Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng và điểm Viết phương trình mặt cầu tâm I và cắt (P) theo một đường tròn có bán kính bằng 4.. Cán bộ coi thi không giải thích gì thê[r]
(1)BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 Mơn: TỐN; Khối D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu (2,0 điểm) Cho hàm số 2(3 1) (1),
3
y= x −mx − m − x+ m tham số thực a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m=
b) Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị x 1 x2 cho x x1 2+2(x1+x2) 1.= Câu (1,0 điểm) Giải phương trình sin 3x+cos3x−sinx+cosx= cos x Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 3 22 02 2 ( , )
2
xy x
x y
x x y x y xy y
+ − =
⎧⎪ ∈
⎨
− + + − − =
⎪⎩ \
Câu (1,0 điểm) Tính tích phân π
(1 sin )d I =∫x + x x
')
Câu (1,0 điểm) Cho hình hộp đứng có đáy hình vng, tam giác vng cân, Tính thể tích khối tứ diện khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng(
' ' ' '
ABCD A B C D A AC'
'
AC a= ABB C' ' BCD theo a
Câu (1,0 điểm) Cho số thực x y, thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức
2
(x−4) +(y−4) +2xy≤32
3 3( 1)( 2).
A x= +y + xy− x y+ −
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần riêng (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD Các đường thẳng AC và AD có phương trình x+3y= x y− + =4 0; đường thẳng BD qua điểm ( )1;1
3
M − Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD
Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng điểm Viết phương trình mặt cầu tâm I cắt (P) theo đường trịn có bán kính
( ): 2P x y+ −2z+10 0= (2;1;3)
I
Câu 9.a (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn (2 ) 2(1 )
i
i z i
i
+
+ + =
+ + Tìm mơđun số phức w z= + + i B Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng Viết phương trình đường trịn có tâm thuộc d, cắt trục Ox A B, cắt trục Oy C D cho
:
d x y− + =
2 AB CD= = Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1
2 1
x y
d − = + =
−
z
hai điểm A(1; 1; 2),− B(2; 1;0).− Xác định tọa độ điểm M thuộc d cho tam giác AMB vuông M
Câu 9.b (1,0 điểm) Giải phương trình z2+3(1 )+i z+ = tập hợp số phức 5i - HẾT -
Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm
Họ tên thí sinh: ; Số báo danh:
dethivn.com