sáng kiến kinh nghiệm hay môn toán

SỞ GIÁO DỤC VA ĐAO TẠO NAM ĐỊNH TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN BÁO CÁO SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MÔN TOÁN “ SỬ DỤNG KIẾN THỨC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN TRONG CÁC BÀI TOÁN CÓ YẾU TỐ THỰC TẾ ” Tác giả: PHAN VĂN ĐƠNG Trình độ chun mơn: Cử nhân Sư phạm Chức vụ: Tổ trưởng chuyên môn Nơi công tác: Trường THPT Lê Quý Đôn Nam Định , ngày 30 tháng năm 2019 THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN Tên sáng kiến kinh nghiệm “ SỬ DỤNG KIẾN THỨC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN TRONG CÁC BÀI TOÁN CÓ YẾU TỐ THỰC TẾ ” Lĩnh vực và thời gian áp dụng sáng kiến: + Lĩnh vực: Hình học không gian lớp 12 + Thời gian áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: Năm học 2018- 2019 Tác giả: a Họ và tên: PHAN VĂN ĐÔNG b Nơi sinh: Thị trấn Cổ Lễ huyện Trực Ninh tỉnh Nam Định c Nơi thường trú: Thị trấn Cổ Lễ huyện Trực Ninh tỉnh Nam Định d Trình độ chuyên môn: Cử nhân Sư phạm e Chức vụ công tác: Giáo viên Toán- TTCM f Nơi làm việc: Trường THPT Lê Quý Đôn tỉnh Nam Định g Địa chỉ: Trường THPT Lê Quý Đôn thị trấn Cổ Lễ -Trực Ninh-Nam Định h Điện thoại: 0986 335 285 Đơn vị áp dụng sáng kiến: + Tên đơn vị: Học sinh lớp 12 Trường THPT Lê Quý Đôn tỉnh Nam Định + Địa chỉ: Trường THPT Lê Quý Đôn thị trấn Cổ Lễ huyện Trực Ninh tỉnh Nam Định + Điện thoại: 0350 3881 777 BÁO CÁO SÁNG KIẾN “ SỬ DỤNG KIẾN THỨC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN TRONG CÁC BÀI TOÁN CÓ YẾU TỐ THỰC TẾ ” i ĐIỀU KIỆN, HOÀN CẢNH TẠO RA SÁNG KIẾN Trong sống ngày, thường gặp vật thể không gian khối hộp, cốc, bút chì, nón lá, lon sữa, khối rubik, … và việc nảy sinh nhu cầu đo đạc, phân tách, lắp ghép vật thể là hoàn toàn tự nhiên Khi dạy học hình học khơng gian lớp 12 có nhiều bài toán thực tế học sinh muốn làm được cần phải có số kiến thức, kỹ định phân chia, lắp ghép khối đa diện thì mới giải được bài tốn Trong q trình giảng dạy đa đúc rút được số kinh nghiệm giảng dạy thơng qua số bài tốn thực tế II CÁC GIẢI PHÁP Mô tả giải pháp trước tạo sáng kiến Đối với học sinh việc học hình học không gian đa là nội dung kiến thức tương đối khó, lại áp dụng kiến thức hình không gian vào giải bài tốn thực tế lại càng khó Thực tế dạy chủ đề này thấy gặp bài toán thực tế đa số em đều chọn bừa đáp án bỏ qua Một phần đề bài của câu hỏi dạng này thường dài, lại phải tư thực tế, tư hình khối Từ thực tế tơi thấy để em không cảm thấy sợ bài tập dạng này đa xây dựng chủ đề dạy học này nhằm giúp em từng bước giải bài tập này sơ xây dựng cho em kiến thức nền tảng cần thiết Mô tả giải pháp sau có sáng kiến: Xuất phát từ thực tế trên, dạy Chủ đề này chia phân chia thành phần  Phần 1: Làm quen với khối  Phần 2: Hướng dẫn giải mợt số tốn có tính thực tế  Phần 3: Hệ thống tập trắc nghiệm Phần 1: Cho học sinh làm quen với khối hình không gian để học sinh mường tượng, nhớ được mô hình hình không gian Phần 2: Hướng dẫn giải số bài toán định lượng thực tế để học sinh nắm được cách làm, biết cách làm số bài toán thực tế hay gặp Phần 3: Đưa hệ thống câu hỏi trắc nghiệm ơn tập có hướng dẫn giải để giúp em tự luyện để củng cố và khắc sâu phương pháp Sau dạy xong chủ đề này thấy rắng gặp bài tốn hình khơng gian đặc biệt bài tốn thực tế em không còn thấy e ngại nữa, đa biết cách làm và tìm tòi khám phá bài tập dạng này và thấy yêu thích học môn hình học không gian PHẦN 1: LÀM QUEN VỚI CÁC KHỐI HÌNH KHÔNG GIAN CHỦ ĐỀ 1: PHÂN CHIA VÀ LẮP GHÉP CÁC KHỐI HÌNH KHÔNG GIAN 1) Kiến thức sở Những hình ảnh khối phô mai bị cắt hay mẩu xếp hình được lắp ghép lại với là ví dụ sinh động cho việc phân chia và lắp ghép khối khơng gian (Hình 3.2.1) Hình 3.2.1 Việc phân chia và lắp ghép cần tuân thủ số nguyên tắc định Ví dụ cho trước khối lập phương, ta cắt khối này theo nhiều cách khác nhau, với cách cắt, ta tạo được số khối đa diện mới, tạm gọi là khối thành phần, là phần của khối lập phương ban đầu Những khối thành phần tạo từ cách cắt hiển nhiên lắp ghép lại được thành khối lập phương ban đầu (3.2.2.a) Hình 3.2.2.a Tuy nhiên lấy số khối thành phần từ cách cắt khác nhau, chưa ta đa ghép chúng lại để tạo thành khối lập phương ban đầu: bị thiếu vài phần (xem hình 3.2.2.b), có lại bị thừa, chồng chất lên (Xem hình 3.2.2.c) Hình 3.2.2.b Hình 3.2.2.c Một hình (H) gọi là được phân chia thành hình  H1 và  H  ghép lại tạo thành hình  H1 và  H2 hay nói cách khác, (H) thỏa man đồng thời hai điều kiện sau: i Hình (H) là hợp thành của   và   (các khối thành phần của hình 3.2.2.b rõ ràng không thỏa điều kiện này vì ta thấy có thừa khoảng trống ghép vào khối lập phương Trong đó, khối thành phần của hình 3.2.2.a và 3.2.2.c thỏa man điều kiện) H và   khơng có điểm chung (2 khối của hình 3.2.2.c không thỏa điều kiện này vì ta thấy có phần bị chồng lấp khối) Ngoài hai nguyên tắc thì để thực tốt việc phân chia và lắp ghép khối, ta cần hiểu rõ về từng khối để đưa phỏng đoán, suy luận hợp lí 2) Các mơ hình khối khơng gian thường gặp ii  H1 H H Khối tứ diện (Chóp tam giác) Hình 3.2.3.a Khối lăng trụ tam giác Hình 3.2.4.a KHỐI CHÓP Khối tứ diện đều Khối chóp tứ giác Hình 3.2.3.c Hình 3.2.3.b KHỚI LĂNG TRỤ Khối lăng trụ đứng Khối lăng trụ tứ tam giác giác Hình 3.2.4.c Hình 3.2.4.b Khối chóp tứ giác đều Hình 3.2.3.d Khối lăng trụ đứng tứ giác Hình 3.2.4.d Khối hộp Khối hộp đứng Hình 3.2.4.e Khối tứ diện đều Hình 3.2.4.i Hình 3.2.4.f Khối hộp chữ nhật Khối lập phương (là Khối đa diện đều) Hình 3.2.4.g Hình 3.2.4.h KHỚI ĐA DIỆN ĐỀU Khối bát diện đều Khối mười hai mặt đều Hình 3.2.4.j Hình 3.2.4.k Khối hai mươi mặt đều Hình 3.2.4.l Khối nón KHỚI TRỊN XOAY Khối trụ Khối cầu Hình 3.2.5.a Hình 3.2.5.b Hình 3.2.5.c Tùy theo yêu cầu mà việc phân chia hay lắp ghép khối có độ phức tạp khác Đối với khối phức tạp, ta không nên cố gắng biểu diễn mọi thứ hình mà nên chia nhiều bước (Hình 3.2.6) xoay lật hình để có góc nhìn tốt 3) Phân chia khối hình khơng gian thành khối hình khơng gian thành phần Bài 3.1 Phân chia khối tứ diện thành khối tứ diện Phân tích toán:  Chỉ cần chọn mặt tùy ý của tứ diện ban đầu, chia mặt này thành tam giác là ta phân chia được tứ diện đề cho thành tứ diện mới  Sau đó, chọn tứ diện vừa tạo thành, lặp lại trình Hướng dẫn giải Hình 3.3.1 Bài tập tương tự Bài 3.2 Phân chia khối tứ diện thành khối tứ diện và khối chóp tứ giác có đáy là hình thang Bài 3.3 Phân chia khối tứ diện thành khối tứ diện và khối chóp cụt Bài 3.4 phẳng Phân chia khối chóp tứ giác thành khối tứ diện mặt Phân tích toán:  Với việc phân chia đáy của khối chóp này thành phần, ta định hình được khối chóp mới (Hình 3.3.2) Lúc này, xem ta đa cắt khối chóp đề cho lần Hình 3.3.2.a Hình 3.3.2.b  Như vậy, ta nhận xét để tạo được khối tứ diện, đồng nghĩa với việc đáy của chúng là tam giác, ta nên chọn phương án hình 3.3.2.b vì lúc này việc chia đáy lần theo đường chéo còn lại của tứ giác là đáy được chia thành tam giác Ở đây, ta không chọn phương án hình 3.3.2.a vì tiếp tục chia thành tam giác mà là vì số bước thực nhiều hơn, theo đề bài, số lần cắt của ta giới hạn lần Hướng dẫn giải Bước 1: Dựng khối chóp tứ giác S.ABCD, mặt phẳng (SAC) chia khối chóp này thành khối tứ diện S.ABC và SABD (Hình 3.3.3a) Bước 2: Mặt phẳng (SBD) chia tiếp khối chóp thành khối tứ diện Nếu gọi O là giao điểm của AC và BD thì tên gọi của khối tứ diện là: S.AOB, S.BOC, S.COD, S.DOA (Hình 3.3.3b) Hình 3.3.3.a Hình 3.3.3.b Bài tập tương tự Bài 3.5 Phân chia khối bát diện đều thành khối tứ diện mặt phẳng Bài 3.6 Phân chia khối chóp tứ giác thành khối chóp tứ giác mặt phẳng Bài 3.7 Phân chia khối tứ diện thành khối tứ diện chỉa mặt phẳng Bài 3.8 cụt Phân chia khối tứ diện thành khối tứ diện và khối chóp Phân tích tốn  Từ bài toán trước, ta đa biết cần chia mặt của tứ diện ban đầu thành tam giác là ta có tứ diện mới  Sử dụng tứ diện vừa tạo thành, cắt tứ diện này theo mặt phẳng song song với mặt của nó, ta được khối tứ diện và khối chóp cụt Hướng dẫn giải Bước 1: Chia khối tứ diện thành khối tứ diện Bước 2: Chọn khối tứ diện vừa tạo, cắt khối này mặt phẳng song song với đáy, ta được khối chóp cụt và khối tứ diện nhỏ (Hình 3.3.4) Hình 3.3.4 Bài tập tương tự Bài 3.9 Phân chia khối chóp cụt tam giác thành khối tứ diện Bài 3.10 Phân chia khối chóp cụt tam giác thành khối tứ diện Bài 3.11 Phân chia khối hộp thành khối tứ diện Phân tích toán  Nhận xét: cách chia khối hộp theo mặt chéo của nó, ta được khối lăng trụ tam giác Với khối lăng trụ này, ta chia tiếp thành khối tứ diện  Như vậy, cần xử lý khối lăng trụ và làm tương tự cho khối còn lại, ta có kết mong muốn Hình 3.2.6 Hình 3.2.7 Bài 3.12 Phân chia khối lập phương thành khối chóp Phân tích tốn  cách chia khối lập phương theo mặt phẳng đối xứng của nó, ta được khối lăng trụ tam giác Với khối lăng trụ này, ta chia tiếp thành khối chóp  Như vậy, cần xử lý khối lăng trụ và làm tương tự cho khối còn lại, ta có kết mong muốn Hướng dẫn giải Bước 1: Chia khối lập phương dọc theo mặt đối xứng của là (HFBD), ta được nửa của khối lập phương là khối lăng trụ tam giác Ở ta xử lý khối ABD.EFH Bước 2: Chia khối lăng trụ ABD.EFH thành khối tứ diện EABD và khối chóp tứ giác E.BDHF (Hình 3.3.5.a) Bước 3: Làm tương tự với khối lăng trụ BCD.HGF (Hình 3.3.5.b) Hình 3.3.5.a Hình 3.3.5.b Nhận xét: Bài tốn mơ rộng cho khối lăng trụ tứ giác Khi đó, dù khối khơng có tính đối xứng khối lập phương việc chia khối này theo mặt phẳng (HFBD) ta làm tương tự để được kết ý Bài tập tương tự Bài 3.13 Phân chia khối hộp thành khối tứ diện Bài 3.14 Phân chia khối hộp thành khối chóp tứ giác Bài 3.15 Phân chia khối hộp thành khối tứ diện Bài 3.16 Phân chia khối hình phễu sau thành khối hình không gian Phân tích toán  Bằng cách sử dụng khối hình khơng gian bản, ta chia khối có dạng hình phễu thành hai khối là khối trụ và khối nón Bài 3.17 Phân chia khối hình sau thành khối hình không gian (phần tơ đậm) Phân tích tốn  Bằng cách sử dụng khối hình không gian bản, ta chia khối hình khơng gian thành hai khối nón hai đầu và khối trụ CHỦ ĐỀ 2: DỰNG MÔ HÌNH CÁC KHỐI BẰNG VẬT LIỆU 1) Kiến thức sở Câu 36 Một lon trà hình trụ được đặt vừa khít hộp quà hình hộp chữ nhật Hỏi thể tích của lon trà chiếm phần trăm thể tích của hộp quà? (kết làm tròn đến hàng phần trăm) A 25% B 78,54% C 50% D 39,27% Câu 37 Thiết bị hình là hệ thống gồm: (A) Một bồn nước có dạng khối trụ với vỏ làm nhựa, không suốt; (B) Một ống dẫn suốt được gắn thông với bồn (A) Thiết bị hoạt động theo nguyên tắc của bình thông nhau, nghĩa là mực nước (B) có độ cao với mực nước bồn (A) Biết kích thước của thiết bị được cho hình, và thể tích chất lỏng bồn (A) và ống (B) lần lượt là 375 (lít) và 616 (ml), tính bán kính đáy bồn (làm tròn tới hàng phần trăm)? A 50 cm B 50,34 cm C 49,67 cm D 49,35 cm Câu 38 Một bồn nước có dạng hình trụ, chiều cao m, bán kính đáy là 0,5 m được đặt nằm ngang mặt sàn phẳng Hỏi chiều cao mực nước bồn là 0,25 m thì thể tích nước bồn là bao nhiêu? (kết làm tròn đến hàng phần trăm) A 392,70 lít B 433,01 lít C 307,09 lít D 1570,80 lít Câu 39 Với bồn câu 38, hỏi thể tích nước bồn là 1264 lít thì chiều cao mực nước là bao nhiêu? (kết làm tròn đến hàng phần trăm) A 0,25 m B 0,75 m C 0,5 m D 0,71 m Câu 40 Một đồng hồ cát có cấu trúc gồm hai khối nón cụt giống đặt chồng lên (phần tiếp xúc là đáy nhỏ của hay khối nón cụt) Biết chiều cao và đường kính đáy của đồng hồ cát lần lượt là 30 cm và cm, hỏi 555  ml  thể tích của đồng hồ là thì bán kính phần đáy tiếp xúc hai phần của đồng hồ là bao nhiêu? (kết làm tròn đến hàng phần trăm) A 0,25 cm B 0,5 cm C 3,56 cm D 7,12 cm 2) Hướng dẫn giải đáp án Câu 1: Đáp án B 50 30 cm cm Ta loại phương án (IV) vì khối tứ diện S.ACD và S.ABD có điểm chung (phần chung chính là khối tứ diện S.AOD) Câu 2: Đáp án A x Nhận xét: chiều dài của nhà là chiều cao của lăng trụ Đặt x (cm) là chiều dài nhà Theo vẽ, ta có: 3 x  3 x  22 � x   cm Tiếp theo, ta xét đến mặt trước của nhà Tương tự bài tập 3.40, ta dễ dàng có được diện tích của phần mặt trước:  SABCDE  SBCDE  SABE  5.3  3.    18 cm 2  Vậy thể tích mô hình nhà là:  V  SABCDE x  18.8  144 cm3  Câu 3: Đáp án C Số lần rót nước vào bình là tỉ số thể tích V1, V2 của bình và gáo V1 .42.25   9,375 V2 .43 suy số lần cần rót nước là 10 lần Câu 4: Đáp án B Phân tích: Đọc giả nhầm tương số bút chì xếp được vào hộp tỉ số thể tích của hộp và bút, thực chất xếp bút chì vào hộp, tùy cách xếp cho ta số lượng khác 51 y x Nhận xét: độ dài x và y hình lần lượt cho ta biết xếp được bút chì theo chiều ngang và chiều dọc Để tìm được x và y, ta cần xác định độ dài cạnh của lục giác đều 1875 mm3 Cây bút chì có hình dạng là khối lăng trụ lục giác đều với thể tích vàchiều dài 10 cm (thực chất chính là chiều cao của khối lăng trụ) Từ ta xác định 1875 V 75 B   h 100 được diện tích đáy:  mm  Gọi a (mm) là độ dài cạnh đáy của bút chì, ta có cơng thức diện tích của đáy bút chì   3 a mm 2 là (tham khảo bài 3.35) 3 75 a  � a   2,5  mm  Từ đây, ta tìm được độ dài cạnh của lục giác đều: x  2a   mm  ; y  a   mm  (tham khảo bài 3.39) Suy ra: Dựa kích thước của hộp, ta có số viết xếp được theo chiều ngang là 60 60  �13,86  12 x (cây bút) và theo chiều dọc là y hay nói cách khác 13 bút (dù kết là 13,86 thì xếp được tối đa 13 bút) Vậy tổng số bút chưa được hộp là: 12.13=156 bút Câu 5: Đáp án B Các em đa biết cách tính diện tích của lục giác đều, và với ngũ giác đều ta làm hoàn toàn tương tự Một ngũ giác đều được chia thành tam giác cân với góc đỉnh là 360o  72o Từ ta tính được diện tích của miếng da thành phần   4,5 �1 � 405 S1  � 4,5 .tan 54o � tan 54 o cm 2 �2 � 16 Diện tích miếng da ngũ giác đều: Diện tích miếng da lục giác đều: S2  3 243 4,52  52  cm  Diện tích bề mặt của bóng tổng diện tích 12 miếng da ngũ giác đều và 20 miếng da lục giác đều: S  12S1  20S2  1215 1215 tan 54o   cm  Giá thành sản xuất miếng da: S.150 �220545 (đồng) Câu 6: Đáp án C Nhận xét: Độ dài cạnh hộp là đường kính bóng �d � S  4 � �  d �2 � Gọi d (cm) là độ dài cạnh hộp, ta có cơng thức tính diện tích bóng: Vì diện tích bóng hình cầu diện tích bóng da câu nên ta có: d  1215 1215  tan 54o  d 10,82  cm  Câu 7: Đáp án D  4.33  108 cm3  Thể tích tăng lên là thể tích của khối nước đá hình lập phương: Để biết nước có tràn hay không ta cần tìm phần thể tích mà bình còn chứa được trước .52. 13,5  12       75  cm3  108 cm3 thêm đá: Suy nước không tràn khỏi bình Để xác định độ tăng chiều cao mực nước, ta cần lấy độ tăng thể tích chia cho diện h 108 �1,38  cm  .25 tích đáy bình: Câu 8: Đáp án B Sự chênh lệch thể tích của buồng đốt chính là thể tích của khối trụ có chiều cao 2r và bán kính đáy là d/2 (xem hình b và c)  V  V  .32. 2.2   36 cm3  Do ta có: Câu 9: Đáp án C Nhận xét: Về chiều cao thùng: Dù gò theo cách nào thì chiều cao (đều 50cm, là chiều rộng của miếng tôn hình chữ nhật) 53 Về chu vi đáy: gò theo cách thì rõ ràng chu vi đáy nửa chu vi đáy gò theo cách 1, từ dẫn tới bán kính đáy của cách nửa bán kính đáy cách (do chu vi và bán kính tỉ lệ thuận) Từ ta có diện tích đáy của thùng gò theo cách ¼ gò theo cách và thể tích V1 2 V V 2 Với việc là tổng thể tích của thùng gò theo cách thì ta có Câu 10: Đáp án A Đổi số đo: 10 ft = m; ft = 1,5 m Gọi   V1 , V2 , V3 m lần lượt là thể tích của phần hình nón và phần hình trụ   V1  V2  .1,52.1,5   m3 Thể tích của phần dạng khối nón: Thể tích của phần khối trụ: V3  .1,52.3    27  m3   V1  V2  V3  9 m3 Tổng thể tích của bồn chứa: Câu 11: Đáp án D Nhận xét: Chiều cao của khối nửa cầu chính là bán kính của Vì chiều cao của khối đều nên chiều cao của chúng đều bán kính đáy là R Thể tích khối trụ: V1  .R V2  R 3 Thể tích khối nón: V3  R  R 3 Thể tích khối nửa cầu: Suy V2  V3  V1 Câu 12: Đáp án A Nhận xét: Trong khối thì có khối nửa cầu là ta biết rõ chiều cao (cũng là bán kính) Từ ta suy được thể tích chung của khối V  R  R 3 Đặt R là bán kính đáy của khối, thể tích của khối là: Diện tích bề mặt của gáo hình nửa cầu là diện tích xung quanh của khối nửa cầu: S3  4.R  2R 2 Ta xét đến khối trụ, để xác định diện tích bề mặt của gáo khối trụ, ta cần biết được chiều R h1  V � h1  V  R R cao h1 của nó: Diện tích bề mặt của gáo khối trụ là diện tích xung quanh và diện tích đáy của khối trụ S1  2Rh1  R  R tương ứng: 54 Tiếp theo, ta xét đến khối nón Để tính diện tích bề mặt của khối nón ta cần biết độ dài đường sinh k, trước hết là chiều cao h của khối: 3V R h  V � h   2R R k  h  R  5R Độ dài đường sinh k: Diện tích bề mặt của gáo khối nón là diện tích xung quanh của khối nón tương ứng: S2  Rk  5R Nhận xét: S3  S2  S1 Câu 13: Đáp án B Theo bài 3.53, diện tích vỏ hộp nhỏ Câu 14: Đáp án A Theo bài 3.53, diện tích vỏ hộp nhỏ Câu 15: Đáp án C a  b  c  V  330 �6,91  cm  R3 V ; h  2V Ta chia tủ bếp thành khối lập phương và khối hộp chữ nhật có kích thước 6m x 5m x 1m Như vậy, thể tích của tủ bếp tổng thể tích của khối này:   13  6.5.1  31 m3 Câu 16: Nhận xét Đáp án D   h  Hình chiếu của ống khói gồm hình chữ nhật có chiều dài là 3x, chiều rộng là x và hình thang cân có độ dài đáy là x và 2x Do khối chóp cụt tứ giác đều có đáy đều là hình vuông nên ta thấy mặt của khối hộp chữ nhật là hình vuông cạnh x (mặt tiếp xúc của khối) Từ ta có kích thước của khối hộp chữ nhật là x, x, và 3x Đối với khối chóp cụt tứ giác đều, đáy lần lượt có độ dài cạnh là x và 3x Nếu ta gọi h là chiều cao của hình thang cân hình thì h đồng thời là chiều cao của khối chóp cụt Giải Thể tích phần ống dạng khối hộp chữ nhật: V2  x.x.3x  3x 55 Dựa theo công thức bài 3.37, ta tính được thể tích phần khối chóp cụt:   1 �x � 3 V1  h x  x.2x   2x   � tan 60o � 7x  x 3 �2 � V1  V 18 Vậy tỉ số thể tích: Câu 17: Đáp án B Thể tích của phần khối trụ bị khoét:  V  .52.3  4.15, 75  12 cm r  V   m .3 Bán kính của phần khối trụ bị khoét: Suy đường kính của phần khối trụ bị khoét là m Câu 18: Đáp án C Nhận xét: Khối tứ diện đều tạo thành có độ dài cạnh là cm Từ ta tìm được chiều cao và diện tích đáy của khối tứ diện đều (tham khảo bài 3.56), và có được thể tích của khối tứ diện đều là  cm  Câu 19: Đáp án B Nhận xét: Các mặt bên là tam giác đều, tất cạnh của khối chóp tứ giác đều này đều Gọi a (cm) là độ dài cạnh, S là diện tích mặt bên và S’ là diện tích đáy Ta có: 4S  S'   � a  a   � a   cm  Thể tích của khối chóp tứ giác đều có cạnh (cm) là  cm  (tham khảo bài 3.57) Câu 20: Đáp án C Với độ dài cạnh của khối chóp tứ giác đều là a = (cm), gọi m, n (cm) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của miếng bìa hình chữ nhật Chiều rộng miếng bìa lần độ dài cạnh khối chóp: n = 2a = (cm) Chiều dài miếng bìa tổng của lần độ dài đường cao mặt bên và độ dài �2 � m  � �    cm  � � cạnh khối chóp:  m.n   16 cm Diện tích miếng bìa hình chữ nhật: Câu 21: Đáp án D Câu 22: Đáp án A Chỉ có hình (I) ghép thành khối lập phương Câu 23: Đáp án C Tham khảo bài 3.16 56  Câu 24: Đáp án B Nhận xét: Khi đổ nước vào bể thì nước dâng đầy phần nón trước sau mới đến phần trụ Như ta xét hai giai đoạn: (I) Từ lúc bắt đầu đổ nước đến nước dâng đầy phần khối nón (II) Từ lúc nước bắt đầu dâng vào phần khối trụ đến lúc đầy bể Ta xét trình (I): Khi nước dâng phần khối nón, giây trơi qua, lượng nước bể lại tạo thành khối nón nhỏ có bán kính đáy là r(t) và chiều cao (cũng là chiều cao mực nước) là h(t) (t là thời gian, tính theo giây) h r h  �r  Dễ thấy: 1,5 0,5 1 27t V  t   r h � t  h � h  3 27  (mỗi giây lượng nước bơm Ở thời điểm t, ta có: vào là lít nên t (giây) là t (lít)) Vậy sự thay đổi chiều cao của mực nước giai đoạn (I) được cho bơi hàm: h  t  27t  Hàm này hiển nhiên khơng có đồ thị là đường thẳng, ta loại bỏ được hai câu A và C Lẽ ta còn phải làm thêm bước tìm tập xác định của biến t đến thời điểm xác định, chuyển sang giai đoạn (II) thì sự thay đổi chiều cao của mực nước không còn được biểu diễn bơi hàm số vừa nêu Ta xét đến trình (II): Dễ dàng nhận thấy lúc này mực nước tăng đều theo hàm bậc nhất, đồ thị từ là đường thẳng Vậy đáp án là B Câu 25: Đáp án A  cm Hình quạt có bán kính cm và độ dài cung là Độ dài cung của hình quạt là chu vi đáy của hình nón, gọi là r (cm) là bán 2r  7 �r  cm  kính đáy của nón, ta có: Bán kính của hình quạt là độ dài đường sinh của hình nón Gọi h (cm) là chiều cao �7 � 35 h  72  r  72  � �  �6 � hình nón, ta có:  cm    (tham khảo bài 3.58)   343 35 V  r h   �9,84 cm3 648 Vậy thể tích của khối nón là: Câu 26: Đáp án C Bán kính miếng bìa chính là độ dài đường sinh l của nón, l = 20 (cm) Độ dài cung của hình quạt là chu vi đáy của nón Gọi r (cm) là bán kính đáy của nón: 2r  2l 2.20  � r   cm  4 57 Gọi h (cm) là chiều cao của nón: h  l2  r  15  cm    1 125 15 V  r h  .52.5 15   cm 3 3 Thể tích nón là: Tổng thể tích của nón là: Câu 27: Đáp án A Cách giải 1: 4V    500 15  cm3 �2, 03 (lít) Ta tìm được thể tích V1 , V2 , V, V ' cách nhanh chóng Phương án 1: chia hình tròn thành phần Độ dài đường sinh của nón là bán kính hình tròn ban đầu, tức 16 cm 16  cm  Bán kính của nón 1/3 bán kính ban đầu, tức 16 � 32 � 162  � �   cm  3 � � Ta tìm được chiều cao của nón: Thể tích V1 của nón: �� 16 ��32 8192 V1  � � ��   cm3 �449,33 cm3 � � 3 81 � � ��      V  3V  1348, 00 cm Tổng thể tích V của nón: Phương án 2: chia hình tròn thành phần   cm  Bán kính của nón 1/6 bán kính ban đầu, tức �8 � 35 16  � �   cm  �3 � Ta tìm được chiều cao của nón: Thể tích V2 của nón: � �8 ��8 35 512 35 V2  � � ��   cm3 �117, 48 cm3 � � � �3 �� 81      V '  6V2  704,89 cm3 Tổng thể tích V’ của nón: Cách giải 2: Tổng quát hóa bài toán  Chia hình tròn bán kính R thành x hình quạt ( x ��* , x > 1), sau cuộn hình quạt lại tạo thành hình nón tích V, và tổng thể tích của hình nón là V’ Đối với khối nón, bán kính của hình tròn ban đầu là độ dài đường sinh của khối nón, và độ dài cung của hình quạt là chu vi đáy từng nón Gọi r là bán kính đáy của nón: 2r  2R R �r x x 58 �R � h  R2  � � �x � Chiều cao nón: 2 �R � �R � R  x  V   � � R  � �  �x � x3 �x � Thể tích khối nón: Dễ dàng khảo sát thấy hàm số V  x  R 3 x  2; � x3 nghịch biến khoảng  , và với mọi giá trị x ��* , x > thì ta ln có V(x) > V(x+1) Hay nói cách khác, càng chia nhỏ hình tròn thì thể tích khối nón tạo thành càng bé Tổng thể tích khối nón: V ' x  V '  x.V  R 3 x  x a R 3 x  x , ta có kết tương tự trên, nghĩa là Khảo sát hàm số càng chia nhỏ hình tròn thì tổng thể tích khối nón tạo thành càng bé Câu 28: Đáp án C   0o    360o  Đặt là số đo cung tròn dùng làm nón  r R 360 ; Ta dễ dàng xác định được bán kính đáy của nón: � � R h  R2  � R �  360   �360 � 360 Và chiều cao của nón:   R V  r h   360   3 3.360 Thể tích của nón: Thể tích nón đạt giá trị lớn hàm số lớn f  x   x 3602  x   x  360  đạt giá trị Khảo sát hàm này, ta tìm được hàm số đạt giá trị lớn x �294 , hay nói cách o khác, thể tích nón đạt giá trị lớn  �294 o o Vậy số đo của cung tròn bị cắt là: 360    66 Câu 29: Đáp án B Xét kích thước x và y hình, y chính là độ dài đường sinh của khối nón cụt Bán kính đáy nhỏ và đáy lớn của khối nón cụt lần lượt là r = cm và r’ = cm Để tính được thể tích của khối nón, ta cần tìm được chiều cao của khối nón cụt Như đa biết, khối nón cụt tạo cách xoay hình thang vng quanh cạnh góc vng của Vì vậy, độ dài cạnh góc vng chính là chiều cao h của khối nón cụt 59 Như ta thấy, muốn tìm được h, ta cần tìm được y trước Dễ dàng chứng minh được x 4  6 , suy x = cm và y = cm h  y      2  cm  Từ đây, ta tìm được chiều cao của khối nón cụt: Vậy ta tích của khối nón cụt với bán kính đáy lần lượt là r = 2cm; r’ = 3cm và     38 V  h r  rr ' r '2   cm3 h  2 cm 3 chiều cao : (tham khảo công thức bài 3.48) Câu 30: Đáp án A Gọi r1, r2 , r3 (cm) lần lượt là bán kính của đường tròn màu cam, màu đỏ và màu xanh Dễ dàng tính được Gọi r1  h1 , h , h  cm  43   cm  ; r2   2  cm  ; r3  432  2  cm  lần lượt là chiều cao của khối nón có đáy là đường tròn bán kính r1, r2 , r3 với đường sinh tương ứng lần lượt là 4cm, 7cm, 9cm Dựa theo hệ thức đường sinh, chiều cao và bán kính đáy khối nón, ta có: h1  42  r12   cm  ; h   r22   cm  ; h  92  r32   cm  Từ đây, ta tính được thể tích V1, V2 , V3   V1  r12 h1   cm3 V r 3 Thể tích của khối nón có bán kính đáy :   343 V  r22 h   cm3 r 24 Thể tích V của khối nón có bán kính đáy :   V2  V  V1  Thể tích V2 của khối nón cụt là hiệu thể tích V và V1 : 93  cm V3  Tương tự, ta tìm được thể tích V3 của khối nón cụt dưới cùng: 193  cm3 12 Câu 31: Đáp án C Gọi h, r (m) lần lượt là chiều cao và bán kính đáy bể r h  150 � r h  Theo đề bài, ta có: Tổng chi phí sản xuất: 150  60   A= 100000.r  90000  2r  h  120000.r  220000r  180000rh (đồng) Áp dựng bất đẳng thức Cauchy cho số dương 220000r , 90000rh,90000rh :   220000r  90000rh  90000rh �3 1782.1012.3.r h  30000 1782 r h � A 30000 2 150 � � � 15038388 � � 1782 � � 675 r3  m � 22 11 � � 220000r  90000rh � h  r�� 22 675 � h   m � 11  � Đẳng thức xảy Câu 32: Đáp án B Trong giây, thể tích nước tăng thêm là 10 lít 10 t 1000  t  m  Chiều cao mực nước tăng lên giây là: 10.5 5000 , t là thời gian, đo giây Dựa thơng tin ban đầu hồ đa có sẵn 200 lít nước, tức mực nước ban đầu là 250  m Như ta có hàm số thể chiều cao của mực nước thời điểm sau: h  t  1 t 5000 250 (m) Câu 33: Đáp án A Chiều cao của cánh cửa là chiều cao của buồng cửa hình trụ Chiều rộng của cánh cửa chính là bán kính đáy của buồng cửa hình trụ Theo công thức tính thể tích khối trụ, ta tích của buồng cửa: V  .1,52.2,  45 m  Câu 34: Đáp án D Thể tích của khối nón cụt: 1 695 V1  h r  rR  R  .10 52  5.1,  1, 52  3  Thể tích của khối trụ:    V2  .r h  .1, 52.3  Tổng thể tích của bình: Thể tích sỏi cần bỏ vào: V  V1  V2  V  100  1471 12 27  ml  1471  1200 12 61  cm   cm   ml  V  100 �24 Số viên sỏi cần bỏ vào: 12 (viên) Câu 35: Đáp án C Nhận xét: cần biết được thể tích của hồ bơi, ta tìm được thời gian cần để bơm nước đầy hồ Thể tích của hồ bơi diện tích của phần mặt bên dạng ngũ giác và chiều rộng của hồ là 10m   S      25.2  57 m 2 Diện tích mặt bên: Thể tích của hồ bơi:   V  S.10  570 m3  570 000 (lít) 570000  5700 Thời gian cần thiết để bơm nước đầy hồ: 100 (giây) = giờ 35 phút Câu 36: Đáp án B Nhận xét: để lon trà đặt vừa khít hộp thì đáy của hộp tiếp giáp với đáy lon phải có dạng là hình vng Hơn nữa, hình vng này có độ dài cạnh a đường kính đáy lon là 2R Gọi V, V’ lần lượt là thể tích lon trà và thể tích hộp quà, ta có: V R h R R      �78,54% V ' a 2h a 4R (trong h là chiều cao hộp, là chiều cao lon) Câu 37: Đáp án A Nhận xét: ta cần tìm chiều cao của bồn nước (A) thông qua chiều cao của thiết bị (B) Dựa vào hình vẽ, ta thấy thể tích nước (B) gồm thể tích cột nước hình hộp chữ nhật đứng có đáy là hình vng cạnh cm và khối hộp chữ nhật ngang có kích thước 4cm �2cm �2cm Từ ta tìm được chiều cao của cột nước là R h 375000  50  cm  150. 616  4.2.2  150  cm  2.2 Bán kính đáy bồn: Câu 38: Đáp án C Nhận xét: Thể tích của bồn nước tích của chiều cao bồn (bằng 2m) và diện tích phần hình tròn đáy, mà cụ thể là hình viên phân Bơi lẽ diện tích hình viên phân được tính theo cách khác dựa vào số đo cung tương ứng nên ta cần đánh giá số liệu của đề bài cách cẩn thận 62 Ở đây, chiều cao h của mực nước là 0,25 m, nước dâng lên chưa nửa bồn Từ ta thấy diện tích hình viên phân hiệu diện tích của hình quạt và hình tam giác tương ứng hình Gọi số đo cung của hình quạt là  , ta có: h  R  R.cos  � �  R�  cos � 2� � � � 0, 25  0,5 �  cos ��   120o 2� � Suy ra: Ta tìm diện tích hình viên phân: Svp  Squat  S   R sin  � 3� 2  R   �  �m o � �3 � 360 �   � 3� V  Svp  �  ��307, 09 � �3 � � Thể tích nước bồn là: (lít) Câu 39: Đáp án B Diện tích hình viên phân đáy: Svp    1, 264  0, 632 m 2 S'   R   m   0, 632 m 2 Diện tích S’ của nửa hình tròn đáy: Như vậy, nước đa dâng nửa bồn Ta đưa bài tốn này về lại dạng của bài 38 cách tính diện tích của hình viên phân nhỏ còn lại: Svp2  R  Svp  125  316 500 m  Theo bài 38, gọi số đo cung của hình viên phân nhỏ là  (tính theo radian), ta có:  R sin  R      sin   2 125  316    sin    500 Giải phương trình: (1) Svp  Squat  S    Sử dụng máy tính bỏ túi, ta tìm được nghiệm Như phần không gian trống bồn có độ cao 0,25m, hay nói cách khác, độ cao mực nước là 0,75 m Câu 40: Đáp án B Xét khối nón cụt có chiều cao là h, bán kính đáy lần lượt là R và r (R>r)  �2, 09 rad �120o 63 Thể tích V của khối nón cụt được tính theo cơng thức: Gọi r (cm) là bán kính phần đáy tiếp xúc  30  5.r  r    V  h R  R.r  r   555 � r  0,5  cm  III Hiệu sáng kiến đem lại: Sau áp dụng sáng kiến kinh nghiệm này giảng dạy kết là học sinh hào hứng học tập mơn Tốn đặc biệt là mơn hình học khơng gian, góp phần nâng cao kết giáo dục cụ thể là điểm thống kê điểm thi qua lần khảo sát thi cuối năm, thi thử THPT quốc gia kết nâng cao đáng kể, đặc biệt thống kê điểm hình học không gian qua đợt thi của lớp phụ trách đều tăng so với năm học trước IV Cam kết không chép hoặc vi phạm quyền Tôi xin cam đoan Sáng kiến kinh nghiệm là đa tìm tòi và xây dựng, có sự tham khảo của đề thi thử của trường THPT nước, tổng hợp thành chủ đề dạy học cho học sinh lớp giảng dạy Tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm về lời cam đoan CƠ QUAN ĐƠN VỊ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN ………… ………………………………………… TÁC GIẢ SÁNG KIẾN (Ký tên) Phan Văn Đông CÁC PHỤ LỤC  Tài liệu tham khảo: + Sách giáo khoa, sách bài tập giải tích 12 CB và Ncao + Các sách tham khảo ôn thi Đại học Cao Đẳng + Các Đề thi học kỳ tỉnh Nam Định Môn Toán 12 + Đề thi thử THPT quốc gia của trường THPT nước + Đề tham khảo, đề thi THPT quốc gia năm 2017, 2018, 2019 64 ... VỀ SÁNG KIẾN Tên sáng kiến kinh nghiệm “ SỬ DỤNG KIẾN THỨC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN TRONG CÁC BÀI TOÁN CÓ YẾU TỐ THỰC TẾ ” Lĩnh vực và thời gian áp dụng sáng kiến: + Lĩnh vực:... gian áp dụng sáng kiến: + Lĩnh vực: Hình học không gian lớp 12 + Thời gian áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: Năm học 2018- 2019 Tác giả: a Họ và tên: PHAN VĂN ĐÔNG b Nơi sinh: Thị trấn Cổ... phải có số kiến thức, kỹ định phân chia, lắp ghép khối đa diện thì mới giải được bài tốn Trong q trình giảng dạy tơi đa đúc rút được số kinh nghiệm giảng dạy thông qua số bài toán thực