Tam thuc bac hai

[r]

KiĨm Tra Bµi Cị:

Phân tích đa thức sau thành nhân tử xét dấu của đa thức đó:

F(x) = x2 - 4x +3

Tiết:43

Bài 5:DÊu Cđa Tam Thøc BËc Hai

I - Định lí dấu tam thức bậc hai:

1 Tam thøc bËc hai:

Tam thức bậc hai x biểu thức có dạng f(x) = ax2 + bx + c.

Trong đó: a, b, c hệ số a khác

Chú ý: + Nghiệm ph ơng trình ax2 + bx + c = củng đ ợc gäi lµ nghiƯm cđa tam thøc f(x)

+ BiƯt thøc ∆ = b2 – 4ac cđa ph ¬ng trình

Bài toán: Cho Tam thức bËc hai f(x) = ax2 + bx + c Dùa vµo

đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = ax2 + bx + c

HÃy tìm mối quan hệ dấu f(x) dÊu cđa hƯ sè a?

TH1: ∆ < a > 0 a < 0

x

x

y y

o

o

Kết luận: f(x) a dấu với x

f(x) > a >

TH 2: ∆ =

0

a > a < 0

x

x

y y

o

o

KÕt luËn: f(x) a dấu với x khác xo

f(x) > víi x kh¸c xo = -b/2a a >

f(x) < víi x kh¸c xo = -b/2a a <

xo

TH 3: ∆ >

a > a < 0

x

x

y y

o

o

KÕt luận: f(x) a dấu x < x1 x > x2 f(x) trái dấu víi hª sè a x1 < x < x2

f(x) > víi x < x1 hc x > x2 f(x) < víi x1 < x < x2

f(x) < víi x < x1 hc x > x2 f(x) > víi x1 < x < x2

x1

x1 x2

x2 Tam thøc f(x) = ax2 + bx + c

2 DÊu cña tam thøc bậc hai:

Định lí:

Cho f(x) = ax

Cho f(x) = ax22 + bx + c (a + bx + c (a  0), 0),



=b=b22-4ac-4ac

- NÕu

- NÕu  < th× f(x) < th× f(x) lnln cùng dấu với hệ số a cùng dấu với hệ số a



xxRR - NÕu

- NÕu  = th× = th× f(x) ln dấu với hệ số a f(x) dấu với hệ số a



x x  -b/2a -b/2a - NÕu

- NÕu  > th× f(x) > th× f(x) cùng dấu với hệ số a cùng dấu với hệ số a

x<x

x<x11 x>x x>x22 ,trái dấu với hệ số a ,trái dấu với hệ số a x

x11<x<x<x<x2 2 x x11, x, x22 (x (x11<x<x22) nghiệm ) nghiệm của f(x).

*) C¸c b íc xÐt dÊu cđa tam thøc bËc hai:

• Bước Xét dấu hệ số a

• Bước 2 Tính  so sánh  với

• Bước Kết luận

Nếu

Nếu  < f(x) ln dấu với hệ số a, < f(x) ln dấu với hệ số a, xxRR

Nếu

Nếu  = f(x) dấu với hệ số a, = f(x) ln dấu với hệ số a,x x  -b/2a -b/2a

Nếu >0,tính hai nghiệm , .Lập bảng xét dấu

  x1 x2 

Cùng dấu

Với a Trái dấuVới a Cùng dấuVới a

x

F(x)

1

3.Áp dơng: VÝ dơ 1:

XÐt dÊu c¸c tam thøc bËc hai sau: a) f(x) = x2 + x + 4

b) f(x) = -x2 + 2x - 1 VÝ dơ 2:

LËp b¶ng xÐt dÊu cđa tam thøc bËc hai sau: f(x) = x2 - 6x +5

VÝ dơ 3:

LËp b¶ng xÐt dÊu cđa đa thức sau: f(x) =

2 6 5

2

x x

x

 

Câu 1: Trong tam thức bậc hai sau, tam thức không đổi dấu R?

A

D C

B f(x) = x2 + 2x - 3

f(x) = -2x2 + 2x + 3 f(x) = -x2 + 2x + 3 f(x) = x2 + 2x + 3

Câu 2: Trong tam thức bậc hai sau, tam thức nhỏ với x thuéc R?

A

D C

B f(x) = x2 + 2x + 3

Nắm vững định lí dấu tam thức bậc hai

Nắm vững bước xác định dấu tam thức bậc hai