CMR diện tích tam giác ABI (I là giao của hai tiệm cận) không phụ thuộc vào vị trí của M.[r]
(1)TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN
Lần II
http://ductam_tp.violet.vn/
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011 Mơn thi: TỐN, khối A, B
Thời gian làm 180 phút, không kể thời gian giao đề
Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số
2
4
( )
1
x
y
C
x
.1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2 Gọi M điểm đồ thị (C), tiếp tuyến M cắt tiệm cận (C) A, B CMR diện tích tam giác ABI (I giao hai tiệm cận) khơng phụ thuộc vào vị trí M Câu II: (3,0 điểm)
1 Giải hệ phương trình:
2
2
2
1
xy
x
y
x y
x y
x
y
2 Giải phương trình:
2
2sin
2sin
t anx
4
x
x
.3
Giải bất phương trình:
2
1
3
log log
x
1
x
log log
x
1
x
Câu III: (2,0 điểm)
1 Tính tích phân:
2
1
ln
2 ln
e
x
x
I
dx
x
2 Cho tập A
0;1;2;3;4;5
, từ A lập số tự nhiên gồm chữ số khác nhau, thiết phải có chữ sốCâu IV: (2,0 điểm)
1 Viết phương trình đường trịn qua hai điểm A(2; 5), B(4;1) tiếp xúc với đường thẳng có phương trình 3x – y + =
2 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ với A’.ABC hình chóp tam giác cạnh đáy AB = a; cạnh bên AA’ = b Gọi
là góc hai mp(ABC) mp(A’BC) Tính tan
thể tích chóp A’.BCC’B’Câu V: (1,0 điểm)
Cho
x
0,
y
0,
x y
1
Tìm giá trị nhỏ biểu thức1
x y
T
x y
(2)ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN A, B NĂM 2011
Câu Ý Nội dung Điểm
I
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1,00 điểm) -Tập xác định: R\{-1}
-Sự biến thiên:
2
6
'
1
y x
x
Suy hàm số đồng biến khoảng xác
định hàm số
0.25
-x lim 1y x1
tiệm cận đứng -limx y 2 y2là tiệm cận ngang
0.25 -Bảng biến thiên
0.25
-Đồ thị
0.25
2 Tìm cặp điểm đối xứng….(1,00 điểm)
Gọi
2
4
;
1
1
a
M a
C a
a
Tiếp tuyến M có phương trình:
2
6
2
4
1
1
a
y
x a
a
a
Giao điểm với tiệm cận đứng
x
1
2
10
1;
1
a
A
a
Giao điểm với tiệm cận ngang
y
2
B a
2
1;2
Giao hai tiệm cận I(-1; 2)0.25
0.25
(3)
12
1
1
;
2
1
.
.24 12
1
IAB2
2
IA
IB
a
S
IA AB
dvdt
a
Suy đpcmII
1 Giải hệ …(1,00 điểm)
2
2
2
1 1
0
2
xy
x
y
x y
dk x y
x y
x
y
1
x y
22
xy
2
xy
1 0
x y
32
xy x y
2
xy
x y
0
x y
2
2
1
1
1
0
x y x y xy x y
x y x y x y xy
x y
x y x y
0.5
Dễ thấy (4) vơ nghiệm x+y>0 Thế (3) vào (2) ta
2
1
x
y
Giải hệ
1
1;
0
2;
3
1
x y
x
y
x
y
x
y
……0.5
2 Giải phương trình….(1,00 điểm) Đk:
cos
x
0
(*)2 2
sinx
2sin
2sin
t anx
1 cos 2
2sin
4
2
cos
x
x
x
x
x
0.25
2
cosx sin cosx x 2sin cosx x sinx cosx sinx sin cosx x sinx
0.25
cos
sinx
cos
t anx
1
4
4
2
sin 2
1
2
2
2
4
x
x
x
k
x
k
x
x
l
x
l
(tm(*))…0.5
3 Giải bất phương trình (1,00 điểm)
1
3
log log
x
1
x
log log
x
1
x
(1)
(4)
2
3
5
2
3
5
2
5
1
log log
1
log log
1
0
log log
1
.log
1
0
log
1
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
5
0 log x x
*)
2
0 log
x
1
x
x
0
*)
2 2
5
12
log
1
1
1
5
1 5
5
x
x
x
x
x
x
x
Vậy BPT có nghiệm
12
0;
5
x
0.25
0.25 0.25
0.2
III 2
1 Tính tích phân (1,00 điểm)
2
3
2 2
3 3
1 1
4
4
3
ln
2 ln
1
ln
2 ln
ln
2 ln
2 ln
2
3 ln
1
3
.
3
2
2
4
8
e e e
e
x
x
I
dx
x
xd
x
x d
x
x
x
0.50.5 Lập số … (1,00 điểm)
-Gọi số cần tìm abcde a
0
-Tìm số số có chữ số khác mà có mặt khơng xét đến vị trí a Xếp vào vị trí có:
A
52 cáchvị trí cịn lại có
A
43cáchSuy có
A A
52 43 số-Tìm số số có chữ số khác mà có mặt với a = Xếp có cách
vị trí cịn lại có
A
43 cáchSuy có
4.
A
43 sốVậy số số cần tìm tmycbt là:
A A
52 43 -34.
A
= 3840.25
0.25
0.25
0.25
(5)1 Viết phương trình đường tròn….(1,00 điểm) Gọi I a b
;
là tâm đường trịn ta có hệ
2 2
2
2
2 (1)
3
; 2 5 2
10
a b a b
IA IB
a b
IA d I a b
1 a2b 3 vào (2) ta cób
212
b
20 0
b
2
b
10
*) với
2
2 1; 10 : 10
b a R C x y
*)với
2
10 17; 250 : 17 10 250
b a R C x y
0.25
0.25
0.25 0.25 Hình lăng trụ ….(1,00 điểm)
Gọi O tâm đáy suy A O'
ABC
và góc
AIA
'
*)Tính tan
'
tan
A O
OI
với
1
1
3
3
3
3 2
6
a
a
OI
AI
2 2
2 2
3
'
'
3
3
a
b
a
A O
A A
AO
b
2
2
tan b a
a
*)Tính
V
A BCC B' ' '
' ' ' ' ' ' '
2 2 2
1
' '
3
2 3
3 2
A BCC B ABC A B C A ABC ABC ABC
V V V A O S A O S
b a a a b a
a dvtt
0.25
0.25
0.5
V
Đặt
2
cos ;
sin
0;
2
x
a y
a
a
đó
2 3
sin
cos
1 sin cos
cos
sin
cos
sin
sin
cos
sina.cos
sin cos
a
a
a
a
a
a
a
a
T
a
a
a
a
a
Đặt
2
1
sin
cos
2 sin
sin cos
4
2
t
t
a
a
a
a
a
Với
0
a
2
1
t
2
Khi
3
3
1
t
t
T
f t
t
(6)
4 2
3
' 1; 2
1 t
f t t f t f
t
Vậy tmin1; 2 f t
f
2
1
2
x y
Hay