Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD.. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD...[r]
(1)BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 - Mơn: TỐN; Khối B
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y x 3 3mx23m3 (1),m tham số thực a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m1.
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A B cho tam giác OAB có diện tích 48
Câu (1,0 điểm) Giải phương trình 2(cosx sin ) cosx xcosx sinx1 Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình x 1 x2 4x 1 x
Câu (1,0 điểm) Tính tích phân
3
xI dx
x x .
Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA = 2a, AB = a Gọi H hình chiếu vng góc A cạnh SC Chứng minh SC vng góc với mặt phẳng (ABH) Tính thể tích khối chóp S.ABH theo a
Câu (1,0 điểm) Cho số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện x y z 0
2 2 1
x y z .
Tìm giá trị lớn biểu thức P x 5y5z5
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) : Thí sinh làm hai phần riêng (phần A phần B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( ) :C1 x2y2 4, 2
2
( ) :C x y 12x18 0 đường thẳng :d x y 0 Viết phương trình đường trịn có tâm thuộc ( )C2 , tiếp xúc với d cắt ( )C1 hai điểm phân biệt A B cho AB vng góc với d
Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 2
x y z
d
và hai điểm (2;1;0), ( 2;3;2)A B Viết phương trình mặt cầu qua A, B có tâm thuộc đường thẳng d
Câu 9.a (1,0 điểm) Trong lớp học gồm có 15 học sinh nam 10 học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên học sinh lên bảng giải tập Tính xác suất để học sinh gọi có nam nữ
(2)Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có AC = 2BD đường trịn tiếp xúc với cạnh hình thoi có phương trình x2 y2 4 Viết phương trình tắc elip (E) qua đỉnh A, B, C, D hình thoi Biết A thuộc Ox
Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, choA(0;0;3), M(1;2;0) Viết phương trình mặt phẳng ( )P qua A cắt trục Ox, Oy B, C cho tam giác ABC có trọng tâm thuộc đường thẳng AM.
Câu 9.b (1,0 điểm) Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z2 3iz 0. Viết dạng lượng giác z1 z2.
………… Hết …………
Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm. Họ tên thí sinh: ……… ; Số báo danh: ………
ÐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2012 Môn thi : TOÁN
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1(2,0 điểm) Cho hàm số y =
2
3x3 – mx2 – 2(3m2 – 1)x +
2
3 (1), m tham số thực.
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =
b) Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị x1 x2 cho x1.x2 + 2(x1 + x2) = Câu (1,0 điểm) Giải phương trình sin3x + cos3x – sinx + cosx = cos2x
Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 2
2
xy x
x x y x y xy y
(x, y R)
Câu (1,0 điểm) Tính tích phân /
0
I x(1 sin 2x)dx
Câu (1,0 điểm) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình vng, tam giác A’AC vng cân, A’C = a Tính thể tích khối tứ diện ABB’C’ khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD’) theo a
Câu (1,0 điểm) Cho số thực x, y thỏa mãn (x – 4)2 + (y – 4)2 + 2xy 32 Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x3 + y3 + 3(xy – 1)(x + y – 2).
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần riêng (phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD Các đường thẳng AC AD có phương trình x + 3y = x – y + = 0; đường thẳng BD
qua điểm M (
1
(3)Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x+y–2z+10=0 điểm I (2; 1; 3) Viết phương trình mặt cầu tâm I cắt (P) theo đường trịn có bán kính
Câu 9.a (1,0 điểm): Cho số phức z thỏa mãn (2 + i)z +
2(1 )
7
i
i i
Tìm mơđun số phức w = z + + i
B Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 2x – y + = 0. Viết phương trình đường trịn có tâm thuộc d, cắt trục Ox A B, cắt trục Oy C D cho AB = CD =
Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:
1
2 1
x y z
và hai điểm A (1; -1; 2), B (2; -1; 0) Xác định tọa độ điểm M thuộc d cho tam giác AMB vuông M