PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC TẬP BỘ MÔN TOÁN CHO HỌC SINH TỪ BÀI TOÁN PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬLĩnh vực áp dụng sáng kiến: Bộ môn TOÁN 81. Tóm tắt tình trạng giải pháp đã biết: (Ưu, khuyết điểm của các giải pháp đã, đang áp dụng, những bất cập, hạn chế cần có giải pháp khắc phục…).Qua nhiều năm công tác giảng dạy bộ môn Toán lớp 8 ở trường THCS Giang Biên tôi thấy rằng đa số học sinh: Không biết khai thác bài toán theo nhiều cách khác nhau, không sử dụng hết các dữ kiện của bài toán. Không biết vận dụng hoặc vận dụng chưa thành thạo các phương pháp suy luận trong giải toán, không biết sử dụng các bài toán cơ bản để phát triển thành những bài toán mới có tầm suy luận cao hơn hoặc áp dụng phương pháp giải một cách thụ động. Không chịu suy nghĩ tìm cách giải khác nhau cho một bài toán hay mở rộng lời giải tìm được cho các bài toán khác, do đó hạn chế trong việc rèn luyện năng lực giải toán. Từ thực trạng của đa số học sinh lớp 8 trường THCS Giang Biên như thế đã dẫn tới kết quả đa số các em cảm thấy học môn toán khô khan, khó hiểu, không có hứng thú cao đối với môn toán, điều đó đã ảnh hưởng không nhỏ tới việc học tập của các em. Chính vì thế mà tôi đã mạnh dạn áp dụng và lồng ghép vào trong từng tiết luyện tập, các buổi bồi dưỡng một số phương pháp nhằm phát triển hứng thú của các em điều đó đã đem lại kết quả khả quan.
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc ĐƠN ĐỀ NGHỊ XÉT, CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN Năm học 2015 - 2016 Kính gửi: Hội đồng thẩm định sáng kiến Họ tên: LÊ THỊ KIM DUNG Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường THCS Giang Biên Tên sáng kiến: “PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC TẬP BỘ MÔN TOÁN CHO HỌC SINH TỪ BÀI TOÁN PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ” Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Bộ môn TOÁN Tóm tắt tình trạng giải pháp biết: (Ưu, khuyết điểm giải pháp đã, áp dụng, bất cập, hạn chế cần có giải pháp khắc phục…) Qua nhiều năm công tác giảng dạy môn Toán lớp trường THCS Giang Biên thấy đa số học sinh: - Không biết khai thác toán theo nhiều cách khác nhau, không sử dụng hết kiện toán - Không biết vận dụng vận dụng chưa thành thạo phương pháp suy luận giải toán, sử dụng toán để phát triển thành toán có tầm suy luận cao áp dụng phương pháp giải cách thụ động - Không chịu suy nghĩ tìm cách giải khác cho toán hay mở rộng lời giải tìm cho toán khác, hạn chế việc rèn luyện lực giải toán - Từ thực trạng đa số học sinh lớp trường THCS Giang Biên dẫn tới kết đa số em cảm thấy học môn toán khô khan, khó hiểu, hứng thú cao môn toán, điều ảnh hưởng không nhỏ tới việc học tập em Chính mà mạnh dạn áp dụng lồng ghép vào tiết luyện tập, buổi bồi dưỡng số phương pháp nhằm phát triển hứng thú em điều đem lại kết khả quan Tóm tắt nội dung giải pháp đề nghị công nhận sáng kiến: * Tính mới, tính sáng tạo: - Từ toán quen thuộc học sinh biết khéo léo khai thác thành loạt tập tương tự - Hướng cho học sinh có cách học chủ động từ học sinh không ngại học môn toán mà có hứng thú say mê với việc học môn toán - Giúp học sinh nhìn nhận toán theo nhiều chiều hướng nhằm phát huy tính sáng tạo khả trình bày Từ học sinh phát triển lực: Năng lực hợp tác, lực tự học, tư sáng tạo, kỹ tự kiểm tra đánh giá lẫn * Khả áp dụng, nhân rộng: - Nhằm nâng cao mở rộng hiểu biết cho học sinh từ học sinh trung bình, yếu đến học sinh có học lực khá, giỏi Giúp em hiểu cách sâu sắc toán chương trình Toán việc nghiên cứu toán theo nhiều chiều hướng khác nhau.Từ hoàn thiện cho học sinh tư sáng tạo khả trình bày tập - Học sinh tạo tâm thoải mái người gỡ rối, nắm bắt kiến thức cách nhẹ nhàng Kết đạt tăng nhiều chất lượng, đảm bảo chất lượng đại trà, nâng cao chất lượng mũi nhọn - Khả áp dụng trường THCS Giang Biên: khối lớp - Áp dụng cho trường THCS khác: khối lớp * Hiệu quả, lợi ích thu áp dụng giải pháp (hiệu kinh tế, xã hội) a Hiệu kinh tế: - Nâng cao chất lượng học tập môn Toán - Học sinh chuẩn bị chu đáo hơn, nâng cao ý thức tự học em - Học sinh có hứng thú học tập, có tinh thần xung phong làm tập - Tiết kiệm thời gian, thao tác nhanh, chuyển tải kiến thức nhiều cho học sinh - Tạo thói quen tự học cho học sinh; thói quen hoạt động nhóm - Học sinh khá, giỏi hiểu nhanh - Học sinh yếu, theo kịp chương trình giảng dạy thầy, cô giáo b Hiệu mặt xã hội: - Giúp em có tư sáng tạo việc giải vấn đề sống cách sắc bén, linh hoạt - Khả nhìn nhận đánh giá vấn đề theo nhiều chiều hướng cách sâu sắc - Giúp học sinh tự tin xử lí tình thực tiễn sống - Giúp học sinh có khả giao tiếp kỹ sống tốt c Giá trị làm lợi khác: - Đổi sinh hoạt chuyên môn tổ nhóm - Làm tư liệu giảng dạy trường bậc THCS Giang Biên, ngày 10 tháng 03 năm 2016 Người viết đơn: Lê Thị Kim Dung BẢN MÔ TẢ THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN Tên sáng kiến: “PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC TẬP BỘ MÔN TOÁN CHO HỌC SINH TỪ MỘT BÀI TOÁN PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ” Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: B ộ môn Toán Tác giả: Họ tên: LÊ THỊ KIM DUNG N g y sinh: / / Đơn vị công tác: Trường THCS Giang Biên Điện thoại D Đ : Đồng tác giả ( không có): Họ tên: N g y t h n g / n ăm sinh: Chức vụ, đơn vị công tác: Điện thoại: D Đ C ố đ ị n h Đơn vị áp dụng sáng kiến: Tên đơn vị: Trường THCS Giang Biên Địa chỉ: Trường THCS Giang Biên – Vĩnh Bảo - HP Điện thoại: 3 8 I Mô tả giải pháp biết: (Mô tả giải pháp biết; Ưu khuyết điểm giải pháp đã, áp dụng quan đơn vị) Qua công tác giảng dạy môn toán lớp trường THCS Giang Biên Tôi nhận thấy để rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh việc trang bị tốt kiến thức cho em giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh khai thác mở rộng toán có chương trình để em có suy nghĩ, tìm tò kết sau toán Từ trước đến việc dạy học toán thường sa vào đọc chép áp đặt, bị động, người giáo viên thường trọng đến số lượng tập Nhiều học sinh hiểu thầy cô chữa mà không tự giải tập Việc phát triển toán học sinh quan tâm mức phần nhiều học sinh cảm thấy sợ học môn toán, giải tập toán Thực tiễn dạy học cho thấy: học sinh khá, giỏi thường tự đúc kết tri thức, phương pháp cần thiết cho đường kinh nghiệm, học sinh trung bình yếu, gặp nhiều lúng túng II Nội dung giải pháp đề nghị công nhận sáng kiến Nội dung giải pháp mà tác giả đề xuất: - Hướng cho học sinh có cách học chủ động - Hướng dẫn học sinh có thói quen khai thác nhìn nhận toán nhiều khía cạnh khác Phát triển tư lô gic, độc lập sáng tạo cho học sinh - Rèn cho học sinh số phương pháp luận giải toán đại số hình học phương pháp phân tích tổng hợp, phương pháp so sánh, phương pháp tổng quát hóa Tính mới, tính sáng tạo: Đề tài đưa giải pháp sau: - Sắp xếp toán theo mức độ, dạng toán - Xây dựng phương pháp giải phân tích đa thức thành nhân tử - Từ toán quen thuộc học sinh biết khéo léo khai thác thành loạt tập tương tự - Hướng cho học sinh có cách học chủ động từ học sinh không ngại học môn toán mà có hứng thú say mê với việc học môn toán - Giúp học sinh nhìn nhận toán theo nhiều chiều hướng nhằm phát huy tính sáng tạo khả trình bày Từ học sinh phát triển lực: Năng lực hợp tác, lực tự học, tư sáng tạo, kỹ tự kiểm tra đánh giá lẫn nhau, - Bài viết xin đưa số ví dụ tập mà giao cho nhóm nhà nghiên cứu tìm tòi thảo luận phương pháp giải Tiết sau lên lớp nhóm trình bày bảng Tôi cho nhóm trình bày nhận xét đánh giá lẫn sửa sai cho điểm Giáo viên học sinh sửa sai, bổ sung tìm cách giải hay xin trao đổi bạn đồng nghiệp Các phương pháp thường gặp Các phương pháp bản: a) Phương pháp đặt nhân tử chung Phương pháp chung: Ta thường làm sau: - Tìm nhân tử chung hệ số (ƯCLN hệ số) - Tìm nhân tử chung biến (mỗi biến chung lấy số mũ nhỏ ) Nhằm đưa dạng: A.B + A.C + A.D = A.(B + C + D) Chú ý: Nhiều để làm xuất nhân tử ta cần đổi dấu hạng tử Ví dụ 1: Phân tích đa thức 14x2 y – 21xy2 + 28x2y2 thành nhân tử (BT-39c)-SGK-tr19) Giáo viên gợi ý: - Tìm nhân tử chung hệ số 14, 21, 28 hạng tử ? (Học sinh trả lời là: 7, ƯCLN(14, 21, 28 ) = ) - Tìm nhân tử chung biến x2 y, xy2, x2y2 ? (Học sinh trả lời xy ) - Nhân tử chung hạng tử đa thức cho 7xy Giải: 14x2 y – 21xy2 + 28x2y2 = 7xy.2x – 7xy.3y + 7xy.4xy = 7xy.(2x – 3y + 4xy) Ví dụ 2: Phân tích đa thức 10x(x – y) – 8y(y – x) thành nhân tử (BT-39e)-SGK-tr19) Giáo viên gợi ý: - Tìm nhân tử chung hệ số 10 ? (Học sinh trả lời là: 2) - Tìm nhân tử chung x(x – y) y(y – x) ? (Học sinh trả lời là: (x – y) (y – x) ) - Hãy thực đổi dấu tích 10x(x – y) tích – 8y(y – x) để có nhân tử chung (y – x) (x – y)? Cách 1: Đổi dấu tích – 8y(y – x) = 8y(x – y) Cách 2: Đổi dấu tích 10x(x – y) = –10x(y – x) (Học sinh tự giải ) Giải: 10x(x – y) – 8y(y – x) = 10x(x – y) + 8y(x – y) = 2(x – y).5x + 2(x – y).4y = 2(x – y)(5x + 4y) Ví dụ 3: Phân tích đa thức 9x(x – y) – 10(y – x)2 thành nhân tử Lời giải sai: 9x(x – y) – 10(y – x)2 = 9x(x – y) + 10(x – y)2 (đổi dấu sai ) = (x – y)[9x + 10(x – y)] (sai từ trên) = (x – y)(19x – 10y) (kết sai ) Sai lầm học là: Thực đổi dấu sai: 9x(x – y) – 10(y – x)2 = 9x(x – y) + 10(x – y)2 Sai lầm đổi dấu ba nhân tử ø: –10 (y – x)2 tích –10(y – x)2 (vì –10(y – x)2 = –10(y – x)(y – x)) Lời giải đúng: 9x(x – y) – 10(y – x)2 = 9x(x – y) – 10(x – y)2 = (x – y)[9x – 10(x – y)] = (x – y)(10y – x) Qua ví dụ trên, giáo viên củng cố cho học sinh: Cách tìm nhân tử chung hạng tử (tìm nhân tử chung hệ số nhân tử chung biến, biến chung lấy số mũ nhỏ nhất) Quy tắc đổi dấu cách đổi dấu nhân tử tích Chú ý: Tích không đổi ta đổi dấu hai nhân tử tích (một cách tổng quát, tích không đổi ta đổi dấu số chẵn nhân tử tích đó) b) Phương phápdùng đẳng thức đáng nhớ Phương pháp chung: Sử dụng bảy đẳng thức đáng nhớ “dạng tổng hiệu” đưa “dạng tích” A2 + 2AB + B2 = (A + B)2 A2 – 2AB + B2 = (A – B)2 A2 – B2 = (A – B)(A + B) A3 + 3A2 B + 3AB2 + B3 = (A + B)3 A3 – 3A2 B + 3AB2 – B3 = (A – B)3 A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2) Ví dụ 4: Phân tích đa thức (x + y)2 – (x – y)2 thành nhân tử (BT- 28a)-SBT-tr6) Gợi ý: Đa thức có dạng đẳng thức ? (HS: có dạng A2 – B2 ) Lời giải sai: (x + y)2 – (x – y)2 = (x + y – x – y)(x + y + x – y) (thiếu dấu ngoặc) = 0.(2x) = (kết sai) Sai lầm học sinh là: Thực thiếu dấu ngoặc Lời giải đúng: (x + y)2 – (x – y)2 = [(x + y) – (x – y)].[(x + y) + (x – y)] = (x + y – x + y)(x + y + x – y) = 2y.2x = 4xy Các sai lầm học sinh dễ mắc phải: - Quy tắc bỏ dấu ngoặc, lấy dấu ngoặc quy tắc dấu - Phép biến đổi, kĩ nhận dạng đẳng thức hiệu hai bình phương, bình phương hiệu Khai thác toán: Đối với học sinh giỏi, giáo viên cho em làm tập dạng phức tạp * Nếu thay mũ “2” mũ “3” ta có toán Phân tích (x + y)3 – (x – y)3 thành nhân tử (BT-44b)-SGK-tr20) * Đặt x + y = a, x – y = b, thay mũ “3” mũ “6” ta có toán Phân tích a6 – b6 thành nhân tử (BT-26c)-SBT-tr6) 2 a6 – b6 = ( a ) − ( b3 ) = (a3 – b3 )( a3 + b3 ) Ví dụ 5: Phân tích a6 – b6 thành nhân tử (BT-26c)-SBT-tr6) Giải: a6 – b6 = ( a ) − ( b3 ) = (a3 – b3 )( a3 + b3 ) 2 = (a – b)(a2 + ab + b2)(a + b)(a2 – ab + b2) Giáo viên củng cố cho học sinh: Các đẳng thức đáng nhớ, kĩ nhận dạng đẳng thức qua toán, dựa vào hạng tử, số mũ hạng tử mà sử dụng đẳng thức cho thích hợp c) Phương phápnhóm hạng tử Phương pháp chung - Lựa chọn hạng tử “thích hợp” để thành lập nhóm nhằm làm xuất hai dạng sau đặt nhân tử chung, dùng đẳng thức Thông thường ta dựa vào mối quan hệ sau: - Quan hệ hệ số, biến hạng tử toán - Thành lập nhóm dựa theo mối quan hệ đó, phải thoả mãn: + Mỗi nhóm phân tích + Sau phân tích đa thức thành nhân tử nhóm trình phân tích thành nhân tử phải tiếp tục thực 1) Nhóm nhằm xuất phương pháp đặt nhân tử chung: Ví dụ 6: Phân tích đa thức x2 – xy + x – y thành nhân tử (Bài tập 47a)-SGK-tr22) Cách 1: nhóm (x2 – xy) (x – y) Cách 2: nhóm (x2 + x) (– xy – y ) Lời giải sai: x2 – xy + x – y = (x2 – xy) + (x – y) = x(x – y) + (x – y) = (x – y)(x + 0) (kết dấu sai bỏ sót số 1) Sai lầm học sinh là: bỏ sót hạng tử sau đặt nhân tử chung (HS cho ngoặc thứ hai đặt nhân tử chung (x – y) lại số 0) Lời giải đúng: x2 – xy + x – y = (x2 – xy) + (x – y) = x(x – y) + 1.(x – y) = (x – y)(x + 1) 2) Nhóm nhằm xuất phương pháp dùng đẳng thức: Ví dụ 7: Phân tích đa thức x2 – 2x + – 4y2 thành nhân tử Giải: x2 – 2x + – 4y2 = (x2 – 2x + 1) – (2y)2 = (x – 1)2 – (2y)2 = (x – – 2y)(x – + 2y) 3) Nhóm nhằm sử dụng hai phương pháp trên: Ví dụ 8: Phân tích đa thức x2 – 2x – 4y2 – 4y thành nhân tử Lời giải sai: x2 – 2x – 4y2 – 4y = (x2 – 4y2 ) – (2x – 4y ) (đặt dấu sai) = (x + 2y)(x – 2y) – 2(x – 2y) (sai từ trên) = (x – 2y)(x + 2y – 2) (kết dấu sai) Sai lầm học sinh là: Nhóm x2 – 2x – 4y2 – 4y = (x2 – 4y2 ) – (2x – 4y ) (đặt dấu sai ngoặc thứ hai) Lời giải đúng: x2 – 2x – 4y2 – 4y = (x2 – 4y2 ) + (– 2x – 4y ) = (x + 2y)(x – 2y) – 2(x + 2y) = (x + 2y)(x – 2y – 2) Qua ví dụ trên, giáo viên lưu ý cho học sinh: Cách nhóm hạng tử đặt dấu trừ “ – ” dấu cộng “ + ” trước dấu ngoặc, phải kiểm tra lại cách đặt dấu thực nhóm Trong phương pháp nhóm thường dẫn đến sai dấu, học sinh cần ý cách nhóm kiểm tra lại kết sau nhóm Lưu ý: Sau phân tích đa thức thành nhân tử nhóm trình phân tích thành nhân tử không thực nữa, cách nhóm sai, phải thực lại Phát triển tư Giới thiệu hai phương pháp phân tích khác: (Nâng cao) d) Phương pháptách hạng tử Ví dụ 11: Phân tích đa thức f(x) = 3x2 – 8x + thành nhân tử Gợi ý ba cách phân tích: (chú ý có nhiều cách phân tích) Giải: Cách (tách hạng tử : 3x2) Cách (tách hạng tử : – 8x) Cách (tách hạng tử : 4) 3x2 – 8x + = 4x2 – 8x + – x2 = (2x – 2)2 – x2 = (2x – – x)( 2x – + x) = (x – 2)(3x – 2) 3x2 – 8x + = 3x2 – 6x – 2x + = 3x(x – 2) – 2(x – 2) = (x – 2)(3x – 2) 3x2 – 8x + = 3x2 – 12 – 8x + 16 = 3(x2 – 22 ) – 8(x – 2) = 3(x – 2)(x + 2) – 8(x – 2) = (x – 2)(3x + – 8) = (x – 2)(3x – 2) Nhận xét: Từ ví dụ trên, ta thấy việc tách hạng tử thành nhiều hạng tử nhằm: - Làm xuất đẳng thức hiệu hai bình phương (cách 1) - Làm xuất hệ số hạng tử tỷ lệ với nhau, nhờ làm xuất nhân tử chung x – (cách 2) - Làm xuất đẳng thức nhân tử chung (cách 3) Vì vậy, việc tách hạng tử thành nhiều hạng tử khác nhằm làm xuất phương pháp học như: Đặt nhân tử chung, dùng đẳng thức, nhóm nhiều hạng tử việc làm cần thiết học sinh giải toán Khai thác cách giải: Tách hạng tử: – 8x (Cách 2) Nhận xét: Trong đa thức 3x2 – 6x – 2x + ta thấy hệ số số hạng là: 3, – 6, –2, tỷ lệ (– 6) + ( – 2)= – −6 = hay (– 6).( – 2)= 3.4 −2 Khai thác: Trong đa thức 3x2 – 8x + đặt a = 3, b = – 8, c = Tính tích a.c phân tích a.c = b1.b2 cho b1 + b2 = b (ac = b1.b2 = 3.4 = (– 6).( – 2) = 12; b1 + b2 = b = (– 6) + ( – 2)= – 8) Tổng quát: Để phân tích đa thức dạng ax2 + bx + c thành nhân tử, ta tách hạng tử bx thành b1x + b2x cho b1b2 = ac Trong thực hành ta làm sau: Bước 1: Tìm tích ac Bước 2: Phân tích ac thành tích hai thừa số nguyên cách Bước 3: Chọn hai thừa số mà tổng b Áp dụng: Phân tích đa thức – 6x2 + 7x – thành nhân tử (Bài tập 35c)-SBT-tr7) Ta có: a = – ; b = ; c = – Bước 1: ac = (–6).(–2) = 12 Bước 2: ac = (–6).(–2) = (–4).(–3) =(–12).(–1) = 6.2 = 4.3 = 12.1 Bước 3: b = = + Khi ta có lời giải: – 6x2 + 7x – = – 6x2 + 4x + 3x – = (– 6x2 + 4x) + (3x – 2) = –2x(3x – 2) + (3x – 2) = (3x – 2)(–2x + 1) Lưu ý: Đối với đa thức f(x) có bậc từ ba trở lên, để làm xuất hệ số tỉ lệ, tuỳ theo đặc điểm hệ số mà ta có cách tách riêng cho phù hợp nhằm để vận dụng phương pháp nhóm đẳng thức đặt nhân tử chung Ví dụ 12: Phân tích đa thức sau thừa số : n3 – 7n + (Đề thi học sinh giỏi lớp vòng tỉnh năm học1999-2000 tỉnh Tây Ninh) Dành riêng học sinh giỏi Giải: n3 – 7n + = n3 – n – 6n + = n(n2 – 1) – 6(n – 1) = n(n – 1)(n + 1) – 6(n – 1) = (n – 1)[n(n + 1) – 6] = (n – 1)(n2 + n – 6) = (n – 1)(n2 – 2n + 3n – 6) = (n – 1)(n(n – 2) + 3(n – 2)) = (n – 1)(n – 2)(n + 3) Ví dụ 13: Phân tích đa thức x4 – 30x2 + 31x – 30 thành nhân tử (Đề thi học sinh giỏi lớp Thành phố Pleiku – Gia Lai, năm 2002-2003) Dành riêng học sinh giỏi Ta có cách tách sau: x4 – 30x2 + 31x – 30 = x4 + x – 30x2 + 30x – 30 Giải: x4 – 30x2 + 31x – 30 = x4 + x – 30x2 + 30x – 30 = x(x3 + 1) – 30(x2 – x + 1) = x(x + 1)(x2 – x + 1) – 30(x2 – x + 1) = (x2 – x + 1)(x2 + x – 30) = (x2 – x + 1)(x – 5)(x + 6) 6.Phương pháp thêm bớt hạng tử Phương pháp thêm bớt hạng tử nhằm sử dụng phương pháp nhóm để xuất dạng đặt nhân tử chung dạng đẳng thức Ví dụ 14: Phân tích đa thức x4 + x2 + thành nhân tử Ta có phân tích: - Tách x2 thành 2x2 – x2 : (làm xuất đẳng thức) Ta có x4 + x2 + = x4 + 2x2 + – x2 = (x4 + 2x2 + 1) – x2 - Thêm x bớt x: (làm xuất đẳng thức đặt nhân tử chung) Ta có x4 + x2 + = x4 – x + x2 + x + = (x4 – x) + (x2 + x + 1) Giải: x4 + x2 + = x4 – x + x2 + x + = (x4 – x) + (x2 + x + 1) = x(x – 1)(x2 + x + 1) + (x2 + x + 1) = (x2 + x + 1)(x2 – x + 1) Ví dụ 15: Phân tích đa thức x5 + x4 + thành nhân tử Cách 1: Thêm x3 bớt x3 (làm xuất đẳng thức đặt nhân tử chung) Giải: x5 + x4 + = x5 + x4 + x3 – x3 + = (x5 + x4 + x3 )+ (1 – x3 ) = x3(x2+ x + 1)+ (1 – x )(x2+ x + 1) = (x2+ x + 1)(x3 – x + ) Cách 2: Thêm x3, x2, x bớt x3, x2, x (làm xuất đặt nhân tử chung) Giải: x5 + x4 + = x5 + x4 + x3 – x3 + x2 – x2 + x – x + = (x5 + x4 + x3) + (– x3 – x2 – x ) + (x2 + x + 1) = x3(x2 + x + 1) – x(x2 + x + 1) + (x2 + x + 1) = (x2 + x + 1)(x3 – x + ) Chú ý: Các đa thức có dạng x4 + x2 + 1, x5 + x + 1, x5 + x4 + 1, x7 + x5 + 1,….; tổng quát đa thức dạng x3m+2 + x3n+1 + x3 – 1, x6 – có chứa nhân tử x2 + x + Ví dụ 16: Phân tích đa thức x4 + thành nhân tử (Bài tập 57d)-SGK-tr 25) Gợi ý: Thêm 2x2 bớt 2x2 : (làm xuất đẳng thức) Giải: x4 + = x4 + 4x2 + – 4x2 = (x2 + 2)2 – (2x)2 = (x2 + – 2x)( x2 + + 2x) Khai thác toán: * Thay “4” thành “ 64y4 ”, ta có toán: x4 + 64y4 Hướng dẫn giải: Thêm 16x2y2 bớt 16x2y2 : (làm xuất đẳng thức) x4 + 64y4 = (x4 + 16x2y2 + 64y4 ) – 16x2y2 = (x2 + 8y2)2 – (4xy)2 = (x2 + 8y2 – 4xy)(x2 + 8y2 + 4xy) Trên vài ví dụ điển hình giúp em học sinh giải mắc mứu trình giải toán phân tích đa thức thành nhân tử Biện pháp kết thực 10 a) Biện pháp: - Để thực tốt kĩ phân tích đa thức thành nhân tử nêu thành thạo thực hành giải toán, giáo viên cần cung cấp cho học sinh kiến thức sau: - Củng cố lại phép tính, phép biến đổi, quy tắc dấu quy tắc dấu ngoặc lớp 6, - Ngay từ đầu chương trình Đại số giáo viên cần ý dạy tốt cho học sinh nắm vững kiến thức nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức, thức đáng nhớ, việc vận dụng thành thạo hai chiều đẳng thức - Khi gặp toán phân tích đa thức thành nhân tử, học sinh cần nhận xét: + Quan sát đặc điểm toán: Nhận xét quan hệ hạng tử toán (về hệ số, biến) + Nhận dạng toán: Xét xem toán cho thuộc dạng nào?, áp dụng phương pháp trước, phương pháp sau (đặt nhân tử chung dùng đẳng thức nhóm nhiều hạng tử, hay dạng phối hợp phương pháp) + Chọn lựa phương pháp giải thích hợp: Từ sở mà ta chọn lựa phương pháp cho phù hợp với toán Lưu ý: Kinh nghiệm phân tích toán thành nhân tử * Trong toán phân tích đa thức thành nhân tử - Nếu bước 1, sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung bước biểu thức lại ngoặc, thường thu gọn, sử dụng phương pháp nhóm dùng phương pháp đẳng thức - Nếu bước 1, sử dụng phương pháp nhóm hạng tử bước biểu thức nhóm thường sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung dùng phương pháp đẳng thức - Nếu bước 1, sử dụng phương pháp dùng đẳng thức bước toán thường sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung dùng đẳng thức Chý ý: - Phương pháp đặt nhân tử chung sử dụng liên tiếp hai bước liền - Phương pháp nhóm sử dụng liên tiếp hai bước liền - Phương pháp dùng đẳng thức sử dụng liên tiếp hai bước liền * Trong phương pháp đặt nhân tử chung học sinh thường hay bỏ sót hạng tử * Trong phương pháp nhóm học sinh thường đặt dấu sai Vì vậy, giáo viên nhắc nhở học sinh cẩn thận thực phép biến đổi, cách đặt nhân tử chung, cách nhóm hạng tử, sau bước giải phải có kiểm tra Phải có đánh giá toán xác theo lộ trình định, từ lựa chọn sử dụng phương pháp phân tích cho phù hợp Xây dựng học sinh thói quen học tập, biết quan sát, nhận dạng toán, nhận xét đánh giá toán theo quy trình định, biết lựa chọn phương pháp thích hợp vận dụng vào toán, sử dụng thành thạo kỹ giải toán thực hành, rèn luyện khả tự học, tự tìm tòi sáng tạo Khuyến khích học sinh tham gia học tổ, nhóm, học sáng tạo, tìm cách giải hay, cách giải khác b) Kết quả: 11 - Kết áp dụng kĩ góp phần nâng cao chất lượng học tập môn học sinh đại trà - Cụ thể kết kiểm tra dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử thông kê qua giai đoạn hai lớp 8B2 năm học 2014-2015 sau: * Chưa áp dụng giải pháp: Kiểm tra khảo sát chất lượng đầu năm Thời gian Đầu học kỳ I đến học kỳ II Chưa áp dụng giải pháp TS HS 64 Trung bình trở lên Số lượng Tỉ lệ (%) 28 43,75% Nhận xét: Đa số học sinh chưa nắm kỹ phân tích toán, đẳng thức đáng nhớ, quy tắc dấu, quy tắc dấu ngoặc, cách trình bày giải lung tung * Áp dụng giải pháp: Lần 1: Kiểm tra tiết Thời gian Đầu học kỳ I đến học kỳ II Kết áp dụng giải pháp (lần 1) TS HS 43 Trung bình trở lên Số lượng Tỉ lệ (%) 19 44,2% Nhận xét: Học sinh hệ thống, nắm kiến thức đẳng thức đáng nhớ, quy tắc dấu, quy tắc dấu ngoặc vận dụng tốt phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử giải toán, biết nhận xét đánh giá toán trường hợp, trình bày hợp lý Lần 2: Kiểm tra học kì I Thời gian Đầu học kỳ I đến học kỳ II Kết áp dụng giải pháp (lần 2) TS HS 43 Trung bình trở lên Số lượng Tỉ lệ (%) 31 72,1% Nhận xét: Học sinh nắm vững kiến phân tích đa thức thành nhân tử, vận dụng thành thạo kỹ biến đổi, phân tích, biết dựa vào toán biết cách giải truớc đó, linh hoạt biến đổi vận dụng đẳng thức trình bày giải hợp lý có hệ thống logic, số học sinh yếu, chưa thực tốt Khả áp dụng, nhân rộng: - Nhằm nâng cao mở rộng hiểu biết cho học sinh từ học sinh trung bình, yếu đến học sinh có học lực khá, giỏi Giúp em hiểu cách sâu sắc toán chương trình Toán việc nghiên cứu toán theo nhiều chiều khác - Từ hoàn thiện cho học sinh tư sáng tạo khả trình bày 12 - Học sinh tạo tâm thoải mái người gỡ rối, nắm bắt kiến thức cách nhẹ nhàng Kết đạt tăng nhiều chất lượng, đảm bảo chất lượng đại trà, nâng cao chất lượng mũi nhọn Hiệu quả, lợi ích thu áp dụng giải pháp a Hiệu kinh tế: - Nâng cao chất lượng học tập môn Toán - Học sinh chuẩn bị chu đáo hơn, nâng cao ý thức tự học em - Học sinh có hứng thú học tập, có tinh thần xung phong làm tập - Tiết kiệm thời gian , thao tác nhanh , chuyển tải kiến thức nhiều cho học sinh - Tạo thói quen tự học cho học sinh; thói quen hoạt động nhóm - Học sinh , giỏi hiểu nhanh - Học sinh , yếu theo kịp chương trình giảng dạy thầy, cô giáo b Hiệu mặt xã hội: - Giúp em có tư sáng tạo việc giải vấn đề sống cách sắc bén, linh hoạt Khả nhìn nhận đánh giá vấn đề theo nhiều chiều hướng cách sâu sắc - Giúp học sinh tự tin xử lí tình thực tiễn sống - Giúp học sinh có khả giao tiếp kỹ sống tốt c Giá trị làm lợi khác: - Đổi sinh hoạt chuyên môn tổ nhóm - Làm tài liệu giảng dạy trực quan bậc THCS CƠ QUAN ĐƠN VỊ TÁC GIẢ SÁNG KIẾN ÁP DỤNG SÁNG KIẾN Lê Thị Kim Dung 13 [...]... giá bài toán chính xác theo một lộ trình nhất định, từ đó lựa chọn và sử dụng các phương pháp phân tích cho phù hợp Xây dựng học sinh thói quen học tập, biết quan sát, nhận dạng bài toán, nhận xét đánh giá bài toán theo quy trình nhất định, biết lựa chọn phương pháp thích hợp vận dụng vào từng bài toán, sử dụng thành thạo kỹ năng giải toán trong thực hành, rèn luyện khả năng tự học, tự tìm tòi sáng tạo... yếu đến học sinh có học lực khá, giỏi Giúp các em hiểu một cách sâu sắc hơn các bài toán trong chương trình Toán 8 cũng như việc nghiên cứu bài toán theo nhiều chiều khác nhau - Từ đó hoàn thiện hơn cho học sinh tư duy sáng tạo khả năng trình bày 12 - Học sinh tạo được tâm thế thoải mái như người được gỡ rối, nắm bắt kiến thức một cách nhẹ nhàng Kết quả đạt được tăng nhiều về chất lượng, đảm bảo chất... chất lượng mũi nhọn 6 Hiệu quả, lợi ích thu được do áp dụng giải pháp a Hiệu quả kinh tế: - Nâng cao chất lượng học tập bộ môn Toán 8 - Học sinh chuẩn bị bài chu đáo hơn, nâng cao ý thức tự học của các em - Học sinh có hứng thú học tập, có tinh thần xung phong làm bài tập - Tiết kiệm thời gian , thao tác nhanh , chuyển tải kiến thức nhiều hơn cho học sinh - Tạo được thói quen tự học cho học sinh; thói... sáng tạo Khuyến khích học sinh tham gia học tổ, nhóm, học sáng tạo, tìm những cách giải hay, cách giải khác b) Kết quả: 11 - Kết quả áp dụng kĩ năng này đã góp phần nâng cao chất lượng học tập của bộ môn đối với học sinh đại trà - Cụ thể kết quả kiểm tra về dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử được thông kê qua các giai đoạn ở hai lớp 8B2 năm học 2014-2015 như sau: * Chưa áp dụng giải pháp: Kiểm... nhóm nhiều hạng tử, hay dạng phối hợp các phương pháp) + Chọn lựa phương pháp giải thích hợp: Từ những cơ sở trên mà ta chọn lựa phương pháp cho phù hợp với bài toán Lưu ý: Kinh nghiệm khi phân tích một bài toán thành nhân tử * Trong một bài toán phân tích đa thức thành nhân tử - Nếu ở bước 1, đã sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung thì bước tiếp theo đối với biểu thức còn lại trong ngoặc, thường... các hằng thức đáng nhớ, việc vận dụng thành thạo cả hai chiều của các hằng đẳng thức - Khi gặp bài toán phân tích đa thức thành nhân tử, học sinh cần nhận xét: + Quan sát đặc điểm của bài toán: Nhận xét quan hệ giữa các hạng tử trong bài toán (về các hệ số, các biến) + Nhận dạng bài toán: Xét xem bài toán đã cho thuộc dạng nào?, áp dụng phương pháp nào trước, phương pháp nào sau (đặt nhân tử chung... phân tích đa thức thành nhân tử nêu trên thành thạo trong thực hành giải toán, giáo viên cần cung cấp cho học sinh các kiến thức cơ bản sau: - Củng cố lại các phép tính, các phép biến đổi, quy tắc dấu và quy tắc dấu ngoặc ở các lớp 6, 7 - Ngay từ đầu chương trình Đại số 8 giáo viên cần chú ý dạy tốt cho học sinh nắm vững chắc kiến thức về nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức, các hằng thức... trong giải toán, biết nhận xét đánh giá bài toán trong các trường hợp, trình bày khá hợp lý Lần 2: Kiểm tra học kì I Thời gian Đầu học kỳ I đến giữa học kỳ II Kết quả áp dụng giải pháp (lần 2) TS HS 43 Trung bình trở lên Số lượng Tỉ lệ (%) 31 72,1% Nhận xét: Học sinh nắm vững chắc các kiến về phân tích đa thức thành nhân tử, vận dụng thành thạo kỹ năng biến đổi, phân tích, biết dựa vào các bài toán đã... học sinh có khả năng giao tiếp và kỹ năng sống tốt c Giá trị làm lợi khác: - Đổi mới sinh hoạt chuyên môn trong tổ nhóm - Làm tài liệu giảng dạy trực quan ở bậc THCS CƠ QUAN ĐƠN VỊ TÁC GIẢ SÁNG KIẾN ÁP DỤNG SÁNG KIẾN Lê Thị Kim Dung 13 ... (%) 28 43,75% Nhận xét: Đa số học sinh chưa nắm được kỹ năng phân tích bài toán, các hằng đẳng thức đáng nhớ, quy tắc dấu, quy tắc dấu ngoặc, cách trình bày bài giải còn lung tung * Áp dụng giải pháp: Lần 1: Kiểm tra 1 tiết Thời gian Đầu học kỳ I đến giữa học kỳ II Kết quả áp dụng giải pháp (lần 1) TS HS 43 Trung bình trở lên Số lượng Tỉ lệ (%) 19 44,2% Nhận xét: Học sinh đã hệ thống, nắm chắc kiến