Đề thi đại học môn toán khối A, A1 năm 2013. Đã có lời giải môn toán tại địa chỉ http://123doc.vn/document/429276-dap-an-de-thi-dai-hoc-mon-toan-khoi-a-nam-2013.htm
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO
ðỀ CHÍNH THỨC
ðỀ THI TUYỂN SINH ðẠI HỌC NĂM 2013
Môn: TOÁN; Khối A và khối A1
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát ñề
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)
Câu 1 (2,0 ñiểm) Cho hàm số 3 2
3 3 1 (1)
y= −x + x + mx− , với m là tham số thực
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (1) khi m = 0
b Tìm m ñể hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (0; +∞ )
Câu 2 (2,0 ñiểm) Giải phương trình: 1 tan 2 2 sin( )
4
Câu 3 (1,0 ñiểm) Giải hệ phương trình:
4 4
( , )
Câu 4 (1,0 ñiểm) Tính tích phân
2 2
2 1
1 ln
x
x
−
Câu 5 (1,0 ñiểm) Cho hình chóp S.ABC có ñáy là tam giác vuông tại , 30o
canh a và mặt bên SBC vuông góc với ñáy Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách từ ñiểm C ñến mặt phẳng (SAB)
Câu 6 (1,0 ñiểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn ñiều kiện (a + c)(b + c) = 4c 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
( 3 ) ( 3 )
P
+
II PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm): Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình chuẩn
Câu 7a (1,0 ñiểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có ñiểm C thuộc ñường
thẳng d: 2x + y + 5 = 0 và A(-4;8) Gọi M là ñiểm ñối xứng của B qua C, N là hình chiếu vuông góc của B trên ñường thẳng MD Tìm tọa ñộ các ñiểm B và C, biết rằng N(5;-4)
Câu 8a (1,0 ñiểm) Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho ñường thẳng : 6 1 2
x− y+ z+
(1; 7; 3) Viết phương trình mặt phẳng (P) ñi qua A và vuông góc với ∆ sao cho AM = 2 30
Câu 9a (1,0 ñiểm) Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt ñược chọn từ các số 1; 2; 3;
4; 5; 6; 7 Xác ñịnh số phần tử của S Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất ñể số ñược chọn là số chẵn
B Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 ñiểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho ñường thẳng ∆ :x− =y 0 ðường tròn (C) có bán kính R = 10 cắt ∆tại hai ñiểm A và B sao cho AB =4 2 Tiếp tuyến của (C) tại A và B cắt nhau tại một ñiểm thuộc tia Oy Viết phương trình ñường tròn (C)
Câu 8.b (1, 0 ñiểm) Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x+ 3y+ −x 11 = 0và mặt cầu
(S): 2 2 2
2 4 2 8 0
x +y +z − x+ y− z− = Chứng minh (P) tiếp xúc với (S) Tìm tọa ñộ tiếp ñiểm của (P) và (S)
Câu 9.b (1, 0 ñiểm) Cho số phức z= + 1 3i Viết dạng lượng giác của z Tìm phần thực và phần ảo của số
(1 i z)
ω = +
HẾT
Thí sinh không ñược sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm