[r]
(1)Phần DAO ĐỘNG CƠ HỌC.
I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA1.ĐN: DĐĐH dao động mô tả định dạng luật cosin sin có phương trình
dạng.
PT li độ x PT vận tốc v = x’ PT gia tốc a = v’ = x” A, , số
(A, dương)
x :li độ; A: biên độ; : pha ban
đầu;
(t): pha dđ thời điểm t
cos( ) x A t
A sin( t+ ) v
Hay
os( )
2 vA c t
2 cos( )
a A t
Hay
2 cos( )
a A t
LƯU Ý:
sin os ( - ) sin os ( ) -cos =cos ( + )
2
c c
2 Phương trình liên hệ li độ,vận tốc gia tốc: (còn gọi hệ thức độc lập với thời gian t) Liên hệ x , v,
A Liên hệ v, a, A Liên hệ a x Liên hệ a v
2
2
2
v
x A
2
2 2
2
a
v A
2
a x
Gia tốc a ln hướng vị trí cân
ax max
v
m
a
3 Lực tác dụng trình vật DĐĐH:
Biểu thức Đặc điểm
F = - k.x gọi lực kéo hay F = m.a
F tỉ lệ với li độ x hay F tỉ lệ với gia tốc a + ln ln hướng vị trí cân bằng+ biến thiên điều hịa theo thịi gian
4 chu kì – tần số - tần số góc vật DĐĐH
tần số góc
(rad/s)
tần số f (Hz)
N f
t
chu kì T (s)
t T
N
Công thức liên hệT, f,
Là đại lượng dùng để xác định tần số chu kì dao động
+ số lần dao động toàn phần đơn vị thời gian (1s)
+là số chu kì đơn vị thời gian (1s)
+ khoảng thời gian ngắn sau trạng thái dao dộng lặp lại cũ + thời gian để vật thực dao động toàn phần
1 f
T
T 2
2 f
5 Hai vị trí đặc biệt vật DĐĐH :
khi vật vị trí cân bằng: khi vị trí biên: * x =
* v đạt cực đại vmax A VÀ vVTCB A
* a =
* x đạt cực đại xmax A xBiên A
* v = * a đạt cực đại
2
max
a A
VÀ
2
Biên
a A 6 Hai hệ DĐĐH thường gặp
CON LẮC LÒ XO CON LẮC ĐƠN
PT dao động (hay PT li độ)
cos( ) x A t
0cos( )
s S t
Vì S l
0
S l
nên 0cos(t)
Tần số góc
(rad/s) k
m
g l
(con lắc lò xo thẳng đứng)
+ l: độ giãn lò xo vật VTCB
g l
(2)
+ k độ cứng lị xo
+ xác định l từ cơng thức
mg l
k
hay
g l
g : gia tốc trọng trường
chu kì dao động T (s)
T
; m T k ; l T g
T phụ thuộc khối lượng m độ cứng k (T tỉ lệ với bậc m) T không phụ thuộc vào g
2 T ; l T g T phụ thuộc chiều dài l gia tốc trọng trường g (T tỉ lệ với bậc l) T không phụ thuộc m
tần số dao động f (Hz) f k f m f g f l Thế Et (J) biến thiên điều hòa theo thời gian t W
2k x
Tại vị trí biên
2 t (max)
1
W =
2kA
2 2 2
t
2 t
1
W os ( ) os ( )
2
W W os ( )
kA c t m A c t c t t
W mgh mgl (1 cos )
Tại vị trí biên
t (max)
W mgl(1 cos )
Động năng Eđ (J) biến thiên điều hòa theo thời gian W
d mv
Tại vị trí cân
2
d (max)
1
W =
2m A
2 2 2
d
2 d
1
W sin ( ) sin ( )
2
W W.sin ( )
kA t m A t
t W
d mv
Hay
d
W mgl c( os cos )
Tại vị trí cân bằng
2 2
d (max) d (max)
1
W = W
2m S 2mgl Cơ
tồn phần E (J) ln bảo tồn
W = Wđ + Wt ; W=Wt (max)=Wđ (max)
2 W= 2kA 2 W=
2m A
W = Wđ + Wt ; W=Wt (max)=Wđ (max)
0
Wmgl(1 cos )
2 2
0
1
W= W
2m S 2mgl Lực đàn hồi: Fđh = (độ cứng)x(độ biến dạng)
a/ CLLX nằm ngang: Tai vi trí có li dô x: Fdh k x
Fmax kA Fmin 0
b/ CLLX thẳng đứng: * Tại vị trí bất kỳ:
Khi chiều dương hướng lên: Fdh k l x
Khi chiều dương hướng xuống: Fdh k l x
*Fmax k l A
* Nếu l A Fmin 0
* Nếu l A Fmin k l A
Lực căng dây T, vận tốc v: *Tại vị trí bất kỳ: vận tốc
0
2 ( os -cos ) v gl c
lực căng dây
0
(3cos 2cos ) T mg
* VTCB: ( 0)
ax (3 2cos 0) m
T mg ax (1-cos )0 m
v gl
* VT biên:
0
min cos
T mg
Vmin=0
II/ CÁC LOẠI DAO ĐỘNG
DAO ĐỘNG TỰ DO DAO ĐỘNG DUY TRÌ
DAO ĐỘNG TẮT DẦN DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC. SỰ CỘNG HƯỞNG
Lực tác dụng Do tác dụng nội lực
tuần hoàn
Do tác dụng lực cản
(ma sát)
Do tác dụng ngoại lực
tuần hoàn Biên độ A Phụ thuộc điều kiện ban
đầu
Giảm dần theo thời gian Phụ thuộc biên độ ngoại
(3)Tần số f (hoặc chu kì T)
Chỉ phụ thuộc đặc tính
riêng hệ, khơng phụ thuộc vào yếu tố bên ngồi
Khơng có tần số
khơng có tính tuần hoàn
Bằng với tần số ( chu kì)
của ngoại lực tác dụng lên hệ
Hiện tượng đặc biệt trong dao động
Khơng có Sẽ khơng dao động
ma sát lớn
Sẽ xảy tượng cộng
hưởng (HT biên độ A đạt max tần số fcb f0)
Ứng dụng Chế tạo đồng hồ lắc Đo gia tốc trọng trường
của trái đất
Chế tạo phận giảm
xóc tơ xe máy
Chế tạo khung xe, bệ máy
phải có tần số khác xa tần số máy gắn vào
CON LẮC VẬT LÝ: vật rắn quay quanh trục cố định nằm ngang
Tần số góc(rad/s) chu kì dao động T (s) tần số dao động f (Hz)
Với I moment quán tính trục quay;
d khoảng cách từ trục quay đến khối tâm
gmd I
T I
gmd
2
gmd f
I
III.SỰ TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
1 ĐỘ LỆCH PHA : Xét dđ có phương trình dạng x1 A c1 os( t + ) 1 x2 A c2 os( t + ) 2
thì độ lệch pha dao động x2 dao động x1 là:
2
1 Nếu 2 1 x2 sớm pha x1
Nếu 2 1 x2 trễ pha x1
2 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐẶC BIỆT
Trường hợp dao động pha dao động ngược pha dao động vuông pha Độ lệch pha 0 2k (2k1)
2
(2k 1)2
3.PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG TỔNG HỢP
Xét vật tham gia đồng thời dao động có phương trình dạng :
1 os( t + )1
x A c x2 A c2 os( t + ) 2
Thì dao động tổng hợp x x 1x2 phương trình có dạng: x Ac os( t + )
CÁC CÔNG THỨC XÁC ĐỊNH BIÊN ĐỘ A VÀ PHA BAN ĐẦU CỦA DAO ĐỘNG TỔNG HỢP
2
1 2 os
A A A A A c
1 2
1 2
sin sin tan
s s
A A
A co A co
Giới hạn biên độ dao động tổng hợp : A1 A2 A A1A2 Các trường hợp đặc biệt:
2 dao động
cùng pha 2 dao động ngượcpha 2 dao động vuông pha Hai dao động lệch pha
0
2
120
A1 = A2 = A0
Hai dao động lệch pha
0
60
và A1 = A2 = A0 A = Amax = =
A1 + A2
1
ax
1
2
A A
m
A A A A A A
2
1
A A A
xác đỊnh từ công
thức tan nêu
A = A0 góc (A,A1) = = góc (A,A2) = 3
A = A0 góc (A,A1) = = góc (A,A2) = 6 Một số vấn đề khác cần ghi nhớ
(4) Khi tính lượng lực đại lượng phải đơn vị hệ SI : m(kg); x(m); A(m); v (m/s); a
(m/s2); ∆l(m); k(N/m); F (N); Et (J); Eđ (J); E (J);
1/ x trễ pha v góc / 2 (x vng góc với v); v trễ pha a góc / 2 (v vng góc với a); x trễ
pha a góc π (x ngược pha với a)
2/ Nếu T f chu kì vật DĐĐH năng, động vật có chu kì T’ = T/2 có tần số f ’ = 2f 3/ Vật DĐĐH đoạn thẳng có chiều dài (chiều dài quỹ đạo) 2A
4/ Cắt Ghép lò xo:
- Hai lò xo ghép nối tiếp: 1
K K K , treo vật có khối lượng m
2 2
1
T T T hay 12 22
1 1 f f f .
- Hai lò xo ghép song song: K K1K2, treo vật có khối lượng m
2 2
1
1 1
T T T hay 2
1
f f f
5/ Thay đổi khối lượng CLLX: Gắn vào lị xo có độ cứng K,
Vật có khối lượng m1 dao động có chu kì T1 Vật có khối lượng m2 dao động có chu kì T2
Vật có khối lượng m = m1 + m2 dao động có chu kì T2 T12T22 hay 12 22
1 1 f f f Vật có khối lượng m = m1 - m2 dao động có chu kì T2 T12 T22 hay 12 22
1 1 f f f
6/ CLLX có độ cứng K khơng đổi T tỉ lệ thuận với m hay
1
2
T m
T m -CLLX có khối lượng m khơng đổi T tỉ lệ nghịch với
K
hay1 2
T k T k
- Nếu m k thay đổi
1 2
T m k T m k
7/ CLLX thẳng đứng có chiều dài VTCB 0 với
mg K
ax
m
A
min
A
max A=
2
ax
2
m
l
l
8/ CLĐ dao động nơi (có g khơng đổi) T tỉ lệ thuận với l hay
1
2
T l T l .
Nếu thay đổi theo nhiệt độ t
l
2
l
1(1
)
t
T
2
T
11
.
t
-CLĐ có chiều dài không đổi T tỉ lệ nghịch với g hay
1
2
T g
T g
Nếu g thay đổi theo độ cao
2
2 ( )2
R
g g
R h
( R = 6,4.106 m) 1( ) R h T T
R
- Nếu l g thay đổi
1
2
T l g T l g 9/ Thay đổi chiều dài CLĐ
Tại nơi có gia tốc trọng trường g khơng đổi,
(5)CLĐ có chiều dài 12 dao động có chu kì
2 2
1
T T T hay 2
1
1 1 f f f CLĐ có chiều dài 1 2 dao động có chu kì
2 2
1
T T T hay 2
1
1 1 f f f 10/ Xác định pha ban đầu :φ
Gốc thời gian (t=0) lúc Pha ban đầu φ
vật qua VTCB (x = 0), theo chiều dương (v>0)
2
vật qua VTCB (x = 0), theo chiều âm (v<0)
2
vật VT Biên dương (x = +A)
vật VT Biên âm (x = A)
Vật có li độ x =A2, theo chiều dương (v>0) 3 Vật có li độ x =A2, theo chiều âm (v<0) 3 Vật có li độ x =A2, theo chiều dương (v>0) 23 Vật có li độ x =A2, theo chiều âm (v<0) 23 Vật có li độ x =
A
, theo chiều dương (v>0)
Vật có li độ x = A
, theo chiều âm (v<0)
Vật có li độ x = A
, theo chiều dương (v>0)
-3
Vật có li độ x = A
, theo chiều âm (v<0)
3
11/ Mối liên hệ quãng đường, thời gian độ lệch pha
Quãng đường S 4A 2A
O A
2 A O
2 A
A
2 A O
2 A
A
Thời gian t T
2 T
4 T
8 T
8 T
12 T
6 T Độ lệch pha
2 2
4
4
6
3