Đang tải... (xem toàn văn)
ABCD có đáy ABCD là hình vuông.Gọi M là trung điểm của AB .Biết MD mặt phẳng SMD và mặt phẳng SAC cùng vuông góc với đáy, khoảng cách giữa CD và SM bằng.. Theo chương trình chu[r]
(1)http://toanhocmuonmau.violet.vn/ Trường THPT Lạng Giang số ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN NĂM 2014 Môn thi: TOÁN – Khối: A, A1 đề chính thức Thời gian làm bài, 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm): Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y x 2m 1 x 2m 1 1)khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m 2)Tìm m để đồ thị hàm số 1 cắt trục hoành bốn điểm phân biệt A, B, C , D có hoành độ là x1 , x2 , x3 , x4 với x1 x2 x3 x4 thỏa mãn x16 x26 x36 x46 250 Câu (1,0 điểm) Giải phương trình cos x sin x cos x sin x cos x x3 y 3x y y y x x Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 x y xy x y 14 s inx sin x dx cos2 x Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I Câu (1,0 điểm).Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông.Gọi M là trung điểm AB Biết MD mặt phẳng SMD và mặt phẳng SAC cùng vuông góc với đáy, khoảng cách CD và SM 3a , 3a 15 Tính thể tích khối chóp S ABCD và tính góc SC và mặt phẳng SAB theo a a , b, c 1 1 Câu (1,0 điểm) Cho Tìm giá trị nhỏ biểu thức P 2 a b c ab bc ac a b c PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần riêng (phần A phần B) Phần A Theo chương trình chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD có điểm M 4; là trung điểm BC ,điểm E thuộc cạnh CD cho EC 3ED ,phương trình đường thẳng AE : x y Tìm tọa độ điểm A biết A có tung độ dương Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,cho hai đường thẳng d1 : x y z 1 x y 1 z 1 Tìm tọa độ điểm M d1 ,điểm N thuộc trục Ox cho đường thẳng MN vuông góc với đường 2 thẳng d và MN d2 : Câu 9.a (1,0 điểm) Gọi M là tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi khác tạo từ tập hợp E 0;1; 2;3; 4;5;6 Lấy ngẫu nhiên đồng thời ba phần tử M tính xác suất để ba số lấy là số chẵn Phần B Theo chương trình nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,cho tam giác ABC vuông A Gọi M là điểm trên cạnh AC cho AB AM Đường tròn tâm I 1; 1 đường kính CM cắt BM D Xác định tọa độ các đỉnh tam giác 4 ABC biết BC điqua N ;0 ,phương trình đường thẳng CD : x y và điểm C có hoành độ dương 3 x 1 y z 1 và điểm A 3; 0; Viết phương trình mặt phẳng P qua A ,song song với đường thẳng d và khoảng cách từ d đến mặt Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d : phẳng P lớn Câu 9.b (1,0 điểm) Cho số phức z 3i Viết dạng lượng giác z Tìm phần thực và phần ảo 1 i z =================== Hết ==================== (2) Trường THPT Lạng Giang số HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN NĂM 2014 MÔN TOÁN – Khối: A, A1 Chú ý : Dưới đây là sơ lược bước giải và cách cho điểm phần bài Bài làm học sinh yêu cầu tiết, lập luận chặt chẽ Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm và cho điểm phần tương ứng Câu Hướng dẫn giải Cho hàm số y x 2m 1 x 2m Câu Điểm 1)khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m 2)Tìm m để đồ thị hàm số 1 cắt trục hoành bốn điểm phân biệt A, B, C , D có hoành độ là x1 , x2 , x3 , x4 với x1 x2 x3 x4 thỏa mãn x16 x26 x36 x46 250 Với m ta có hàm số y x x +)TXĐ:R,hàm số là hàm số chẵn +)Các giới hạn: lim y ; lim x x x +)Có y ' 4 x x y ' x +)Bảng biến thiên 1.1 (1.0 điểm) +)Hàm số đồng biến trên các khoảng ; ; 0; 2 2 +)Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;0 ; ; 0.25 0.25 0.25 3 3 +)Điểm cực đại hàm số là ; và ; 4 4 +)Điểm cực tiểu hàm số là 0; 1 +)Đồ thị 0.25 Cho hàm số y x 2m 1 x 2m ,đồ thị Cm Tìm m để đồ thị hàm số 1 cắt trục hoành bốn điểm phân biệt A, B, C , D có hoành độ là x1 , x2 , x3 , x4 với x1 x2 x3 x4 thỏa mãn x16 x26 x36 x46 250 1.2 (1.0 điểm) Xét phương trình hoành độ giao điểm chung Cm và trục hoành: 0.25 x 2m 1 x 2m 1 Đặt t x t có phương trình: t 2m 1 t 2m +)Điều kiện để đồ thị Cm cắt trục hoành điểm phân biệt A, B, C , D là phương trình có hai nghiệm dương phân biệt Kết quả: m http://toanhocmuonmau.violet.vn/ 0.25 (3) Với m đồ thị Cm cắt trục hoành điểm phân biệt A, B, C , D có hoành độ là x1 , x2 , x3 , x4 với x1 x2 x3 x4 thỏa mãn x16 3x26 x36 x46 250 Khi và t t 3 2m 1 250 t 3 0.25 3 t 50 t1 t2 3t1t2 t1 t2 50 2m 1 50 0.25 Giải m Kết luận m ; 2 Câu Giải phương trình cos x sin x cos x sin x cos x Phương trình đã cho tương đương với phương trình cos2 x sin x s inx cos x (1.0 điểm) Câu 0.25 1 3 cos2 x sin x s inx cos x 2 2 cos x 3cos x cos x 3cos x 3 6 6 6 cos x cos x loai 6 2 x k x k k KL 0.25 0.25 0.25 x3 y 3x y y y x x Giải hệ phương trình 2 x y xy x y 14 ĐK: x, y 1 Từ phương trình thứ hai hệ ta có: 10 2 x y 2 x x y x y y 14 x 2 0 y x 1 y y x y x x 14 y Từ phương trình 1 ta có x y x y y x y x ' 0.25 Xét hàm số f t t 3t t 1 có đạo hàm f t 3t 3t Hàm số đồng biến (1.0 điểm) trên 1; 0.25 Vậy phương trình 1 có dạng f x y f y x tương đương với x y y x * Xét hàm số g a a a a có đạo hàm g ' a Hàm số đồng a 1 0.25 biến.Suy * x y x Thay y x vào phương trình thứ hai hệ ta được: x 13 x 14 x http://toanhocmuonmau.violet.vn/ 0.25 (4) x x Kết luận:Hệ phương trình có hai nghiêm và y y s inx sin x dx cos2 x Câu Tính tích phân I s inx 1 sin x s inx sin x cos x sin x dx dx dx 2 0 cos x cos2 x cos x 1 2 Ta có: I 0.25 Đặt t cos x dt sin xdx Đổi cận: x t 1; x (1.0 điểm) Suy I t 0 0.25 t dt t 4 1 t2 1 1 I dt dt t ln t ln t t 4 0 t2 t2 Cho 2 Tính: 0.5 1 ln 3 hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông.Gọi M là trung điểm 3a ,mặt phẳng SMD và mặt phẳng SAC cùng vuông góc với đáy, 3a 15 khoảng cách CD và SM Tính thể tích khối chóp S ABCD và tính góc SC và mặt phẳng SAB theo a AB Biết MD Câu +)Ta có : VS ABCD SH S ABCD Tính AD 3a suy S ABCD 9a +)Khẳng định d CD, SM d CD, SAB S N Q E M (1.0 điểm A D H O B C d D, SAB 3d H , SAB +)Xác định d H , SAB HQ a 15 HQ d CD, SM +)Từ đó tính SH a 15 Suy SS ABCD 3a3 15 +)Kẻ HN song song với SC Suy góc SC và mặt phẳng SAB là gócgiữa HN và mặt phẳng SAB +)Xác định góc HN và mặt phẳng SAB là HNQ +)Tính sin HNQ 15 23 0.5 (5) Câu a , b, c 1 1 Cho Tìm giá trị nhỏ biểu thức P 2 a b c ab bc ac a b c 1 1 +)Áp dụng bất đẳng thức x y z x, y, z x y z 1 1 Suy ab bc ca a, b, c 1 ab bc ca ab bc ca ab bc ca Dấu “=”xẩy và ab bc ca và a, b, c a b c 1 1 2 2 a b c ab bc ca a b c ab bc ca Từ 1 suy ra: 1 2 2 a b c ab bc ca ab bc ca ab bc ca +)Áp dụng bất đẳng thức AM GM cho ba số dương ta có: 1 3 a b c ab bc ca ab bc ca a b c ab bc ca 2 1.0 Dấu đẳng thức 3 xảy và a b c ab bc ca a b c (1.0điểm) Từ và 3 suy ra: 1 1 2 a b c ab bc ca 3 a b c ab bc ca 21 4 ab bc ca Lại theo bất đẳng thức AM GM ta có a 2 ab bc ca a b c ab bc ca a b c 5 a b c ab bc ca a b c ab bc ca ab bc ca b c Mặt khác ab bc ca a b c 1 1 21 10 +)Từ , , suy P 2 a b c ab bc ac Dấu “=”xảy và a b c KL 6 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD có điểm M 4; là trung điểm Câu 7a BC ,điểm E thuộc cạnh CD cho EC 3ED ,phương trình đường thẳng AE : x y Tìm tọa độ điểm A biết A có tung độ dương B A M N (1 điểm) j F D H E Gọi AB a a , H là hình chiếu vuông góc M trên AE , F là giao điểm MH và AD , N là trung điểm AD Có tứ giác DEHF nội tiếp đường DEH 180 tròn DFH AED NFM Suy 0.5 C ADE MNF MF AE a a a 17 16 HF DE HA HF HA DA 9a 9a 3a 17 HF HF +)Mặt khác AH HF FA2 Do đó 16 16 17 +)Có AHF ADE 14 a 17 3a 7a MH MF HF Lại có MH d M , AE a4 17 17 17 http://toanhocmuonmau.violet.vn/ 0.25 (6) t 2 +) A AE A t ; 4t ,vì AM AB BM t 4t 20 24 t 17 24 24 28 +) t A 0; (t/m) ; t A ; (loại) 17 17 17 +)Cách khác:Sử dụng định lý côssin tam giác AME ,tính cos EAM 85 Sau đó dùng công thức tính góc hai đường thẳng AE và AM tìm tọa độ A Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,cho hai đường thẳng d1 : Câu 8a x y z 1 x y 1 z 1 Tìm tọa độ điểm M d1 ,điểm N thuộc trục Ox cho đường 2 thẳng MN vuông góc với đường thẳng d và MN d2 : Ta có: M d1 M m; 2m; 1 m và N Ox N n;0;0 MN n m; 2m; m 1 ; d có véc tơ phương là u2 1; 2; 2 MN vuông góc với đường thẳng d suy MN u2 n m 4m 2m n 3m 1 2 MN n m 4m m 1 20 (1.0điểm) Câu 9a n 3m +)Từ 1 và có hệ phương trình 2 n m 4m 1 m 20 m 1; n Giải hệ phương trình m 5 ; n 3 10 Kết luân: M 1; 2;0 và N 5;0;0 M ; ; ; N 3; 0;0 3 3 0.5 0.25 +)Số phần tử không gian mẫu là C48 +)Tính số các số chẵn có chữ số khác là A42 2.3.3 30 +)Gọi A là biến cố số lấy từ tập hợp M là ba số chẵn,tính số phần tử biến cố A là C303 +)Từ đó tính xác suất biến cố A là P A 0.5 C303 1015 C48 4324 0.25 Kết luận: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,cho tam giác ABC vuông A Gọi M là điểm trên cạnh AC cho AB AM Đường tròn tâm I 1; 1 đường kính CM cắt BM D Xác Câu 7b 0.5 Gọi M là tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi khác tạo từ tập hợp E 0;1; 2;3; 4 Lấy ngẫu nhiên đồng thời ba phần tử M tính xác suất để ba số lấy là số chẵn +)Tính số phần tử E là A53 A42 48 1.0 điểm 25 4 định tọa độ các đỉnh tam giác ABC biết BC điqua N ;0 ,phương trình đường 3 thẳng CD : x y và điểm C có hoành độ dương http://toanhocmuonmau.violet.vn/ (7) MDC 90 Suy tứ +)Ta có BAM giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BC +)Từ đó có ABM MCD +)Có B C A I M BA cos ABM cos MCD BM 10 10 0.25 D CI u 10c 16 +) C CD C 3c 6; c Suy cos MCD CI u 10 10c 32c 26 1.0 điểm +)Từ đó suy ra: 10c 16 10c 16 10c 32c 26 10c 32c 26 c 1 5c 16c 11 c 11 +)Với c 1 C 3; 1 (T/m) 11 11 C ; (loại) 5 Khi đó lập phương trình đường thẳng BC : x y ,tìm điểm M 1; 1 +)Với c 0.25 0.25 và lập phương trình đường thẳng BM : x y Từ đó tìm B 2; +)Lập phương trình đường thẳng AC : y +)Lập phương trình đường thẳng AB : x +)Từ đó tìm điểm A 2; 1 0.25 x 1 y z 1 và điểm A 3; 0; Viết phương trình mặt phẳng P qua A ,song song với đường thẳng d và Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d : Câu 8b khoảng cách từ d đến mặt phẳng P lớn Gọi B là hình chiếu vuông góc A trên d và gọi H là hình chiếu vuông góc B trên P Do d song song với P nên khoảng cách d và P là khoảng cách 0.25 từ B đến P và BH 1.0 điểm Lập luận được: BH BA (Không đổi).Do đó BH lớn BA H trùng A Khi đó P là mặt phẳng qua A và vuông góc với BA 0.25 40 13 53 13 Tìm tọa độ B ; ; BA ; ; Từ đó xác định véc tơ 14 14 14 14 14 14 pháp tuyến P là n 2; 13;3 0.25 Viết phương trình mặt phẳng P : x 3 13 y z Hay P : x 13 y z 18 KL Câu 9b Cho số phức z 3i Viết dạng lượng giác z Tìm phần thực và phần ảo 1 i z 0.25 (8) 1 Tính z 3i 2 i 1.0 điểm cos i sin 3 5 5 Suy z 25 cos i sin 3 Do đó 16 0.25 0.25 16 3i 0.25 16 i Vậy có phần thực là 16 và phần ảo là 16 http://toanhocmuonmau.violet.vn/ 0.25 (9)