Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 22 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
22
Dung lượng
1,14 MB
Nội dung
Tên chủ đề/ Chuyên đề: ÔN TẬP CHUYÊN ĐỀ Giới thiệu chung chủ đề: - Học sinh hệ thống lại kiến thức tập học chuyên đề Thời lượng dự kiến thực chủ đề: tiết I Mục tiêu Kiến thức, kĩ năng, thái độ - Kiến thức: Ôn tập kiến thức học chuyên đề - Kĩ năng: - Biết vận dụng kiến thức chuyên đề để áp dụng giải tập - Thái độ: + Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập hợp tác hoạt động nhóm + Say sưa, hứng thú học tập tìm tịi nghiên cứu liên hệ thực tiễn + Bồi dưỡng đạo đức nghề nghiệp, tình yêu thương người, yêu quê hương, đất nước Định hướng lực hình thành phát triển a Năng lực chung + Năng lực hợp tác: Tở chức nhóm học sinh hợp tác thực hoạt động + Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tịi, lĩnh hội kiến thức phương pháp giải tập tình + Năng lực giải vấn đề: Học sinh biết cách huy động kiến thức học để giải câu hỏi Biết cách giải tình học + Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, mạng internet, phần mềm hỡ trợ học tập để xử lý yêu cầu học + Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả báo cáo trước tập thể, khả thuyết trình + Năng lực tính tốn b Mức độ nhận thức Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Hệ tọa độ không gian Biết công thức chuyên đề Biết xác định yếu tố liên quan đến kiến thức học dựa giả thiết tập Giải dược toán thường gặp SGK Vận dụng toán giải SKG để giải toán khó II Chuẩn bị giáo viên học sinh Giáo viên: - Các phiếu học tập, bảng phụ - Đồ dùng dạy học giáo viên: thước kẻ, phấn… - Computer Projector (nếu có) Học sinh - Đồ dùng học tập như: Vở, sách giáo khoa, thước kẻ… - Bản trong, bút cho hoạt động cá nhân hoạt động nhóm - Chuẩn bị nội dung liên quan đến học theo hướng dẫn giáo viên chuẩn bị tài liệu, bảng phụ III Tiến trình dạy học Hoạt động 1: Tình xuất phát/ khởi động Mục tiêu hoạt động: Tái dạng phương trình tham số đường thẳng mặt phẳng Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm • Chuyển giao: Giao cho học sinh hệ thống lý thuyết học chuyên đề Hệ thống lý thuyết trước thực học Qua đó, GV hệ thống lại lý thuyết học chuyên đề chuyên đề • Thực hiện: Tất học sinh lớp thực • Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - Nhận xét câu trả lời Hoạt động 2: Luyện tập Mục tiêu hoạt động: - Ôn tập kiến thức học chuyên đề qua việc giải nhanh tâp trắc nghiệm Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm • Chuyển giao: GV giao trước tập trắc nghiệm cho học sinh chuẩn bị nhà, Bài giải học sinh qua phát vấn phương pháp giải kết cuối tốn • Thực hiện: Học sinh chuẩn bị tập, suy nghĩ trả lời câu hỏi • Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh trả lời câu hỏi • Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chốt lại kiến thức IV Câu hỏi/ tập kiểm tra, đánh giá chủ đề theo định hướng phát triển lực Mức độ nhận biết A ( 1; 2; ) B ( −3; − 4; − ) Oxyz Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm Tọa Câu 001 I AB độ trung điểm đoạn thẳng là: ( 1;1;1) A B ( −1; − 1; − 1) C ( −2; − 2; − ) D ( 4; 6; 8) Lời giải B1.X.T0 Câu 002 A B C D C1.X.T0 Câu 003 Chọn B + ( −3) + ( −4 ) + ( −5 ) I ; ; ÷ 2 ⇔ I ( −1; − 1; − 1) Ta có r r a = ( 2; 4; − ) b = ( 1; − 2; 3) Oxyz Trong không gian Tích vơ hướng r r , cho hai vectơ a b hai vectơ −22 −12 30 Lời giải Chọn C rr a.b = 2.1 + ( −2 ) − 2.3 = −12 Ta có: A ( −2;1;1) B ( 0; − 1;1) Oxyz, Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm Viết AB phương trình mặt cầu đường kính ( x − 1) A + y + ( z + 1) = B ( x + 1) + y + ( z − 1) = C ( x + 1) + y + ( z − 1) = D ( x − 1) + y + ( z + 1) = 2 2 2 Lời giải Chọn C I ( −1; 0;1) AB A Theo đề ta có mặt cầu đường kính có tâm trung điểm AB R= = 2 kính 2 ( x + 1) + y + ( z − 1) = Nên phương trình mặt cầu là: I ( 1; 2; 3) ( Oyz ) Viết phương trình mặt cầu tâm tiếp xúc với ? 2 ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = B ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = C ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = D ( x − 1) + ( y − ) + ( z − ) = 25 C2.X.T0 Câu 004 B2.X.T0 Câu 005 ( Oyz ) Do mặt cầu tiếp xúc với nên ta có 2 ⇒ ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = ( S) I ( 1; 3;5 ) A Phương trình mặt cầu tâm 2 ( x − 1) + ( y – 3) + ( z − ) = 14 B ( x − 1) + ( y – 3) + ( z − ) C ( x − 1) + ( y – 3) + ( z − ) = 49 D 2 2 R = d I , ( Oyz ) = xI = tiếp xúc với đường thẳng = 256 ( x − 1) + ( y – ) + ( z − ) = 7 2 A2.X.T0 bán 2 AB 2 Chọn B Lời giải Chọn A d I Bán kính mặt cầu khoảng cách từ đến r M ( 0; −1; ) u ( 1; −1; −1) d Đường thẳng qua có VTCP x y +1 z − = = −1 −1 uuur r IM , u d ( M,d) = = 14 r u A Oxyz ABC Trong không gian , cho tam giác có diện tích nằm mặt phẳng S ( 1; 2; −1) ( P) : x − 2y + z + = V S ABC điểm Tính thể tích khối chóp V =2 V= V= V =4 Lời giải Chọn B − 2.2 + ( −1) + = 12 + ( −2 ) + 12 = h = d ( S;( P ) ) Chiều cao khối chóp V = S ∆ABC h = V S ABC 3 Tính thể tích khối chóp A ( 3; 2; −1) B ( −1; 4;5 ) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB x + y + 3z − 11 = B x − y − 3z − = C x − y − 3z + = D −2 x + y + z + = Câu 006 A B C D B1.X.T0 Câu 007 Lời giải Chọn C C2.X.T0 Câu 008 A I ( 1;3; ) uuu r AB = ( −4; 2;6 ) r n = ( −2;1;3) Tọa độ trung điểm AB , , ta chọn VTPT Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB −2 ( x − 1) + y − + ( z − ) = ⇔ x − y − 3z + = A ( 0; 2;0 ) B ( 1;0;0 ) C ( 0;0; −3) Oxyz Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , , ( ABC ) Phương trình mặt phẳng x y z + + =0 −3 B C D x y z + − =1 x y z + + =1 −3 x y z + − =0 Lời giải A Chọn B Áp dụng cơng thức phương trình đoạn chắn cho mặt phẳng ta phương trình mặt x y z x y z ( ABC ) + + −3 = ⇔ + − = phẳng x y z P) : + + =1 ( Oxyz Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng Vecto ( P) vecto pháp tuyến ? r n = ( 6;3; ) r n = ( 2;3;6 ) r 1 n = 1; ; ÷ 3 r n = ( 3; 2;1) Lời giải Chọn B x+8 y −5 z d: = = Oxyz , −2 Trong khơng gian cho đường thẳng Khi vectơ d phương đường thẳng có tọa độ là: ( 4; −2;1) B ( 4; 2; −1) C ( 4; −2; −1) D ( 4; 2;1) B1.X.T0 Câu 009 A B C D B1.X.T0 Câu 010 Lời giải A1.X.T0 Chọn A Vectơ phương đường thẳng d có tọa độ ( 4; − 2; 1) Câu 011 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, d1 : cho hai đường thẳng x − y −1 z + = = d2 : A B C D d1 x +1 y + z −1 = = song song với d1 d2 trùng d1 d2 chéo d1 d2 cắt d2 Xét vị trí tương đối d1 d2 Lời giải Chọn A ur M ( 3;1; −2 ) u1 = ( 2;1;3) d1 qua có VTCP uu r A2.X.T0 M ( −1; −5;1) u2 = ( 4; 2;6 ) d2 qua ur có VTCP uu r u1 u2 M ∉ d2 d1 d2 Dễ thấy phương với nên suy song song với Mức độ thông hiểu M ( 2; − 3;5) N ( 6; − 4; − 1) Oxyz Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , đặt Câu uuuu r 012 L = MN Mệnh đề sau mệnh đề đúng? L = ( 4; − 1; − ) A L = 53 B L = 11 C L = ( −4;1;6 ) D Lời giải B1.X.T Chọn B uuuu r uuuu r MN = ( 4; − 1; − ) ⇒ MN = 53 Ta có A ( 1; 2; −1) B ( −1,1,1) C ( 1, 0,1) Oxyz Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , , Hỏi có Câu S ABC S 013 tất điểm S để tứ diện tứ diện vng đỉnh (tứ diện có SA, SB, SC đơi vng góc)? S A Khơng tồn điểm S B Chỉ có điểm S C Có hai điểm S D Có ba điểm C2.X.T Lời giải Chọn C Câu 014 A B C D D2.X.T Câu 015 A B C D A2.X.T Trong hệ tọa độ , phương trình sau phương trình mặt cầu tâm bán r =1 kính ? 2 ( x − 1) + ( y − 2) + ( z − 3) = 2 ( x + 1) + ( y + 2) + ( z + 3) = ( x − 1) + ( y − 2) + ( z − 3) = 2 x + y + z − x − y − z + 13 = Lời giải Chọn D I ( a; b; c ) R>0 Mặt cầu (S) có tâm , bán kính có phương trình: 2 2 ( S ) : ( x − a) + ( y − b) + ( z − c ) = R 2 ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 14 Oxy Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến đường H R H R trịn tâm , bán kính Tọa độ tâm bán kính H ( 1; 2;0 ) R = , H ( −1; − 2; ) R = , H ( 1; 2;0 ) R = , H ( 1;0; ) R = , Lời giải Chọn A I ( 1; 2;3) ( S) R1 = 14 Mặt cầu có tâm bán kính Oxy z=0 Ta có mặt phẳng có phương trình : d = =3 Oxy I Khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng : Do bán kính đường trịn giao tuyến H Câu 016 A I ( 1; 2;3) Oxyz R = R12 − d = I ( 1; 2;3) Tâm đường tròn giao tuyến hình chiếu vng góc lên mặt phẳng Oxy ⇒ H ( 1; 2; ) Oxyz A(1;1;1), B (2; −1; 0) Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm Mặt phẳng qua A AB vng góc với có phương trình x − 2y − z = B x − 2y − z − = C x − 2y − z + = D x−z+2=0 Lời giải C2.X.T Chọn uuu r C AB = (1; −2; −1) Phương trình mặt phẳng: Câu 017 A B C D Trong không gian Oxyz, ( x − 1) − 2( y − 1) − ( z − 1) = ⇔ x − y − z + = cho mặt cầu phương trình mặt phẳng − x + y + 2z = = 3x − y + z + 34 = x − y − 2z − = x + y + 2z + = ( S ) : ( x + 1) ( P) + ( y − 3) + ( z + ) = 2 tiếp xúc với mặt cầu ( S) điểm Phương trình A ( −2;1; −4 ) ? Lời giải D2.X.T Chọn D I ( −1;3; −2 ) ( S) có tâm A ( −2;1; −4 ) ( P) ( S) tiếp xúc với mặt cầu điểm uur ⇒ ( P) A ( −2;1; −4 ) AI = ( 1; 2; ) có VTPT qua ⇒ ( P ) :1 ( x + ) + ( y − 1) + ( z + ) ⇔ x + y + z + = Oxyz Câu 018 A B C D A4.X.T A ( 1; −1;1) Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm mặt phẳng ( P ) : − x + y − z + 11 = ( Q) ( P) A Gọi mặt phẳng song song cách khoảng Q ( ) Tìm phương trình mặt phẳng ( Q ) : x − y + z + = ( Q ) : − x + y − z − 11 = ( Q ) : − x + y − z + 11 = ( Q ) : x − y + 2z + = ( Q ) : x − y + z − 11 = Lời giải Chọn A ( Q) ( P) ( Q) : −x + y − 2z + D = Do mặt phẳng song song nên ptmp d ( A, ( Q ) ) = ⇔ Ta có −1 − − + D =2 D = 11 ⇔ D−5 = ⇔ D = −1 Vậy có hai mặt phẳng ( Q) thỏa mãn yêu cầu đề Oxyz A ( 2; 4;1) B ( −1;1;3) A Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , mặt phẳng ( P ) x − 3y + 2z − = ( Q) ( P) A B : Một mặt phẳng qua hai điểm , vng góc với ax + by + cz − 11 = a +b+c có dạng Tính a + b + c = 10 B a+b+c = C a +b+c = D a + b + c = −7 Câu 019 Lời giải C1.X.T Câu 020 A B C D C1.X.T Chọn C r uuur r uuu r r k = AB, n = ( 0;8;12 ) n = ( 1; −3; ) ( Q ) AB = ( −3; −3; ) ( P ) Ta có , có vtpt , có vtpt ( y − ) + ( z − 1) = ⇔ y + z − 11 = ⇒ ( Q) có dạng: a+b+c = Vậy A ( 1; 2;3) A1 , A2 , A3 Oxyz Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm Gọi lần lượt hình ( Oyz ) , ( Ozx ) , ( Oxy ) chiếu vuông góc A lên mặt phẳng Phương trình mặt phẳng ( A1 A2 A3 ) x y z + + =0 x y z + + =1 x y z + + =1 x y z + + =1 Lời giải Chọn C A1 ( 1; 0; ) , A2 ( 0; 2; ) A3 ( 0; 0; 3) Ta có , Phương trình Câu 021 ( A1 A2 A3 ) (α) x y z + + =1 M ( 0; − 1; ) r r r u = ( 3; 2; 1) [ u, v ] A Mặt phẳng qua , nhận làm vectơ pháp tuyến với r v = ( −3; 0; 1) (α) Phương trình tởng qt là: x − y + z − 15 = 3x + y − z = x + y + z −3 = x − y + 2z − = Lời giải Chọn A r r 2 1 3 2 u , v = ; ; ÷ = ( 2; −6; ) 1 −3 −3 Ta có r r u , v = 1; −3;3 ( ) (α) Mặt phẳng nhận làm VTPT Kết hợp giả thuyết chứa điểm M ( 0; −1; ) (α ) , suy mặt phẳng có phương trình tởng qt là: 1( x − ) − ( y + 1) + ( z − ) = ⇔ x − y + z − 15 = M ( 5; −3; ) Oxyz Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm mặt phẳng ( P ) : x − y + z −1 = ( P) d M Tìm phương trình đường thẳng qua điểm vng góc x +5 y −3 z +2 = = −2 B x −5 y +3 z −2 = = −2 −1 C x−6 y +5 z −3 = = −2 D x +5 y +3 z −2 = = −2 A B C D A2.X.T Câu 022 C2.X.T Lời giải Chọn C d qua điểm M ( 5; −3; ) vng góc ( P) nhận r u = ( 1; −2;1) vtcp có dạng x = + t y = −3 − 2t z = + t Cho Câu 023 A B C D C1.X.T Câu 024 A B C D D2.X.T x −6 y +5 z −3 ⇒d: = = ⇒ N 6; − 5;3 ∈ d ( ) t =1 −2 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y + 2z + = ( Q ) : x − y + 2z + = ( P) ( Q) O Phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ song song với hai mặt phẳng , x y z = = 12 −9 x y z = = −12 −2 x y z = = 12 −2 −9 x y z = = 12 −2 Lời giải Chọn C r r n = ( 2;3; ) ( Q ) n′ = ( 1; −3; ) ( P) có VTPT , có VTPT ( P) ( Q) O Do đường thẳng qua gốc tọa độ song song với hai mặt phẳng , nên đường r r r u = [ n, n′] = ( 12; −2; −9 ) thẳng có VTCP x y z = = 12 −2 −9 Vậy phương trình đường thẳng x = 1− t d : y = + 2t x −2 y + z −3 d1 : = = z = −1 + t Oxyz −1 Trong không gian , cho hai đường thẳng A ( 1; 2; 3) d1 d2 ∆ Đường thẳng qua điểm , vng góc với cắt có phương trình x −1 y − z − = = −1 −3 −5 x −1 y − z − = = x −1 y − z − = = −5 x −1 y − z − = = −3 −5 Lời giải Chọn D x = 1− t M ∈ d : y = + 2t z = −1 + t ⇒ M ( − t ;1 + 2t ; −1 + t ) Vectơ phương d1 r u ( 2; −1;1) uuuu r AM ( −t ; 2t − 1; −4 + t ) A ; uuuu r r uuuur AM ( 1; −3; −5 ) u AM = ⇔ −2t − ( 2t − 1) − + t = ⇔ t = −1 Theo yêu cầu toán: nên uuuu r A ( 1; 2; 3) AM ( 1; −3; −5 ) ∆ Đường thẳng qua điểm nhận làm vectơ phương nên: x −1 y − z − ∆: = = −3 −5 x − y −1 z d) : = = ( Oxyz −1 Trong không gian , cho đường thẳng mặt phẳng M ( 1;1; ) ( P) : x + 3y + z = ( ∆) ( P) Đường thẳng qua , song song với mặt phẳng đồng (d) thời cắt đường thẳng có phương trình x − y +1 z − = = −1 B x + y +1 z − = = −1 C x −1 y −1 z − = = −1 D x −1 y −1 z − = = −1 Câu 025 Lời giải Chọn D x = 1+ t ( d ) : y = − t , t ∈ ¡ z = 3t D2.X.T Câu 026 Phương trình tham số r n = ( 1;3;1) ( P) Mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến ∆ ∩ d = A ( + t ;1 − t ;3t ) Giảusử uur uuur r ⇒ MA = ( t ; −t ;3t − ) ∆ ⇒ MA.n = ⇔ t − 3t + 3t − = ⇔ t = véc tơ phương x − y − z − uuur ∆: = = ⇒ MA = ( 2; −2; ) = ( 1; −1; ) −1 Vậy phương trình đường thẳng Oxyz d Trong khơng gian với hệ tọa độ , phương trình đường thẳng qua điểm A ( 1; 2; − 5) ( P ) : 2x + 3y − 4z + = vng góc với mặt phẳng A B C D x = + t d : y = + 2t z = −4 − 5t x = + 2t d : y = + 3t z = −5 + 4t x = + 2t d : y = + 3t z = −5 − 4t x = + t d : y = + 2t z = + 5t Lời giải Chọn C d C1.X.T Câu 027 A B C D B2.X.T A ( 1; 2; − ) Đường thẳng qua điểm vng góc với mặt phẳng r u = ( 2; 3; − ) ( P ) : 2x + y − 4z + = nên nhận véctơ phương x = + 2t d : y = + 3t z = −5 − 4t d Phương trình đường thẳng Oxyz - 2017] Trong khơng gian với hệ tọa độ vng góc , cho mặt phẳng x +1 y z + d: = = ( P) : x + y + z − = ∆ đường thẳng Phương trình đường thẳng ( P) d nằm mặt phẳng , đồng thời cắt vuông góc với đường thẳng là: x +1 y + z −1 = = −1 x −1 y −1 z −1 = = −1 −3 x −1 y + z −1 = = −1 x −1 y −1 z −1 = = Lời giải Chọn B r r ud = (2;1; 3) ( P) n = (1; 2; 1) d Ta có VTPT mp ; VTCP đường thẳng Vì ∆ ⊂ ( P) ∆ ⊥ d Lại có r r r u∆ = n( P ) , ud = (5; − 1; − 3) ∆ nên VTCP d ∩ ∆ = { M } ⇒ { M } = d ∩ ( P) ∆ ⊂ ( P ) Khi M (1; 1;1) ∆: Vậy phương trình đường thẳng Câu 028 A B C D A2.X.T Câu 029 A B C Trong không gian x −1 y + z − d: = = −1 Oxyz x −1 y −1 z −1 = = −1 −3 cho A ( 0;1;0 ) ; B ( 2; 2; ) ; C ( −2;3;1) đuờng thẳng d MABC M Tìm điểm thuộc để thể tích tứ diện −3 −3 −15 −11 M ; ; ÷; M ; ; ÷ 2 −3 15 11 M ; ; ÷; M ; ; ÷ 2 2 2 2 −3 15 11 M ; ; ÷; M ; ; ÷ 5 2 2 − − − 15 11 M ; ; ÷; M ; ; ÷ 2 2 Lời giải Chọn A uuu r uuur uuuu r AB = ( 2;1; ) ; AC = ( −2; 2;1) ; M ∈ d ⇔ M ( + 2t; −2 − t;3 + 2t ) ⇒ AM = ( 2t + 1; −t − 3; t + ) r uuur uuur uuuu V = AB; AC AM ⇔ −3 ( 2t + 1) − ( −t − 3) + ( 2t + ) = 18 ⇔ 12t + 33 = 18 t = ⇔ t = −5 −3 −3 ⇒M ; ; ÷ 2 −17 −15 −11 ⇒M ; ; ÷ Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A, B có tọa độ lần lượt AM A ( −2;3;1) B ( 5; −6; −2 ) Oxz ( ) BM AB M Đường thẳng cắt mặt phẳng Tính tỉ số D Lời giải D1.X.T Chọn D M = AB ∩ ( Oxz ) : y = ⇒ AM d ( A, ( Oxz ) ) = = = BM d ( B, ( Oxz ) ) Mức độ vận dụng Câu 030 Trong không gian với hệ tọa độ AB A B C D thẳng cắt mặt phẳng AM = BM AM =2 BM AM = BM AM =3 BM ( Oxz ) Oxyz , cho hai điểm điểm M A ( −2;3;1) Tính tỉ số B ( 5; 6; ) Đường AM BM Lời giải Chọn A Ta có: A1.X.T0 Câu 031 A B C D M ∈ ( Oxz ) ⇒ M ( x;0; z ) uuur uuuur AB = ( 7;3;1) ⇒ AB = 59 AM = ( x + 2; − 3; z − 1) ; ; x + = 7k x = −9 ⇔ −3 = 3k ⇔ −1 = k uuuu r uuu r z −1 = k z = ⇒ AM = k AB ( k ∈ ¡ ) A, B, M Ta có: thẳng hàng ⇒ M ( −9;0;0 ) uuuu r BM = ( −14; − 6; − ) ⇒ BM = 118 = AB ( P ) : 2x + y + z − = Oxyz Oz Trong không gian , mặt phẳng cắt trục đường x −5 y z −6 d: = = −1 A B AB thẳng lần lượt , Phương trình mặt cầu đường kính 2 ( x + ) + ( y − 1) + ( z + ) = 36 2 ( x − ) + ( y + 1) + ( z − ) = 2 ( x + ) + ( y − 1) + ( z + ) = 2 ( x − ) + ( y + 1) + ( z − ) = 36 Lời giải Chọn B Mặt phẳng B2.X.T0 ( P ) : 2x + y + z − = A ( 0;0;3) lần lượt I ( 2; −1;5 ) , B ( 4; −2;7 ) Vậy mặt cầu đường kính AB cắt trục Suy A B C D C1.X.T0 x−5 y z −6 = = −1 trung điểm đoạn thẳng ( x − 2) + ( y + 1) + ( z − ) = A ( 5;1; −1) AB B ( 14; −3;3 ) Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , đường r u = ( 1; 2; ) C D ∆ A thẳng có vectơ phương Gọi , lần lượt hình chiếu C B ∆ D lên Mặt cầu qua hai điểm , có diện tích nhỏ 44π 6π 9π 36π Lời giải Chọn C d A ∆ E B Từ dựng đường thẳng song song với Gọi hình chiếu vng góc d CD = AE ⇒ AE Ta có khơng đởi CD AE ⇒ CD ≤ R ⇒ R ≥ = 2 R Gọi bán kính mặt cầu AE Sc = 4πR ≥ 4π = AE π Ta có Sc = AE π Diện tích mặt cầu nhỏ · ϕ = ( d , AB ) AE = AB.cos ϕ với uuu r AB = ( 9; −4; ) AB = 92 + 42 + 42 = 113 , uuu rr uuu r r AB.u 3 cos ϕ = cos AB, u = r = AE = 119 =3 AB u 113 113 Sc = 9π Diện tích nhỏ mặt cầu ( P) ( Q) Oxyz Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai mặt phẳng lần lượt có ( Câu 033 đường thẳng AB = có phương trình Oxyz Câu 032 Oz d: ) A B C D B2.X.T0 M ( 1; − 2;5 ) x + y − z = x − y + 3z = phương trình , điểm Tìm phương trình (α) ( P) ( Q) M mặt phẳng qua điểm đồng thời vng góc với hai mặt phẳng , x + y − z + 14 = x − y − 3z + = x − y − 3z − = 5x + y − z + = Lời giải Chọn B ur ( P ) n1 = ( 1;1; − 1) Vectơ pháp tuyến uu r ( Q ) n2 = ( 1; − 2;3) Vectơ pháp tuyến r ur uu r n = n1 ; n2 = ( 1; − 4; − 3) Vì (α) ( Q) (α) r n A nên có vectơ pháp tuyến 1( x − 1) − ( y + ) − ( z − ) = (α) Mặt phẳng có phương trình hay x − y − 3z + = A ( 3;0;0 ) B ( 1; 2;1) C ( 2; − 1; ) Oxyz Trong không gian , cho ba điểm , Biết mặt OABC B C phẳng qua , tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện có vectơ pháp tuyến ( 10; a; b ) a+b Tổng là: −2 B C Câu 034 D B1.X.T0 vuông góc với ( P) −1 Lời giải Chọn B I ( x; y; z ) OABC Gọi tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện ( OBC ) x − z = Ta có phương trình : ( ABC ) x + y + z − 15 = Phương trình mặt phẳng : ( OBC ) ( ABC ) I Tâm cách hai mặt phẳng suy ra: y + 3z − = (α) x − z x + y + z − 15 = ⇔ 10 x + y − z − 15 = ( β ) Nhận xét: hai điểm Hai điểm Câu 035 A B C D Câu 036 O O nằm phía với nằm khác phía (β) (α) (β) nên loại (α) nên nhận ( 10; a; b ) a = b = −1 a +b = Thấy vectơ pháp tuyến , Vậy x −1 y z − ∆: = = Oxyz 2 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho đường thẳng M ( 2;5;3) ( P) ( P) ∆ M điểm Mặt phẳng chứa cho khoảng cách từ đến lớn x − y − z +1 = x + 4y + z −3 = x − 4y + z − = x + y − z +1 = Lời giải Chọn C M ( 2;5;3) ∆ H hình chiếu vng góc , hình chiếu vng góc ( P) M mặt phẳng MH = d ( M , ( P ) ) ≤ MI MH H ≡I Ta có Do đạt giá trị lớn , mặt P ( ) ∆ MI phẳng chứa vng góc với uuu r I ∈ ∆ ⇒ I ( + 2t ; t ; + 2t ) , MI = ( −1 + 2t ; −5 + t ; −1 + 2t ) uuu r uur MI ⊥ ∆ ⇔ MI u∆ = ⇔ ( 2t − 1) + t − + ( 2t − 1) = ⇔ t = uuu r I ( 3;1; ) MI = ( 1; −4;1) ( P) Mặt phẳng qua có vectơ pháp tuyến Phương trình ( P) : x − y + z − = mặt phẳng x +1 y −1 z − d: = = Oxyz Trong không gian , cho đường thẳng mặt phẳng A ( 1;1; − ) ( P ) : x − y − z −1 = ∆ Phương trình đường thẳng qua , song song với Gọi C1.X.T0 A A I ( P) A B C D B2.X.T0 Câu 037 A B C D A2.X.T0 d mặt phẳng vng góc với đường thẳng x +1 y +1 z − ∆: = = −3 x −1 y −1 z + ∆: = = −3 x +1 y +1 z − ∆: = = −2 −5 x −1 y −1 z + ∆: = = −2 −5 Lời giải Chọn B r A ( 1;1; − ) u = ( 2;5; − 3) ∆ có vectơ phương qua nên có phương trình: x −1 y −1 z + ∆: = = −3 x = + t x = 1− t′ ∆1 : y = + 2t ∆ : y = −t ′ z = −1 − t z = 2t ′ Oxyz Trong không gian , cho hai đường thẳng cắt , ( t, t′ ∈ ¡ ) ∆1 ∆2 Viết phương trình đường phân giác góc nhọn tạo x −1 y z = = −3 x −1 y z = = 1 x +1 y z = = −3 Cả A, B, C sai Lời giải Chọn A I ( 1;0;0 ) = ∆1 ∩ ∆ ur uu r u1 = ( 1; 2; −1) u2 = ( −1; −1; ) ∆1 ∆2 có VTCP lần lượt ur uu r ur uu r u u cos u1 ; u2 = ur1 u2u ur uu r r =− d ( A; ∆ ) h ∆ A phẳng chứa cách khoảng (α) AB = AC = BC = 10 A B C Xét mặt phẳng qua điểm , , Ta có ; ; Gọi BC AC D E F AB , , lần lượt trung điểm , , ( P) Mặt phẳng xác định sau: 13 d ( B; DE ) = BD = AB = > D E Đi qua , : Ta có nên có mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu nhận xét 13 d ( C ; EF ) = CF = AC = > E F Đi qua , : Ta có có mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu nhận xét 12 13 d ( A; DF ) = d ( A; BC ) = < 5 D F Đi qua , : Ta có nên khơng có mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu nhận xét ( S1 ) ( S2 ) ( S3 ) Hơn , , có bán kính nên có mặt phẳng tiếp xúc với chúng ( ABC ) song song với mặt phẳng Vậy có tất tiếp diện chung ba mặt cầu ... ( 9; −4; ) AB = 92 + 42 + 42 = 1 13 , uuu rr uuu r r AB.u 3 cos ϕ = cos AB, u = r = AE = 119 =3 AB u 1 13 1 13 Sc = 9π Diện tích nhỏ mặt cầu ( P) ( Q) Oxyz Trong không gian với hệ trục tọa độ... + 2t; −2 − t ;3 + 2t ) ⇒ AM = ( 2t + 1; −t − 3; t + ) r uuur uuur uuuu V = AB; AC AM ⇔ ? ?3 ( 2t + 1) − ( −t − 3) + ( 2t + ) = 18 ⇔ 12t + 33 = 18 t = ⇔ t = −5 ? ?3 ? ?3 ⇒M ; ; ÷... ABC 3 Tính thể tích khối chóp A ( 3; 2; −1) B ( −1; 4;5 ) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB x + y + 3z − 11 = B x − y − 3z − = C x − y − 3z