CMR diện tích tam giác ABI (I là giao của hai tiệm cận) không phụ thuộc vào vị trí của M.[r]
(1)TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN
Lần II
http://ductam_tp.violet.vn/
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011 Mơn thi: TỐN, khối A, B
Thời gian làm 180 phút, không kể thời gian giao đề
Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số
2 4
( ) 1
x
y C
x
.
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2 Gọi M điểm đồ thị (C), tiếp tuyến M cắt tiệm cận (C) A, B CMR diện tích tam giác ABI (I giao hai tiệm cận) khơng phụ thuộc vào vị trí M Câu II: (3,0 điểm)
1 Giải hệ phương trình:
2
2
2
1
xy x y
x y x y x y
2 Giải phương trình:
2
2sin 2sin t anx
4
x x
.
3 Giải bất phương trình:
2
1
3
log log x 1 x log log x 1 x
Câu III: (2,0 điểm)
1 Tính tích phân:
2
1
ln 2 ln
e x x
I dx
x
2 Cho tập A0;1;2;3;4;5 , từ A lập số tự nhiên gồm chữ số khác nhau, thiết phải có chữ số
Câu IV: (2,0 điểm)
1 Viết phương trình đường trịn qua hai điểm A(2; 5), B(4;1) tiếp xúc với đường thẳng có phương trình 3x – y + =
2 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ với A’.ABC hình chóp tam giác cạnh đáy AB = a; cạnh bên AA’ = b Gọi là góc hai mp(ABC) mp(A’BC) Tính tan thể tích chóp A’.BCC’B’
Câu V: (1,0 điểm)
Cho x 0,y0,x y 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức
1
x y
T
x y
(2)ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN A, B NĂM 2011
Câu Ý Nội dung Điểm
I
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1,00 điểm) -Tập xác định: R\{-1}
-Sự biến thiên:
2
6
'
1
y x
x
Suy hàm số đồng biến khoảng xác
định hàm số
0.25
-x lim 1y x1
tiệm cận đứng -limx y 2 y2là tiệm cận ngang
0.25 -Bảng biến thiên
0.25
-Đồ thị
0.25
2 Tìm cặp điểm đối xứng….(1,00 điểm)
Gọi
2 4
; 1
1
a
M a C a
a
Tiếp tuyến M có phương trình:
2
6 2 4
1 1
a
y x a
a a
Giao điểm với tiệm cận đứng x1
2 10
1;
1
a A
a
Giao điểm với tiệm cận ngang y2 B a2 1;2 Giao hai tiệm cận I(-1; 2)
0.25
0.25
(3)
12 1 1
; 2 1 . .24 12
1 IAB 2 2
IA IB a S IA AB dvdt
a
Suy đpcm
II
1 Giải hệ …(1,00 điểm)
2
2
2
1 1
0 2
xy x y
x y dk x y
x y x y
1 x y2 2xy 2xy 1 0 x y3 2xy x y 2xy x y 0
x y
2
2
1
1
1
0
x y x y xy x y
x y x y x y xy
x y
x y x y
0.5
Dễ thấy (4) vơ nghiệm x+y>0 Thế (3) vào (2) ta
2 1
x y
Giải hệ
1 1; 0
2; 3
1
x y x y
x y
x y
……
0.5
2 Giải phương trình….(1,00 điểm) Đk: cosx0(*)
2 2 sinx
2sin 2sin t anx 1 cos 2 2sin
4 2 cos
x x x x
x
0.25
2
cosx sin cosx x 2sin cosx x sinx cosx sinx sin cosx x sinx
0.25
cos
sinx cos t anx 1
4
4 2
sin 2 1 2 2
2 4
x
x x k
x k
x x l x l
(tm(*))…
0.5
3 Giải bất phương trình (1,00 điểm)
1
3
log log x 1 x log log x 1 x (1)
(4)
2
3
5
2
3
5
2
5
1 log log 1 log log 1 0
log log 1 .log 1 0
log 1 1
x x x x
x x x x
x x
5
0 log x x
*)
2
0 log x 1 x x0
*)
2 2
5
12
log 1 1 1 5 1 5
5
x x x x x x x
Vậy BPT có nghiệm
12 0;
5
x
0.25
0.25 0.25
0.2
III 2
1 Tính tích phân (1,00 điểm)
2
3
2 2
3 3
1 1
4
4
3
ln 2 ln 1
ln 2 ln ln 2 ln 2 ln
2 3 ln
1 3
. 3 2
2 4 8
e e e
e
x x
I dx x xd x x d x
x x
0.5
0.5 Lập số … (1,00 điểm)
-Gọi số cần tìm abcde a 0
-Tìm số số có chữ số khác mà có mặt khơng xét đến vị trí a Xếp vào vị trí có: A52 cách
vị trí cịn lại có A43cách
Suy có A A52 43 số
-Tìm số số có chữ số khác mà có mặt với a = Xếp có cách
vị trí cịn lại có A43 cách
Suy có 4.A43 số
Vậy số số cần tìm tmycbt là: A A52 43 -3
4.A = 384
0.25
0.25
0.25
0.25
(5)1 Viết phương trình đường tròn….(1,00 điểm) Gọi I a b ; là tâm đường trịn ta có hệ
2 2
2
2
2 (1)
3
; 2 5 2
10
a b a b
IA IB
a b
IA d I a b
1 a2b 3 vào (2) ta có b2 12b 20 0 b 2 b 10
*) với
2
2 1; 10 : 10
b a R C x y
*)với
2
10 17; 250 : 17 10 250
b a R C x y
0.25
0.25
0.25 0.25 Hình lăng trụ ….(1,00 điểm)
Gọi O tâm đáy suy A O' ABCvà góc AIA' *)Tính tan
'
tan A O
OI
với
1 1 3 3
3 3 2 6
a a
OI AI
2 2
2 2 3
' '
3 3
a b a A O A A AO b
2
2
tan b a
a
*)Tính VA BCC B' ' '
' ' ' ' ' ' '
2 2 2
1
' '
3
2 3
3 2
A BCC B ABC A B C A ABC ABC ABC
V V V A O S A O S
b a a a b a
a dvtt
0.25
0.25
0.5
V
Đặt
2
cos ; sin 0;
2
x a y a a
đó
2 3 sin cos 1 sin cos
cos sin cos sin
sin cos sina.cos sin cos
a a a a
a a a a
T
a a a a a
Đặt
2 1
sin cos 2 sin sin cos
4 2
t t a a a a a
Với 0 a 2 1 t 2
Khi
3
3 1
t t
T f t
t
(6)
4 2
3
' 1; 2
1 t
f t t f t f
t
Vậy tmin1; 2 f t f 2
1 2
x y
Hay minT 2
1 2