Phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh trong dạy học đại số lớp 7​

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC HỒNG PHƢƠNG QUỲNH PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ LỚP LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HÀ NỘI – 2020 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC HOÀNG PHƢƠNG QUỲNH PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ LỚP Chuyên ngành: LL&PP DẠY HỌC MƠN TỐN Mã số: 8.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS LÊ VĂN HỒNG HÀ NỘI – 2020 LỜI CẢM ƠN Sau thời gian nghiên cứu, cố gắng học tập làm việc nghiêm túc, em hoàn thành luận văn Em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới thầy, cô giáo trƣờng Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội tận tình giảng dạy, hƣớng dẫn, gợi ý cho lời khun bổ ích suốt q trình học tập nghiên cứu trƣờng Đặc biệt, em xin gửi lời cảm ơn chân thành biết ơn đến thầy giáo Tiến sĩ Lê Văn Hồng hƣớng dẫn, động viên góp ý để em hồn thành tốt luận văn Dù cố gắng đầu tƣ thời gian nghiên cứu song luận văn khó tránh đƣợc thiếu sót Em mong nhận đƣợc nhận xét góp ý thầy, giáo để em có định hƣớng tốt trình nghiên cứu hoàn thiện luận văn phát triển nghiên cứu sau Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày tháng năm 2020 Tác giả Hoàng Phƣơng Quỳnh MỤC LỤC DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ DANH MỤC CÁC HÌNH DANH MỤC CÁC BẢNG DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ MỤC LỤC MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Tổng quan nghiên cứu 2.1 Vấn đề toán học thực tiễn 2.2 Nghiên cứu dạy học mơ hình hóa phổ thơng Mục đích nghiên cứu Đối tƣợng khách thể nghiên cứu 4.1 Khách thể nghiên cứu 4.2 Đối tƣợng nghiên cứu: 4.3 Phạm vi nghiên cứu Câu hỏi nghiên cứu Giải thuyết khoa học Nhiệm vụ nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu 8.1 Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận 8.2 Phƣơng pháp điều tra, quan sát 8.3 Phƣơng pháp nghiên cứu trƣờng hợp 8.4 Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm Đóng góp luận văn 9.1 Những đóng góp mặt lý luận 9.2 Những đóng góp mặt thực tiễn 10 Cấu trúc luận văn i CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .9 1.1 Mơ hình hóa tốn học số khái niệm liên quan 1.1.1 Mơ hình mơ hình tốn học 1.1.2 Mô hình hóa tốn học q trình mơ hình hóa tốn học 10 1.2 Mơ hình hóa tốn học dạy học phổ thông 15 1.3 Phƣơng pháp mơ hình hóa tốn học 18 1.3.1 Phƣơng pháp mô hình hóa tốn học 18 1.3.2.Vai trị phƣơng pháp mơ hình hóa tốn học 19 1.4 Năng lực mô hình hóa tốn học học sinh dạy học mơn tốn theo hƣớng phát triển lực học sinh 19 1.4.1 Năng lực mơ hình hóa tốn học học sinh 19 1.4.2 Dạy học môn tốn theo hƣớng phát triển lực mơ hình hóa cho học sinh 22 1.5.1 Mục tiêu nội dung phƣơng pháp dạy học đại số chƣơng trình sách giáo khoa .26 1.5.2 Thực trạng mơ hình hóa tốn học dạy học đại số 29 CHƢƠNG DẠY HỌC CHƢƠNG HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ THEO HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC 39 2.1 Định hƣớng xây dựng biện pháp dạy học theo hƣớng phát triển lực mơ hình hóa tốn học 39 2.2 Một số biện pháp dạy học chƣơng Hàm số đồ thị theo hƣớng phát triển lực mơ hình hóa tốn học .41 2.2.1 Biện pháp Làm rõ mơ hình tốn học mơ hình hóa tốn học chủ yếu chƣơng Hàm số đồ thị 41 2.2.2 Biện pháp Làm rõ dạng hoạt động mơ hình hóa tốn học chƣơng Hàm số đồ thị 47 2.2.3 Biện pháp Xây dựng sử dụng ví dụ tập theo dạng hoạt động mơ hình hóa tốn học dạy học chƣơng Hàm số Đồ thị 51 Tiểu kết chƣơng 67 CHƢƠNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 68 ii 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm sƣ phạm 68 3.1.1 Mục đích thực nghiệm 68 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm 68 3.2 Nội dung thực nghiệm sƣ phạm 68 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm 68 3.2.2 Nội dung thực nghiệm sƣ phạm 69 3.2.3 Nội dung kiểm tra 86 3.3 Kết thực nghiệm sƣ phạm .86 3.3.1 Đánh giá định lƣợng 86 3.3.2 Đánh giá định tính .93 Tiểu kết chƣơng 95 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 96 Kết luận .96 Khuyến nghị 97 TÀI LIỆU THAM KHẢO .98 PHỤ LỤC iii DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ CTGDPT Chƣơng trình Giáo dục phổ thơng GD&ĐT Giáo dục Đào tạo GQVĐ Giải vấn đề GV Giáo viên HS Học sinh NL Năng lực MHH Mơ hình hóa MHHTH Mơ hình hóa tốn học MHTH Mơ hình tốn học SGK Sách giáo khoa tr Trang t1 Tập t2 Tập THCS Trung học sở iv DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1 Phân phối chƣơng trình Đại số lớp 27 Bảng 1.2 Chuẩn kiến thức kỹ cần đạt chƣơng Hàm số đồ thị 27 Bảng 1.3 Thống kê ý kiến GV mức độ cần thiết việc tăng cƣờng đƣa tình thực tiễn vào dạy học tốn .30 Bảng 1.4 Thống kê ý kiến GV mức độ thƣờng xuyên tìm hiểu mối liên hệ thực tiễn với kiến thức toán học trƣờng phổ thông 30 Bảng 1.5 Thống kê ý kiến GV mức độ thƣờng xuyên thiết kế hoạt động học tập giúp HS hiểu đƣợc ý nghĩa, ứng dụng toán học thực tiễn sống 30 Bảng 1.6 Thống kê ý kiến GV tầm quan trọng mơ hình hóa tốn học dạy học mơ tốn cấp Trung học sở 30 Bảng 1.7 Thống kê ý kiến GV cần thiết tổ chức bồi dƣỡng lực mơ hình hóa tốn học lực liên quan để tổ chức dạy học mơ hình hóa 31 Bảng 1.8 Thống kê ý kiến GV hiểu biết cần có để vận dụng dạy học thơng qua mơ hình hóa tốn học 31 Bảng 1.9 Thống kê ý kiến GV mức độ phù hợp tình thực tế đƣợc lựa chọn đƣa vào SGK 31 Bảng 1.10 Thống kê ý kiến GV mức độ thƣờng xuyên hƣớng dẫn HS giải toán thực tế SGK 32 Bảng 1.11 Thống kê ý kiến GV mức độ thƣờng xuyên đƣa toán thực tiễn vào kiểm tra, đánh giá 32 v Bảng 1.12 Thống kê ý kiến GV thuận lợi khó khăn q trình tổ chức dạy học mơ hình hóa chƣơng "Hàm số đồ thị" .32 Bảng 1.13 Thống kê ý kiến HS tầm quan trọng toán học thực tế sống 34 Bảng 1.14 Thống kê ý kiến HS mối liên hệ toán học với thực tế sống 35 Bảng 1.15 Thống kê ý kiến HS mức độ thƣờng xuyên tự tìm hiểu ứng dụng tốn học thực tiễn thân .35 Bảng 1.16 Thống kê ý kiến HS mức độ thƣờng xuyên liên hệ thực tế vào giảng giáo viên .35 Bảng 1.17 Thống kê ý kiến HS khả thân việc giải tình thực tiễn kiến thức toán học .35 Bảng 3.1 Đặc điểm học sinh lớp đối chứng lớp thực nghiệm 69 Bảng 3.2 Kết kiểm tra 20 phút lớp thực nghiệm lớp đối chứng 87 Bảng 3.3 Kết kiểm tra 20 phút lớp thực nghiệm lớp đối chứng theo mức độ thang điểm 88 Bảng 3.4 Bảng T-Test đánh giá kết kiểm tra 20 phút lớp 7A1 7A4 89 Bảng 3.5 Kết kiểm tra 45 phút lớp thực nghiệm lớp đối chứng 90 Bảng 3.6 Kết kiểm tra 45phút lớp thực nghiệm lớp đối chứng theo mức độ thang điểm 90 Bảng 3.7 Bảng T-Test đánh giá kết kiểm tra 45 phút lớp 7A1 7A4 91 vi DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ Biểu đồ 2.1 Biểu đồ tăng trƣởng trẻ Biểu đồ 3.1 So sánh kết kiểm tra 20 phút lớp 7A1 7A4 Biểu đồ 3.2 Tỉ lệ phần trăm kết kiểm tra 20 phút lớp 7A1 7A4 theo mức độ điểm số Biểu đồ 3.3 So sánh kết kiểm tra 45 phút lớp 7A1 7A4 Biểu đồ 3.4 Ti lệ phần trăm kết kiểm tra 45 phút lớp 7A1 7A4 theo mức độ điểm số DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ Sơ đồ 1.1 Q trình mơ hình hóa tốn học mơ theo Pollak (1979) Sơ đồ 1.2 Q trình mơ hình hóa tốn học mơ theo Lalina Coulange (1997) Sơ đồ 1.3 Q trình mơ hình hóa mơ theo Stillman & Galbraith (2006) Sơ đồ 1.4 Quá trình mơ hình hóa tốn học mơ theo Blum & Leib (2006) Sơ đồ 1.5 Chu trình tốn học hóa (OECD/PISA) Sơ đồ 1.6 Các bƣớc tổ chức hoạt động MHH DANH MỤC CÁC HÌNH Hình 2.1 Biểu đồ hình cột biểu diễn khối lƣợng khủng long Hình 2.2 Đồ thị hàm số Hình 2.3 Hệ trục tọa độ Oxy vii khái niệm dung cụ thể kèm theo)Ở Hàm số 1, GV yêu cầu HS giải thích trƣờng hợp - HS hoàn thành tập cá nhân Cá nhân giơ tay trả lời, giải thích bảng cho hàm số hàm số mơ tả cơng thức nào? GV đánh giá kết Bài 1: Chọn đáp án B B khơng phải hàm số Trường hợp A: đại lƣợng y hàm số x x y Vì với giá trị x tìm đƣợc giá trị tƣơng ứng y Bảng thể công thức y  x2 Trường hợp B: đại lƣợng y hàm số x x y Vì với giá trị x = tìm đƣợc giá trị y tƣơng ứng Trường hợp C: đại lƣợng y hàm số x x y Vì với giá trị x tìm đƣợc giá trị y tƣơng ứng, y Bài 2: Chọn đáp án A A y  f (2)  3.32  1 B y  f (0)  3.02  2 C y  f (1)  3.(1)2   D y  f (3)  3.(3)2  1 GV: Nhân ngày 20/11, lớp 7A tổ chức bó hoa tặng - HS trả lời: Liên hệ số bó hoa số hoa thầy giáo Mỗi bó hoa cần hồng cần chuẩn bị hàm số 15 hồng Nếu gọi số bó hoa x số hoa hồng cần chuẩn bị y liên hệ x y có phải hàm số khơng? HS làm tập, cá nhân giơ tay phát biểu, trao đổi nhận xét y GV: Nhận xét đƣa tập  f (x ) 15.x Mỗi bó hoa cần 15 y  f (15)  15.15  225 hồng Gọi số bó hoa x y  f (20)  15.20  300 số hoa hồng cần chuẩn bị y a Tìm hàm số y = f(x) thể quan hệ x y - HS nhìn hình ảnh theo dõi 1200  800 (vịng) Với hạng mục 1500m bánh xe quay hết số vòng là: 1500 1000 (vòng) - GV nhận xét đánh giá GV ghi chú: Khi giải toán áp dụng hàm số, ta thực theo bƣớc Bƣớc 1: Xác định biến số, đại lƣợng x, đại lƣợng y Bƣớc 2: Xác định mối quan hệ hàm số x y Bƣớc 3: Tìm giá trị x y theo yêu cầu đề GV nhận xét: Từ nhũng ví dụ mà vừa làm, em thấy quan hệ hàm số có mặt khắp nơi HS ghi nhớ Hoạt động Tìm t m rộng có giá trị 30.n số thời gian b Bài tập có dụng ý tìm thể thực tiễn cho mơ hình tốn học y = 30.n, hay hàm số y=30.n GV: Tƣơng tự nhƣ ví dụ trên, nhóm, đƣa hàm số đƣợc cho bảng công thức Các em thảo luận đặt bảng nhóm để gợi mở cho HS): Nhóm 1: Để khuyến khích Lan học tập, m Lan hứa cho Lan k o Lan đƣợc điểm 10 Gọi x số điểm 10 mà Lan có y số k o mà m Lan thƣởng cho Lan Khi y hàm số x với cơng thức y  5.x tốn sử dụng mối liên hệ Nhóm 2: bạn Chi, Nguyên, Nhi, có liên quan đến vấn Khanh xem phim Dự định đề sống mà mua vé phim với giá x nghìn em hay gặp đồng/vé phần bỏng ăn chung Nhóm 1: y  5.x với giá 25 nghìn đồng Gọi y tổng Nhóm 2: y  f (x )  4x  25 Nhóm 3: x y số tiền cần phải trả Khi y hàm số x với công thức y  f (x )  4x  25 Nhóm 3: Mội đội cơng nhân làm đƣợc sản phẩm Gọi x số làm việc y số sản phẩm đội làm đƣợc tƣơng ứng với bảng số liệu Thì y hàm số x chuyển thành công thức y Hoạt  2x GV hệ động Tổng kết, giao b nhà Hoạt động 5: Tổng kết, giao nhà GV hệ thống kiến thức, tóm tắt nội dung liên quan: - Yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa hàm số - HS phát biểu liên hệ mật thiết hàm số thực tế - GV giao phiếu tập nhà (nội dung cụ thể kèm theo) PHIẾU HỌC TẬP - HÀM SỐ Bài 1: Trong trƣờng hợp sau, giá trị tƣơng ứng hai đại lƣợng x y đƣợc cho bảng Trƣờng hợp y hàm số x, trƣờng hợp y KHÔNG phải hàm số x? A x -4 y 16 B x -3 y -1 C x y Bài 2: Cho hàm số y  f (x )  A f (2) 1 Bài 3: Mỗi bó hoa cần 15 bơng hồng Gọi số bó hoa x số hoa hồng cần chuẩn bị y a Tìm hàm số y = f(x) thể quan hệ x y b Tính giá trị f(x) x = 15 x = 20 Bài 4: Một vận động viên đƣợc 3m bánh xe quay hết vòng a Giả sử vận động viên đƣợc x mét bánh xe lăn quay đƣợc y vòng Viết hàm số biểu diễn mối quan hệ x y? b Với hạng mục 1200m 1500m bánh xe quay tƣơng ứng vòng? PHIẾU VỀ NHÀ - HÀM SỐ Bài 1: a Điền vào chỗ chấm để hoàn thành nội dung sau: - Nếu đại lƣợng y phụ thuộc vào đại lƣợng thay đổi x cho với giá trị x ta xác định đƣợc giá trị tƣơng ứng y y đƣợc gọi …… x x gọi ……… - Với hàm số g (x) g(4) giá trị … giá trị x= … - Hàm số cho ……………… ………… b Đọc kí hiệu f(5) = -12 c Với hàm số G = G(n) = 24.n kí hiệu hàm số, kí hiệu biến số có biến số gì? Bài 2: Trong trƣờng hợp sau, trƣờng hợp mà mối quan hệ x y hàm số; trƣờng hợp khơng phải hàm số? Giải thích a Số tự nhiên x số nghịch đảo b Đổi x tờ tiền 100.000 đồng thành y tờ tiền 20.000 đồng c Chu vi hình chữ nhật 46cm; chiều dài x (cm) chiều rộng y (cm) d x số hàng y tổng số cần trồng Biết hàng cần trồng Bài 3: Một thùng dầu đựng 90 lít dầu cần chia vào can tích Với x can can đựng y (lít) dầu Hãy điền vào bảng sau: x (can) y (lít) a Vì y hàm số x b Viết công thức thể mối quan hệ hàm số x y 10 PHỤ LỤC ĐỀ - ĐÁP ÁN KIỂM TRA (Thời lƣợng 20 phút) ĐỀ KIỂM TRA Bài tốn 1: Nam, Yến, Bình mua chung 12 bút chì với giá 132000 đồng Nam lấy chiếc, Yến lấy Bình lấy số bút lại a Nhận xét mối quan hệ số bút bạn với số tiền tƣơng ứng bạn phải trả để mua số bút b Tính số tiền bạn phải trả mua bút Bài tốn 2: Rừng ngập mặn có vai trị to lớn kinh tế sinh thái – môi trƣờng nhƣng nhiều nguyên nhân nên diện tích chất lƣợng rừng ngập mặn giới nƣớc ta ngày giảm sút Diện tích rừng ngập mặn Việt Nam năm 2010 năm 2016 lần lƣợt tỉ lệ với 47 43 Biết từ năm 2010 đến năm 2016 diện tích rừng ngập mặn giảm 10400 Tính diện tích rừng ngập mặn Việt Nam vào năm ĐÁP ÁN Câu Bài Câu a (5 điểm) Nhận xé Số bút c phải trả Câu b Giá tiền 132000 Bình lấy Nam ph Yến phả Bình ph Bài Gọi diệ (5 điểm) 2016 Theo đề Áp dụn Vậy: Diện tíc Diện tíc ĐỀ - ĐÁP ÁN KIỂM TRA (Thời lƣợng 45 phút) ĐỀ KIỂM TRA A Trắc nghiệm: Khoanh vào chữ có đáp án Câu 1: Đại lƣợng y tỉ lệ thuận với với đại lƣợng x theo hệ số tỉ lệ Khi x = y : A.2 B.4 C.6 D.8 Câu 2: x y hai đại lƣợng tỉ lệ nghịch x = 10 y = Hệ số tỉ lệ : A 80 B Câu 3: Cho x y hai đại lƣợng thỏa mãn y  đúng: A x y tỉ lệ thuận theo hệ số tỉ lệ B x y tỉ lệ thuận theo hệ số tỉ lệ C x y tỉ lệ nghịch theo hệ số tỉ lệ D x y tỉ lệ nghịch theo hệ số tỉ lệ Câu 4: 99% thức ăn gấu trúc tre, trúc Cịn lại, gấu trúc ăn rễ trứng chim Mỗi ngày Gấu trúc ăn khoảng 12kg tre, trúc Gọi số ngày ăn gấu x (ngày) lƣợng tre, trúc mà ăn y (kg) Hàm số thể mối quan hệ x y : 12 A y  x Câu 5: Cho y = f(x) = - 2x2 - Tính f( ) : B A B Tự luận Bài toán 1: Ánh sáng với vận tốc 300000km/s Gọi d (km) quãng đƣờng ánh sáng đƣợc t (giây) thời gian di chuyển a Viết cơng thức biểu thị mối quan hệ d t b Tính quãng đƣờng ánh sáng đƣợc phút Bài tốn 2: Theo thống kê Ủy ban An tồn giao thông quốc gia, số vụ tai nạn giao thông liên quan đến rƣợu, bia có xu hƣớng gia tăng Trong đó, số vụ tai nạn rƣợu, bia tham gia giao thông độ tuổi từ 14-17 từ 18-21 lần lƣợt tỉ lệ thuận với 34 56 Biết tổng số tai nạn giao thông hai độ tuổi 4860 vụ Hãy tính số vụ tai nạn xảy độ tuổi nêu trên? Nêu quan điểm em vấn đề tai nạn giao thông rƣợu bia gây đối tƣợng ngƣời trẻ ĐÁP ÁN Nội dung Trắc nghiệm (2,5 điểm) Bài (3 điểm) Bài (4,5 điểm) Theo đề bài, ta có a 34 b  Áp dụng tính chất dãy tỉ số có: a 34 b   a  54.34 1836 Vậy: Số vụ tai nạn giao thông độ tuổi 14-17 1836 vụ Số vụ tai nạn giao thông độ tuổi 18-21 3024 vụ Có thể nêu số nhận xét (chỉ cần nêu nhận xét): - Hành vi uống rƣợu bia điều khiển phƣơng tiện hồn tồn khơng tốt vi phạm pháp luật Vì vậy: “Ngƣời tốt uống khơng lái xe” - Cần tuyên truyền rộng rãi tới ngƣời tác hại rƣợu bia, đặc biệt tác hại rƣợu bia tham gia giao thông - Nghiêm túc chấp hành luật lệ giao thông, không uống rƣợu bia tham gia giao thông để tránh gây tai nạn làm ảnh hƣởng đến ngƣời xung quanh b  54.56  3024 ...ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC HỒNG PHƢƠNG QUỲNH PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ LỚP Chun ngành: LL&PP DẠY HỌC MƠN TỐN Mã số: 8.14.01.11... mơn tốn theo hƣớng phát triển lực học sinh 19 1.4.1 Năng lực mơ hình hóa tốn học học sinh 19 1.4.2 Dạy học mơn tốn theo hƣớng phát triển lực mơ hình hóa cho học sinh ... tốn học tăng cƣờng tính ứng dụng toán học rèn luyện kỹ giải toàn thực tế 1.4 Năng lực mơ hình hóa tốn học học sinh dạy học mơn tốn theo hƣớng phát triển lực học sinh 1.4.1 Năng lực mơ hình hóa