Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C), biết tiếp tuyến không đi qua gốc toạ độ và hợp với đường thẳng (d) một góc 45 0 ..[r]
(1)ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Mơn thi : TỐN ( ĐỀ 36 )
I PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x 2(m2 m1)x2m1 (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m =
2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có khoảng cách hai điểm cực tiểu ngắn Câu II (2 điểm):
1) Giải phương trình: x x x
2
2cos 4cos4 15sin2 21
2) Giải hệ phương trình:
x x y xy y
x y x y
3 6 9 4 0
Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I =
x
x x
e dx
e e
ln ln 4
6 Câu IV (1 điểm): Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, với AB = 2AD = 2a, sạnh SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), cạnh SC tạo với mặt đáy (ABCD) góc 450 Gọi G trọng tâm tam giác SAB, mặt phẳng (GCD) cắt SA, SB P Q Tính thể tích khối chóp S.PQCD theo a
Câu V (1 điểm): Cho x y hai số dương thoả mãn x y 2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức:
P =
x y x y
x y
x y
3 2
2
3 2
II PHẦN TỰ CHỌN(3 điểm)
1 Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thoi ABCD có cạnh đơn vị, biết toạ độ đỉnh A(1; 5), hai đỉnh B, D nằm đường thẳng (d): x 2y 4 Tìm toạ độ đỉnh B, C, D
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x y z 1 0 hai đường thẳng (d1):
x y z
2
, (d2):
x y z
2
Viết phương trình đường thẳng ()
song song với mặt phẳng (P), vng góc với đường thẳng (d1) cắt đường thẳng (d2) điểm E có hồnh độ
Câu VII.a (1 điểm): Trên tập số phức cho phương trình z2az i 0 Tìm a để phương trình trên có tổng bình phương hai nghiệm 4i.
2 Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm):
(2)2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng (d1):
x y z
1
, (d2): x y z
1
Một đường thẳng () qua điểm A(1; 2; 3), cắt đường thẳng (d1) điểm B cắt đường thẳng (d2) điểm C Chứng minh điểm B trung điểm đoạn thẳng AC
Câu VII.b (1 điểm): Tìm giá trị m để hàm số
x m x m m
y
x
2 ( 1)
đồng biến các
khoảng tập xác định tiệm cận xiên đồ thị qua điểm M(1; 5) Hướng dẫn Đề số 36
Câu I: 2) y 4x3 4(m2 m1)x;
x y
x m2 m
0
1
.
Khoảng cách điểm cực tiểu: d =
m m m
2
2
2
2
Mind = m = 2.
Câu II: 1) PT sin 23 x 2sin 22 x3sin 2x 6 sin 2x1
x k
4
2)
x x y xy y
x y x y
3 6 9 4 0 (1)
2 (2)
Ta có: (1) (x y x ) (2 ) 0y
x y
x 4y
Với x = y: (2) x = y =
Với x = 4y: (2) x32 15; y 8 15
Câu III: I = 9ln3 ln2
Câu IV: Kẻ SH PD SH ((PQCD)
S PQCD PQCD a a
V . 1S SH 14 10 a3
3 14 27
Có thể dùng cơng thức tỉ số thể tích:
S PQC
S PQC S ABC S ABC
S PCD
S PCD S ACD S ACD
V SP SQ
V V a
V SA SB
V SP V V a
V SA
3
2 4
3 27
2 2
3
S PQCD S PQC S PCD
V . V . V . 10 5a3
27
(3)P =
x y
y x xy
2
3
22 3 7 Dấu "=" xảy x y 1 Vậy, minP = 7.
Câu VI.a: 1) C đối xứng với A qua đường thẳng d C(3; 1)
B D d
AB AD,
B(–2; 1), D(6; 5).
2) E (d2) E(3; 7; 6)
P
P d d
a n a n a
a a
1 , 4(1;1; 1)
():
x t
y t
z t
3
.
Câu VII.a:
a i
z12z22 4i a22i a 11 i
.
Câu VI.b: 1) (C): x2y2 6x 2y 5 Tâm I(3; 1), bán kính R =
Giả sử (): ax by c 0 (c0) Từ:
d I d
( , )
2 cos( , )
2
a b c
a 1,2,b 2,1,c 1010
x y
x y
: 10
: 10
.
2) Lấy B (d1), C (d2) Từ : AB k AC
k
2
B trung điểm đoạn thẳng AC
Ta tính B(2; –1; 1), C(3; –4; –1)
Câu VII.b: Tiệm cân xiên (): y x m
2
Từ M(1; 5) () m = 2.
Kết hợp với:
m y
x
1
( 1)