De thi thu CD DH Toan 2012 36

Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C), biết tiếp tuyến không đi qua gốc toạ độ và hợp với đường thẳng (d) một góc 45 0 ..[r]

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Mơn thi : TỐN ( ĐỀ 36 )

I PHẦN CHUNG (7 điểm)

Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x  2(m2 m1)x2m1 (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m =

2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có khoảng cách hai điểm cực tiểu ngắn Câu II (2 điểm):

1) Giải phương trình: x x x

2

2cos 4cos4 15sin2 21



 

   

 

 

2) Giải hệ phương trình:

x x y xy y

x y x y

3 6 9 4 0 

    



    



Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I =

x

x x

e dx

e e

ln ln 4 6  

Câu IV (1 điểm): Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, với AB = 2AD = 2a, sạnh SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), cạnh SC tạo với mặt đáy (ABCD) góc 450 Gọi G trọng tâm tam giác SAB, mặt phẳng (GCD) cắt SA, SB P Q Tính thể tích khối chóp S.PQCD theo a

Câu V (1 điểm): Cho x y hai số dương thoả mãn x y 2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

P =

x y x y

x y

x y

3 2

2

3 2

 

  

II PHẦN TỰ CHỌN(3 điểm)

1 Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2 điểm):

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thoi ABCD có cạnh đơn vị, biết toạ độ đỉnh A(1; 5), hai đỉnh B, D nằm đường thẳng (d): x 2y 4 Tìm toạ độ đỉnh B, C, D

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x y z  1 0 hai đường thẳng (d1):

x y z

2

  

 

, (d2):

x y z

2

  

 

Viết phương trình đường thẳng ()

song song với mặt phẳng (P), vng góc với đường thẳng (d1) cắt đường thẳng (d2) điểm E có hồnh độ

Câu VII.a (1 điểm): Trên tập số phức cho phương trình z2az i 0 Tìm a để phương trình trên có tổng bình phương hai nghiệm 4i.

2 Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2 điểm):

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng (d1):

x y z

1

 

 

 , (d2): x y z

1

 

 

 Một đường thẳng () qua điểm A(1; 2; 3), cắt đường thẳng (d1) điểm B cắt đường thẳng (d2) điểm C Chứng minh điểm B trung điểm đoạn thẳng AC

Câu VII.b (1 điểm): Tìm giá trị m để hàm số

x m x m m

y

x

2 ( 1)

   



 đồng biến các

khoảng tập xác định tiệm cận xiên đồ thị qua điểm M(1; 5) Hướng dẫn Đề số 36

Câu I: 2) y 4x3 4(m2 m1)x;

x y

x m2 m

0

1

 

   

  

 .

Khoảng cách điểm cực tiểu: d =

m m m

2

2

2

2

 

      

 

 Mind = m = 2.

Câu II: 1) PT  sin 23 x 2sin 22 x3sin 2x 6  sin 2x1 

x k

4 



 

2)

x x y xy y

x y x y

3 6 9 4 0 (1)

2 (2)



    



   



 Ta có: (1)  (x y x ) (2  ) 0y  

x y

x 4y

 

 



 Với x = y: (2)  x = y =

 Với x = 4y: (2)  x32 15; y 8 15

Câu III: I = 9ln3 ln2 

Câu IV: Kẻ SH  PD  SH  ((PQCD)



S PQCD PQCD a a

V . 1S SH 14 10 a3

3 14 27

  

 Có thể dùng cơng thức tỉ số thể tích:

S PQC

S PQC S ABC S ABC

S PCD

S PCD S ACD S ACD

V SP SQ

V V a

V SA SB

V SP V V a

V SA

3

2 4

3 27

2 2

3



    

  

     

 

 S PQCD S PQC S PCD

V . V . V . 10 5a3

27

  

P =

x y

y x xy

2

3

 

 

 

   22 3 7 Dấu "=" xảy  x y 1 Vậy, minP = 7.

Câu VI.a: 1) C đối xứng với A qua đường thẳng d  C(3; 1)

B D d

AB AD,

 



 

  B(–2; 1), D(6; 5).

2) E  (d2)  E(3; 7; 6)

P

P d d

a n a n a

a a

1 , 4(1;1; 1)

 

 

   

  

 



 

 

  

 

 ():

x t

y t

z t

3    

     

 .

Câu VII.a:

a i

z12z22 4i a22i   a 11 i

 

 .

Câu VI.b: 1) (C): x2y2 6x 2y 5  Tâm I(3; 1), bán kính R =

Giả sử (): ax by c  0 (c0) Từ:

d I d

( , )

2 cos( , )

2 



 

 

 

 

a b c

a 1,2,b 2,1,c 1010

   

   





x y

x y

: 10

: 10

 

   

   

 .

2) Lấy B  (d1), C  (d2) Từ : AB k AC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



k

2 

 B trung điểm đoạn thẳng AC

Ta tính B(2; –1; 1), C(3; –4; –1)

Câu VII.b: Tiệm cân xiên (): y x m

2

  Từ M(1; 5)  ()  m =  2.

Kết hợp với:

m y

x

1

( 1)

  