Sáng kiến kinh nghiệm SKKN môn toán lớp 4 về các dạng bài toán tính nhanh phân số

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆMĐỀ TÀI: “ DẠY CÁC DẠNG TOÁN VỀ PHÂN SỐ CHO HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 4”... Đây là một nội dung khó đối với học sinh lớp 4, hơn thế nữa trong các kì thi học sinh giỏi hi

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

ĐỀ TÀI:

“ DẠY CÁC DẠNG TOÁN VỀ PHÂN SỐ CHO HỌC SINH GIỎI

TOÁN LỚP 4”

PHẦN 1: ĐẶT VẤN ĐỀ

I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Cùng với Tiếng Việt – Toán học là môn học có vị trí và vai trò vô cùng quantrọng ở bậc tiểu học Toán học giúp bồi dưỡng tư duy lô gíc, bồi dưỡng và phát sinhphương pháp suy luận, phát triển trí thông minh, tư suy lô gíc sáng tạo, tính chính xác,kiên trì, trung thực

- Kể từ năm học 1995- 1996 các vấn đề về phân số được chính thức đưa vàochương trình môn Toán ở bậc tiểu học và trở thành một chủ đề quan trọng trongchương trình Đây là một nội dung khó đối với học sinh lớp 4, hơn thế nữa trong các

kì thi học sinh giỏi hiện nay thì các bài toán về phân số luôn xuất hiện Vì thế , việcgiải thành thạo các bài toán về phân số là một yêu cầu khó đối với tất cả các em họcsinh, đặc biệt là đối với học sinh khá giỏi

- Chính vì vậy tôi đã đi sâu tìm tòi và nghiên cứu cách dạy các bài toán về phân

số để bồi dưỡng cho những học sinh khá và giỏi toán ở lớp 4, nhằm giúp các em cókiến thức một cách hệ thống các dạng toán về phân số, giúp các em tháo gỡ khó khănkhi gặp các bài toán về phân số trong các đề thi học sinh giỏi

II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

- Nghiên cứu về “ Dạy các dạng toán về phân số cho học sinh giỏi toán lớp 4” từ đó

đưa ra những kiến nghị cụ thể nhằm giúp việc giảng dạy đội tuyển đạt kết quả cao

PHẦN 2 NỘI DUNG

I CƠ SỞ LÍ LUẬN

Trong các môn học ở bậc tiểu học, môn toán có vị trí rất quan trọng Toán học với

tư cách là một khoa học nghiên cứu một số mặt của thế giới khách quan, có một hệthống kiến thức cơ bản và phương pháp nhận thức rất cần thiết cho đời sống, sinh hoạt

và lao động hằng ngày cho mỗi cá nhân con người Toán học có khả năng phát triển tưduy lôgíc, bồi dưỡng và phát triển những thao tác trí tuệ cần thiết để nhận thức thếgiới khách quan như: trừu tượng hoá, khái quát hoá, phân tích tổng hợp ….nó có vaitrò rất quan trọng trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận

Nó có nhiều tác dụng trong việc phát triển trí thông minh, tư duy độc lập, linh hoạtsáng tạo góp phần vào giáo dục ý chí, đức tính cần cù, ý thức vượt khó, khắc phục khókhăn của học sinh tiểu học

Vì nhận thức của học sinh giai đoạn này, cảm giác và tri giác của các em đã đi vàonhững cái tổng thể, trọn vẹn của sự vật hiện tượng, đã biết suy luận và phân tích.Nhưng tri giác của các em còn gắn liền với hành động trực quan nhiều hơn, tri giác vềkhông gian trừu tượng còn hạn chế Sự phát triển tư duy, tưởng tượng của các em cònphù thuộc vào vật mẫu, hình mẫu Quá trình ghi nhớ của các em còn phù thuộc vàođặc điểm lứa tuổi, ghi nhớ máy móc còn chiếm phần nhiều so với ghi nhớ lôgíc Khảnăng điều chỉnh chú ý chưa cao, sự chú ý của các em thường hướng ra ngoài vào hànhđộng cụ thể chứ chưa có khả năng hướng vào trong ( vào tư duy ) Tư duy của các emchưa thoát khỏi tinh cụ thể còn mang tính hình thức Hình ảnh của tượng tượng, tưduy đơn giản hay thay đổi Cuối bậc tiểu học các em biết dựa vào ngôn ngữ để xâydựng hình tượng có tính khái quát hơn Trí nhớ trực quan hình tượng phát triển hơn sovới trí nhớ từ ngữ lôgíc

Cuối bậc tiểu học, khả năng tư duy của các em chuyển dần từ trực quan sinh độngsang tư duy trừu tượng, khả năng phân tích tổng hợp đã được diễn ra trong trí óc dựatrên các khái niệm và ngôn ngữ Trong quá trình dạy học, hình thành dần khả năngtrừu tượng hoá cho các em đòi hỏi người giáo viên phải nắm được đặc điểm tâm lí củacác em thì mới có thể dạy tốt và hình thành kỹ năng, kỹ xảo, phát triển tư duy và khảnăng sáng tạo cho các em, giúp các em đi vào cuộc sống và học lên các lớp trên mộtcách vững chắc hơn

Dựa vào đặc điểm nhận thức của học sinh tiểu học mà trong quá trình dạy học phảilàm cho những tri thức khoa học xuất hiện như một đối tượng, kích thích sự tò mò,sáng tạo….cho hoạt động khám phá của học sinh, rèn luyện và phát triển khả năng tưduy linh hoạt sáng tạo, khả năng tự phát hiện, tự giải quyết vấn đề, khả năng vận dụngnhững kiến thức đã học vào những trường hợp có liên quan vào đời sống thực tiễn củahọc sinh

II THỰC TRẠNG VIỆC DẠY VÀ HỌC

1 Về học sinh

- Ở chương trình môn toán lớp 4, nội dung phân số và các phép tính về phân sốđược đưa vào dạy học kỳ II Vừa làm quen, học khái niệm phân số các em phải họcngay các phép toán về phân số, rồi giải các bài toán về phân số cho nên các em cảmthấy đây là một nội dung khó, khi bồi dưỡng các bài toán khó về phân số nhiều emcảm thấy " sợ "giải các bài toán về phân số

- Việc vận dụng các tính chất của phân số, các qui tắc tính chậm

- Các tính chất của các phép tính về phân số trừu tượng nhiều học sinh khó nhậnbiết, mối quan hệ giữa các thành phần trong các phép tính về phân số nhiều học sinhkhông phát hiện được do khả năng quan sát chưa nhanh

- Qua nhiều đề thi kiểm tra chất lượng học sinh giỏi của trường, của Quận, củaThành phố (những năm trước), phần nhiều học sinh không giải quyết được bài toán

có nội dung về phân số, giải sai về cách giải, không chính xác về kết quả Gần đâynhất là trong đề thi khảo sát chất lượng học sinh giỏi(đầu năm ) ở lớp 5 có một bài tập

số 5 :

Tính nhanh : (2điểm) - Bài tập phát hiện học sinh giỏi

55457 57459

5 3

4 3 1

4

x x

x

Thực tế số em giải được và đúng bài tập này rất ít, phần nhiều giải sai hoặc bỏgiấy trắng, nhiều em giải dài dòng chưa nhanh Tìm hiểu nguyên nhân thấy rằng các

em không biết quan sát, so sánh, các phân số trong tổng, không phân tích được qui luật

có trong dãy phân số đó để tính nhanh

2 Về giáo viên

- Qua tìm hiểu tôi nhận thấy các đồng chí giáo viên đựoc phân công bồi dưỡngtoán cho học sinh chưa thấy được vị trí quan trọng của các bài toán về phân số Trongcác bài dạy về phân số giáo viên không mở rộng kiến thức cho học sinh Khi bồidưỡng cho học sinh giỏi không hệ thống được các nội dung kiến thức, không phânđịnh được rõ dạng bài, để khắc sâu cách giải cho học sinh

- Phương pháp dạy các bài toán về phân số còn chưa phù hợp với nhận thức vàtrình độ của học sinh, không gây được hứng thú và sự say mê học toán của các em

III BIỆN PHÁP THỰC HIỆN ĐỀ TÀI

Trong quá trình bồi dưỡng nội dung về phân số cho học sinh giỏi toán ở lớp 4,tôi phân thành các dạng bài như sau:

DẠNG 1: CÁC BÀI TOÁN VỀ CẤU TẠO PHÂN SỐ VÀ TÍNH CHẤT CƠ BẢN

VỀ PHÂN SỐ :

A Các kiến thức cần ghi nhớ :

Cấu tạo phân số

1 Thương của phép chia số tự nhiên cho số tự nhiên (khác 0) có thể viết thành phân

số, tử số là số bị chia, MS là số chia a : b = b a ( với b  0 )

- Mẫu số b chỉ số phần = nhau lấy ra từ 1 đơn vị, tử số a chỉ số phần lấy đi

2 Mỗi số tự nhiên có thể viết thành phân số mẫu số là 1 : a = 1a

3 Phân số nào có tử số nhỏ hơn mẫu số thì nhỏ hơn 1; phân số nào có tử số lớn hơn

mẫu số thì lớn hơn 1, phân số nào có tử số bằng mẫu số thì bằng 1

4 Nếu nhân cả tử số và mẫu số của 1 phân số với một số tự nhiên khác 0 thì được

phân số bằng phân số đã cho : n

b

a n x b

n x

  0 )

5 Nếu chia cả tử số và mẫu số của phân số đã cho với 1 số tự nhiên  0 ( gọi là rút

gọn phân số ) thì được phân số bằng phân số đã cho

b a m m b a

: :

( m  0 )

6 Nếu cộng cả tử số và mẫu số của phân số với cùng 1 số (hoặc trừ cả tử số và mẫu

số ) cùng một số thì hiệu giữa mẫu số và tử số không thay đổi.(với phân số < 1 )

So sánh phân số

1 Muốn quy đồng mẫu số của 2 phân số, ta nhân cả tử số và mẫu số của phân số thứ

nhất với mẫu số của phân số thứ 2 Nhân cả mẫu số và tử số của phân số thứ hai vớimẫu số của phân số thứ nhất

2 Quy đồng tử số: Nhân cả mấu số và tử số của phân số thứ nhất với tử số của phân số

thứ hai Nhân cả mẫu số và tử số của phân số thứ hai với tử số của phân số thứ nhất

3 Khi so sánh 2 phân số :

- Có cùng mẫu số : Ta so sánh 2 tử số, phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn

- Không cùng mẫu số : Trước hết ta qui đồng mẫu số rồi so sánh như trường hợp trên

4 Các phương pháp sử dụng so sánh phân số

- Vận dụng quy tắc so sánh ở phần 3

- Nếu 2 phân số có cùng tử số phân số nào có mẫu số nhỏ hơn thì lớn hơn

- So sánh qua 1 phân số trung gian

- Thực hiện phép chia hai phân số để so sánh

Khi chia phân số thứ nhất cho phân số thứ hai, nếu thương tìm được bằng 1 thì haiphân số đó bằng nhau; nếu thương tìm được lớn hơn 1 thì phân số thứ nhất lớn hơnphân số thứ hai; nếu thương tìm được nhỏ hơn 1 thì phân số thứ nhất nhỏ hơn phân sốthứ hai

B Các bài toán mẫu :

Cấu tạo phân số

Ví dụ 2: Viết số tự nhiên 8 thành các phân số có mẫu số lần lượt là 3, 5, 12, 105, 1000 Giải

Số phần bằng nhau của mẫu số hơn số phần bằng nhau của tử số là :

Vậy phân số phải tìm là : 93107315

Ví dụ 5: Hãy viết một phân số lớn hơn 75 và nhỏ hơn 65 Có bao nhiêu phân sốnhư vậy?

Giải :

Ta hãy nhân cả tử số và mẫu số của hai phân số 75 và 65 với cùng một số (khác0) Lúc đó “khoảng cách” giữa hai mẫu số sẽ rộng ra và có thể có rất nhiều số tựnhiên nằm trong “khoảng cách” ấy Có thể chọn chúng là mẫu số của các phân

Vì 1410 < 1310 < 1210 nên 75 < 1310 < 65

ở đây ta chọn được một phân số là 1310

- Hoặc nhân cả tử số và mẫu số với 10:

?

ở đây ta chọn được 9 phân số , từ 5061đến 5069

* Vậy khi nhân cả tử số và mẫu số với số tự nhiên a (khác 0) thì ta sẽ chọn được ( a-1)phân số ở giữa 65 và 75 Nghĩa là có thể tìm được rất nhiều phân số như vậy

C Các bài toán để luyện tập

Cấu tạo phân số

Bài 1: Rút gọn các phân số sau :

a.123123363363 b 194719471919961996194796 c 18181818188181818181

Bài 2 : Tìm phân số biết tổng của tử số và mẫu số bằng 40 và rút gọn phân số đó thì

được 53

Gợi ý

- Coi tử số của phân số phải tìm là 3 phần thì mẫu số là 5 phần

- Áp dụng toán tìm 2 số khi biết tổng và tỷ số của 2 số đó để tìm tử số và mẫu số củaphân số mới

Đáp số : 1525

Bài 3 : Cho phân số 313211 Trừ cả tử số và mẫu số của phân số đó cho cùng 1 số tựnhiên ta được phân số bằng 53 Tìm số đó

Gợi ý : - Khi trừ cả tử số và mẫu số của phân số 313211 đi cùng 1 số thì hiệu của mẫu số

và tử số không thay đổi

- Tìm hiệu của mẫu số và tử số của phân số 313211

- Coi tử số của phân số mới là 3 phần thì mẫu số là 5 phần

Áp dụng bài toán tìm 2 số khi biết hiệu và tỷ số của 2 số để tìm tử số (hoặc mẫu số).Lấy tử số cũ trừ đi tử số mới ta được số phải tìm

Đáp số : 28

Bài 4 : Cho phân số 4935 Cộng vào tử số 1 số nào đó và mẫu số trừ đi số đó ta đượcphân số bằng 43 Tìm số đó ?

Đáp số : 1

Bài 5 : Hãy tìm một số nào đó sao cho khi tử số và mẫu số của phân số 6429 cùng trừ đi

số đó thì được phân số mới bằng 92

7 19 : 247

19 : 133

Bài 8 : Tìm 1 phân số bằng 169 sao cho tổng của tử số và mẫu số của phân số ấy bằng1000

9 40 : 640

40 : 360

Bài 9 : Tìm 1 phân số bằng 2321; biết rằng khi ta cộng thêm vào tử số và mẫu số củaphân số đó với cùng 1 số tự nhiên ta được phân số7266

HD : Nhận xét 7266 là phân số chưa tối giản ta phải rút gọn

7266 36331211

Áp dụng giải như ví dụ 2

Đáp số : 1

Bài 10 : Tìm phân số bằng phân số 1915, biết rằng khi ta trừ cả tử và mẫu của phân số

đó đi cùng 1 số tự nhiên ta được phân số bằng 3721

Gợi ý : Xét hiệu của mẫu số và tử số của phân số 1915 bằng 4

Xét hiệu số phần bằng nhau giữa mẫu số và tử số của phân số mới là : 37 - 21 = 16

Ta thấy hiệu của mẫu số và tử số của phân số 1915 nhỏ hơn hiệu số phần số lần là :

16 : 4 = 4 ( lần ) Vậy phân số phải tìm là : 1915 44 6760

x x

1 Phép cộng : Muốn cộng hai phân số có cùng mẫu số, ta cộng hai tử số với nhau và

giữ nguyên mẫu số

4 phép chia: Muốn chia một phân số cho một phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân

với phân số thứ hai đảo ngược

c x b

a f

e x d

c x b a

c Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:

HD : Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng , phép nhân phân số

2 5

16 11

19 13 7

997

1997 2

995 995

997 1994

1990 995

997 1995

x x x

x x

Ví dụ 2: Tính nhanh.

a/

5

2 4

3 4

5 3

2 : 11

3 4

1 5

2 : 11

5 11

1 6

1 5

1 4

1 3

1 7

1 6

1 5

1 4

1 3

1 2 1

1 6

1 5

1 4

1 3

1 7

1 6

1 5

1 4

1 3

1 2

1

=

2131 3141 4151 5161 6171 71 81 21 8183

Ví dụ 4: Điền dấu ( < , = , > ) vào ô trống:

3 2

1 2

1

 ; 31 41 121 31x4

4

3 4

1 1 4

1 2

1 4

1 2

1 4

1 2

1 9

1 8

1 8

1 7

1 7

1 6

1 6

1 5

1 5

1 4

1 4

1 3

1 3

1

2

1

x x

x x

x x

1 9

1 8

1 8

1 7

1 7

1 6

1 6

1 5

1 5

1 4

1 4

1 3

1 3

1 2

1

x x

x x

x x

4 10

1 2

1 16

1 8

1 4

1 2

3 4

1 2

7 8

1 4

1 2

64

63 64

1 1 64

1 32

1 16

1 8

1 4

1 2

8 48

7

48

3 48

7 100

5 100

3 100

5 : 3

2 2

5 : 5

4 : 3 2

Bài 3 Tính bằng cách thuận tiện nhất.

a/

7

2 4

1 4

1 7

2 3

2 11

1 90

1 72

1 56

1 42

Cách 1:

Quy đồng tử số : 43 = 86 ; 52 =156

Vậy 86 số cam bằng 156 số quýt

Hay 81 số cam bằng 151 số quýt

Suy ra nếu số cam gồm 8 phần bằng nhau thì số quýt gồm 15 phần như thế

Vậy tỉ số giữa số cam và số quýt là 158

Cách 2:

Quy đồng mẫu số 43 = 1520 ; 52 = 208

Vậy 1520 số cam bằng 208 số quýt

Suy ra nếu số cam gồm 8 phần bằng nhau thì số quýt gồm 15 phần như thế

39 3 36

12 12

7 12

13





Phân số thứ hai là:127  123 31

Ví dụ 3: ( Tìm một phân số khi biết giá trị một phân số của số ấy )

Một người bán cam lần thứ nhất người đó bán

Hd giải:

Cả hai lần người đó bán số phần cam là:

15

11 5

2 3

12  (quả cam)Đáp số: 45 quả cam

Ví dụ 4: Một cửa hàng bán vải, buổi sáng bán được

Hd giải: Tìm số phần tấm vải còn lại sau buổi sáng.

Tìm số phần tấm vải bán buổi chiều

Tìm số phần tấm vải bán hai buổi sáng và chiều

Tìm số phần tấm vải bán hai buổi sáng và chiều

3 11

3 11

Tổng số tuổi của ba cha con là 85, trong đó :

- Tuổi con gái bằng 52 tuổi cha

- Tuổi con trai bằng 43 tuổi con gái

Đáp số : Cha : 50 tuổi ; con gái : 20 tuổi ; con trai : 15 tuổi

Ví dụ 7 : ( Tìm các số biết hiệu và tỉ số của chúng )

1  (đoạn đường).

Trong một giờ , công nhân thứ hai sửa được là :

6

1 6 :

1  (đoạn đường)

Trong một giờ , cả hai công nhân sửa được là:4161 125 (đoạn đường)

Thời gian để hai công nhân cùng sửa xong là: ( )

5

12 12

5 :

4

1

tổng số điểm 10 của 4khối còn lại Số điểm 10 của khối Ba bằng

5 1

tổng số điểm 10 của 4 khối còn lại Số

điểm 10 của khối Bốn bằng

6

1

tổng số điểm 10 của 4 khối còn lại và khối Năm đạt

101 điểm 10 Hỏi toàn trường đạt bao nhiêu điểm 10 và mỗi khối đạt bao nhiêu điểm

10 ?

Hd giải: - Tìm số phần điểm 10 của mỗi khối so với tổng số điểm 10 của toàn trường

(dùng sơ đồ đoạn thẳng)

- Tìm tổng số phần điểm 10 của 4 khối: 1, 2, 3, 4

- Tìm phân số chỉ số điểm 10 của khối Năm

- Tìm số điểm 10 của 5 khối tìm số điểm 10 của mỗi khối.⇒

Số điểm 10 của 4 khối còn lại:

Vậy số điểm 10 của khối Một =

4

1

tổng số điểm 10 của toàn trường

Tương tự như vậy ta có:

Số điểm 10 của khối Hai bằng

5

1

số điểm 10 của toàn trường

Số điểm 10 của khối Ba bằng 61 số điểm 10 của toàn trường

Số điểm 10 của khối Bốn bằng

7

1

số điểm 10 của toàn trường

Phân số chỉ tổng số điểm 10 của 4 khối trên là:

420

319 7

1 6

1 5

1 4

1







 (tổng số điểm 10 của cả trường)

Phân số chỉ số điểm 10 của khối Năm là:

420

101 420

319

1   (tổng số điểm 10 của cả trường)

Số điểm 10 của toàn trường là: 420

420

101 :

2/ Một người bán vịt, lần thứ nhất bán 51 số vịt, , lần thứ hai bán

7

2

số vịt, , lần thứ babán 36 con thì vừa hết Hỏi người đó đã bán bao nhiêu con vịt ?