Nội dung sáng kiến kinh nghiệm này tôi viết về một mảng kiến thức trọng tâm trong trương trình toán Đại số lớp 9 đó là phương trình bậc hai và hệ thức viét. Tron đó các dạng toán trọng tâm đã được định hướng và phân loại cụ thể cho từng dạng bài kèm theo cách giải và các ví dụ cụ thể. Các thầy cô và các en có the tham khảo.
CNG HềA X HI CH NGHA VIT NAM c lp - T do - Hnh phỳc N NGH XẫT, CễNG NHN SNG KIN Nm: 2015 Kớnh gi: - S GD&T Hi Phũng - S Khoa hc v Cụng ngh Hi Phũng H v tờn: Bựi Vn Dng Chc v, n v cụng tỏc: T trng t KHTN - Trng THCS Kin Bỏi Tờn sỏng kin: Nõng cao kt qu hc tp cho hc sinh thụng qua vic phỏt hin v phõn dng khi gii toỏn v phng trỡnh bc hai v h thc Vi - ột Lnh vc ỏp dng sỏng kin: Ging dy b mụn toỏn 9, bi dng HSG toỏn 9 v ụn thi vo lp 10 THPT cho hc sinh lp 9 trng THCS Kin Bỏi. 1. Túm tt tỡnh trng gii phỏp ó bit: Là giáo viên trực tiếp giảng dạy môn toán của trờng THCS nói chung và lớp 9 nói riêng, tôi nhận thấy: Phơng trình bậc hai là một nội dung quan trọng của chơng trình đại số lớp 9, các bài toán liên quan đến phơng trình bậc hai là vô cùng phong phú. Hơn nữa, trong một vài năm trở lại đây, trong các đề thi vào lớp 10 THPT, vào các trờng chuyên, lớp chọn các bài toán về phơng trình bậc hai có sử dụng định lý Vi- et xuất hiện khá phổ biến. Tuy nhiên phân phối chơng trình cho phần định lý Vi-et là rất ít (1 tiết lý thuyết, 1 tiết luyện tập), vì thế nhiều học sinh thờng lúng túng khi đứng trớc các bài toán có liên quan đến định lý Vi-et. Chúng ta cũng thấy rằng, để giải các bài toán có liên quan đến định lý Vi-et, học sinh cần tích hợp nhiều kiến thức về đại số, thông qua đó học sinh có cách nhìn tổng quát hơn về hai nghiệm của phơng trình bậc hai. Trớc thực tế đó, nhằm giúp các em nắm đợc một cách có hệ thống và có khả năng giải quyết đợc các bài tập về phần này một cách thành thạo, nhằm phát huy khả năng suy luận, óc phán đoán, tính linh hoạt của học sinh, tôi đã nghiên cứu ti: Nõng cao kt qu hc tp cho hc sinh thụng qua vic phỏt hin v phõn dng khi gii toỏn v phng trỡnh bc hai v h thc Vi - ột Qua nghiờn cu ny tụi mun đóng góp thêm một số kinh nghiệm hớng dẫn học sinh làm quen và tiến tới giải tốt các bài toán cần áp dụng hệ thức Vi - ét m cỏc em hay gp phi trong quỏ trỡnh gii bi tp hoc trong thi c, kim tra Cng qua nghiờn cu ny tụi mun giỳp GV toỏn 9 cú thờm cỏi nhỡn mi sõu sc hn, chỳ ý n vic rốn luyn k nng thc hnh gii toỏn v phng trỡnh bc hai v h thc -1- Vi-et cho hc sinh t ú khai thỏc hiu qu v o sõu suy ngh t duy lụgic ca hc sinh giỳp cỏc em phỏt trin kh nng tim tng trong chớnh bn thõn cỏc em. Gii phỏp ca tụi l a ra nhng dng toỏn gii thiu, hc sinh phỏt hin v cỏc em s ch ng hn trong vic tip thu tri thc. Qua nhiu nm ging dy b mụn toỏn v tham kho ý kin ca cỏc ng nghip nhiu nm kinh nghim, tụi nhn thy: Trong quỏ trỡnh hng dn hc sinh gii toỏn i s v phng trỡnh bc hai thỡ hc sinh rt lỳng tỳng khi vn dng cỏc khỏi nim, nh lý, bt ng thc, cỏc cụng thc toỏn hc. S vn dng lớ thuyt vo vic gii cỏc bi tp c th ca hc sinh cha linh hot. Khi gp mt bi toỏn ũi hi phi vn dng v cú s t duy thỡ hc sinh khụng xỏc nh c phng hng gii bi toỏn dn n li gii sai hoc khụng lm c bi. Mt vn cn chỳ ý na l k nng gii toỏn v tớnh toỏn c bn ca mt s hc sinh cũn rt yu. giỳp hc sinh cú th lm tt cỏc bi tp v phng trỡnh bc hai v ng dng ca h thc Vi - ột trong chng IV i s 9 thỡ ngi thy phi nm c cỏc u, khuyt im m hc sinh thng mc phi, t ú cú phng ỏn Nõng cao kt qu hc tp cho hc sinh thụng qua vic phỏt hin v phõn dng khi gii toỏn v phng trỡnh bc hai v h thc Vi - ột l iu ht sc cn thit. 2. Túm tt ni dung gii phỏp ngh cụng nhn sỏng kin: Thay cho vic hc sinh hc tp mt cỏch th ng theo phng phỏp hc thuc lý thuyt v lm cỏc bi tp theo th t, tụi ó suy ngh v th nghim vic h thng li kit thc v cỏch gii cỏc bi toỏn theo tng dng toỏn vo ging dy. Trong quỏ trỡnh hc, hc sinh ó t c kt qu tin b rừ rt. Trong gi hc Toỏn, tt c cỏc phng tin dy hc nh: phng tin trc quan nh tranh, nh, vt tht, u cú th gõy hng thỳ cho hc sinh trong hc tp, nú úng vai trũ quan trng trong vic thit lp mi quan h gia ngụn ng v ý ngha, giỳp hc sinh liờn tng c ý ngha ca ngụn ng thnh cỏc bi toỏn dng toỏn d dng. Vi cỏc ch gn gi, sỏt thc vi cuc sng thng ngy ca b sỏch giỏo khoa Toỏn 9 giỏo viờn cú th gii thiu phng phỏp hc tp phự hp. Một số DNG TON V ứng dụng của định lí viét DNG TON 1: Nhẩm nghiệm phơng trình bậc hai: ax 2 + bx + c = 0, (a 0) Dạng TON 2: Tính giá trị của một biểu thức giữa các nghiệm của phơng trình bậc hai -2- Dạng TON 3: ứng dụng định lý Viét vào việc tìm 2 số biết tổng và tích của chúng. Dạng TON 4: ứng dụng định lí Viét vào việc xét dấu các nghiệm của phơng trình bậc hai. Dạng TON 5. ứng dụng định lí Viét vào so sánh nghiệm của phơng trình bậc hai với một số cho trớc Dạng TON 6: ứng dụng định lí Viét vào lập phơng trình bậc hai. Dạng TON 7: ứng dụng định lí Viét vào giải các bài toán : Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của PT bậc hai, sao cho hai nghiệm này không phụ thuộc vào tham số. Dạng TON 8: ứng dụng định lí Viét vào giải các bài toán cực trị liên quan đến biểu thức giữa các nghiệm của PT bậc hai. C QUAN N V P DNG SNG KIN (Ký tờn, úng du) Hi Phũng, ngy 20 thỏng 03 nm 2015 Ngi vit n Bựi Vn Dng -3- -4- PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN THỦY NGUYÊN TRƯỜNG THCS KIỀN BÁI BẢN MÔ TẢ SÁNG KIẾN Nâng cao kết quả học tập cho học sinh thông qua việc phát hiện và phân dạng khi giải toán về phương trình bậc hai và hệ thức Vi - ét Tác giả: Bùi Văn Dương Trình độ chuyên môn: Đại học sư phạm Toán Chức vụ: Tổ trưởng tổ KHTN Nơi công tác: Trường THCS Kiền Bái - Thủy Nguyên Ngày 20 tháng 03 năm 2015 THễNG TIN CHUNG V SNG KIN 1. Tờn sỏng kin: Nõng cao kt qu hc tp cho hc sinh thụng qua vic phỏt hin v phõn dng khi gii toỏn v phng trỡnh bc hai v h thc Vi - ột 2. Lnh vc ỏp dng sỏng kin: Ging dy b mụn toỏn 9 - THCS, ễn thi HSG toỏn 9, ễn thi vo lp 10 THPT 3.Tỏc gi: H v tờn: Bựi Vn Dng Ngy/thỏng/nm sinh: 02 / 06 / 1977 Chc v, n v cụng tỏc: T trng t KHTN - Trng THCS Kin Bỏi - Thy Nguyờn - Hi phũng. in thoi: D: 0934638689. C nh: 0313874510 4. ng tỏc gi (nu cú): H v tờn: Ngy/thỏng/nm sinh: Chc v, n v cụng tỏc: in thoi: D: C nh: 5. n v ỏp dng sỏng kin: Tờn n v: Trng THCS Kin Bỏi a ch: Xó Kin Bỏi - Huyn Thy Nguyờn - Tp Hi Phũng. in thoi: 0313874510 I. Mụ t gii phỏp ó bit: Là giáo viên trực tiếp giảng dạy môn toán của trờng THCS nói chung và lớp 9 nói riêng, tôi nhận thấy: Phơng trình bậc hai là một nội dung quan trọng của chơng trình đại số lớp 9, các bài toán liên quan đến phơng trình bậc hai là vô cùng phong phú. Hơn nữa, trong một vài năm trở lại đây, trong các đề thi vào lớp 10 THPT, vào các trờng chuyên, lớp chọn các bài toán về phơng trình bậc hai có sử dụng định lý Vi- et xuất hiện khá phổ biến. Tuy nhiên phân phối chơng trình cho phần định lý Vi-et là rất ít (1 tiết lý thuyết, 1 tiết luyện tập), vì thế nhiều học sinh thờng lúng túng khi đứng trớc các bài toán có liên quan đến định lý Vi-et. Chúng ta cũng thấy rằng, để giải các bài toán có liên quan đến định lý Vi-et, học sinh cần tích hợp nhiều kiến thức về đại số, thông qua đó học sinh có cách nhìn tổng quát hơn về hai nghiệm của phơng trình bậc hai. Trớc thực tế đó, nhằm giúp các em nắm đợc một cách có hệ thống và có khả năng giải quyết đợc các bài tập về phần này một cách thành thạo, nhằm phát huy khả năng suy luận, óc phán đoán, tính linh hoạt của học sinh, tôi đã nghiên cứu ti: Nõng cao kt qu hc tp cho hc sinh thụng qua vic phỏt hin v phõn dng khi gii toỏn v phng trỡnh bc hai v h thc Vi - ột -5- Qua nghiờn cu ny tụi mun đóng góp thêm một số kinh nghiệm hớng dẫn học sinh làm quen và tiến tới giải tốt các bài toán cần áp dụng hệ thức Vi - ét m cỏc em hay gp phi trong quỏ trỡnh gii bi tp hoc trong thi c, kim tra Cng qua nghiờn cu ny tụi mun giỳp GV toỏn 9 cú thờm cỏi nhỡn mi sõu sc hn, chỳ ý n vic rốn luyn k nng thc hnh gii toỏn v phng trỡnh bc hai v h thc Vi-et cho hc sinh t ú khai thỏc hiu qu v o sõu suy ngh t duy lụgic ca hc sinh giỳp cỏc em phỏt trin kh nng tim tng trong chớnh bn thõn cỏc em. Gii phỏp ca tụi l a ra nhng dng toỏn gii thiu, hc sinh phỏt hin v cỏc em s ch ng hn trong vic tip thu tri thc. Nghiờn cu c tin hnh trờn hai nhúm ca lp 9A 3 v 9A 4 trng Trung hc c s Kin Bỏi. Lp 9A 3 l lp thc nghim, lp 9A 4 l lp i chng. Lp thc nghim ó thc hin gii phỏp thay th khi dy cỏc tit lý thuyt, tit luyn tp v cỏc tit ụn tp v phng trỡnh bc hai v h thc Vi - ột. Kt qu cho thy tỏc ng ó cú nh hng rừ rt n kt qu ca hc sinh: Lp thc nghim ó t kt qu cao hn so vi lp i chng. im kim tra u ra ca lp thc nghim cú giỏ tr trung bỡnh l 8.46, im kim tra u ra ca lp i chng l 6.73. Kt qu kim tra cho thy cú s khỏc bit ln gia im trung bỡnh ca lp thc nghim v lp i chng. iu ú chng minh c vic Nõng cao kt qu hc tp cho hc sinh thụng qua vic phỏt hin v phõn dng khi gii toỏn v phng trỡnh bc hai v h thc Vi - ột trong dy hc lm nõng cao kt qu ca hc sinh . Qua nhiu nm ging dy b mụn toỏn v tham kho ý kin ca cỏc ng nghip nhiu nm kinh nghim, tụi nhn thy: Trong quỏ trỡnh hng dn hc sinh gii toỏn i s v phng trỡnh bc hai thỡ hc sinh rt lỳng tỳng khi vn dng cỏc khỏi nim, nh lý, bt ng thc, cỏc cụng thc toỏn hc. S vn dng lớ thuyt vo vic gii cỏc bi tp c th ca hc sinh cha linh hot. Khi gp mt bi toỏn ũi hi phi vn dng v cú s t duy thỡ hc sinh khụng xỏc nh c phng hng gii bi toỏn dn n li gii sai hoc khụng lm c bi. Mt vn cn chỳ ý na l k nng gii toỏn v tớnh toỏn c bn ca mt s hc sinh cũn rt yu. giỳp hc sinh cú th lm tt cỏc bi tp v phng trỡnh bc hai v ng dng ca h thc Vi - ột trong chng IV i s 9 thỡ ngi thy phi nm c cỏc u, khuyt im m hc sinh thng mc phi, t ú cú phng ỏn Nõng cao kt qu hc tp cho hc sinh thụng qua vic phỏt hin v phõn dng khi gii toỏn v phng trỡnh bc hai v h thc Vi - ột l iu ht sc cn thit. II. Ni dung gii phỏp ngh cụng nhn sỏng kin II.0. Ni dung gii phỏp m tỏc gi xut -6- Thay cho vic hc sinh hc tp mt cỏch th ng theo phng phỏp hc thuc lý thuyt v lm cỏc bi tp theo th t, tụi ó suy ngh v th nghim vic h thng li kit thc v cỏch gii cỏc bi toỏn theo tng dng toỏn vo ging dy. Trong quỏ trỡnh hc, hc sinh ó t c kt qu tin b rừ rt. Trong gi hc Toỏn, tt c cỏc phng tin dy hc nh: phng tin trc quan nh tranh, nh, vt tht, u cú th gõy hng thỳ cho hc sinh trong hc tp, nú úng vai trũ quan trng trong vic thit lp mi quan h gia ngụn ng v ý ngha, giỳp hc sinh liờn tng c ý ngha ca ngụn ng thnh cỏc bi toỏn dng toỏn d dng. Vi cỏc ch gn gi, sỏt thc vi cuc sng thng ngy ca b sỏch giỏo khoa Toỏn 9 giỏo viờn cú th gii thiu phng phỏp hc tp phự hp. Vớ d: Một số DNG TON V ứng dụng của định lí viét DNG TON 1: Nhẩm nghiệm phơng trình bậc hai: ax 2 + bx + c = 0, (a 0) I - Phơng pháp giải Xét phơng trình bậc hai: ax 2 + bx + c = 0 ( a 0) (*) 1. Nếu a + b + c = 0 thì (*) có 2 nghiệm a c xx == 21 ;1 2. Nếu a - b + c = 0 thì (*) có 2 nghiệm a c xx == 21 ;1 3. Nếu nmxx +=+ 21 ; nmxx 21 = và 0 thì phơng trình có nghiệm: x 1 = m; x 2 = n hoặc x 1 = n; x 2 = m II - Một số ví dụ 1. Dạng dặc biệt VD: Giải phơng trình sau bằng cách nhẩm nhanh nhất a. 2 x 5x 6 0 + = (1) b. 2 2x 7x 5 0 + + = (2) H ớng dẫn: a) ở phần này HS dễ nhận thấy a + b + c = 1 + 5 - 6 = 0 nên phơng trình có hai nghiệm phân biệt. áp dụng hệ thức Viét có: x 1 = 1; x 2 = - 6 Vậy phơng trình có 2 nghiệm là: 1 và -6 b) Tơng tự, phơng trình (2) có a - b + c = 0 nên có hai nghiệm: x 1 = 7 2 ; x 2 = 5 2 2. Cho phơng trình có một hệ số cha biết, cho trớc một nghiệm, tìm nghiệm còn lại và chỉ ra hệ số của phơng trình. VD: a) Cho phơng trình: 2 x 2px 5 0 + = có một nghiệm bằng 2, tìm p và nghiệm thứ hai. -7- b) Cho phơng trình: 2 x 5x q 0 + + = có một nghiệm bằng 5, tìm q và nghiệm thứ hai c) Cho phơng trình: 2 x 7x q 0 + = biết hiệu hai nghiệm bằng 11, tìm q và 2 nghiệm của phơng trình. d) Tìm q và nghiệm của phơng trình: 2 x qx 50 0 + = biết phơng trình có hai nghiệm và có một nghiệm bằng 2 lần nghiệm kia. H ớng dẫn: a) Thay x 1 = 2 vào phơng trình ban đầu ta đợc: 4 - 4p + 5 = 0 => p = 1 4 Từ 1 2 2 1 5 5 x x 5 x x 2 = => = = b) Thay x 1 = 5 vào phơng trình ban đầu ta đợc :25 + 25 + q = 0 => q = - 50 Từ 1 2 2 1 50 50 x x 50 x 10 x 5 = => = = = c) Vì vai trò của x 1 , x 2 bình đẳng nên theo đề bài giả sử x 1 - x 2 = 11 và theo vi-et ta có: x 1 + x 2 = 7. Từ đó ta giải hệ 1 2 1 1 2 2 x x 11 x 9 x x 7 x 2 = = + = = => q = x 1 x 2 = - 18 d) Vì vai trò của x 1 , x 2 bình đẳng nên theo đề bài giả sử x 1 =2x 2 và theo vi-et ta có: x 1 x 2 = 50 <=> 2x 2 2 = 25 <=> x 2 = 5 hoặc x 2 = -5 Với x 2 = 5 thì x 1 = 10 Với x 2 = -5 thì x 1 = -10 3. Trong thực tế HS có thể phải nhẩm nghiệm của PT bậc 3 hoặc bậc 4 (dạng đặc biệt). Để giải đợc, phải đa các PT ấy về dạng PT bậc 2 nhẩm đợc nghiệm. VD1 Nhẩm nghiệm của phơng trình 0155 23 =+ xxx H ớng dẫn PT (4) có tổng các hệ số là: 5 + 1 -5 - 1 = 0, nên PT (4) có nghiệm x = 1. Ta đa PT về dạng: (x -1)(5x 2 + 6x + 1) = 0, nhẩm tiếp nghiệm: 5x 2 + 6x + 1 = 0 Kết quả phơng trình (4) có 3 nghiệm: x 1 = 1; x 2 = -1; x 3 = 5 1 VD2: Giải phơng trình : + 4 x (x +1)(5x 2 - 6x - 6 ) = 0 H ớng dẫn: Phơng trình trên có dạng + 4 x 5x 2 (x +1) - 6( x+ 1) 2 = 0 (1) -8- Nhận thấy x = -1 không là nghiệm của phơng trình (1) nên ta chia 2 vế cho ( x +1) 2 ta đợc: 2 2 1 +x x + 5 1 2 +x x - 6 = 0 Đặt 1 2 +x x =X ta đợc 2 X + 5 X - 6 = 0 Dễ dàng nhận đợc 1 X = 1 ; 2X = -6 Sau đó giải tiếp tìm đợc x Dạng TON 2: Tính giá trị của một biểu thức giữa các nghiệm của phơng trình bậc hai I. Phơng pháp giải - Đối với các bài toán dạng này điều quan trọng nhất là phải biết biến đổi biểu thức nghiệm đã cho thành các biểu thức tổng hai nghiệm S = x 1 + x 2 và tích hai nghiệm P = x 1 x 2 , để áp dụng hệ thức Vi-et rồi tính giá trị của biểu thức. II. Một số ví dụ 1. Biến đổi biểu thức để làm xuất hiện 1 2 (x x ) + và 1 2 x x VD 1: a) 2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 x x (x 2x x x ) 2x x (x x ) 2x x + = + + = + b) 3 3 2 2 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 x x (x x )(x x x x ) (x x ) (x x ) 3x x + = + + = + + c) 2 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 x x (x ) (x ) (x x ) 2x x (x x ) 2x x 2x x + = + = + = + d) 1 2 1 2 1 2 x x 1 1 x x x x + + = VD 2: 1 2 x x ? = Ta biết: 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 (x x ) (x x ) 4x x x x (x x ) 4x x = + => = + Từ các biểu thức đã biến đổi trên hãy biến đổi các biểu thức sau: a) 2 2 1 2 x x ( = 1 2 1 2 (x x )(x x ) + = ) b) 3 3 1 2 x x ( = 2 2 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 (x x )(x x x x ) (x x ) (x x ) x x + + = + = ) c) 4 4 1 2 x x (= 2 2 2 2 1 2 1 2 (x x )(x x ) + = ) d) 6 6 1 2 x x (= 2 3 2 3 2 2 4 2 2 4 1 2 1 2 1 1 2 2 (x ) (x ) (x x )(x x x x ) + = + + = ) 2. Không giải phơng trình, tính giá trị của biểu thức nghiệm: VD1: Cho phơng trình: x 2 - 8x + 15 = 0. Không giải phơng trình, hãy tính: -9- a) 2 2 1 2 x x + ( = 34) b) 1 2 1 1 x x + ( = 8 15 ) c) 1 2 2 1 x x x x + ( = 34 15 ) d) 2 1 2 (x x ) + ( = 46) VD2: Cho phơng trình: 2x 2 - 3x + 1 = 0. Không giải phơng trình, hãy tính: a) 1 2 1 1 x x + ( =3) b) 1 2 1 2 1 x 1 x x x + ( = 1) c) 2 1 1 2 x x x 1 x 1 + + + (= 5 6 ) VD 3: Giả sử x 1 và x 2 là các nghiệm của phơng trình bậc hai 3x 2 - mx + 2m -1 = 0. Tính theo m giá trị của biểu thức A = 3 1 1 x + 3 2 1 x Hớng dẫn: Theo định lý viét ta có: 1 2 1 2 m x x 3 2m 1 x .x 3 + = = S = 3 1 1 x + 3 2 1 x = 3 2 3 1 3 1 3 2 .xx xx + = ( ) ( ) 3 2 3 1 2121 3 21 . 3 xx xxxxxx ++ S = 3 3 m 2m 1 m 3. . 3 3 3 2m 1 3 ữ ữ = ( ) ( ) 2 2 m m 18m 9 2m 1 + + VD4: Không giải phơng trình , hãy tính hiệu các lập phơng của các nghiệm lớn và nhỏ của phơng trình bậc hai : x 2 - 0 16 5 1 4 85 =+x (*) H ớng dẫn: Phơng trình (*) có 16 1 16 21 4 16 85 == 0 Phơng trình (*) có 2 nghiệm phân biệt x 1 , x 2 . Không mất tính tổng quát. Giả sử x 1 x 2 . áp dụng định lý viét, ta có S = x 1 + x 2 = 4 85 và P = x 1 . x 2 = 16 21 ta có 3 2 3 1 xx = (x 1 - x 2 ) ( ) 21 2 2 2 1 xxxx ++ = (x 1 - x 2 ) ( ) [ ] 21 2 21 xxxx + Do x 1 x 2 nên x 1 - x 2 = ( ) 2 21 xx = 21 2 2 2 1 2 xxxx + = ( ) 21 2 21 4 xxxx + Vậy 3 2 3 1 xx = ( ) psps 22 .4 = 16 21 16 85 . 16 84 16 85 = 16 64 . 4 1 = 1 VD5: Cho phơng trình 035 2 =+ xx . Gọi 2 nghiệm của phơng trình là x 1 , x 2 -10- [...]... x,y,z) = ( 1;3;2) ; (2;3;1) * Nhận xét : Vậy từ bài toán giải hệ 3 phơng trình ba ẩn bằng cách biến dổi thích hợp ta đã đa bài toán về dạng tìm 2 số khi biết tổng và tích của chúng ( với số thứ nhất là x+z) , số thứ là y và ta giải đợc hệ nhờ định lí Viet Bài tập áp dụng: 1)Tìm 2 số biết : 2) Tìm 2 số x,y biết: a Tổng là 18 và tích là 45 a x y = 9 và x.y = 90 b Tổng là 4 và tích là -12 b x 2 + y 2 = 625... Có : x + y + z = 6(1) xy + yz zx = 7(2) y ( x + z ) = 9( 3) x + y + z = 6 xy + yz zx = 7 2 ( x + y + z ) 2( xy + yz + xz ) = 14 x + y + z = 6 xy + yz zx = 7 x 2 + y 2 + z 2 = 14 ( x + z ) + y = 6(1) xy + yz zx = 7(2) y ( x + z ) = 9( 3) Từ (1) và (3) theo định lí Viét y và x+z là các nghiệm của phơng trình: 2 t 2 6t + 9 = 0 ( t 3) = 0 t = 3 từ (1) (2) và (3) y = 3(4) x... (I) S = 3 (1) P = 2 S = 4 ( 2) P = 9 ( x + y ) + xy = 5 2 ( x + y ) + ( x + y ) 12 = 0 S + P = 5 S = 3; S = 4 * Giải (1) : Theo định lý Vi- ét, x,y là nghiệm của phơng trình t 2 3t + 2 = 0 t1 = 2; t 2 = 1 Vậy (1) có 2 nghiệm (1;2) ; (2;1) -14- * Giải (2): Theo định lý Vi-ét, x,y là nghiệm của phơng trình t 2 + 4t + 9 = 0 vì phơng trình t 2 + 4t + 9 = 0 có 0 nên trờng hợp này vô nghiệm Vậy... thụng qua vic phỏt hin v phõn dng khi gii toỏn v phng trỡnh bc hai v h thc Vi - ột cú kh nng ỏp dng vo ging dy b mụn toỏn 9 phn phng trỡnh bc hai v h thc viet, ụn thi hc sinh gii toỏn 9, ụn thi tuyn sinh vo lp 10 THPT Ni dung chuyờn ny cú th c nhõn rng ra i vi tt c hc sinh lp 9 cp THCS ang hc theo chng trỡnh sỏch giỏo khoa hin ti ca B giỏo dc II.3 Hiu qu, li ớch thu c do ỏp dng gii phỏp Vic ỏp dng... x14 = x1 ( 12 x1 + 5) = 12 x12 + 5 x1 = 12( 2 x1 + 1) + 5 x1 = 29 x1 + 12 Ta có : A 3 = x14 + 2 x 2 + 3 x12 + 8 x 2 8 = 12 x1 + 5 + 2(5 x 2 + 2) + 3(2 x1 + 1) + 8 x 2 8 = 12 x1 + 5 + 10 x 2 + 4 + 6 x1 + 3 + 8 x 2 8 = 18 x1 + 18 x 2 + 4 = 18( x1 + x 2 ) + 4 = 40 3 4 x2 8x2 2 3 = 12 x12 + 5 x1 3x12 + x1 + 1 ( 2 x 2 + 1) 2 8 x 2 2 3 2 = 9 x12 + 6 x1 + 1 4 x 2 4 x 2 + 1 2 3 = 3x1 + 1 2 x 2 1 2... 2 x 2 x1 (Đề thi tuyển sinh vào trờng THPT NK - ĐHQG, năm học: 2000 - 2001) Dạng TON 7: ứng dụng định lí Viét vào giải các bài toán : Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của PT bậc hai, sao cho hai nghiệm này không phụ thuộc vào tham số I Phơng pháp giải: Để làm các bài toán dạng này ta lần lợt theo các bớc sau: 1 Đặt điều kiện cho tham số để P.T đã cho có hai nghiệm x1, x2, ( thờng là a 0 và 0... 2 a+ (-b) = 2 a.b =80 a.(-b) = -80 a và - b là nghiệm của phơng trình x 2 2 x 80 = 0 Giải phơng trình đợc x1 = 10; x 2 = 8 vậy a= 10 và b= 8 hoặc a = -8 và b = -10 a 2 + b 2 = 29 ab = 10 d) Có (a + b) 2 = 49 ab = 10 (a + b) 2 2ab = 10 ab = 10 a+b = 7 và ab = 10 hoặc a+b =-7 và ab = 10 * Nếu a+b = 7 và ab = 10 a,b là 2 nghiệm của phơng trình x 2 7 x + 10 = 0 giải phơng trình đợc x1 =... cần giải phơng trình đó, ta có thể ứng dụng định lí Viét 0 1 Phơng trình có 2 nghiệm dơng P 0 S 0 0 2 Phơng trình có 2 nghiệm âm P 0 S 0 3 Phơng trình có 2 nghiệm trái dấu: P 0 * Nhiều bài toán đòi hỏi tìm điều kiện để phơng trình bậc 2 có ít nhất 1 nghiệm không âm Thờng có 2 cách giải: Cách 1: - Có P 0 ( Trờng hợp này có 1 nghiệm dơng 1 nghiệm không âm) Hoặc P = 0 Trờng hợp này tồn tại... dụ VD1: Tìm giá trị của m để phơng trình sau có 2 nghiệm cùng dấu Khi đó 2 nghiệm mang dấu gì ? Hớng dẫn: 0 P 0 a Phơng trình (1) có 2 nghiệm x1 , x 2 cùng dấu khi và chỉ khi 5 3 m 2 2 5 3 5 9 4 m 2 m 2 2 m 5m + 4 0 5 3 < m 1 2 4 m 5 2 2 5m 4 0 m 4 m 4 m 4 5 5 4 m 5 2 Mặt khác: S = x1 + x2 = 2m > 0 (Do m nhận giá trị dơng) nên PT có 2 nghiệm dơng -16- b PT... phơng trình a Có đúng một nghiệm dơng b Có đúng một nghiệm không dơng Dạng TON 5 ứng dụng định lí Viét vào so sánh nghiệm của phơng trình bậc hai với một số cho trớc I Phơng pháp giải: ở dạng này các bài toán thờng gặp là: Tìm điều kiện của tham số để so sánh nghiệm với một số cho trớc Để giải các bài tập kiểu này ta thờng thực hiện các bớc sau: B1: Tìm điều kiện để phơng trình có nghiệm B2: Từ điều kiện . ét Tác giả: Bùi Văn Dương Trình độ chuyên môn: Đại học sư phạm Toán Chức vụ: Tổ trưởng tổ KHTN Nơi công tác: Trường THCS Kiền Bái - Thủy Nguyên Ngày 20 tháng 03 năm 2015 THễNG TIN CHUNG V. nghiệm của PT bậc hai. C QUAN N V P DNG SNG KIN (Ký tờn, úng du) Hi Phũng, ngy 20 thỏng 03 nm 2015 Ngi vit n Bựi Vn Dng -3- -4- PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN THỦY NGUYÊN TRƯỜNG THCS KIỀN BÁI BẢN. CNG HềA X HI CH NGHA VIT NAM c lp - T do - Hnh phỳc N NGH XẫT, CễNG NHN SNG KIN Nm: 2015 Kớnh gi: - S GD&T Hi Phũng - S Khoa hc v Cụng ngh Hi Phũng H v tờn: Bựi Vn Dng Chc v,