Con lắc đơn treo vào trần xe chuyển động ngang với gia tốc a + Khi xe đứng yên hay chuyển động thẳng đều :.. Khi cân bằng, dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc β được tính: 23.[r]
(1)Tóm tắt công thức chương – Dao Động Cơ 1.Phương trình dao động điều hoà: x = Acos(t + ) + x: li độ, toạ độ + A: biên độ = xmax L = 2A : độ dài quỹ đạo Trong chu kì: quãng đường S = 4A + (t + ) : pha dao động - : tần số góc - : pha ban đầu k g 2 2 f T + = m ( là lắc lò xo ) = l ( là lắc đơn) với T là chu kì, f là tần số → Chu kì lắc lò xo: T 2 m k T 2 và lắc đơn * Chu kì lắc lò xo m = m1 + m2 là T = * Chu kì lắc đơn l = l1 + l2 là T = l g T12 T22 T12 T22 t + Thời gian thực dao động là chu kì → T = N với ∆t là thời gian và N là số dao động *Biến các hàm khác hàm cos: sin( …) = cos ( …- π/2 ) –cos( …) = cos( …+ π) – sin( ….) = cos( …+ π/2) 2 cos và sin : ta hạ bậc hàm cos Phương trình vận tốc: v = x, = - Asin(t + ) → vmax = A v v2 2 A2 x v A2 x S0 s - S là biên độ, s là li độ.) ( lắc đơ: v gl (cos cos ) v gl (1 cos ) * Con lắc đơn : → Tại vị trí cân thì max α: li độ góc ( góc lệch so với phương thẳng đứng) - α0 = αmax: biên độ góc Phương trình gia tốc: a = v’ = x’’ = - 2 A cos(t + ) = - 2 x → amax = 2A = .vmax v2 a A2 24 100 a g ( rad ) * Con lắc đơn: a g sin ( α ) Lập phương trình dao động: tìm A, và * Tìm A, dựa vào các công thức đã biết * Tìm dựa vào gốc thời gian ( tức là t = ) mà đề đã chọn sẵn x Giải phương trình: cos = A = giá trị Nếu chuyển động theo chiều dương : sin < và chiều âm : sin > *Chú ý: lúc t = 0, vật vị trí + cân theo chiều dương: = - π/2 và theo chiều âm : = π/2 +biên ( dương x = A) : = và biên âm ( x = -A) : = π * Đối với dao động điều hoà hay lắc lò xo: x = Acos( t + ) S0 0( rad ) l * Đối với lắc đơn có dạng : s = S0 cos( t + ) hay α = α0 cos( t + ) Với s ( rad ) l Động – – ( lắc lò xo hay dao động điều hoà) (2) mv Wt kx (k m ) Động năng: Wđ = - - W = Wđ + Wt 2 kA mvmax Wt max Wdmax W= ( vị trí biên thì Wt đạt max và vị trí cân Wđ max) Wd A n n x vmax n 1 n 1 n 1 * Khi wt thì và v = T * Chú ý Wđ và Wt - có chu kì T’ = ' ' tần số là f 2 f và tần số góc là 2 T thì Wđ = Wt * Sau khoảng thời gian ngắn là Độ dãn lò xo cân l : t g l v A g A k g T 2 max l( m) l g Khi lò xo thẳng đứng: k l = mg → m l → *Khi lò xo nằm ngang: l = Lực kéo về: F k.x ( k = mω2 ) Tại vị trí cân : F = và vị trí biên : Fmax = k.A = m.amax 100 F mg. ( rad ) ) F mg sin ( Nếu * Con lắc đơn: F k ( l x ) Lực đàn hồi: dh với qui ước là chiều dương trục toạ độ xa điểm treo lò xo F k ( l A) * Khi lò xo dãn tối đa: dh (max) F k (l A) *Khi lò xo co tối đa : dh (min) l A F 0 * Khi lò xo không biến dạng: dh (min) l A * Khi lò xo cân bằng: Fdh k l Động – – ( lắc đơn) + Wt mgl (1 cos ) 2mgl.sin ( đúng với góc α) 100 0,175rad Wt mgl. 2 ( góc lệch α bé : và α phải có đơn vị là rad) 2mgl.sin mgl (1 cos ) ( đúng với góc α0) +W= 2 100 0,175rad W mgl 2 và α0 phải có đơn vị là rad) ( α0 bé: Wd S n n (α0 là biên độ góc) và li độ s = n ( S0 là biên độ) * Khi wt → li độ góc 10 Tốc độ lắc đơn vị trí có li độ góc ( góc lệch ) α: v gl (cos cos ) vmax gl (1 cos ) v gl ( ) v vị trí cân ( tức là α = 00) gl max * Khi α ≤ 100 thì ( α và α0 phải đổi rad) 11 Lực căng dây treo lắc đơn vị trí có li độ góc ( góc lệch ) α: (3) T mg (3cos cos ) T mg cos m v2 l * Tại vị trí biên: Tmin mg cos * Tại vị trí cân bằng: Tmax mg (3 cos ) 12 Dao động cưỡng – điều kiện để Amax: 0 T T0 f f Với ω,T, f là dao động - ω0,T0, f0 là dao động riêng ( lắc treo vào xe) 13 Tổng hợp dao động Vật thực động thời dao động x1 A1 cos(t 1 ), x2 A2 cos(t 2 ) Dao động tổng hợp dao động là: x = Acos(t + ) A A12 A22 2A1 A2 cos + Biên độ dao động tổng hợp là: với 1 + Pha ban đầu dao động tổng hợp là : tan A1 sin 1 A2 sin A1co s 1 A2co s 2 Biên độ dao động tổng hợp A phụ thuộc vào độ lệch pha : + 2k Amax A1 A2 : hai dao động x1 , x2 cùng pha + + (2k 1) Amin A1 A2 (2k 1) : hai dao động x1 , x2 ngược pha A A12 A22 : hai dao động x1 , x2 vuông pha A A A A A + : * Chú ý: + Có thể dùng giản đồ vecto Frexnen để tổng hợp dao động + Nếu từ dao động trở lên, thì: x y A A A và tan Ay Ax Ax A1 cos 1 A2 cos 2 A3 cos 3 Với Ay A1 sin 1 A2 sin 2 A3 sin 3 14 Khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí x1 đến vị trí x2 t 2 1 1 T 2 = với x1 co s 1 A co s x2 A và 1 ,2 ) * Có thể dùng vòng tròn lượng giác để giải x2 A : tmin T x1 0 12 * Từ x2 A : tmin T x1 0 * Từ (4) x2 A : tmin T x1 0 *Từ x2 A : tmin T x1 0 *Từ 15 Quãng đường vật từ thời điểm t1 đến t2 Phân tích: ∆t = t2 – t1 = nT + t (n N; ≤ t < T ) -Quãng đường thời gian nT là S1 = 4nA -Trong thời gian t là S2 →Quãng đường tổng cộng là S = S1 + S2 Lưu ý: + Nếu t = T/2 thì S2 = 2A + Tính S2 cách định vị trí x1, x2 và vẽ vòng tròn mối quan hệ S vtb t2 t1 + Tốc độ trung bình vật từ thời điểm t đến t : 16 Quãng đường lớn và nhỏ vật khoảng thời gian ∆t: < t < T/2 + Quãng đường lớn vật từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin S Max 2A sin S Min 2 A(1 cos ) + Quãng đường nhỏ vật từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos t T 2π Với T T t n t ' n N * ;0 t ' 2) Lưu ý: + Trong trường hợp t > T/2 → Tách (trong đó T n Trong thời gian quãng đường luôn là 2nA Trong thời gian t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ tính trên S S vtbMax Max vtbMin Min t và t + Tốc độ trung bình lớn và nhỏ khoảng thời gian t: với SMax; SMin tính trên 17 Các bước giải bài toán tính thời điểm vật qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) lần thứ n * Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm t (Với t > phạm vi giá trị k ) * Liệt kê n nghiệm đầu tiên (thường n nhỏ) * Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n Lưu ý: Đề thường cho giá trị n nhỏ, còn n lớn thì tìm quy luật để suy nghiệm thứ n 18 Dao động tắt dần có ma sát 4 mg k + Độ giảm biên độ sau chu kì: , μ là hệ số ma sát A N A +Số dao động thực đến dừng lại: A +Quãng đường đến dừng lại: vmax ( A x0 ); x0 S kA2 mg mg k là vị trí có vmax +Tốc độ cực đại 19 T lắc đơn phụ thuộc vào nhiệt độ (5) T T0 (t t0 ) với α là hệ số nở dài- T0 là chu kì nhiệt độ t0 + Chu kì nhiệt độ t: + Nếu nhiệt độ t0 lắc chạy đúng → nhiệt độ t lắc chạy sai Trong giây, t (t t ) lắc chạy sai: *∆t > : lắc chạy chậm( trễ) và ∆t < : lắc chạy nhanh ( sớm) 20 T lắc đơn phụ thuộc vào độ cao h T T0 (1 ); R 6400km R + chu kì độ cao h: làn bán kính Trái Đất – T0 là chu kì mặt đất + Nếu mặt đất lắc chạy đúng thì độ cao h, giây lắc chạy chậm tcham h R h giay t sai (t t0 ) R *Con lắc chạy sai nhiệt độ và đô cao: 21 Con lắc đơn treo vào trần thang máy chuyển động với gia tốc a + Khi thang máy đứng yên hay chuyển động thẳng : T 2 l g l g * T T 2 * g g* + Khi thang máy chuyển động với gia tốc a : * * Thang máy lên nhanh dần: g g a và lên chậm dần : g * g a * * Thang máy xuống nhanh dần: g g a và xuống chậm dần : 22 Con lắc đơn treo vào trần xe chuyển động ngang với gia tốc a + Khi xe đứng yên hay chuyển động thẳng : T 2 l g * T T 2 * g g* + Khi xe chuyển động với gia tốc a : g * g a l g Với g* a g Khi cân bằng, dây treo hợp với phương thẳng đứng góc β tính: 23 Con lắc đơn tích điện điện trường T 2 l g tan a g + Khi lắc không tích điện không có điện trường: + Khi lắc mang điện tích q đặt vào vùng không gian có điện trường ( có cường độ điện T * 2 trường là E ) : * E hướng lên: g * g l g T * g g* qE m qE g * g m * E hướng xuống: (6) qE g g m * E nằm ngang : * 2 và lúc này lắc cân dây treo lệch với phương thẳng đứng góc β tính 24 Ghép lò xo + k1 nối tiếp k2 → tan qE mg 1 f1 f Tnt2 T12 T22 f nt knt k1 k2 f12 f 22 k/ / k1 k2 T/ / T1T2 2 f / / f12 f 22 T T +k1 song song k2 25 Cắt lò xo: Lò xo có chiều dài l và độ cứng k cắt thành các lò xo có chiều dài k1.l1 k l2 k l l1 , l2 , tương ứng có độ cứng k , k , …thì l1 l2 l l l0 l x lmax l l A lmin l0 l A lCB l0 l 26 Chiều dài lò xo: A lmax lmin (7) (8) (9) (10) (11) (12)