Gợi ý giải đề thi đại học môn toán khối D năm 2013

Gợi ý giải đề thi đại học môn toán khối D năm 2013

Hướng dẫn giải đề thi Đại học môn Toán khối D 2013 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2013 MÔN: TOÁN HỌC Câu 1 a) m = 1 => 32 2 3 1y x x   +) TXĐ: D = R +) Chiều biến thiên   2 ' 6 6 6 1 0 '0 1 y x x x x y x           Hàm số đồng biến trên     ;0 , 1;  , nghịch biến trên   0;1 Hàm số đạt cực đại tại x = 0, (0) 1 CD yy Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, (1) 0 CT yy Giới hạn: 3 3 31 lim lim (2 ) x x yx xx        3 3 31 lim lim (2 ) x x yx xx        Điểm uốn: y’’= 12x – 6 1 '' 0 2 yx   Điểm uốn 11 ; 22    Hướng dẫn giải đề thi Đại học môn Toán khối D 2013 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 - Giao Ox Cho y = 0 32 2 3 1 0 1 2 1 xx x x           Nhận xét: Đồ thị nhận điểm uốn 11 ; 22    làm tâm đối xứng b) Phương trình tương giao 2x 3 -3mx 2 +(m-1)x + 1= -x+1 (2)  2x 3 -3mx 2 +mx = 0  x(2x 2 -3mx+m) = 0  3 0 2 3 0 (3) x x mx m     Đường thẳng y=-x+1 cắt đồ thị (1) tại 3 điểm phân biệt  Phương trình (2) có 3 nghiệm phân biệt  Phương trình (3) có 2 nghiệm phân biệt khác 0. Hướng dẫn giải đề thi Đại học môn Toán khối D 2013 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 -  2 3 (3 ) 4.2 0 2.0 3 .0 0 mm mm              2 9 8 0 0 mm m       0 0 8 8 9 9 0 m m m m m             Kết luận: 0 8 9 m m   Câu 2 sin3x + cos2x – sin x = 0  (sin3x – sinx) + cos2x = 0  2cos2x.sinx + cos2x = 0  cos2x(2sinx + 1) = 0  os2 0 os2 0 1 2sin 1 0 sin sin( ) 26 cx cx x x         2 2 2 6 7 2 6 xk xk xk            42 2 6 7 2 6 k x xk xk          Câu 3. 21 2 2 1 2log log (1 ) log ( 2 2) 2 x x x x     Điều kiện 0<x<1 Phương trình  2 2 2 2log log (1 ) log ( 2 2)x x x x      2 22 log log ( 2 2) (1 ) x xx x      2 22 (1 ) x xx x     Đặt ( 0)x t t => 4 2 22 1 t tt t     Hướng dẫn giải đề thi Đại học môn Toán khối D 2013 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 4 -     42 4 2 3 2 4 3 2 2 2 2 (1 ) 2 2 2 2 3 4 2 0 1 3 ( ) 3 1 ( ) 31 3 1 4 2 3 t t t t t t t t t t t t t t t Loai t Thoa man x x                                    Câu 4   2 1 1 1 1 22 2 2 2 2 0 0 0 0 1 2 1 1 2 1 1 1 1 x x x x x I dx dx dx dx x x x x                   2 1 2 2 0 1 11 1 ln 1 1 ln2 00 1 dx xx x           Câu 5 Tính V S.ABCD =? Do 00 D 120 60BA ABC    ABC đều  AC = a và 2 2 2 2 2 0 D D 2A . D.cos D 2a. . os120B AB A B A BA a a a c      2 2 2 2a 3a D 3a B a     ABC đều, cạnh = a  3 2 a AM  SAM vuông cận tại A  3 2 a SA AM V S.ABCD = 3 1 1 1 1 3 1 . . . . . . . . 3 3 3 2 3 2 2 4 ABCD aa SAS SA AC BD a a   (dvtt) Tính d (D, (SBC)) =? Do AD //BC  AD // (SBC)  d (D, (SBC)) = d (A, (SBC)). Hướng dẫn giải đề thi Đại học môn Toán khối D 2013 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 5 - Gọi E là trung điểm của SM. Ta có: EA SM (1) ( ) E AM BC BC SAM BC A SA BC          (2) Từ (1), (2)  E ( )A SBC  d (A, (SBC)) = AE SAM vuông cân tại A  E 2 SM A  2 2 2 22 3a 3a 3a 6 4 4 2 2 a SM SA AM      d (D, (SBC)) = d (A, (SBC)) = E 2 SM A  = 6 4 a . Câu 6. Theo giả thiết ta có   4 1 4 2 4 111 2 2 2    y y yyy x .   4 1 0, 16 2 3 1 :' 2        y x t t t tt t P     4 1 0,0 12 1 32 37 : 2 2 3 2       t t tt t P 3 5 30 7 4 1         PP Câu 7a. Lập phương trình 93 ( ; ) 22 M  và vuông góc IM. / / (7; 1) AB n IM  Hướng dẫn giải đề thi Đại học môn Toán khối D 2013 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 6 - 93 7( ) ( ) 0 22 xy    7 33 0xy    A ∈ AB => A(t; 7t + 33) M là trung điểm AB => B (-9-t; -30-7t) 2 1 2 .0 ( 2 ; 7 29)(7 ;34 7 ) 0 50 450 1000 0 5 ( 5; 2) 4 ( 4;5) AH BH AH BH t t t t tt tA tA                             Trường hợp 1: Với A(- 5; -2) => Phương trình AC: 53 (3 5;6 2) 26 xt C t t yt             IA = IC =>   2 2 2 2 25 (3 4) 6 3IA IC t t      2 0 ( 5; 2)( ) 45 60 0 4 ( 1;6) 3 t C loai tt C t                 Trường hợp 2: Với A( -4; 5) => Phương trình AC: 42 ( 4 2 ;5 ) 5 xt C t t yt             IA = IC=> 22 0 ( 4;5)( ) 4 (4;1) t C loai IA IC tC         Kết luận: Vậy C (- 1; 6) và C(4; 1) Câu 7b. Gọi K là trung điểm MN, I là tâm (C), D là giao MI và  Ta có I(1;1), R=2. Phương trình đường thẳng MI qua I (1;1) nhận (1;0)v  (là vectơ chỉ phương  ) làm vectơ pháp tuyến có phương trình x-1=0. Hướng dẫn giải đề thi Đại học môn Toán khối D 2013 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 7 - Giao điểm MI và (C) là nghiệm của hệ: 22 1 3 10 ( 1) ( 1) 4 1 1 x y x xy x y                    => M(1;-1), D(1;3) (do D  ) Giả sử N(a,3)  => K 1 ;1 2 a     , do K ()C => 2 2 1 1 (1 1) 4 2 a         .   2 5 1 4 3 4 a a a          + với N(-3; 3) ta có: . 0 (3;3)PI MN P + Với N(5; 3) ta có: . 0 (3;3)PI MN P Vậy P(3;3) Câu 8a. Đường thẳng d đi qua A (-1; -1; -2) và vuông góc với mặt phẳng (P) Véc tơ chỉ phương / / (1;1:1) dp un 1 1 2 xt y t t R zt                Toạ độ hình chiếu vuông góc của A trên (P) là giao của () d P    - 1+ t-1+t-2+ t – 1 = 0 Khi và chỉ khi khi t = 2 (1;1;0)u Mặt phẳng (Q)đi qua A, B và vuông góc với (P) / / ; (1; 2;1) QP n AB n    1 (x+ 1) – 2 (y + 1)+ (z+ 2) = 0 2 1 0x y z     Câu 8b. Khoảng cách tử A đến (P) là 222 1 2.3 2( 2) 5 2 ( , ) 3 1 2 2 d A P        Phương trình mặt phẳng (R) đi qua A và song song với (P) nhận (1, 2, 2)u    làm véc tơ pháp tuyến là: 1( 1) 2( 3) 2( 2) 0x y z      2 2 3 0x y z     Câu 9a. (1 )( ) 2 2 1 2 2i z i z i z i iz z i          3 1 (3 1)(3 ) (3 ) 3 1 3 (3 )(3 ) i i i i z i z i i i i               22 2 1 2 1 w 1 3 z z i i i zi           Hướng dẫn giải đề thi Đại học môn Toán khối D 2013 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 8 - => Mô-đun của số phức w: 22 w ( 1) 3 10    Câu 9b. 2 2 3 3 8 ( ) 2 5 11 xx f x x xx       Xét hàm số f(x) = 8 25 1 x x   trên   0;2   2 ' 22 ' 8 2 4 6 ( ) 2 ( 1) ( 1) ( ) 0 1 ( 0;2 ) xx fx xx f x x do x           Vậy     0;2 0;2 min ( ) 1 1 max ( ) 3 0 f x x f x x       Nguồn: Hocmai.vn . S.ABCD = 3 1 1 1 1 3 1 . . . . . . . . 3 3 3 2 3 2 2 4 ABCD aa SAS SA AC BD a a   (dvtt) Tính d (D, (SBC)) =? Do AD //BC  AD // (SBC)  d (D, (SBC)) = d. Hướng d n giải đề thi Đại học môn Toán khối D 2013 Hocmai. vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 5 8-5 8-1 2 - Trang | 1 - HƯỚNG D N