Đang tải... (xem toàn văn)
Để làm một mô hình kim tự tháp Ai Cập, người ta cắt bỏ 4 tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy chính là cạnh của hình vuông rồi gấp lên, ghép lại thành một hình chóp tứ giác đều.. Để mô h[r]
(1)Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a, góc BAC = 300, SO(ABCD)
4
a
SO Khi thể tích khối chóp là:
A.
3
2 a
B.
3
2 a
C
3
3 a
D.
3
2 a
Câu Để đồ thị hàm sốyx42(m4)x2 m có điểm cực trị tạo thành tam giác nhận gốc tọa độ O (0;0) trọng tâm
A.m =0 B m = C.m = D m = -1
Câu Cho bìa hình vng cạnh dm Để làm mơ hình kim tự tháp Ai Cập, người ta cắt bỏ tam giác cân có cạnh đáy cạnh hình vng gấp lên, ghép lại thành hình chóp tứ giác Để mơ hình tích lớn cạnh đáy mơ hình
A.3
2 dm B.
5
2dm C.
5
2 dm D.2 2dm
Câu Số tiệm cận đồ thị hàm số 2
x y
x
là:
A.1 B.2 C.4 D.3
Câu Tập xác định hàm số: y lnx3 là:
TRƢỜNG THPT CHUYÊN LƢƠNG VĂN TỤY ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN Mơn: Tốn
Thời gian làm bài: 90 phút
f
L e
(2)A.(0;) B [e ;2 ) C [ 13; )
e D [-3;) Câu Cho hàm số y x3 6x210 Chọn khẳng định khẳng định sau:
A.Hàm số cho đồng biến khoảng (; 0) B.Hàm số cho đồng biến khoảng ( ; 4) C.Hàm số cho đồng biến khoảng (0;) D.Hàm số cho đồng biến khoảng ( 4; 0)
Câu Hàm số y = f(x) liên tục khoảng K có đạo hàm f’(x) K Biết hình vẽ sau đồ thị hàm số f’(x) K
Số điểm cực trị hàm số f(x) K là:
A.0 B.1 C.3 D.2
Câu Đồ thị hàm số y x3 3x24
Với giá trị m phương trình x33x2 m0 có hai nghiệm phân biệt?
A.m = m = B m = - m = C m = -4 m = D Một kết khác Câu Một bóng bàn chén hình trụ có chiều cao Người ta đặt bóng lên chén
thấy phần ngồi bóng có chiều cao
4 chiều cao Gọi V1, V2 thể tích bóng chén,
2
V
V bằng:
A 5
9 B
6
9 C
8
9 D
1
c b
k.
(3)Câu 10.Hình chữ nhật ABCD có AD = a; AB = 3a; quay hình chữ nhật vịng quanh cạnh AD ta hình trụ tích
A. B C.
3 a D. 2 21
6 a SG GI
Câu 11 Cho hàm số
y x
Số tiệm cận đồ thị hàm số bằng:
A.2 B.3 C.1 D.0
Câu 12 Cho hàm số y = x4 – 2x2 – Khẳng định sau đúng? A Hàm số cho đồng biến khoảng (-∞; -1) khoảng (0;1)
B Hàm số cho nghịch biến khoảng (0;+∞)
C Hàm số cho nghịch biến khoảng (-∞;-1) khoảng (0;1)
D Hàm số cho nghịch biến khoảng (-1;0)
Câu 13 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD tích V với đáy hình bình hành Gọi C’ trung điểm cạnh SC Mặt phẳng qua AC’ song song với BD cắt cạnh SB, SD B’; D’ Khi thể tích khối chóp S.A’B’C’D’
A. V B.2 V C. V D. V
Câu 14 Cho a, bR thỏa mãn:
3
2
a a log log
4 b Chọn khẳng định đúng:
A.a > 1; 0<b<1 B a > 1; b > C < a < 1; b > D < a < 1; < b < Câu 15.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy, bán kính cầu ngoại tiếp hình chóp:
A. 21 a B. 11 a C.2 a D. a
Câu 16: Cho tam giác ABC vuông A cạnh AB=6, cạnh AC=8, M trung điểm AC Tính thể tích khối trịn xoay tam giác BMC quay vòng quanh cạnh AB là:
A98 B.106 C.96 D.86
Câu 17: Tập hợp giá trị m để hàm số ymx3mx2m1x3 đồng biến R là:
A. 0;3
B.
3 ;
C. 0;
2
D.
3 ; ;
(4)Câu 18: Tìm m để hàm số
3
ymx x x m đồng biến (-3;0)
A.m=0 B.
9
m C
3
m D.m0
Câu 19: giá trị m để hàm số yx33x23m21x đạt cực tiểu x = là:
A m = -1 B m 1 C.m 1 D.m1 Câu 20: Tập hợp nghiệm phương trình 50 2 50
3
log 6x log 2x là:
A. 0;1 B.0; 2.350 C. 0 D R
Câu 21: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=2a; AD=3a, AA’=3a Gọi E trung điểm cạnh B’C’ Thể tích khối chóp E.BCD bằng:
A.
3
2
a
B.a3 C3a3 D
3
4
a
Câu 22: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy 2a, khoảng cách từ điểm A tới (ABC)
bằng a
Thể tích khối lăng trụ cho bằng:
A.
a B
3a C
3
a D
3 a
Câu 23: Rút gọn biểu thức (logablogba2) log ablogabblogba1 Ta kết quả:
A.logba B.1 C.0 D logab
Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với đáy, SA=a , đáy hình thang vng A B
2
ABBC ADa , E trung điểm AD Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ECD
A. 114 a
R B. 30
3 a
R C.
2 a
R D. 26
2 a R
Câu 25: Cho khối nón đỉnh O trục OI, bán kính đáy a chiều cao
a
Mặt phẳng (P) thay đổi luôn đ qua O cắt hình nón theo thiết diện tam giác ABO Diện tích lớn tam giác ABO là:
(5)Câu 26: Đường cong hình đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê phương án A,B,C,D Hàm số hàm số nào?
y
0 x
A.y=x22x2 B.y x3 3x2 Cy x4 2x21 D.yx33x21
Câu 27: Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x m x x có đường tiệm cận ngang A.m 1 B.m0 C.m0 D.m 1
Câu 28: Cho hàm số ln2 1
x y
x
Khi đạo hàm y’ hàm số
A. 2 2x x
B
1
x x
C.
2
2x1x1 D 2x x Câu 29: Độ giảm huyết áp bệnh nhân cho cơng thức H x 0, 025x230x x liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân ( x tính miligam) Tính liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều
A.10 B.20 C.30 D.15
Câu 30: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ tích V, thể tích khối chóp C’ABC là:
A 1
2V B
1
6V C
1
3V D.V
Câu 31: Cho a b số dương thỏa mãn a2 4b2 12ab Chọn khẳng định khẳng định sau:
Alna2b2 ln 2lnalnb B ln 1(ln ln )
a b a b
C ln 2ln 1(ln ln )
a b a b D ln 2ln 1(ln ln )
a b a b
w a
b
c m/g
(6)Câu 32: Cho tam giác ABC vuông B, AB=2a, BC=a Cho tam giác ABC quay vòng cạnh cạnh huyền
AC Gọi V1 thể tích khối nón có đường sinh, V2 thể tích khối nón có đường sinh BC Khi
V
V bằng?
A.3 B.4 C.2 D.2
Câu 33: Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số
x y
x
1;3 là:
A.GTNN 1; GTLN B GTNN 0; GTLN 2
C GTNN 0; GTLN D GTNN
; GTLN
Câu 34: Cho tam giác ABC vuông B; AB=10; BC=4 Gọi M, N trung điểm AB, AC Thể tích khối trịn xoay hình thang vng BMNC quay vịng quanh MB là:
A.40
B 20
C 120
D 140
Câu 35: Bất phương trình
2 2 3
2 x x có tập nghiệm là:
A.2;1 B 2;5 C.1;3 D. ;1 3;
Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, hai mặt phẳng (SAC); (SBD) vng góc với đáy, AB=a; AD=2a Khoảng cách hai đường thẳng AB SD a Thể tích khối chóp SABCD bằng:
A.4
3a B.
3
3a C1
3a D
3
2 3a Câu 37: Đường cong hình đồ thị hàm số nào: k
g o
/
(7)A. 1 x y x
B.
3
3
yx x C. x4 2x21 D. x y x
Câu 38: Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có độ dài cạnh huyền 2a Thể tích hình nón là:
A a B a C. a
D
3
3
a
Câu 39: Giá trị cực đại hàm số yx33x2 là:
A.2 B.4 .C.1 D.0
Câu 40: Giải phương trình 3x 6 3x có tập nghiệm bằng:
A.1;log 3 B.2;3 C. 1 D 3
Câu 41: Cho hình chóp SABC có SA vng góc với đáy, SA=a; AB=AC=2a,BAC1200 Thể tích khối chóp S.ABC là:
A. 3
3 a B.
3
3
2 a C.
3
3
4 a D.
3
3 a
Câu 42: Đồ thị hàm số
2 1 x x y x
có hai điểm cực trị thuộc d y: ax+b Khi ab bằng;
A.-8 B.-6 C D.9
Câu 43: Gọi M,N giao điểm đường thẳng y=x+1 đồ thị hàm số x y x
tọa độ trung điểm I
của MN là:
A.1 B.5
2 C.2 D.
5
Câu 44: Cho x>0; x1 thỏa mãn biểu thức
2 2017
1 1
log xlog x log x M Khi x bằng:
A M 2017!
x B M 2018!
x C M 2016!
x D M 2017! x
Câu 45 Bất phương trình
2
2 3
x x
có tập nghiệm là:
A 1; B. ; 1 C 2; D ; 2
(8)A \ 1; 2 R
B.R C.0; D.
1 ; 2
Câu 47: Cho hàm số f(x) có đạo hàm f x'( )x x2( 2) Phát biểu sau đúng:
A.Hàm số đồng biến 2;
B Hàm số nghịch biến khoảng ; 2 0;
C Hàm số đồng biến khoảng ; 2 0;
D Hàm số nghịch biến khoảng 2, 0
Câu 48: Một bà mẹ Việt Nam anh hùng hưởng triệu đồng/ tháng( chuyển vào tài khoản ngân hàng vào đầu tháng) Từ tháng 1/2016 mẹ không rút tiền để lại ngân hàng tính lãi suất 1%/tháng Đến đầu tháng 12/2016 mẹ rút tồn sơ tiền (gồm số tiền tháng 12 số tiền gửi từ tháng 1) Hỏi mẹ lĩnh tiền
A.50 triệu 730 nghìn B.50 triệu 640 nghìn
C .53 triệu 760 nghìn D .48 triệu 480 nghìn
Câu 49: Cho hàm số f(x) xác định, liên tục R có bảng biến thiên sau:
Phát biểu sau đúng:
A.Hàm số có giá trị nhỏ 0, giá trị lớn
B.giá trị cực đại hàm số
C.hàm số đạt cực tiểu x = 2; cực đại x=5
D.Hàm số có cực trị
Câu 50: Cho hàm số (x) 2
x x
f
Khẳng định sau đúng:
w f
c b
s
(9)A.
( ) ln x ln
f x x B
2
( ) x x log
f x
C f x( ) 1 x x2log 52 0 D f x( ) 1 x2 x log 52 0
1D 2C 3D 4B 5C 6D 7B 8A 9C 10D
11C 12C 13A 14B 15A 16C 17A 18C 19B 20B
21C 22 23D 24A 25D 26D 27D 28C 29B 30C
31C 32B 33B 34D 35C 36D 37A 38D 39B 40C
41A 42A 43A 44D 45B 46A 47A 48A 49C 50C
iD
(10)HƢỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com
Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a, góc BAC = 300, SO(ABCD)
4
a
SO Khi thể tích khối chóp là:
A.
3
2 a
B.
3
2 a
C
3
3 a
D.
3
2 a
Phƣơng pháp:
Tính thể tích khối chóp:
d
V h S
Hƣớng dẫn giải
Ta có: ; 3; BD a
a
SO ACa
3
1 3
.a
3
S ABCD
a a
V a
Chọn đáp án: C
Câu Để đồ thị hàm sốyx42(m4)x2 m có điểm cực trị tạo thành tam giác nhận gốc tọa độ O (0;0) trọng tâm
A.m =0 B m = C.m = D m = -1
Phƣơng pháp:
Để tâm O trọng tâm 2 2
2(m4) 6(m 5) 4m 38m34 0 m Chọn đáp án C
Câu Cho bìa hình vng cạnh dm Để làm mơ hình kim tự tháp Ai Cập, người ta cắt bỏ tam giác cân có cạnh đáy cạnh hình vng gấp lên, ghép lại thành hình chóp tứ giác Để mơ hình tích lớn cạnh đáy mơ hình
face
(11)A.3
2 dm B.
5
2dm C.
5
2 dm D.2 2dm Cách giải:
Ta có:
2
2
2, ; ; 2, ; ; 2(2, )
1
( 2(2, ))
SA x AC x AO x SO x
AB x
V x x
3
1 3,35
5
0, 7322 9,986
2 0,5 4,
AB x V
AB x V
AB x V
Chọn đáp án D
Câu Số tiệm cận đồ thị hàm số 2
x y
x
là:
A.1 B.2 C.4 D.3
Phƣơng pháp:
Nếu limxa y tiệm cận đứng: x = a Nếu limx yb tiệm cận ngang: y = b
Nếu limx[ ( ) (f x ax b )]=0 tiệm cận xiên là: y = ax + b Cách giải:
Ta có: x 1 tiệm cận đứng đồ thị w
. c
b
(12)Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang Chọn đáp án B
Câu Tập xác định hàm số: y lnx3 là:
A.(0;) B [e ;2 ) C [ 13; )
e D [-3;) Phƣơng pháp:
Hàm số chứa nên cần tìm điều kiện để có nghĩa tức lnx + ≥ 0; Hàm số chứa hàm lnx nên cần tìm điều kiện để hàm lnx có nghĩa tức x >
Cách giải:
Điều kiện xác định:
3
0
0
[ ; ) ln ln
x
x x
x x x e e
Chọn đáp án C
Câu Cho hàm số y x3 6x210 Chọn khẳng định khẳng định sau: A.Hàm số cho đồng biến khoảng (; 0)
B.Hàm số cho đồng biến khoảng ( ; 4) C.Hàm số cho đồng biến khoảng (0;) D.Hàm số cho đồng biến khoảng ( 4; 0) Phƣơng pháp:
Tính đạo hàm hàm số, lập bảng biến thiên dựa vào bảng biến thiên kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số
3 2
6 10 ' 12 ; '
0 x
y x x y x x y
x
o
o
(13)Kết luận: Hàm số cho đồng biến khoảng: (-4; 0) Chọn đáp án D
Câu Hàm số y = f(x) liên tục khoảng K có đạo hàm f’(x) K Biết hình vẽ sau đồ thị hàm số f’(x) K
Số điểm cực trị hàm số f(x) K là:
A.0 B.1 C.3 D.2
Cách giải:
Đồ thị đạo hàm cho thấy đạo hàm có lần đổi dấu hàm số y = f(x) có cực trị Chọn đáp án B
Câu Đồ thị hàm số y x3 3x24
Với giá trị m phương trình x33x2 m0 có hai nghiệm phân biệt?
A.m = m = B m = - m = C m = -4 m = D Một kết khác Phƣơng pháp:
Chú ý hàm số đầu đề cuối đề hồn tốn khác nhau, ta dùng hàm số đề cập câu hỏi
Cách 1.Ta vẽ đồ thị hàm số y = x33x2 đường thẳng y = m sau dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm phương trình
Cách Dùng Casio: vào chức giải phương trình bậc nhập giá trị m đáp án thay m = m = phương trình cho có nghiệm phân biệt
Cách giải
Đưa phương trình về:
3 (*)
x x m
Xét hàm số f x( )x33x2 đường thẳng y = m .fa
b o
/
(14)Khảo sát vẽ đồ thị hàm số f(x), từ dựa vào đồ thị để biện luận nghiệm phương trình (*)
Kết luận, phương trình (*) có nghiệm phân biệt m = m =
Câu Một bóng bàn chén hình trụ có chiều cao Người ta đặt bóng lên chén
thấy phần bóng có chiều cao
4 chiều cao Gọi V1, V2 thể tích bóng chén,
2
V
V bằng:
A 5
9 B
6
9 C
8
9 D
1 Cách giải
Gọi R bán kính bóng bàn, rvaf h bán kính mặt đáy chiều cao chén
Theo đề ta có h = 2R
2
R
OH
Xét OHA vuông H cho 2
2 rAH OA OH R
2
3
1
4 3
;
3 2
V R V r hR R R
Chọn đáp án C
Câu 10.Hình chữ nhật ABCD có AD = a; AB = 3a; quay hình chữ nhật vịng quanh cạnh AD ta hình trụ tích
A
3
9
B
3
4
C.3 a D. 2 21
6 a SG GI
Phƣơng pháp: fa
o
(15)Cơng thức tính thể tích hình trụ: diện tích mặt đáy nhân với chiều cao
Cách giải
2
.9
V AB AD a a a Chọn đáp án D
Câu 11 Cho hàm số
y x
Số tiệm cận đồ thị hàm số bằng:
A.2 B.3 C.1 D.0
Hƣớng dẫn giải
Hàm số có tiệm cận đứng
x
Chọn đáp án C
Câu 12 Cho hàm số y = x4 – 2x2 – Khẳng định sau đúng? A Hàm số cho đồng biến khoảng (-∞; -1) khoảng (0;1)
B Hàm số cho nghịch biến khoảng (0;+∞)
C Hàm số cho nghịch biến khoảng (-∞;-1) khoảng (0;1)
D Hàm số cho nghịch biến khoảng (-1;0)
Phƣơng pháp
Tính đạo hàm y’, xét dấu đạo hàm kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến Cách giải
y = x4 – 2x2 – y’ = 4x3
– 4x
y’ = x x
Hàm số đồng biến khoảng (1;+∞) (-1;0) Hàm số nghịch biến khoảng (-∞;-1) (0;1) Chọn đáp án C
Câu 13 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD tích V với đáy hình bình hành Gọi C’ trung điểm cạnh SC Mặt phẳng qua AC’ song song với BD cắt cạnh SB, SD B’; D’ Khi thể tích khối chóp S.A’B’C’D’
ww
(16)A. V
B.2
3
V
C.
4 V
D.
2 V
Cách giải
Gọi I DSAC'
Suy I trọng tâm tam giác SAC
Do đó:
SI
SO
B’D’ // BD nên ta có: ' '
SD SB SI
SD SB SO
' ' ' '
2 3
SAB C SABC
V SB SC
V SB SC
Vậy ' ' 1
3
SAB C SABC SABCD
V V V
Chứng minh tương tự: 'D'
SAB SABCD
V V
'C'D'
1
3
SAB SABCD
V V V
Chọn đáp án A
Câu 14 Cho a, bR thỏa mãn:
3
2
a a log log
4 b Chọn khẳng định đúng:
A.a > 1; 0<b<1 B a > 1; b > C < a < 1; b > D < a < 1; < b < Phương pháp:
Sử dụng kiến thức:
Nếu a > => am> an với m > n Nếu < a < =>am< an với m > n
loga loga
x y x y, với a >
loga loga
x y x y, với < a <
(17)3 2 mà
3
2
a a => a >
3
log log
4 b b >
Chọn đáp án B
Câu 15.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy, bán kính cầu ngoại tiếp hình chóp:
A. 21 a
B. 11 a
C.2
a
D
3 a
Phƣơng pháp:
Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, tâm nằm đường thẳng vng góc với mặt đáy qua tâm mặt đáy
Tính bán kính Cách giải:
Gọi H trung điểm AB SH ABCD ,
Gọi G trọng tâm tam giác SAB, kẻ GI//OH Mà OH (SAB)GI (SAB)
Có SG=GB=GA nên IS=IB=IA
Lại có IA=IB=IC=ID nên I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp w
ac
(18)2
1
2 21
3
GI OH a
a a
SG SH R IS SG GI
Chọn A
Câu 16: Cho tam giác ABC vuông A cạnh AB=6, cạnh AC=8, M trung điểm AC Tính thể tích khối tròn xoay tam giác BMC quay vòng quanh cạnh AB là:
A98 B.106 C.96 D.86
Phương pháp:
Cách giải:
Ta có
2 '
2 '
1
6 128
1
6 32
BCC
BMM
V
V
Vậy V tròn xoay tam giác BMC quay quanh cạnh AB VBCC'VBMM'128 32 96
Chọn C
Câu 17: Tập hợp giá trị m để hàm số ymx3mx2m1x3 đồng biến R là:
A. 0;3
B.
3 ;
C. 0;
2
D.
3 ; ;
2
Phƣơng pháp:
Tìm y’,
Để hàm số đồng biến R y'0 x R w
k.
(19)Tìm m Cách giải:
3 2
1 '
ymx mx m x y mx mx m
Để hàm số đồng biến R
2
2
'
0
0
0
0 0
2
y x R mx mx m
m m
m
m m
m m
Chọn A
Câu 18: Tìm m để hàm số ymx3 x2 3x m đồng biến (-3;0)
A.m=0 B.
9
m C
3
m D.m0
Phƣơng pháp
Tìm y’
Tìm điều kiện để hàm đồng biến (-3;0), sau tìm g trị m Cách giải:
Để hàm số đồng biến (-3;0)
2
2 ( 3;0)
' ( 3; 0) 3
( ) ( 3; 0) m max ( )
y x mx x
x
m f x x f x
x
Sử dụng table ta thấy
( 3;0)
1 max ( )
3
f x
Chọn C
Câu 19: giá t ị m để hàm số
3
yx x m x đạt cực tiểu x = là:
B m = -1 B m 1 C.m 1 D.m1 Phƣơng pháp:
Tìm y’; y’’ ww. a
o
p
(20)Giải điều kiện để hàm số đạt cực tiểu x = ' ''
y
y
tìm m
Cách giải:
3 2
3 ' ; '' 6
yx x m xy x x y x
Để hàm số đạt cực tiểu x =
2
' 3.2 6.2 3( 1) 0
1 6.2 6
''
y m
m y
Chọn B
Câu 20: Tập hợp nghiệm phương trình log3950 6x2log 33502x là:
A. 0;1 B.0; 2.350 C. 0 D.R
Điều kiện:
50
3
x
Phương trình cho tương đương với
50 2 50 50 2
3
2 50 2 50
50
log log 4
0 4
2.3
x x x
x
x x x x x
x
Chọn B
Câu 21: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A’B C’D’ có AB=2a; AD=3a, AA’=3a Gọi E trung điểm cạnh B’C’ Thể tích khối chóp E.BCD bằng:
A.
3
2
a
B.
a C
3a D
3
4
a
Cách giải:
k.
(21)3 ' 'C'D'
1 1
.AA ' 3 3a
6 6
E BCD ABCD A B
V V AB AD a a a
Chọn C
Câu 22: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy 2a, khoảng cách từ điểm A tới (ABC)
bằng a
Thể tích khối lăng trụ cho bằng:
A.a3 B 3a3 C
3
a D
3 a
Phân tích: theo chúng tơi nhận định tiếp tục câu hỏi sai
Câu 23: Rút gọn biểu thức (logablogba2) log ablogabblogba1 Ta kế quả:
A.logba B.1 C.0 D logab
Phƣơng pháp
Biến đổi rút gọn biểu thức ban đầu, tìm kết Sử dụng tính chất logarit
Cách giải:
(log log 2) log log log (log log 2) log
1
(log 2) 1
log log
1
log 1 log
1
a b a ab b a b ab
a
a a
a a
b a b b a b a b
b
b b
t t t
t b t t b
t t t t
Chọn D
Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với đáy, SA=a , đáy hình thang vng A B
2
ABBC ADa , E trung điểm AD Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ECD
A. 114 a
R B. 30
3 a
R C.
2 a
R D. 26
2 a R
– Phương pháp w
.
o
o
(22)Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác có cạnh a, b, c diện tích S tính theo cơng thức
4
abc R
S
– Cách giải
Gọi M, N trung điểm ED, CD ⇒ N tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác vng CED
Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ SED Dựng hình chữ nhật MNIO ⇒ OI IN trục đường tròn ngoại tiếp ∆ SED ∆ DEC
⇒ I tâm ngoại tiếp S.ECD Áp dụng cơng thức ta có
2
10 105
4 6
4
114
SED
SE ED SD a a a a
OD
S a
a
R ID IO OD
Chọn A
Câu 25: Cho khối nón đỉnh O trục OI, bán kính đáy a chiều cao
a
Mặt phẳng (P) thay đổi luôn qua O cắt hình nón theo thiết diện tam giác ABO Diện tích lớn tam giác ABO là:
A.
2
2
a
B.
2
3
a
C.
2
3
a
D
2
5
a
Giải:
- Phƣơng pháp
Tính diện tích tam giác, sử dụng cơng thức sin
OAB
S OA OB AOB
Đánh giá hàm sin - Cách giải:
Ta có
2
2
1 1
sin sin ( ) sin
2 2
OAB
a
S OA OB AOB OA AOB a AOB
Để diện tích tam giác OAB lớn max
5 sin
8
AOB S a
fac
o
(23)Chọn D
Câu 26: Đường cong hình đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê phương án A,B,C,D Hàm số hàm số nào?
y
1 x
A.y=
2
x x B.
3
y x x Cy x4 2x21 D.
3
yx x Giải:
Phƣơng pháp:
Quan sát hình dáng đồ thị
Từ tìm hàm số bậc mấy, hệ số cao nhất, cực trị nghiệm y’=0 Cách giải:
Từ đồ thị ta thấy hình dáng hàm bậc 3, có hệ số cao âm, y’=0 có hai nghiệm phân biệt Chọn B
Câu 27: Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x m x x có đường tiệm cận ngang A.m 1 B.m0 C.m0 D.m 1
Giải:
Phƣơng pháp
Tìm lim
xy tìm điều kiện m để xlimy số
Cách giải: w
/
up
(24)
2 2
2
2
2 2
2
1 lim lim ( 1) lim
1
1
lim
1
x x x
x
x m x x
y x m x x
x m x x
m x m x
x m x x
Để hàm số có tiệm cận ngang lim
xy số, tức bậc tử bậc mẫu hay
2
1m 0 m Chọn D
Câu 28: Cho hàm số ln2 1
x y
x
Khi đạo hàm y’ hàm số
A. 2 2x x
B
1
x x
C.
2
2x1x1 D
3 2x x Giải:
Phƣơng pháp:
Tính đạo hàm hàm logarit Cách giải:
2
ln ln(2 1) ln(x 1) '
1 1
x
y x y
x x x
Chọn C
Câu 29: Độ giảm huyết áp bệnh nhân cho công thức H x 0, 025x230x x liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân ( x tính miligam) Tính liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều
A.10 B.20 C.30 D.15
Giải:
Phƣơng pháp
Tìm H(x)
Muốn huyết áp giảm nhiều H(x) phải lớn Biện luận H(x) theo x, tìm giá trị lớn
Cách giải: w
(25)Muốn huyết áp giảm nhiều H(x) phải lớn
2
2
2
2
max
( ) 0, 025 30 ( ) 0.75 0, 025 ( ) ' 1,5 0, 075
20 ( ) ' 1,5 0, 075
0
( ) '' 1,5 0,15 ; (20) '' 1,5 0,15.20 1,5 20
H x x x
H x x x
H x x x
x
H x x x
x
H x x H
x
Mà hệ số x3 0 H x( )maxH(20) Chọn B
Câu 30: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ tích V, thể tích khối chóp C’ABC là:
A 1
2V B
1
6V C
1
3V D V Giải:
Phƣơng pháp:
Xác định đường cao hình chóp hình lặng trụ Tính thể tích hình chóp, thể tích hình lăng trụ Cách giải:
(26)Kẻ C’H vng góc với (ABC) Khi ' ' ' ' '
3
C ABC ABC ABC A B C
V C H S V
Chọn C
Câu 31: Cho a,b số dương thỏa mãn a2 4b2 12ab Chọn khẳng định khẳng định sau:
Alna2b2 ln 2lnalnb B ln 1(ln ln )
a b a b
C ln 2ln 1(ln ln )
a b a b D ln 2ln 1(ln ln )
a b a b
Giải:
Phƣơng pháp:
Xuất phát từ a24b2 12ab, ta loga hai vế, biến đổi đối chiếu với đáp án Cách giải:
B’
a
(27)
2
2
2
4 12 12 16
ln ln 16
2 ln ln16 ln ln ln ln ln ln
1
ln 2 ln (ln ln )
a b ab a b ab ab a b ab
a b ab
a b a b
a b a b
a b a b
Chọn C
Câu 32: Cho tam giác ABC vuông B, AB=2a, BC=a Cho tam giác ABC quay vòng cạnh cạnh huyền
AC Gọi V1 thể tích khối nón có đường sinh, V2 thể tích khối nón có đường sinh BC Khi
2
V
V bằng?
A.3 B.4 C.2 D.2
Giải:
Phƣơng pháp:
Tính thể tích khối Lập tỉ số
Cách giải:
Gọi O tâm ta có
2
2
2 5
5;
5 5
1
3 4
1
a a a
AC a BO AO OC
R OA
V OA
V OC
R OC
Chọn B
Câu 33: Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số
x y
x
1;3 là:
A.GTNN 1; GTLN B GTNN 0; GTLN 2
C GTNN 0; GTLN D GTNN
; GTLN
Giải: .
(28)Phƣơng pháp:
Tìm TXD; tính y’; giải phương trình y’=0 tìm nghiệm So sánh giá trị y(0); y(x0); y(3) với
Cách giải:
Ta có
2
1,3 1,3
3
1;3 ; ' 0( )
(2 1)
max (3) ; (1)
D y x D
x
y y y y
Chọn C
Câu 34: Cho tam giác ABC vuông B; AB=10; BC=4 Gọi M, N trung điểm AB, AC Thể tích khối trịn xoay hình thang vng BMNC quay vòng quanh MB là:
A.40
B 20
C 120
D 140
Giải:
Phƣơng pháp
Tính thể tích khối chóp quay quanh AB Tính thể tích khối chóp quay quanh AM Tính thể tích khối cần tìm
Cách giải:
Thể tích khối chóp quay quanh AB là:
2
1 160
3
V R h
Thể tích khối chóp quay quanh AM là:
2 2
2
1 20
3
140
V R h
V V V
Chọn D w
. c
(29)Câu 35: Bất phương trình
2 2 3
2 x x có tập nghiệm là:
A.2;1 B 2;5 C.1;3 D. ;1 3;
Giải:
Phƣơng pháp:
Sử dụng a 1 ax ay x y Cách giải:
2 3
2
2 2 3 1;3
x x
x x x x x
Chọn C
Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, hai mặt phẳng (SAC); (SBD) vng góc với đáy, AB=a; AD=2a Khoảng cách hai đường thẳng AB SD a Thể tích khối chóp SABCD bằng:
A.4
3a B.
3
3a C1
3a D
3
2 3a Phƣơng pháp:
Xác định đường cao hính chóp Tính thể tích hình chóp
Cách giải:
(30)Do ( SAC) (SBD) vng góc với mặt đáy , gọi O giao AC BD
Ta có
3
2 2
( ) ,SD ( ; ( ))
2 ( );
2 ( ; ( )
2
1 1
3 ABCD
SO ABCD d AB d AB SDC
OH CD OH a
CD SOH
a
OI SH d O SCD OI
a
SO a V SO S
OI SO OH
Chọn D
(31)A. 1
x y
x
B.
3
3
yx x C. x4 2x21 D.
x y
x
Giải:
Phƣơng pháp:
Nhận dạng đồ thị Cách giải:
Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến hàm phân thức
Xét đáp án A có ' 2
1 ( 1)
x
y y
x x
nên hàm số đồng biến
Chọn A
Câu 38: Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có độ dài cạnh huyền 2a Thể tích hình nón là:
A
3
4
a
B
3
2 a
C.a3 D
3
3
a
Giải:
Phƣơng pháp:
Áp dụng cơng thức tính thể tích hình nón Cách giải:
Do cạnh huyền 2a, tam giác vuông cân nên cạnh góc vng a Khi đường sinh la 2;ha
3
1
3
a
V a a
Chọn D
Câu 39: Giá trị cực đại hàm số
3 yx x là:
A.2 B.4 .C.1 D.0
Giải:
Phƣơng pháp:
Tìm y’; giải phương trình y’=0, có nghiệm x0 w
c
m
(32)Tìm cực đại y(x0) lớn Cách giải:
3
2
3 ' 3; ' 3
1
y x x y x
x
y x
x
Hàm số bậc có a>0 nên cực đại trước, cực tiểu sau Do ycd=-1+3+2=4
Chọn B
Câu 40: Giải phương trình 3x 6 3x
có tập nghiệm bằng:
A.1;log B.2;3 C. 1 D. 3
Giải:
Phƣơng pháp:
Đặt ẩn phụ, đưa phương trình bậc hai Cách giải:
Đặt
2 2( )
3 , 6
3
3 3
x
x
t l
t t t t t t
t
t x
Chọn C
Câu 41: Cho hình chóp SABC có SA vng góc với đáy, SA=a; AB=AC=2a,BAC1200 Thể tích khối chóp S.ABC là:
A. 3
3 a B.
3
3
2 a C.
3
3
4 a D.
3
3 a Giải:
Phƣơng pháp:
Tính chiều cao, diện tích đáy Cách giải:
w
(33)0
1 1
.sin120
3 3
S ABC ABC
V SA S a AB AC a
Chọn A
Câu 42: Đồ thị hàm số
2
4 1
x x
y x
có hai điểm cực trị thuộc d y: ax+b Khi ab bằng;
A.-8 B.-6 C D.9
Giải:
Phƣơng pháp:
Viết phương trình d Tính ab
Cách giải:
Hàm số bậc hai bậc nên đường thẳng nối điểm cực trị có dạng ' '
u y
v
2
4 '
1 '
x x u x
y y
x v
Nên d: y=2x-4 Do ab=-8 Chọn A
Câu 43: Gọi M,N giao điểm đường thẳng y=x+1 đồ thị hàm số
x y
x
tọa độ trung điểm I
của MN là:
A.1 B.5
2 C.2 D.
5
Giải:
Phƣơng pháp:
Xét phương trình hồnh độ giao điểm
Hồnh độ M,N nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm
Hoành độ điểm I
b a
ww fa
o
o
(34)Cách giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm: 2
1
1
x
x x x x x
x
Hoành độ trung điểm I giao điểm
b a
Chọn A
Câu 44: Cho x>0; x1 thỏa mãn biểu thức
2 2017
1 1
log xlog x log x M Khi x bằng:
A M 2017!
x B M 2018!
x C M 2016!
x D M 2017! x
Giải:
Phƣơng pháp:
xét vế trái, sử dụng tính chất logarit Cách giải:
Vế trái
log log log log 2017 log (2.3.4 2017) x 2017! 2017!
x x x x x
M M
x
Chọn D
Câu 45: Bất phương trình
2
2 3
x x
có tập nghiệm là:
A 1; B. ; 1 C 2; D ; 2
Giải:
Phƣơng pháp:
Ta thấy 2 3 2 31
Nên đặt t2 3
Đưa bất phương trình ẩn t giải Cách giải: w
(35)
2
1 ( 0)
1
2
x
x x x
t t
t
t t t x x x
t
Chọn B
Câu 46: Hàm số
4
y x có tập xác định là:
A \ 1; 2 R
B.R C.0; D.
1 ; 2
Giải:
Phƣơng pháp:
Tìm điều kiện để hàm số xác định Giải tìm x
Cách giải:
Điều kiện
4
2
x x
Chọn A
Câu 47: Cho hàm số f(x) có đạo hàm f x'( )x x2( 2) Phát biểu sau đúng: A.Hàm số đồng biến 2;
B Hàm số nghịch biến khoảng ; 2 0;
C Hàm số đồng biến khoảng ; 2 0;
D Hàm số nghịch biến khoảng 2, 0
Giải:
Phƣơng pháp:
Cách giải:
2
'( )
2 x f x x x
x
w f
(36)Tại x=0 nghiệm kép nên đạo hàm khơng đổi dấu qua đó, x=-2 đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương nên hàm số đồng biến 2;
Chọn A
Câu 48: Một bà mẹ Việt Nam anh hùng hưởng triệu đồng/ tháng( chuyển vào tài khoản ngân hàng vào đầu tháng) Từ tháng 1/2016 mẹ không rút tiền để lại ngân hàng tính lãi suất 1%/tháng Đến đầu tháng 12/2016 mẹ rút tồn sơ tiền (gồm số tiền tháng 12 số tiền gửi từ tháng 1) Hỏi mẹ lĩnh tiền
A.50 triệu 730 nghìn B.50 triệu 640 nghìn
C .53 triệu 760 nghìn D .48 triệu 480 nghìn
Giải:
Phƣơng pháp:
Sử dụng công thức A a a1 r 1 rn
r
Cách giải:
Ta có cơng thức tính:
Tổng số tiền A thu được, ban đầu gửi vào a đồng,những tháng sau gửi vào a đồng không đổi vào đầu tháng với lãi suất r% n tháng là:
1 1 n
a
A a r r
r
Áp dụng với a=4 triệu, r=1%, n=11(tháng, kể từ đầu tháng đến cuối tháng 12)
4000000
1 1% 1% 4000000 50730012 1%
n
A
Chọn A
Câu 49: Cho hàm số f(x) xác định, liên tục R có bảng biến thiên sau: p
(37)Phát biểu sau đúng:
A.Hàm số có giá trị nhỏ 0, giá trị lớn
B.giá trị cực đại hàm số
C.hàm số đạt cực tiểu x = 2; cực đại x=5
D.Hàm số có cực trị
Giải:
Phƣơng pháp
Quan sát bảng biến thiên Cách giải:
Nhìn vào đồ thị ta thấy Hàm số có cực trị
GTNN 0; GTLN khơng có Giá trị cực đại
Chọn C
Câu 50: Cho hàm số (x) 2
x x
f
Khẳng định sau đúng:
A. f x( ) 1 xln x ln 5 0 B f x( ) 1 x2 x log 52 0
C
2
( ) log
f x x x D
2
( ) x x log
f x
Giải:
Phƣơng pháp
Ta thấy
2
1
(x)
2
x x
f
Lấy logarit hai vế, biến đổi tương đương tìm đáp án Cách giải:
Ta có
(38)2
2
2
2 2
1
( ) log
2
1
log log log
x x
x x
f x
x x x x