Suy  

' y ' m m m

         

Bán kính đáy R 3a



Diện tích đáy là:

2 2

2 3a a

2 R

2

  

    

 

Diện tích xung quanh là: 3a 2 3a a

2

  

Diện tích tồn phần là:

2

9 a 27 a

9 a

2

 

  

Hàm số xác định x x

1 x

   

   

  



 

D1;

Ta có wz1z2  2 3i 5i    1 2i a b 3

(36)

Hàm số có tập xác định D0;

Khi ta có y ' ln x y ' x e

       Hàm số đồng biến khoảng 1; e

 



 

 

Số a a, b,c0,1,2,3,4,5,6

Với cách chọn số tập 0,1,2,3,4,5,6 ta số thỏa mãn abc Do C3620 số

thể tích V khối lăng trụ

3 ABC

1 a

V AA '.S a a

2

  

Câu 25:Đáp án

Ta có  

   

x x

x e ' 1 e y '

x e ln2 x e ln2

 

 

 

Ta có

2

1

AC AB

V 3 AC

1

V AB

AB AC



   



 

f ' x đổi dấu lần, suy hàm số f x  có điểm cực trị

Câu 28:Đáp án

Thể tích cần tích      

2

2 0

V cosx dx 2x sinx



         

(37)

Ta có

 

2

sinx PT 2sin x 5sin x 2sin x 5sin x 3

sinx L

 



         

 



x k2

2



   

Ta có   x

f ' x 3x 6x

x

  

     

 

Hàm số cho liên tục xác định 2; 2

Lại có: f 2 8; f 1 15,f 2  12 Vậy   2;2

max f x 15

 

 



chọn học sinh lao động, học sinh nam (và có học sinh nữ) có C C26 49 cách

Đặt z a bi a, b 

Ta có a bi 4 a bi   7 i a bi  7

    5a b a

5a 3bi b a i z

3b a b

    

         

   

 

Gọi I trung điểm BC ta có BC AI BC A ' I BC AA '

 

 

  



A ' IA 30  Đặt AAB x AI x A ' I AI x

2 cos30

     



Khi

A 'BC

1

S A ' I.BC x.x 8a x 4a

2

    

Do

2

3 ABC.A 'B'C'

x x x

V tan30 8a

4

   

Gọi số cần lập abcd

(38)

TH2: d 2; suy có 2.4.4.3 96 số Theo quy tắc cộng có: 60 96 156  số

Ta có

x t MN : y 2t

z t

  

   

   

Gọi H t; 2t; t     hình chiếu vng góc K lên MN

Khi KH t; 2t; t MN   1; 2;1 t 4t t t



           

 

1

H ; ; 3

  

  

 

Ta có d K; P  KH dấu “=” xảy KH P

Khi n KH 1; 1; 11;1; 1 3 3

  

    

 

 

5 7i 13 13

z i z i

1 3i 5 5



     



Đặt A z ; B z   1 2 theo giả thiết ta có: OAOB3; ; OA OB  9; P OA OB    

  2 2  2  2

106 OAOB  OAOB 2 OA OB  OAOB P P 106    

Tổng quát: Với số thwucj z ,z1 2 thõa mãn z1z2  a bi z1z2c

Khi   2

1 max

P z  z  a b c

Ta có A1;1 ; B 1;2 ;C 2; ; D 0; 3        AC3; 2 AC : 2x 3y 0  



   

ABCD BAC DAC

7 10

1 17

S S S AC d B; AC d D; AC 13

2 13 13

  

 

        

 

 

(39)

Khi quay tam giác AFC quanh AF ta khối nón tích

1

1 3

V

3 2

      

Khi quay tam giác AKG quanh AK ta khối nón tích

2 V

3

 

Khi quay tam giác AEI quanh AEta khối nón tích

3

1

V

3 2

             

Vậy V V 1 V2 2V3 3



   

Ta có   2

MN 4; 1; 6   MN  1 6  53

 

Ta có:    

               2018 2018 2018 2018 x log x log mx

log x log mx

                          2 x x

x 4

x mx m x 4 g x

x x

Ta có    

2

4 x

g' x x

x x



      g x  đồng biến 0;

Mặt khác    

x x

lim g x 0; lim g x

 



   Do phương trình có nghiệm thực m0

Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng  P dd I; P  3

Ta có 2 2

R r d  3  34, với R abns kính mặt cầu  S Phương trình mặt cầu là:   S : x 1  2 y 2  2 z 1 234

(40)

Trục Ox có vecto phương u1; 0; 0 

AB  2;2;1 

Mà  P chứa A, B    P  

0 0 1

P / /Ox n u; AB ; ; 0; 1; 2 1 -2 2

 

 

    



 

  

Vậy phương trình mặt phẳng  P y 2z 2  0 Câu 46:Đáp án C

Vì d P suy ud n P 4; 0; 1 

 

Vì OA, OB, OC đơi vng góc với 12 12 12 12

d OA OB OC

   

Với d khoảng cách từ Omp ABC  suy 12 12 12 12 d a b c

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki dạng phân thức  

2

2 2 x y z

x y z

,

a b c a b c

 

 

  

 

 

 

ta có

Vậy dmax



Ta có

x x

3

2x 3x x

y lim y lim y

2 x x

1 x

 



 

       

 



TCN

Ta có f x dx  sin3xdx cos3x C

   

 

Ta có

 

1

cos5x.cosx cos4x cos6x cos4x cos4x cos6x cos4x 2cos4x

x k

cos6x cos4x k k x

5

      

   

    

  

(41)

Vậy phương trình có nghiệm x k k 



 

Đề thi: THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-Lần Câu 1: Tìm m lớn để hàm số  

4 2017

y x mx  m x đồng biến  ?

A. m1 B. m2 C. m0 D. m3

Câu 2: Biết đồ thị hàm số 2

y x  x axb có cực trị A1;3 Khi giá trị 4ab bằng?

A. B. C. D.

Câu 3: Giá trị m để phương trình

3

x  x  xm có nghiệm phân biệt là:

A. m0 B. 27m5 C.  5 m27 D.  5 m27

Câu 4: Tổng bình phương nghiệm phương trình

2

3

5

5 x x



  

  

 

A. B. C. D.

Câu 5: Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số y x42mx2 2m1 qua điểm

 2; 0

N 

A.

2 B.

17

6 C.

17

 D.

2

Câu 6: Người ta gọt khối lập phương gỗ đê lấy khối tám mặt nội tiếp (tức khối có đỉnh tâm mặt; khối lập phương) Biết cạnh khối lập phương a Hãy tính thể tích khối tám mặt đó:

A.

3 a

B.

3 a

C.

3 12 a

D.

3 a

(42)

A. yx48x21

B. y x4 8x2 1

C. y x33x21

D. y x33x2 1 Câu 8: Giá trị nhỏ hàm số yexx2 x1 đoạn 0; 2 là?

A. e B. 1 C. 2e D.

e

Câu 9: Cho hàm số y 1x2 Khẳng định sau đúng?

A. Hàm số cho đồng biến  0;1

B. Hàm số cho đồng biến trên0;1

C. Hàm số cho nghịch biến 0;1

D. Hàm số cho nghịch biến trên1; 0

Câu 10: Cho log 2712 a Hãy biểu diễn log 246 theo a

A. log 246 a a

 

 B.

9 log 24

3 a a

 

 C.

9 log 24

3 a a

 

 D.

9 log 24

3 a a

 



Câu 11: Tính đạo hàm hàm số ylog22x1

A. '

2 y

x



 B.

1 '

2 y

x



 C.  

2 '

2 ln y

x



 D.  

1 '

2 ln y

x





Câu 12: Giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x4 2mx2m2 m có điểm cực trị là:

A. m0 B. m0 C. m0 D. m0

Câu 13: Một chất điểm chuyển động theo quy luật

S  t t vận tốc v m s /  chuyển động đạt giá trị lớn thời điểm t s 

(43)

bằng

A.

2a B.

3 2a C.

a D.

6a

Câu 15: Đồ thị hàm số sau có hai tiệm cận ngang?

A.

2

1 x y

x

 

 B.

2 x y

x

 

 C.

2 x y

x

 

 D.

2

x x

y x

 



Câu 16: Cho m0 Biểu thức

3 m

m



   

 

A. 3

m  B.

m  C.

m D.

m

Câu 17: Hàm số sau đồng biến  ?

A. y2x2 x2

B. yx32

C. ytanx D. y x33x1 Câu 18: Đồ thị hàm số

3

yx  x  x cắt đồ thị hàm số

3

yx  x hai điểm phân biệtA B, Khi độ dài AB bao nhiêu?

A. AB1 B. AB3 C. AB2 D. AB2

Câu 19: Giá trị nhỏ hàm số y lnx x

 đoạn  1;e là?

A. B.

e C. e D.

Câu 20: Hàm số

3

yx  x  x có cực trị?

A. B. C. D.

Câu 21: Sự tăng trưởng lồi vi khuẩn tính theo cơng thức   rx

f x  Ae , A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỷ lệ tăng trưởng r0, x (tính theo giờ) thời gian tăng trưởng Biết số vi khuẩn ban đầu có 1000 sau 10 5000 Hỏi sau số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần

A.10 log 205 (giờ) B. ln10 (giờ) C.10 log 105 (giờ) D. ln 20 (giờ)

(44)

A. Đồ thị hàm số y f x  có ba điểm cực trị

B. Đồ thị hàm số y f x  có hai điểm cực trị

C. Đồ thị hàm số y f x  khơng có cực trị

D. Đồ thị hàm số y f x  có điểm cực trị

Câu 23: Số nghiệm phương trình log3xlog3x21 là?

A. B. C. D.

Câu 24: Giá trị lớn hàm số

2

3

y x  x  x đoạn  1;5 là?

A. 10

3 B. 4 C.

8

3 D.

10



Câu 25: Giá trị tha số m để hàm số y x3mx2 2m33 đạt cực đại x 1

A. m3 B. m3 C. m3 D. m3

Câu 26: Đồ thị hàm số

2

2 x y

x x

 

 có tiệm cận?

A. B. C. D.

Câu 27: Cho a, b hai số thực dương khác thỏa mãn

2

3 

a a log log

5 

b b Khi khẳng

định sau đúng?

A. 0a1, 0b1 B. a1, 0b1 C. 0a1,b1 D. a1,b1

Câu 28: Cho a b, số thực dương thỏa mãn b

a  tính

2 b

K  a 

A. K 226 B. K 246 C. K 242 D. K 202

Câu 29: Gọi A B C, , điểm cực trị đồ thị hàm số

2

(45)

A. B. 2 C.1 D.

Câu 30: Cho hàm số

3

yx  x  Gọi a b, giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số Giá trị 2a2 b

A. 2 B. C. D. 8

Câu 31: Giá trị a để hàm số ya23a3x đồng biến  là:

A. a4 B.  1 a4 C. a 1 D.

1 a a

     

Câu 32: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau Mệnh đề đúng?

x  2 

 

'

f x + - +

3 



A. Hàm số đồng biến khoảng ; 0 B. Hàm số đồng biến khoảng2; 0

C. Hàm số nghịch biến khoảng  ; 2 D. Hàm số nghịch biến khoảng 0; 2

Câu 33: Tìm a để hàm số loga x0a1 có đồ thị hình bên

A. a B. a2 C.

2

a D.

2

a  

(46)

A. Bát diện B. Tứ diện C. Hình lập phương D. Lăng trụ lục giác

Câu 35: Gọi M giá trị lớn m giá trị nhỏ hàm số

yx x Khi M m bằng?

A. B. C. 1 D.

Câu 36: Tổng nghiệm phương trình  

log 3.2 2 2x

A. B. C. D.

Câu 37: Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy bằng2a, khoảng cách từ tâm O đường tròn ngoại tiếp đáy ABC đến mặt bên

2 a

Thể tích khối nón đỉnh S đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng:

A.

3

9 a



B.

3

3 a



C.

3

27 a



D.

3

3 a



Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đềuS ABCD Nhận định sau khơng đúng?

A. Hình chóp S ABCD có cạnh bên

B. Hình chiếu vng góc S xuống mặt phẳng đáy tâm đáy

C. Đáy ABCDlà hình thoi

D. Hình chóp có cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc

Câu 39: Thể tích  3

cm khối tứ diện có cạnh

3cm là:

A.

81 B.

2

81 C.

2

81 D.

2 81

Câu 40: Trong khối đa diện lồi với mặt tam giác, gọi C số cạnh M số mặt hệ thức sau đúng?

A. 2M 3C B. 3M 2C C. 3M 5C D. 2M C

(47)

đứng là:

A. m2 B. m0 C.

1 m m     

D. m1

Câu 42: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy bằnga, tất cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc

60 Thể tích khối chóp S ABCD là:

A. a B. 3 a C. 3 a D. 3 a

Câu 43: Cho hàm số yx3e 65x , Gọi D tập xác định hàm số, khẳng định sau đúng?

A. D   3;  B. D  3;5 C. D  3;5 D. D   3;   \

Câu 44: Với miếng tơn hình trịn có bán kính bằngR9cm Người ta muốn làm phễu cách cắt hình quạt hình trịn gấp phần cịn lại thành hình nón (như hình vẽ) Hình nón tích lớn độ dài cung trịn hình quạt tạo thành hình nón

A. 8 cm B. 2 cm C.  cm D. 6 cm

Câu 45: Cho lăng trụ đứng ABC A B C ' ' 'có đáy tam giác vng tạiA, , 60

ACa ACB

Đường chéo BC' mặt bên BCC B' ' tạo với mặt phẳng AA C C' '  góc300 Tính thể tích khối lăng trụ theoa

A.

a B.

3 6 a C. a D. a

Câu 46: Cho lăng trụ ABC A B C ' ' 'có đáy ABC tam giác cạnha Hình chiếu vng góc A' xuống mặt ABC trung điểm củaAB Mặt bên ACC A' ' tạo với đáy góc

45 Thể tích khối lăng trụ theo a

A. 3 16 a B. 3 a C. 3 a D. 16 a

Câu 47: Hình nón có đường sinh hợp với đáy góc

(48)

hình nóng

A.

4a B.

3a C.

2a D. a



Câu 48: Cho hàm số 2 3

y  x  x  x Khẳng định sau đúng?

A. Hàm số đa cho đồng biến ,

 

 

 

 

B. Hàm số cho nghịch biến ; 1;

2

   

    

   

   

C. Hàm số cho nghịch biến 

D. Hàm số cho đồng biến 1;

 

 

 

 

Câu 49: Bảng biến thiên sau bảng biến thiên hàm số sau đây?

x  

'

y - + -

y  2

-2 

A.

3

y x  x  B.

3

yx  x  C.

3

y x  x D.

3

y x  x 

Câu 50: Tập xác định D hàm số  

log

y x  x

A. D  1;3 B. D   ; 1  3;

C. D  1;3 D. D    ; 1 3;

(49)

Đáp án

1-D 2-D 3-B 4-B 5-C 6-B 7-D 8-A 9-C 10-B

11-C 12-C 13-A 14-A 15-C 16-D 17-B 18-A 19-A 20-D

21-C 22-A 23-B 24-C 25-C 26-D 27-D 28-B 29-C 30-C

31-D 32-D 33-A 34-B 35-A 36- 37- 38- 39- 40-

41-C 42-D 43-B 44-D 45-A 46-A 47-B 48-C 49-D 50-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1:Đáp án D

Ta có:

'

y x  mx m Để hàm số đồng biến  y'0  x 

2

' m 4m m m

          lớn

Ta có y'3x2 4xay' 1   1 aa1

4a b 4.1

    

Phương trình cho

3

x x x m

    

Lập bảng biến thiên hàm số

3

y x  x  x

x  

'

y + - +

y 5 

 27

Để phương trình ban đầu có nghiệm phân biệt đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số 3 9

y x  x  x điểm phân biệt    5 m27 27m5

Phương trình cho 2 2

5 3

2

x x x

x x x x

x

  

          

 

(50)

Để hàm số qua điểm N2; 0  2  2 2 17

m m m

        

Cạnh đáy khối tám mặt

2 2

2

a a a

  diện tích đáy khối tám mặt là:

2 2

2

a a

S   

 

Thể tích khối tám mặt là:

2

1

3 2

a a a

V  

Ta có:      

' 2

2

x x x x

y e x x e x e x x

x                

Ta có:      

   

0;2

0 1; ;

y   y  e y e Miny y  e

Ta có:

2

' 0

1 x y x x        

hàm số nghịch biến 0;1

Ta có

 

3

12 12 12 2

3 3

log 27 log 3log

log 12 log 3.2 og

a a a a a a

l

          



3

log log

2 a a a a      

 

6 6

2

2 2

log 24 log 6.4 log 1

2

log log 3

1 a a a a                

(51)

Hàm số có điểm cực trị ab0m0

Phương trình vận tốc vật:    2

' 12 3 12 12

vS t  t t   t  

Do vận tốc đạt giá trị lớn t2s

Ta có A a2 a 22 a 3

0

tan 60 3 ; ABCD 2

SA AC a  a S a a a

Thể tích hình chóp S ABCD là:

2

1

.3 2

3 BACD

V  SA S  a a a

Đồ thị hàm số

1 x y

x

 

 có tiệm cận ngang klaf: y 1

Ta có

3

3 3

m m m m

m



 

 

 

 

Phương trình hồnh độ giao điểm

3 3 2 1 3 1 4 5 2 0

1 x

x x x x x x x x

x

 

            

 

Ta có y' ln2 x y' x e x



    

Suy    

 1;

1 0,

e

y y e y

e

   

(52)

Ta có  2

' 3 0,

y  x  x  x   x  Hàm số khơng có cực trị

Ta có 5000 1000 10 ln 10 r

e r

  

Gọi x0 thời gian cần để vi khuẩn tang 10 lần,suy ln

10

0

10A Ae x x 10 log 10

PT   0

2 1

2

3

log

x x

x

x x x

x x x x x                                

Ta có

' '

3 x

y x x y

x           

Suy      

 1;5

8 8

1 , 4, max

3 3

y   y   y   y

Ta có

' 2

y  x  mx m

Hàm số đạt cực đại x 1 y' 1 032m2m 3 0  m  Ta có y"6x2m y" 1 62m0m3

Hàm số có tập xác định D\ 0; 2 

Ta có lim lim

xyxy  đồ thị hàm số có TCN y2

Mặt khác

0

2 , lim , lim

2 x x

x

x x y y

x  

 

     

 

Đồ thị hàm số có TCĐ x0;x3

(53)

Ta có  2 3

2 b 2b 2.5 246

K  a      

Áp dụng CT tính nhanh ta có 2

b b

S

a a



 

Ta có ' 3 6 0

2

x y a

y x x

x y b

    



    

    



Khi

2a b2

Hàm số đồng biến  2

3 3

1 a

a a a a

a

 

        

  

Hàm số nghịch biến khoảng 2; 2 nên nghịch biến khoảng 0; 2

Đồ thị hàm số qua điểm  

2; log 2a 2a 2a

TXĐ: D  1;1 Ta có

2

1

' 0

2

1

x x

y x x

x x

 

       

 

Lại có  1  1 0; 1; 1  1

2

y   y  y  y   M m   

   

Ta có PT 2

3.2 2 3.2

1 2

x

x x x x

x

S x

   

          



 



Ta có

3

a

(54)

Lại có  ; 

2 a

d O SBC OH  SOa

Mặt khác  

3

2

;

3

N

a a

R OA hSOaV  R h 

Đáy chóp tứ giác hình vng

Cơng thức tính nhanh thể tích tứ diện cạnh a là:

3

2 2 12 81 a



Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng xm nghiệm phương trình 2x2 3xm0

Suy 2 3 0 2 2 0

1 m

m m m m m

m

 

       





Gọi O tâm hình vng ABCDSOABCD vÌ SOABCD suy SA ABCD; SA OA; SAO 600

Tam giác SAO vng O, Có tan tan 60 0

2

SO a a

SAO SO

OA

   

Vậy thể tích khối chóp

3

1 6

3 ABCD

a a

V  SO S  a 

Hàm số cho xác định 3

5

x

x x

  

   

   

Vậy D  3;5  3;5

Gọi r h, bán kính đáy chiều cao khối nón   N

V r h

 

Mà 2 2

81

h l r  R r  r Suy 2 4 2

81 81

(55)

Ta có

   3

2 2 2

max

162 162 78732

78732 78732

2 2.27 3

r r r r r r

V  V 

   

     

Dấu "" xaye

3r 162 r

     Độ dài cung tròn l2r6

Ta có AA' AB AB ACC A' ' BC';ACC A' ' BC A'

AC AB

 

   

  

Tam giác BAC' vng A, có tan' ' 30 ' tan 30

AB a

BC A AC a

AC

   

Tam giác AA C' ' vuông A' , có 2

' ' ' ' 2

AA  AC A C  a

Thể tích khối lăng trụ cần tính

' 2

2 ABC

V  AA S  a a aa

Gọi H trung điểm AB A H' ABC

Kẻ HK  AC K AC A H'  ACACA HK'  Suy ACC A' ' ; ABCA K HK' ;  A KH' 450

Tam giác A HK' VNG TẠI H , CĨ ' 450 ' a

A KH   A H 

Vậy thể tích khối lăng trụ

2

3 3

'

4 16

ABC

a a a

V  A H S  

Hình nón có đường sinh l2a hợp với đáy góc

60  bán kính đáy ra Vậy diện tích tồn phần cần tính S rl r2 .2a a a2 3 a2

    

    

Ta có 2 3 4 4 1 2 12 0,

3

y  x  x   x y  x  x   x   x 

Suy hàm số cho nghịch biến 

(56)

Xét với đáp án, ta có

3

y x  x  hàm số cần tìm

Hàm số cho xác định 2 3 0 x

x x

x

 

    

  

(57)

Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyếnsinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh

nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹnăng sư phạmđến từcác trường Đại học

trường chuyên danh tiếng

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG:Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây

dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, NgữVăn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên

khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS

lớp 6, 7, 8, yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ởtrường đạt điểm tốt

ở kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho

học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần

Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩncùng đơi HLV đạt

thành tích cao HSG Quốc Gia

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất

môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham

khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn

phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, NgữVăn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia

Định dạng
Số trang	57
Dung lượng	2,05 MB