Phát triển năng lực mô hình hóa cho học sinh thông qua dạy học giải bài tập toán bằng phƣơng pháp ứng dụng hàm số bậc hai

PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ Lí lựa chọn đề tài Tốn học có liên hệ mật thiết với thực tiễn có ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khác khoa học, công nghệ sản xuất đời sống Với vai trị đặc biệt, Tốn học trở nên thiết yếu ngành khoa học, góp phần làm cho đời sống xã hội ngày đại văn minh Bởi vậy, việc rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn điều cần thiết phát triển xã hội phù hợp với mục tiêu giáo dục Toán học Để thực đổi bản, tồn diện giáo dục đào tạo, địi hỏi giáo dục phổ thông cần chuyển từ giáo dục theo hướng tiếp cận nội dung sang tiếp cận lực người học Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn (2018) xác định lực mơ hình hóa thành tố cốt lõi lực toán học với yêu cầu cần đạt: thiết lập mô hình tốn học để mơ tả tình huống, từ đưa cách giải vấn đề toán học đặt mơ hình thiết lập Có thể nói mơ hình dùng để mơ tả tình thực tiễn đó, mơ hình hóa tốn học hiểu sử dụng cơng cụ tốn học để thể dạng ngơn ngữ tốn học, mơ hình hóa q trình tạo mơ hình nhằm hướng tới giải vấn đề Mơ hình hóa dạy học tốn trình giúp học sinh tìm hiểu, khám phá tình nảy sinh từ thực tiễn cơng cụ tốn học Q trình địi hỏi kỹ thao tác tư tốn học phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa Mơ hình hóa cho thấy mối quan hệ thực tiễn với vấn đề sách giáo khoa góc nhìn tốn học Cách tiếp cận giúp việc học tốn học sinh trở nên có ý nghĩa hơn, tạo động niềm say mê toán học Là giáo viên thực chương trình giáo dục tơi tự đặt câu hỏi hình thành phát triển lực mơ hình hóa thơng qua hoạt động nào? Trong q trình dạy học tơi nhận thấy việc dạy học sinh giải toán ứng dụng hàm số bậc hai phát triển lực mơ hình hóa cho học sinh tốt Vì vậy, tơi chọn đề tài: “ Phát triển lực mô hình hóa cho học sinh thơng qua dạy học giải tập toán phƣơng pháp ứng dụng hàm số bậc hai.” Phạm vi đối tƣợng nghiên cứu 2.1 Đối tượng nghiên cứu - Khái niệm mơ hình, mơ hình hóa tốn học - Quy trình mơ hình hóa - Khái niệm lực mơ hình hóa tốn học, biểu yêu cầu cần đạt - Các toán giải phương pháp ứng dụng hàm số bậc hai 2 Phạm vi nghiên cứu - Đề tài tập trung nghiên cứu việc học sinh thiết lập mơ hình hóa tốn ứng dụng hàm số bậc hai để giải Mục đích nghiên cứu - Nghiên cứu sở lý luận thực tiễn đề tài - Xác định dạng tốn sử dụng phương pháp ứng dụng hàm số bậc hai để giải - Nghiên cứu bước thiết lập mơ hình tốn giải phương pháp ứng dụng hàm bậc hai Phƣơng pháp nghiên cứu Nhóm phương pháp lý thuyết Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn Đóng góp đề tài - Hệ thống hóa sở lí luận mơ hình hóa tốn học, quy trình mơ hình hóa tốn học; lực lực mơ hình hóa - Xác định biểu lực mơ hình hóa tốn học học sinh bậc trung học phổ thơng - Thiết lập mơ hình số toán giải phương pháp ứng dụng hàm số bậc hai qua phát triển lực mơ hình hóa cho học sinh PHẦN II NỘI DUNG NGHIÊN CỨU CƠ SỞ LÍ LUẬN 1.1 Khái niệm mơ hình hóa tốn học Mơ hình vật thay mang đầy đủ tính chất vật thực tế Qua nghiên cứu mơ hình, ta nắm vững thuộc tính đối tượng cần nghiên cứu mà không cần phải tiếp xúc với vật thật Theo Kai Velten (2009), mơ hình tốt mơ hình đơn giản đáp ứng đầy đủ mục tiêu cần khảo sát, nói cách khác có đủ phức tạp để hiểu rõ cách hoạt động hệ thống giải tình có vấn đề đặt Mơ hình tốn học Hiện có nhiều định nghĩa mơ tả khái niệm Mơ hình hóa tốn học chia sẻ lĩnh vực giáo dục toán học, tùy thuộc vào quan điểm lý thuyết mà tác giả lựa chọn Theo định nghĩa Mơ hình hóa tốn học Singapore: “Mơ hình hóa tốn học: q trình thành lập cải thiện mơ hình tốn học để biểu diễn giải vấn đề giới thực tiễn” Thơng qua Mơ hình hóa tốn học, học sinh học cách lựa chọn áp dụng loạt kiểu liệu, phương pháp công cụ toán học phù hợp việc giải vấn đề giới thực tiễn Cơ hội để xử lí liệu thực tế sử dụng cơng cụ tốn học để phân tích liệu nên phần việc học tập toán học tất cấp Theo tài liệu Nguyễn Danh Nam mơ hình hố tốn học: “Để vận dụng kiến thức tốn học vào việc giải tình thực tế, người ta phải tốn học hóa tình đó, tức xây dựng mơ hình tốn học thích hợp cho phép tìm câu trả lời cho tình Q trình gọi mơ hình hố tốn học.” Một vài cấu trúc tốn học dùng để mơ hình hố đồ thị, phương trình (cơng thức) hệ phương trình hay bất phương trình, số, bảng số hay thuật tốn Mơ hình hóa tốn học cho phép học sinh kết nối toán học nhà trường với giới thực, khả áp dụng ý tưởng toán, đồng thời cung cấp tranh rộng hơn, phong phú toán học, giúp việc học tốn trở nên ý nghĩa 1.2 Quy trình mơ hình hóa dạy học Tốn Phỏng theo Coulange (1997), tác giả Lê Thị Hoài Châu (2014) cụ thể hóa bước q trình mơ hình hóa sau: Bước 1: Chuyển từ vấn đề thực tế ban đầu thành mơ hình trung gian cách chuyển ngữ, loại bỏ thêm vào số kiện để vấn đề cần giải trở nên rõ ràng khả thi Ở đây, xuất nhiều mơ hình trung gian lúc mà người học phải lựa chọn, trải qua Bước 2: Chuyển mơ hình trung gian bước thành mơ hình t tốn học Trong đó, đối tượng, mối quan hệ diễn đạt ngôn ngữ tốn học Ở đây, người học phải đối diện trước nhiều mơ hình tốn học Bước 3: Trước câu hỏi toán học đặt bước 2, người học phải huy động kiến thức toán để đưa câu trả lời, mang chất toán học Bước 4: Câu trả lời mang màu sắc “toán học” bước biên dịch thành câu trả lời cho vấn đề thực tế ban đầu Ở đây, xuất khả câu trả lời có lại khơng phù hợp với bối cảnh thực tế ban đầu lời giải toán học bước có vấn đề, mơ hình tốn học xây dựng bước chưa thoả đáng, mơ hình trung gian bước chưa phản ánh đủ bối cảnh thực tế 1.3 Năng lực mơ hình hóa tốn học 1.3.1 Năng lực Các nhà khoa học đưa nhiều định nghĩa khái niệm lực, chẳng hạn: Xavier Roegiers (1996) cho rằng: “Năng lực tích hợp kĩ tác động cách tự nhiên lên nội dung loại tình cho trước để giải vấn đề tình đặt ra” Trong Từ điển tiếng Việt, Hoàng Phê (2003) định nghĩa: “Năng lực phẩm chất tâm lí sinh lí tạo cho người khả hoàn thành loại hoạt động với chất lượng cao” Theo Bùi Minh Hạc (1992): “Năng lực tổ hợp đặc điểm tâm lí người (cịn gọi tổ hợp thuộc tính tâm lí nhân cách), tổ hợp vận hành theo mục đích định tạo kết hoạt động đấy” Trong Từ điển giáo dục học, Bùi Hiền cộng (2001) định nghĩa: “Năng lực khả hình thành phát triển, cho phép người đạt thành công hoạt động thể lực, trí lực nghề nghiệp Năng lực kĩ ứng dụng, thông hiểu, diễn tả - giao lưu giải vấn đề Đó mức độ làm chủ thao tác bắt buộc thông minh kĩ việc quan niệm phát triển ý tưởng, trí nhớ hành trang kiến thức chung chuyên biệt” Như vậy, với khái niệm cách tiếp cận trên, ta rút số điểm chung lực sau: - Năng lực kết hợp kiến thức, kĩ sẵn có thu thơng qua q trình học tập, rèn luyện người học - Năng lực bao gồm thành tố: kiến thức, kĩ năng, thái độ thuộc tính cá nhân (xúc cảm, động học tập, niềm tin, ý chí,…) - Năng lực hình thành phát triển nhằm giải hoạt động thực tiễn, bối cảnh điều kiện định 1.3.2 Năng lực tốn học Năng lực tốn học thuộc tính cá nhân hình thành phát triển thơng qua q trình học tập, rèn luyện, cho phép người huy động kiến thức, kĩ liên quan đến Toán học với thuộc tính khác hứng thú, niềm tin, ý chí để giải vấn đề nội tốn học tình có thực tiễn Theo Chương trình giáo dục phổ thơng tổng thể, mơn Tốn góp phần hình thành phát triển cho học sinh lực toán học bao gồm thành phần cốt lõi: lực tư lập luận tốn học; lực mơ hình hố tốn học; lực giải vấn đề toán học; lực giao tiếp tốn học; lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học toán Trong khung đánh giá lực Tốn học Chương trình đánh giá học sinh quốc tế ( PISA) cho rằng: “ Năng lực toán học khả cá nhân biết lập công thức, vận dụng giải thích tốn học nhiều ngữ cảnh Nó bao gồm suy luận tốn học sử dụng khái niệm, phương pháp, việc cơng cụ để mơ tả, giải thích dự đốn tượng Nó giúp người nhận vai trị tốn học giới đưa phán đốn định cơng dân biết góp ý, tham gia suy ngẫm.” Khung đánh giá đề cập đến mức độ lực tốn phổ thơng, cụ thể thể bảng đây: Cấp độ lực Cấp độ Ghi nhớ, tái Đặc điểm - Nhớ lại khái niệm, đối tượng, định nghĩa tính chất toán học - Thực cách làm quen thuộc - Áp dụng thuật toán tiêu chuẩn - Kết nối, tích hợp thơng tin để giải vấn đề đơn giản Cấp độ Kết nối, tích hợp - Tạo kết nối cách biểu đạt khác - Đọc giải thích kí hiệu ngơn ngữ - hình thức (tốn học) hiểu chúng với ngôn ngữ tự nhiên - Nhận biết nội dung tốn học tình có tính vấn đề phải giải Cấp độ Khái quát hóa, tốn học hóa - Vận dụng kiến thức tốn học để giải vấn đề thực tiễn - Biết phân tích, tổng hợp, suy luận, lập luận, khái - qt hóa chứng minh tốn học 1.3.3 Năng lực mơ hình hóa Có nhiều định nghĩa khác lực mơ hình hóa tốn học gồm có nhiều kĩ thành phần Theo Blom Jensen định nghĩa lực mơ hình hóa khả thực đầy đủ giai đoạn trình mơ hình hóa tình cho trước Maab định nghĩa lực mơ hình hóa bao gồm kĩ khả thực trình mơ hình hóa nhằm đạt mục tiêu xác định Như hiểu lực mơ hình hóa toán học khả thực đầy đủ giai đoạn quy trình mơ hình hóa dạy học Toán nhằm giải vấn đề Toán học đặt Nhiều nhà nghiên cứu thiết kế hệ thống tình tập mơ hình hóa dành cho đối tượng HS phổ thông để xác định kĩ mà HS cần đạt để giải tình thực tiễn dựa theo quy trình mơ hình hóa Từ đó, nghiên cứu kĩ thành phần lực mô hình hóa tốn học là: (1) Đơn giản giả thuyết  (2) Làm rõ mục tiêu  (3) Thiết lập vấn đề  (4) Xác định biến, tham số, số  (5) Thiết lập mệnh đề toán học  Lựa chọn mơ hình  (7) Biểu diễn mơ hình thích hợp  (8) Liên hệ lại vấn đề thực tiễn Các trình độ lực mơ hình hóa tốn học Từ nghiên cứu mơ hình hóa tốn học nhiều nhà khoa học cơng bố phân bậc lực mơ hình hóa tốn học người sau: Thành phần Trình độ Học sinh tiểu học Học sinh THCS Học sinh THPT Xác định mơ hình tốn học (gồm cơng thức, phương trình, bảng biểu, đồ thị,…) cho tình xuất tốn thực tiễn Lựa chọn phép tốn, cơng thức số học, sơ đồ, bảng biểu, hình vẽ để trình bày, diễn đạt (nói viết) nội dung, ý tưởng tình xuất tốn thực tiễn đơn giản Sử dụng mơ hình tốn học (gồm cơng thức tốn học, sơ đồ, bảng biểu, hình vẽ, phương trình, hình biểu diễn,…) để mơ tả tình xuất số tốn thực tiễn không phức tạp Giải vấn đề tốn học mơ hình thiết lập Giải toán xuất từ lựa chọn Giải Giải những vấn vấn đề tốn học mơ đề tốn học hình thiết lập mơ hình thiết lập Thể đánh giá lời giải ngữ cảnh thực tế cải tiến mơ hình cách giải khơng phù hợp Nêu câu trả lời cho tình xuất toán thực tiễn Thể lời giải toán học vào ngữ cảnh thực tiễn làm quen với việc kiểm chứng tính đắn lời giải Thiết lập mơ hình tốn học (gồm cơng thức, phương trình, sơ đồ, hình vẽ, bảng biểu, đồ thị,…) để mơ tả tình đặt số tốn thực tiễn Lí giải tính đắn lời giải (những kết luận thu có ý nghĩa, phù hợp với thực tiễn hay khơng) Nhận biết cách đơn giản hố, điều chỉnh yêu cầu thực tiễn để đưa đến tốn giải Phát triển lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh Theo quan điểm Triết học, Phát triển là: phạm trù triết học tính chất biến đổi diễn giới Phát triển thuộc tính vật chất Mọi vật tượng thực không tồn trạng thái khác từ xuất đến lúc tiêu vong,… nguồn gốc phát triển thống đấu tranh mặt đối lập Trong dạy học, “Phát triển” “rèn luyện” tri thức cập nhật sở có để củng cố, mở mang, phát triển thêm, có giá trị làm tăng hệ thống tri thức, kĩ năng, làm giàu vốn hiểu biết, nâng cao hiệu học tập 1.4 Định hướng đổi dạy học giai đoạn là: “Chuyển mạnh trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện lực phẩm chất người học” (Nghị số 29-NQ/TW, ngày 04/11/2013) Từ quan điểm hoạt động giáo dục, Nguyễn Bá Kim khẳng định: “Năng lực hình thành, phát triển biểu hoạt động hoạt động người học” Như vậy, để phát triển lực cụ thể cho người học, cần tạo cho HS tình học tập mà đó, HS phải thể mức độ thành thạo kĩ tiến hành hoạt động đặc thù lực Trên sở mối quan hệ mật thiết lực hoạt động, xác định chất việc bồi dưỡng lực toán học cho HS nhằm nâng cao hiệu học tập, hoàn thiện q trình dạy học Nói cách khái qt, phát triển lực tốn học cho HS q trình tổ chức, rèn luyện cho HS vận dụng kiến thức, kĩ toán học để thực hoạt động học tập tương thích với thành tố biểu đặc trưng lực Trên sở rèn luyện lực toán học lực mơ hình hóa tốn học, ta khẳng định rằng: “Phát triển lực mơ hình hóa tốn học trình tổ chức cho HS vận dụng kiến thức, kĩ phẩm chất cần thiết cho hoạt động mơ hình hóa tốn học để thực đầy đủ giai đoạn quy trình mơ hình hóa nhằm giải vấn đề tốn học đặt ra.” THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ 2.1 Bài toán mơ hình hóa chƣơng trình mơn Tốn Việt Nam Các tốn có nội dung thực tiễn sách giáo khoa trường phổ thơng xác hóa lý tưởng hóa Điều thể qua điểm sau: tình ẩn chứa toán chưa hẳn xảy sống thực; chẳng hạn, tình diễn tả chuyển động đều, chuyển động nhanh dần đều, Mặt khác, giả thiết tốn khơng thiếu, khơng thừa, lời giải cho kết để trả lời cho câu hỏi thực tiễn, chí kết cịn "rất đẹp" Nói khơng có nghĩa tốn có sách giáo khoa khơng có tác dụng dạy học; ngược lại, có tác dụng lớn việc rèn luyện cho học sinh khả vận dụng tri thức toán học vào đời sống thực tiễn Những tốn có nội dung thực tiễn cầu nối nối liền tốn học với sống, lí sư phạm mà có can thiệp tác giả sách giáo khoa trình bày Những tốn có nội dung thực tiễn gần gũi với sống toán mở, làm việc với chúng, học sinh phải tự mày mị tìm giả thiết kết luận Các toán mở phía kết luận tốn mà giải chúng cần phải mày mò biện luận trường hợp xảy Trong dạy học, giáo viên nên quan tâm đến loại toán này, chúng phản ánh thực tiễn sát thực giá giúp giáo viên hình thành cho học sinh nhiều thao tác tư duy, phẩm chất trí tuệ quan trọng 2.2 Thực trạng toán thực tiễn chƣơng trình sách giáo khoa phổ thơng đề thi 2.2.1 Trong chương trình sách giáo khoa hành Trong chương trình sách giáo khoa (SGK) phổ thơng lớp 10, 11, 12 toán liên hệ với thực tiễn đưa vào giảng dạy nhiên số lượng khơng nhiều Cụ thể xét chương trình Nâng cao lớp học sau: - SGK Đại số 10 Nâng cao có tốn chƣơng Hàm số bậc hai; toán chương Hệ phương trình bậc nhiều ẩn - SGK Đại số Giải tích 11 Nâng cao có toán chương Hàm số lượng giác phương trình lượng giác; tốn chương Dãy số-Cấp số cơng, cấp số nhân số tốn chương Tổ hợp – Xác suất - SGK Đại số Giải tích 12 Nâng cao có toán chương Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số; có toán chương Hàm số lũy thừa hàm số logarit - SGK Hình học 10 Nâng cao có toán chƣơng Vec tơ; toán tong chương Tích vơ hướng hai vec tơ ứng dụng; khơng có tốn chương Phương pháp tọa độ mặt phẳng - SGK Hình học 11 Nâng cao có tốn chương Phép dời hình phép đồng dạng mặt phẳng; khơng có toán chương Đường thẳng, mặt phẳng không gian Quan hệ song song Vec tơ khơn gian Quan hệ vng góc - SGK Hình học 12 Nâng cao khơng có tốn liên hệ với thực tiễn Với số liệu nhận thấy số lượng toán thực tiễn so với lượng lý thuyết khổng lồ năm học cịn học sinh cảm thấy mơn Tốn chưa thực gần gũi cần thiết Mặt khác, giáo viên gặp nhiều khó khăn việc đưa toán thực tiễn vào giảng dạy, gặp khó khăn việc tìm tịi ví dụ từ dẫn đến lảng tránh, xem nhẹ tốn thực tiễn mà khơng biết tốn hấp dẫn lơi học sinh vào mơn học mình, giúp học sinh liên hệ kiến thức học vào tình bắt gặp sống Thay vào đó, lượng kiến thức tiết dạy nhiều, dạy thực hành chí khơng có tiết thực hành nên giáo viên thường dành thời gian trọng vào tốn sử dụng thuật giải, tốn tính tốn phức tạp học sinh khơng biết học học để làm gì, có ứng dụng sống hay khơng? 2.2.2 Trong đề thi, kiểm tra Như nói trên, chương trình sách giáo khoa bậc phổ thơng chưa có đầu tư kĩ lưỡng số lượng chất lượng đến toán thực tiễn dẫn đến vấn đề yêu cầu vận dụng Toán học vào thực tiễn khơng đặt thường xun hình thức kiểm tra đánh giá hay nói cách khác thường không xuất đề thi kiểm tra Đây không điều xa lạ nói đề thi cấp nước ta Rõ ràng, Toán học bắt nguồn từ thực tiễn phát triển để giải vấn đề thực tiễn, việc kiểm tra đánh giá môn học lại chẳng có chút liên quan đến thực tiễn Mặc dù năm gần đây, với thay đổi phương thức kiểm tra, đánh giá số đề thi đưa toán gắn với thực tiễn liên quan đến lãi suất kép tính diện tích thể tích nhớ ứng dụng tích phân cịn Chúng ta cần phải thay đổi nữa, nhân rộng tốn thực tiễn, đề thi có toán thực tiễn để nhằm đánh giá lực phát giải đề, lực mơ hình hóa tốn học liên hệ Tốn học vào tình thực tế cụ thể 2.3 Thực trạng lực mơ hình hóa tốn học dạy học THPT trƣ ng 2.3.1 Học sinh Nghiên cứu lí thuyết thực hành dạy học cho thấy khó khăn thường gặp HS là: Khơng có động lực để học Tốn, khơng đủ thời gian giải quyết, thiếu kĩ làm bài, thiếu cơng cụ, phương tiện mơ hình hóa tốn Ngồi khó khăn thường gặp HS vấp phải nhiều biểu cụ thể quy trình mơ hình hóa Tốn học Thứ vấn đề hiểu tình huống: HS khơng thể tự nhận hết thơng tin quan trọng tình cần để chuyển đổi sang ngơn ngữ tốn học thường bị chi phối hình ảnh minh họa Điều dẫn đến xây dựng mơ hình tốn học chưa phù hợp Thứ hai vấn đề toán học hóa: HS khó khăn trong việc đơn giản tốn, xử lí điều kiện tốn, chuyển tốn sang ngơn ngữ tốn học 10 Bài tập luyện tập Câu Khi bóng đá lên, đạt tới độ cao rơi xuống Biết quỹ đạo bóng cung parabol mặt phẳng với hệ tọa độ Oth , t thời gian (tính giây) kể từ bóng đá lên, h độ cao (tính mét ( m )) bóng Giả sử bóng đá lên với độ cao 1,2m Sau khoảng thời gian giây giây từ lúc bóng đá lên đạt độ cao 8,5m 6m a Hãy tìm hàm số bậc hai biểu thị độ cao h theo thời gian t b Xác định độ cao lớn bóng c Sau bóng chạm đất kể từ đá lên? Câu Một bóng cầu thủ sút lên rơi xuống theo quỹ đạo parabol Biết ban đầu bóng sút lên từ độ cao m sau giây đạt độ cao 10 m 3,5 giây độ cao 6, 25 m Hỏi độ cao cao mà bóng đạt mét? y 12 10 B C A x O 28 Dạng Áp dụng giải tốn tối ưu Ví dụ 1: Một hàng bn giày nhập đôi với giá 40 đôla Cửa hàng ước tính đơi giày bán với giá x đơla tháng khách hàng mua 120  x  đôi Hỏi hàng bán đơi giày giá thu nhiều lãi nhất? Bước 1: GV hỗ trợ HS thu thập tìm hiểu thơng tin thơng qua số câu hỏi gợi ý như: - Đề yêu cầu cần xác định gì? - Mối quan hệ giá sản phẩm số lượng giày bán? - Lãi thu được tính nào? HS huy động kiến thức biết, tìm hiểu thơng tin xác định được: Tiền lãi f ( x)  x.(120  x)  40.(120  x)   x  160 x  4800 Tiền lãi lớn giá trị lớn hàm số với x  40 Bước 2: GV giúp SV phát biểu tình thực tế ban đầu ngơn ngữ tốn học Cụ thể là: Hàm số: y   x  160 x  4800 với x  40 đạt giá trị lớn bao nhiêu? Bước 3: HS chủ động sử dụng công cụ toán học để giải toán toán học Gọi y  f ( x) số tiền lãi cửa hàng bán giày Ta có y  f ( x)   x  160 x  4800 80 40 1600 Vậy cửa hàng lãi nhiều bán đôi giày với giá 80 USD Bước 4: HS chủ động phân tích kiểm định lại kết thu bước để xác định mức độ phù hợp mơ hình kết tính tốn với vấn đề thực tế Trả lời: Cửa hàng lãi nhiều bán đôi giày với giá 80 USD Ví dụ : Mẹ có 60m lưới muốn rào mảng vườn hình chữ nhật để trồng 29 rau, biết cạnh tường, mẹ cần rào cạnh cịn lại hình chữ nhật để làm vườn Em tính hộ diện tích lớn mà mẹ rào được? Bước 1: GV hỗ trợ HS thu thập tìm hiểu thông tin thông qua số câu hỏi gợi ý như: - Đề yêu cầu cần xác định gì? - Mối quan hệ chiều dài chiều rộng mảnh vườn? - Diện tích mảnh vườn tính nào? HS huy động kiến thức biết, tìm hiểu thông tin xác định được: Nếu hai cạnh hình chữ nhật có độ dài x, y với  x, y  60 Ta có x  y  60  y  60  x Diện tích mảnh vườn là: S  xy  x  60  x   2 x  60 x Diện tích mảnh vườn lớn hàm số đạt giá trị lớn Bước 2: GV giúp SV phát biểu tình thực tế ban đầu ngơn ngữ tốn học Cụ thể là: Tìm giá trị lớn hàm số: y  2 x  60 x với  x  60 Bước 3: HS chủ động sử dụng cơng cụ tốn học để giải tốn tốn học y x x Gọi hai cạnh hình chữ nhật có độ dài x, y (như hình vẽ);  x, y  60 Ta có 2x  y  60  y  60  x Diện tích hình chữ nhật S  xy  x  60  x   2 x  60 x 15 60 450 -3600 30 Vậy diện tích hình chữ nhật lớn 450  m2  , đạt x  15, y  30 Bước 4: HS chủ động phân tích kiểm định lại kết thu bước để xác định mức độ phù hợp mơ hình kết tính tốn với vấn đề thực tế Trả lời: Diện tích lớn mà mẹ rào 450  m2  Ví dụ 3: Một cơng ty đào taọ quản lý cung cấp khóa đào tạo quản lý với chi phí 400 $ người, với chi phí có 1000 người tham gia khóa học Cơng ty ước tính rằng, lần giảm giá $ có thêm 20 người tham gia khóa học Hỏi cơng ty phải đưa giá cho khóa học để thu doanh thu lớn nhất? Doanh thu lớn ? Bước 1: GV hỗ trợ HS thu thập tìm hiểu thơng tin thơng qua số câu hỏi gợi ý như: - Đề yêu cầu cần xác định gì? - Giá sản phẩm thỏa mãn yêu cầu gì? - Mối quan hệ giữ số người tham gia thêm giá sản phẩm? - Số người tham gia tính nào? - Doanh thu khóa học tính nào? HS huy động kiến thức biết, tìm hiểu thơng tin xác định được: - Nếu giá khóa học x với  x  400 số người tăng thêm là: 400  x 20  1600  x - Số người tham gia là: 1000  1600  x  2600  x - Doanh thu khóa học là: x(2600  x)  2600 x  x - Doanh thu lớn giá trị lớn hàm số Bước 2: GV giúp SV phát biểu tình thực tế ban đầu ngơn ngữ tốn học Cụ thể là: Tìm giá trị lớn hàm số: y  4 x  2600 x với  x  400 Bước 3: HS chủ động sử dụng công cụ toán học để giải toán toán học Giả sử giá khóa học x với  x  400 Khi đó: - Giá tiên số tiền khóa học giảm so với giá ban đầu là: 400  x - Số người tăng thêm là: 400  x 20  1600  x - Số người tham gia là: 1000  1600  x  2600  x 31 - Doanh thu khóa học là: f ( x)  x(2600  x)  4 x  2600 x 325 60 422500 40000 Bước 4: HS chủ động phân tích kiểm định lại kết thu bước để xác định mức độ phù hợp mơ hình kết tính tốn với vấn đề thực tế Trả lời: Giá bán để đạt doanh thu cao 325$ Doanh thu lớn đạt 422500$ Ví dụ Một cơng ty bất động sản có 50 hộ cho thuê Biết cho thuê hộ với giá 2.000.000 đồng tháng hộ có người th lần tăng giá hộ thêm 100.000 đồng tháng có thêm hộ bị bỏ trống Hỏi muốn có lợi nhuận cao cơng ty phải cho thuê hộ tháng tiền? Bước 1: GV hỗ trợ HS thu thập tìm hiểu thơng tin thơng qua số câu hỏi gợi ý như: - Đề yêu cầu cần xác định gì? - Mối quan hệ số tiền tăng thêm số phòng trống? - Số phòng trống tính nào? - Lợi nhuận cho thuê tính nào? HS huy động kiến thức biết, tìm hiểu thơng tin xác định được: - Nếu giá cho thuê x với x  số phịng th giảm là: x2  20 x  40 0.1 - Số phòng thuê là: 50  (20 x  40)  90  20 x - Lợi nhuận cho thuê là: f ( x)  x(90  20 x)  20 x  90 x - Lợi nhuận cho thuê lớn giá trị lớn hàm số Bước 2: GV giúp SV phát biểu tình thực tế ban đầu ngơn ngữ tốn học Cụ thể là: Tìm giá trị lớn hàm số: y  20 x  90 x với x  Bước 3: HS chủ động sử dụng công cụ toán học để giải toán toán học 32 Giả sử giá cho thuê x với x  Khi đó: x2  20 x  40 0.1 - Số phòng thuê là: 50  (20 x  40)  90  20 x - Số phòng giảm sau giá cho thuê x bằng: - Lợi nhuận cho thuê là: BBT f ( x)  x(90  20 x)  20 x  90 x 2,25 101.25 Bước 4: HS chủ động phân tích kiểm định lại kết thu bước để xác định mức độ phù hợp mơ hình kết tính tốn với vấn đề thực tế Trả lời: Giá cho thuê để đạt doanh thu cao 2.250.000 đồng Bài tập rèn luyện Câu Một xe khách từ Nghệ An Hà Nội chở tối đa 60 hành khách chuyến Nếu chuyến chở m hành khách giá tiền hành khách tính 300  3m (nghìn) Tính số hành khách chuyến xe để nhà xe thu lợi nhuận chuyến lớn nhất? Câu Công ty du lịch Tây Nguyên dự định tổ chức tua du lịch “Thăm lại chiến trường xưa” lộ trình Thanh Hóa- Nghệ An- Hà Tĩnh- Quảng Bình- Quảng Trị Cơng ty dự tính giá tua triệu đồng có khoảng 150 người tham gia Lợi nhuận lớn nhiều người tham gia Do đó, để thu hút người tham gia, công ty định giảm giá lần giảm giá tua 100 ngàn đồng có thêm 20 người tham gia Hỏi công ty phải định giá tua để doanh thu từ tua du lịch lớn nhất? Câu Người ta muốn rào quanh mảnh vườn với số vật liệu cho trước 100m thẳng hàng rào Tại người ta tận dụng bờ giậu có sẵn để làm cạnh hàng rào Vậy làm để rào mảnh vườn theo hình chữ nhật cho diện tích lớn ? 33 THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 4.1 Mục đích thực nghiệm sƣ phạm Trên sở nội dung đề xuất trên, tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm mục đích: Đánh giá chất lượng học sinh trước sau thử nghiệm phương pháp dạy học tiếp cận lực: Phát triển lực mô hình thơng qua giải tốn phương pháp ứng dụng hàm số bậc hai Đồng thời đánh giá hiệu việc sử dụng biện pháp phát triển lực mơ hình hóa tốn học nêu 4.2 Nội dung thực nghiệm sƣ phạm Nội dung 1: Tiến hành giảng dạy lớp theo hướng nêu tiết học Lớp 10 A1 : Giảng dạy theo giáo án soạn truyền thống Lớp 10 A2 : Giảng dạy theo giáo án soạn theo hướng phát triển lực MHH Toán học Nội dung 2: Sau dạy tiến hành kiểm tra tiết lớp Đề chung: Câu 1: Hãy nêu phương án để đo chiều cao cổng trường ĐH Bách Khoa Hà Nội Cổng trường ĐH Bách Khoa Hà Nội Với thiết kế độc đáo, cổng Parabol niềm tự hào nhiều hệ sinh viên Bách khoa, biểu tượng tri thức hệ Câu Cầu University Saskatoon Canada cầu đỡ vòm parabol Mỗi nhịp cầu rộng 92 feet Bên vòm đó, người ta xây dựng đường có với lề đường rộng 10 feet hình vẽ Biết khoảng cách từ chân vòm parabol đến mặt đất feet vòm parabol cách mặt đất 11m vị trí ngăn cách lề lòng đường Bạn cho biết chiều cao tối đa phương tiện giao thơng qua vòm 34 Câu Một viên đạn bắn từ độ cao 305m so với mặt đất với vận tốc 600m/s, nghiêng góc  =300, lấy g = 10m/s2 Tính a) Thời gian để vật chạm đất b) Độ cao so cực đại viên đạn Biết: Khi vật ném xiên lên chiều cao ℎ (m) so với mặt đất theo thời gian t (giây) tính hàm số h(t )  5t  v0 sin .t  h0 (với v0 vận tốc ban đầu, h0 (m) độ cao ban đầu vật,  góc vận tốc hợp với phương ngang) Câu Một cửa hàng bán trái với giá 50.000 đồng/kg Với giá bán cửa hàng bán khoảng 40 kg Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính cửa hàng giảm 5.000 đồng/kg số trái bán tăng thêm 50kg Xác định giá bán để cửa hàng thu lợi nhuận lớn nhất, biết giá nhập ban đầu 30.000 đồng/kg Sau đánh giá chất lượng học sinh lớp thông qua điểm kiểm tra thống kê lỗi học sinh thường mắc phải : + HS có hiểu đề u cầu tìm hay khơng? + HS có biết cách chuyển đổi ngôn ngữ sang ngôn ngữ Tốn học hay khơng? + HS có tìm mối quan hệ kiện để tìm hàm số bậc hai hay khơng, biểu diễn đồ thị, bảng biến thiên, tìm yếu tố hàm hay khơng? + HS có trả lời hợp lý câu hỏi toán đưa hay không? 4.3 Tổ chức thực nghiệm - Địa bàn thực hiện: 35 Chúng tiến hành thực nghiệm sư phạm đối tượng HS lớp 10 với chủ đề giải toán phương pháp ứng dụng hàm số bậc hai Thời gian tiến hành: tháng 10 năm 2021 -Tiến hành thực nghiệm: - Đối tượng: chọn lớp 10A1 10 A2: hai lớp có số HS tương đương lực học tương đương + Lớp đối chứng: 10 A2 có 39 HS: Được dạy theo giáo án thiết kế hướng dẫn sách giáo viên + Lớp thử nghiệm: 10A1 có 40 HS: Bài học thiết kế theo hướng phát triển lực mơ hình hóa HS 4.4 Đánh giá kết thực nghiệm sƣ phạm - Ở lớp thực nghiệm: Các em học tập trao đổi sôi nổi, học thoải mái, hứng khởi Hầu hết em hoạt động theo nhóm tích cực hứng thú khám phá lĩnh hội kiến thức Các kiến thức toán học em tự trải nghiệm khám phá nên em hào hứng tiếp nhận, học tốn khơng cịn học khơ khan nhàm chán mà trở nên thú vị Các kiến thức toán học em khám phá lĩnh hội cách tự nhiên áp dụng vào giải tình thực tiễn giúp tăng khả ghi nhớ tăng hứng thú học tập cho em qua học em khơng tiếp nhận kiến thức tốn học mà cịn hiểu biết thêm mơn học khác vấn đề thực tiễn sống Qua kiểm tra nhận thấy: + Đa số HS có hiểu đề u cầu tìm + HS có biết cách chuyển đổi ngơn ngữ tốn thực tiễn sang ngơn ngữ Tốn học + HS biết tìm mối quan hệ kiện để tìm hàm số bậc hai, biểu diễn đồ thị, bảng biến thiên, tìm yếu tố hàm số + Một số gặp sai sót tính tốn + HS có trả lời hợp lý câu hỏi toán đưa - Ở lớp đối chứng: Các em cố gắng hồn thành nhiệm vụ học tập khơng hào hứng nên khả tiếp thu ghi nhớ chưa tốt Các hoạt động yêu cầu làm theo nhóm cịn mang tính đối phó, chưa thật hiệu Hầu hết em cịn có tâm lí nặng nề việc tiếp thu kiên thức 36 việc rèn luyện kĩ giải vấn đề Qua kiểm tra nhận thấy: + Một số HS chưa hiểu đề yêu cầu tìm + Nhiều HS chưa biết cách chuyển đổi ngôn ngữ tốn thực tiễn sang ngơn ngữ Tốn học + Nhiều HS chưa biết khai thác mối quan hệ kiện để ứng dụng hàm bậc hai giải + Nhiều HS chưa trả lời hợp lý câu hỏi toán đưa Kết Lớp Phân loại theo điểm TN(10A1) ĐC(10A2) (Sĩ số: 40) (Sĩ số: 39) Điểm trung bình 8,21 điểm 5,87 điểm Tỷ lệ làm đạt điểm trở lên 38(95,00%) 30(76,92%) Tỷ lệ cao số đạt điểm 8đ (37,5%) 6đ (34,48%) Tỷ lệ điểm trung bình (