Giải đề thi Đại học Môn Toán Khối A năm 2013

Ngêi thùc hiÖn: lª hång ®øc §T: 0936546689 GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – MÔN TOÁN Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình. Bài 1: Bài toán liên quan tới biểu thức chứa căn bậc hai. CẤU TRÚC ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút 1. Tính giá trị của biểu thức. 2. Rút gọn biểu thức. 3. Tìm giá trị x thoả mãn điều kiện K. Bài 5: Bất đẳng thức. Bài 4: Đường tròn và các bài toán liên quan. Bài 3: Bao gồm: * Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. * Phương trình bậc hai và định lí Vi-ét. * Tương giao của đường thẳng với parabol. * Góc với đường tròn, tiếp tuyến. * Quĩ tích điểm. * Tứ giác nội tiếp. GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – MÔN TOÁN Bài 2 (2,0 điểm): (Giải bài toán bằng cách lập phương trình): Quãng đường từ A đến B dài 90 km. Một người đi xe máy từ A đến B. Khi đến B, người đó nghỉ 30 phút rồi quay trở về A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 9 km/h. Thời gian kể từ lúc bắt đầu đi từ A đến lúc trở về đến A là 5 giờ. Tính vận tốc xe máy lúc đi từ A đến B. Bài 1 (2,0 điểm): Với x > 0, cho hai biểu thức                + − + = = + + ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – HÀ NỘI Năm học: 2013 – 2014 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút 1. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 64. 2. Rút gọn biểu thức B.         > GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – MÔN TOÁN Bài 3 (2,0 điểm): 1) Giải hệ phương trình:            + + + =   + − + =  2) Cho parabol (P) và đường thẳng (d):                   = = − + + a) Với m = 1, xác định tọa độ các giao điểm A, B của (d) và (P). b) Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x 1 , x 2 sao cho x 1 − x 2  = 2. GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – MÔN TOÁN Bài 4 (2,0 điểm): Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N là các tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại 2 điểm B và C (AB < AC, d không đi qua tâm O). 1) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp. 2) Chứng minh AN 2 = AB.AC. Tính độ dài đoạn thẳng BC khi AB = 4 cm, AN = 6 cm. 3) Gọi I là trung điểm của BC. Đường thẳng NI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai T. Chứng minh MT // AC. 4) Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau ở K. Chứng minh K thuộc một đường thẳng cố định khi d thay đổi và thỏa mãn điều kiện đề bài. Bài 5 (2,0 điểm): Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện: a + b + c + ab + bc + ca = 6abc, chứng minh:           + + ≥ GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – MÔN TOÁN Bài 1 (2,0 điểm): Với x > 0, cho hai biểu thức                + − + = = + + 1. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 64. 2. Rút gọn biểu thức B.         >  Hướng dẫn 1. Vì A là biểu thức tối giản nên chỉ cần thay trực tiếp x = 64 vào A. 2. Các phân thức trong B đều tối giản nên cách duy nhất là quy đồng mẫu số. 3. Thiết lập bất đẳng thức từ giả thiết cùng kết quả câu 2). GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – MÔN TOÁN Bài 1 (2,0 điểm): Với x > 0, cho hai biểu thức                + − + = = + +  Giải 1. Với x = 64 ta có:     + =    + =    = 2. Ta biến đổi: ( ) ( ) ( ) ( )             + − + + = + ( )       + = +       + = + ( ) ( )       + = +      + = + 3. Với x > 0, ta có:     >           + + ⇔ > +      + ⇔ >      ⇔ + >   ⇔ < ⇔ x < 4. Vậy, với 0 < x < 4 thoả mãn điều kiện đầu bài. Ho¹t ®éng:Thu gọn các biểu thức sau:                    + = + ≤ ≠  ÷ + + −   ( ) ( )                 = + + − − − + + − Ho¹t ®éng: êu cách rút gọn khác. GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – MÔN TOÁN Bài 2 (2,0 điểm): (Giải bài toán bằng cách lập phương trình): Quãng đường từ A đến B dài 90 km. Một người đi xe máy từ A đến B. Khi đến B, người đó nghỉ 30 phút rồi quay trở về A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 9 km/h. Thời gian kể từ lúc bắt đầu đi từ A đến lúc trở về đến A là 5 giờ. Tính vận tốc xe máy lúc đi từ A đến B.  Hướng dẫn Lựa chọn ẩn x(km/h) là vận tốc đi từ A đến B. GT: Thời gian kể từ lúc bắt đầu đi từ A đến lúc trở về đến A là 5 giờ. Thiết lập phương trình tổng số thời gian Cần chuyển đổi 30 phút thành giờ.      + + = 5.   + GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – MÔN TOÁN Bài 2 (2,0 điểm): (Giải bài toán bằng cách lập phương trình): Quãng đường từ A đến B dài 90 km. Một người đi xe máy từ A đến B. Khi đến B, người đó nghỉ 30 phút rồi quay trở về A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 9 km/h. Thời gian kể từ lúc bắt đầu đi từ A đến lúc trở về đến A là 5 giờ. Tính vận tốc xe máy lúc đi từ A đến B.  Giải Đổi 30 phút  !"#  = Đặt x (km/h) là vận tốc đi từ A đến B. Vận tốc đi từ B về A là x + 9 (km/h). Do giả thiết ta có:         + + = +        ⇔ + = +        ⇔ + = + ⇔ 20(x + 9) + 20x = x(x + 9) ⇔ x 2 − 31x − 180 = 0      $%&" =  ⇔  = −  Vậy, vận tốc đi từ A đến B là 36km/h. Ho¹t ®éng:Một chiếc xe tải đi từ tỉnh A đến B với vận tốc 40km/h. Sau đó 1giờ 30 phút, một chiếc xe con cũng khởi hành từ tỉnh A để đi đến tỉnh B với vận tốc 60km/h. Hai xe gặp nhau khi chúng đã đi được một nửa quãng đường AB. Tính quãng đường AB. GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – MÔN TOÁN Bài 3 (2,0 điểm): 1) Giải hệ phương trình:            + + + =   + − + =  A B        + =   − =        + =  ⇔  − =       =  ⇔  − =      =  ⇔  = −        + =  ⇔  + = −       =  ⇔  = −   Giải Hệ phương trình tương đương với:       + =   − =        + =  ⇔  − =       =  ⇔  − =       =  ⇔  − =       =  ⇔  = −  Vậy hệ pt có nghiệm là: (x; y) = (1; −1). Ho¹t ®éng:Giải các phương trình và hệ phương trình sau:         − =   + = −  2 1 2 x y b. . 6 2 1 x y  + =     − =   [...]... im): Vi a, b, c l cỏc s dng tha món iu kin: a + b + c + ab + bc + ca = 6abc, chng minh: 1 1 1 Du "=" xy ra khi: + 2 + 2 3 a + b + c + ab + bc + ca = 6abc 2 a b c Gii a = b = c 2 T gi thit ó cho ta cú: 3a + 3a = 6a 3 1 1 1 1 1 1 a = b = c = 1 + + + + + =6 a = b = c bc ca ab c a b Theo bt ng thc Cauchy ta cú bin i: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2+ 2ữ 2+ 2ữ 2+ 2ữ ab 2 a b bc 2 b c ca 2 c a 1... 1 1 1 1 1 1 + 2 ữ 1 + 2 ữ 1 + 2 ữ b 2 b a 2 a c 2 c Cng động: Cho a , a , ,a trờn, dương, Hoạt theo v cỏc bt1ng thclà n sốta c: với tích a1 a2 an = 1 2 n 3 3 3 3 1 1 1 6 2 + Chứng minh: 2 + 2 + 2 3 (đpcm) + 2+ 2a 2b 2 (a1 + a2 ) (a2 + a 3)(an-1 c an)(an + a1 ) 2n 2c 2 b + BI GING CHNG TRèNH CHUN TON 10 Bài giảng luyện thi toán THCS Tác giả: nhóm cự môn ...GII THI TUYN SINH LP 10 THPT MễN TON Bi 3.2) Cho parabol (P) v ng thng (d): 1 2 1 2 (P) : y = x , (d) : y = mx m + m + 1 2 2 a) Vi m = 1, xỏc nh ta cỏc giao im A, B ca (d) v (P) b) Tỡm cỏc giỏ tr ca m (d) ct (P) ti hai im phõn bit cú honh x1, x2 sao cho x1 x2 = 2 Hng dn Vỡ c hai cõu hi liờn quan ti giao im ca hai th nờn ta thit lp ngay phng trỡnh honh 1 2 1 2 x =... động: parabol (P) v ng 2 (P) : y = x 2 , (d) : y = x + 2 Xỏc nh ta cỏc giao im A, B ca (d) v (P) GII THI TUYN SINH LP 10 THPT MễN TON Bi 4: V hỡnh Hoạt động: Cho tam giỏc ABC khụng cú gúc tự (AB < AC), ni tip ng trũn (O; R) (B, C c nh, A di ng trờn cung ln BC) Cỏc tip tuyn ti B v C ct nhau ti M T M k ng thng song song vi AB, ng thng ny ct (O) ti D v E (D thuc cung nh BC), ct BC ti F, ct AC ti I... minh rng MBC = BAC T ú suy ra MBIC l t giỏc ni tip 2 Chng minh rng: FI.FM = FD.FE.ng thng OI ct (O) ti P v Q (P thuc cung nh AB) 3 ng thng QF ct (O) ti T (T khỏc Q) Chng minh ba im P, T, M thng hng 4 Tỡm v trớ im A trờn cung ln BC sao cho tam giỏc IBC cú din tớch ln nht GII THI TUYN SINH LP 10 THPT MễN TON Bi 5 (2,0 im): Vi a, b, c l cỏc s dng tha món iu kin: a + b + c + ab + bc + ca = 6abc, chng minh:... 2mx + m 2 2m 2 = 0 (*) 2 2 a) Vi m = 1, phng trỡnh (*) cú dng: x = 1 2 x 2x 3 = 0 x = 3 1 1 1 2 * Vi x = 1 ta c y( 1) = (1) = suy ra A 1; ữ 2 2 2 1 2 9 9 * Vi x = 3 ta c y(3) = (3) = suy ra B 3; ữ 2 2 2 GII THI TUYN SINH LP 10 THPT MễN TON Bi 3.2) Cho parabol (P) v ng thng (d): 1 2 1 2 (P) : y = x , (d) : y = mx m + m + 1 2 2 Gii Phng trỡnh honh giao im ca (P) v (d) l: 1 2 1 2 x =... 1 x 2 2mx + m 2 2m 2 = 0 (*) 2 2 a Thay m = 1 vo phng trỡnh honh b Chia cõu hi thnh cỏc phn : * Thit lp iu kin (d) ct (P) ti hai im phõn bit * H thc Vi ột cho cỏc honh x1, x2 * Gii biu thc iu kin GII THI TUYN SINH LP 10 THPT MễN TON Bi 3.2) Cho parabol (P) v ng thng (d): 1 2 1 2 (P) : y = x , (d) : y = mx m + m + 1 2 2 Gii Phng trỡnh honh giao im ca (P) v (d) l: 1 2 1 2 x = mx m + m... a b c Hng dn * Bt ng thc cn chng minh cú dng phõn thc nh hng chuyn biu thc iu kin v dng phõn thc 1 1 1 1 1 1 + + + + + =6 bc ca ab c a b * Cỏc nhõn t trong bt ng thc cn chng minh cú dng bc hai n 1 1 1 1 1 1 1 1 = 2 + 2 ữ, tng t vi , 1 2 bc b c 2 b c ca ab xy x + y 2 2 1 1 1 1 1 1 = 1 1 + 2 ữ, tng t vi , c a b c 2 c Cng theo v cỏc bt ng thc trờn s nhn c bt ng thc cn chng minh ( ) GII THI. .. x = 1 a) Phng trỡnh honh giao im ca (P) v (d) l:2 2 1 b) nh m1 phng trỡnh (*) cú hai nghim x1, x2 tha iu kin: 2 x = mx m 4+ m4+ 1 x 2 3 2mx + m 2 2m 2 = 0 (*) 3 2 2 x1 x 2 = x1 x 2 b (d) ct (P) ti hai im phõn bit cú honh x1, x2 phng trỡnh (*) phi cú hai nghim phõn bit > 0 m 2 m 2 2m 2 > 0 2m + 2 > 0 m > 1 ( Cỏch gi khỏc ) 2 ' 2 = x1 x2 = = 2 2m + 2 2m + 2 = 1 2m + 2 = 1 a Hoạt... (P) ti hai im phõn bit cú honh x1, x2 phng trỡnh (*) phi cú hai nghim phõn bit > 0 m 2 m 2 2m 2 > 0 2m + 2 > 0 m > 1 Ta cú h thc Viột: x1 x2 = 2 (x1 x2)2 = 4 x1 + x 2 = 2m 2 x1 + x 2 2x1x 2 = 4 2 x1x 2 = m 2 2m 2 (x1 + x2)2 4x1x2 = 4 (2m)2 4(m2 2m 2) = 4 8m = 4 1 m = (thoả mãn) 2 ( ) GII THI TUYN SINH LP 10 THPT MễN TON Hoạt động: Cho phng trỡnh: Bi 3.2) Cho parabol (P) . 0936546689 GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – MÔN TOÁN Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình. Bài 1: Bài toán liên quan tới biểu thức ch a căn bậc hai. CẤU TRÚC ĐỀ THI TUYỂN. t a độ các giao điểm A, B c a (d) và (P). = = − +            GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – MÔN TOÁN Bài 4: Vẽ hình Ho¹t ®éng:Cho tam giác ABC không có góc tù (AB < AC),. hai điểm phân biệt có hoành độ x 1 , x 2 sao cho x 1 − x 2  = 2.  Hướng dẫn Vì cả hai câu hỏi đề liên quan tới giao điểm c a hai đồ thị nên ta thi t lập ngay phương trình hoành độ. a.