Thông tin tài liệu
Tên chủ đề/ Chuyên đề: KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Giới thiệu chung chủ đề: Một số toán khảo sát vẽ đồ thị hàm số toán liên quan Thời lượng dự kiến thực chủ đề: tiết I Mục tiêu Kiến thức, kĩ năng, thái độ - Kiến thức: - Hs nắm ý nghĩa việc vẽ đồ thị hàm số sống, nắm sơ đồ khảo sát hàm số -Vận dụng để khảo sát vẽ đồ thị hàm số bậc ba, hàm trùng phương, hàm phân thức bậc bậc - Nhận dạng đồ thị hàm: hàm số bậc ba, hàm trùng phương, hàm phân thức bậc bậc Nắm đặc điểm hàm số với dạng đồ thị - Từ đồ thị hàm số đọc số tính chất hàm số đơn điệu, cực trị, GTLN, GTNN, tiệm cận, tương giao, biện luận số nghiệm phương trình - Giải số toán liên quan đến khảo sát hàm số - Kĩ năng: - Khảo sát vẽ đồ thị hàm số: hàm số bậc ba, hàm trùng phương, hàm phân thức bậc bậc - Đọc tính chất hàm số từ đồ thị hàm số - Hình thành kỹ giải toán liên quan đến khảo sát vẽ đồ thị hàm số - Hình thành cho học sinh kỹ khác: + Thu thập xử lý thơng tin + Tìm kiếm thơng tin kiến thức thực tế, thông tin mạng Internet + Viết trình bày trước đám đơng + Học tập làm việc tích cực chủ động, sáng tạo - Thái độ: + Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập hợp tác hoạt động nhóm + Say sưa, hứng thú học tập tìm tịi nghiên cứu liên hệ thực tiễn + Bồi dưỡng đạo đức nghề nghiệp, tình yêu thương người, yêu quê hương, đất nước Định hướng lực hình thành phát triển a Năng lực chung - Năng lực hợp tác: Tở chức nhóm học sinh hợp tác thực hoạt động - Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức phương pháp giải tập tình - Năng lực giải vấn đề: Học sinh biết cách huy động kiến thức học để giải câu hỏi Biết cách giải tình học - Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, mang internet, phần mềm hỗ trợ học tập để xử lý yêu cầu học - Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả báo cáo trước tập thể, khả thuyết trình - Năng lực tính tốn b Mức độ nhận thức Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao Sơ đồ khảo sát hàm số Học sinh nắm sơ đồ khảo sát hàm số Học sinh áp dụng sơ đồ khảo sát hàm số Vận dụng khảo sát hàm chương trình Sử dụng đồ thị hàm số để suy ngược lại tính chất hàm số Học sinh áp dụng sơ đồ khảo sát vẽ đồ thị hàm bậc ba Vận dụng giải số toán hàm bậc ba Sử dụng đồ thị hàm số để suy ngược lại tính chất hàm số Học sinh áp dụng sơ đồ khảo sát vẽ đồ thị Vận dụng giải số toán hàm trùng Sử dụng đồ thị hàm số để suy ngược lại tính Hàm bậc ba Hàm trùng phương Học sinh nắm sơ đồ khảo sát dạng đồ thị hàm bậc ba Học sinh nắm sơ đồ khảo sát dạng đồ thị hàm hàm trùng phương chất hàm số trùng phương phương Học sinh nắm Học sinh áp dụng Sử dụng đồ thị Hàm phân thức sơ đồ khảo Vận dụng giải sơ đồ khảo hàm số để suy bậc nhất/ bậc sát dạng số toán sát vẽ đồ thị ngược lại tính đồ thị hàm hàm b1/b1 hàm b1/b1 chất hàm số b1/b1 II Chuẩn bị giáo viên học sinh Giáo viên: - Các phiếu học tập, bảng phụ - Đồ dùng dạy học giáo viên: thước kẻ, phấn… - Computer Projector (nếu có) Học sinh - Đồ dùng học tập như: Vở, sách giáo khoa, thước kẻ… - Bản trong, bút cho hoạt động cá nhân hoạt động nhóm III Tiến trình dạy học Hoạt động 1: Tình xuất phát/ khởi động Mục tiêu hoạt động: Học sinh tạo hứng khởi làm quen với toán khảo sát vẽ đồ thị hàm số toán liên quan Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm Chuyển giao: +) HS thấy hữu ích việc vẽ đồ thị hàm GV chia lớp làm nhóm, nhóm tự cử nhóm trưởng, thư ký phân số thực tế công nhiệm vụ cho thành viên +) Có thể vẽ được: vẽ NV: Đọc nội dung quan sát hình, sau trả lời câu hỏi điểm rời rạc nối liền với Đường cong tán sắc: Biểu diễn nhau, nhiều điểm phụ thuộc chiết suất tốt khảo sát để lập môi trường suốt BBT hàm số dựa vào vào bước sóng ánh sáng vẽ chân khơng +) Tạo hứng thú, tò mò học sinh Biểu đồ nhịp tim Đồ thị công suất theo giá trị ZC : Trong khoa học, cơng nghệ, tài nhiều lĩnh vực khác, đồ thị hàm số dùng thường xuyên, thường dùng hệ tọa độ Descartes Dựa vào nhịp tim đo được, dùng biện pháp phù hợp, kịp thời để điều chỉnh mức bình thường cải thiện CH1: Như vậy, việc vẽ đồ thị hàm số thực tế có cần thiết, có thực hữu ích khơng? CH2: Em có vẽ đồ thị hàm số biết liệu hàm khơng? y x3 x 6x 2 Chẳng hạn, vẽ đường cong tán sắc có phương trình: , em vẽ nào? Thực hiện: Học sinh trả lời câu hỏi giáo viên theo hình thức thảo luận nhóm Báo cáo, thảo luận - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho câu hỏi - HS quan sát phương án trả lời nhóm bạn - HS đặt câu hỏi cho nhóm bạn để hiểu câu trả lời - GV quan sát, lắng nghe, ghi chép Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm, ghi nhận tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt Hoạt động 2: Hình thành kiến thức Mục tiêu hoạt động: - Biết sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số, vận dụng sơ đồ khảo sát hàm số để khảo sát vẽ đồ thị hàm số - Nhận dạng dạng đồ thị hàm số học Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ Tập xác định Sự biến thiên – Tính y – Tìm điểm y = Chuyển giao: y không xác định HS trả lời câu hỏi sau: – Tìm giới hạn đặc biệt H1: Em kể tên số hàm học chương trình, lớp để vẽ tiệm cận (nếu có) đồ thị hàm số em phải làm nào? – Lập bảng biến thiên Thực hiện: Học sinh suy nghĩ – Ghi kết khoảng Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh trình bày , học đơn điệu cực trị hàm sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải số Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời Đồ thị học sinh, giáo viên chuẩn hóa kiến thức, từ nêu sơ đồ để khảo – Tìm toạ độ giao điểm sát hàm số HS viết vào đồ thị với trục toạ độ – Xác định tính đối xứng đồ thị (nếu có) – Xác định tính t̀n hồn (nếu có) hàm số – Dựa vào bảng biến thiên yếu tố xác định để vẽ Chuyển giao: Học sinh nắm bắt quy trình khảo sát biến thiên VD1: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y x 3x vẽ đồ thịcủa hàm số nói Thực hiện: Hs thực bước qua câu hỏi gợi ý giáo viên chung hàm bậc nói Hs thực vào riêng Lời giải mong đợi: + +D=R + y = x x x 2 � � x0 y = � Hàm số nghịch biến (-2; 0) CĐ x=-2 với yCĐ=0 CT x=0 với yCT=-4+ Đồ thị: x = y = –4 lim y � lim y � + x�� ; x �� + BBT x 2 � � x 1 y=0 � Hàm số đồng biến (-; -2)và(0; +) Báo cáo, thảo luận: Các cá nhân nhận xét câu trả lời bạn Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức: GV nhấn mạnh trình tự khảo sát biến thiên vẽ đồ thịcủa hàm số Cho học sinh tìm hiểu điểm uốn tâm đối xứng hàm bậc => Giao cho học sinh nhà khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số vào tập mỗi cá nhân nhóm trình bày vào bảng phụ: y x x 4; Chuyển giao: VD2: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y x x x 2; Thực hiện: Hs lớp thực vào vở, hs lên bảng trình bày GV quan sát HS làm việc, nhăc nhở em khơng tích cực, giải đáp em có thắc mắc nội dung tập + Lời giải mong đợi : +D=R + Đồ thị: x = y = 2 y=0x=1 + y = 3( x 1) < 0, x �R lim y � lim y � + x�� ; x �� + BBT Qua làm VD1,về nhà VD hướng dẫn giáo viên Học sinh nắm sơ đồ khảo sát hàm số vẽ đồ thị hàm bậc 3và dạng đồ thị hàm bậc Hàm số nghịch biến khoảng (-;+) khơng có cực trị Báo cáo, thảo luận: Các HS lớp quan sát làm bạn bảng, so sánh với làm mình, cho ý kiến Đánh giá, nhận xét, tởng hợp: GV chỉnh sửa, hồn thiện làm bảng Chuyển giao: GV?: Qua làm VD1,về nhà VD2 đồ thị hàm bậc xảy khả ?(Gợi ý: dựa vào cực trị) Thực hiện: Học sinh suy nghĩ trả lời Các dạng đồ thị hàm số Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh trình bày, học bậc ba (Phụ lục 1) sinh khác thảo luận để hoàn thiện Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa , từ nêu nội dung Chuyển giao : a TXĐ:D= R Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau y ' 4x3 x x4 �x y ' � 2 � a y= x x b y= - -x + x �1 � Thực : Hàm số nghịch biến - Học sinh lần lượt giải vấn đề: + Tìm tập xác định + Tính y' + Giải y' = tìm điểm tới hạn + Kết luận tính đơn điệu + Kết luận điểm cực trị lim y lim y + Tính x�� , x�� + Lập bảng biến thiên + Tìm tọa độ giao điểm đồ thị với hai trục + Chọn điểm vẽ đồ thị - Học sinh lần lượt giải vấn đề hoàn thành việc khảo sát vẽ đồ thị hàm số cho Báo cáo, thảo luận : Các nhóm hs thảo luận, báo cáo nhận xét lẫn Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : Giáo viên nhận xét chốt Sản phẩm 2: Chuyển giao : Câu hỏi (mức độ: nhận biết): có dạng đồ thị hàm số y = ax4 + bx2 + c , (a �0) Thực hiện: Học sinh biện luận theo bước KSHS tùy theo dấu a, b Báo cáo, thảo luận: Các nhóm hs thảo luận, báo cáo nhận xét lẫn Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : Giáo viên nhận xét chốt lại Chuyển giao: Nêu bước khảo sát,vẽ đồ thị hàm số Thực hiện: Hs lên bảng viết sơ đồ Câu hỏi: Dựa vào sơ đồ KSHS trên,hãy khảo sát vẽ đồ thị hàm số x2 2x y y x 1 , x 1 Chuyển giao: Giáo viên chia lớp thành nhóm Các nhóm tự cử nhóm trưởng, thư ký Thực theo yêu cầu giáo viên Báo cáo, thảo luận Giáo viên nhận xét điều chỉnh cần Gv yêu cầu hs nhận xét tính chất đặc biệt đồ thị,từ rút lưu ý khảo sát vẽ đồ thị hàm biến Chuyển giao: Câu hỏi (Mức độ: Vận dụng) Khảo sát biến thiên 2 x vẽ đồ thị hàm số: y = x Thực hiện: -Giáo viên chia lớp thành nhóm, nhóm trình bày đáp án vào bảng phụ - Giáo viên quan sát, theo dõi học sinh, trợ giúp học sinh cần (�; 1) , (0;1) đồng biến khoảng (1;0);(1; �) CĐ (�1; 4) CT (0; 3) lim y � x ��� Bảng biến thiên: Đồ thị: Dạng đồ thị hàm trùng phương (Phụ lục 2) Sơ đồ khảo sát tổng quát hàm phân thức dạng đồ thị hàm biến (Phụ lục 3) Học sinh nắm được: + Các bước vẽ đồ thị hàm số phân thức + Nắm đặc điểm đồ thị hàm số * Lời giải mong đợi * Tập xác định: * Sự biến thiên: D R \ 1 - Chiều biến thiên: y' ( x 1) > x �D � Hàm số đồng biến D - Cực tri : Khơng có - Giới hạn,tiêm cận : lim y 2 lim y 2 � y = -2 TCN x �� , x �� lim y �, limy � � x = -1 TCĐ x �1 x �-1 -Bảng biến thiên: 1 x -� y’ + + +� y +� -2 -� -2 * Đồ thị: - Vẽ tiệm cận đứng: x = -1 tiệm cận ngang: y=-2 - Giao với trục tung: Cho x=0 � y=-4 - Giao với trục hoành: Cho y = giải phương trình: 2 x � x =0 x=-2 - bảng giá trị: x y -3 -8/3 Vẽ nhánh bên phải đường tiệm cận đứng nhánh lại lấy đối xứng qua tâm I(-1;-2) Báo cáo, thảo luận - Các nhóm HS treo bảng phụ - HS quan sát làm nhóm bạn - HS đặt câu hỏi cho nhóm bạn để hiểu - GV quan sát, lắng nghe, ghi chép Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm, ghi nhận tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt Động viên nhóm cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học Hoạt động 3: Luyện tập Mục tiêu hoạt động: - Giúp HS củng cố kiến thức rèn luyện cho HS kĩ khảo sát vẽ đồ thị hàm số - Cho học sinh ơn lại số tốn liên quan đến khảo sát hàm số Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm Chuyển giao: Hs trả lời tập sau phiếu học tập: Qua tập củng cố đồ thị hàm bậc 3 Câu1: Cho hàm số sau: y=x − 3x + Đồ thị hàm số có hình vẽ bên dưới? y x -4 -3 -2 -1 O -1 -2 I -8/3 -3 -4 -5 11 22 A B C D Câu 2: Thực hiện: HS làm việc theo cặp đôi, thảo luận chọn đáp án Báo cáo, thảo luận: Hết thời gian dự kiến cho cặp đơi trình bày Các HS khác nhận xét cho ý kiến Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV chỉnh sửa, hoàn thiện đáp án Chuyển giao : Câu hỏi 4( mức độ nhận biết): Các hàm số sau thuộc dạng nào? 4 a) y x x b) y x x 4 c) y x x d) y x x HS nhớ dạng đồ thị tương Thực : Học sinh dựa vào đặc điểm dạng đồ thị hàm số trùng ứng phương để phân loại Báo cáo, thảo luận : Các nhóm hs thảo luận, báo cáo nhận xét lẫn Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : Giáo viên nhận xét chốt Học sinh nắm bắt quy x2 y 2x trình khảo sát biến thiên Chuyển giao: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: vẽ đồ thị hàm số Các nhóm thực trình bày phân thức +D=R\ (2x 1) + y = > 0, x + TCĐ: x = + BBT TCN: y = + Đồ thị x = y = –2 y=0x=2 Đồ thị nhận giao điểm tiệm cận làm tâm đối xứng Báo cáo, thảo luận: GV gọi HS lên trình bày Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - Giáo viên yêu cầu tất HS tự kiểm tra lời giải , - Các cặp đôi kiểm tra chéo - GV nhận xét chung lời giải tập - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm, ghi nhận tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt Động viên nhóm cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : GV nhấn mạnh trình tự khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Chuyển giao: Giáo viên yêu cầu học sinh làm tập 2x y x 1 Câu hỏi 2(mức độ: Vận dụng ) Cho hàm số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm đồ thị (C) hai điểm đối xứng qua đường thẳng MN biết M(-3; 0) N(-1; -1) Thực hiện: GV cho HS làm việc cá nhân tập sau thảo luận cặp đơi để hoàn thiện lời giải Giáo viên quan sát, theo dõi học sinh, trợ giúp học sinh cần Báo cáo, thảo luận: GV gọi HS lên trình bày cách làm Giáo viên yêu cầu tất HS tự kiểm tra lời giải , Các cặp đôi kiểm tra chéo Đánh giá, nhận xét chung lời giải tập HS lớp HS lên bảng, hướng dẫn HS sửa chữa sai sót (nếu có) Chuyển giao: Giáo viên chia lớp thành nhóm Các nhóm tự cử nhóm trưởng, thư ký Thực theo yêu cầu giáo viên giải câu trắc nghiệm phụ lục Thực hiện: - Học sinh suy nghĩ trả lời câu hỏi giáo viên nhóm trình bày đáp án vào bảng phụ - Giáo viên quan sát, theo dõi học sinh, trợ giúp học sinh cần Báo cáo, thảo luận - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho câu hỏi Lời giải hồn thiện học sinh + Tính đơn điệu hàm số + Tìm tham số để hàm số có cực trị + Nhớ lại cách giải bất phương trình - HS quan sát phương án trả lời nhóm bạn - HS đặt câu hỏi cho nhóm bạn để hiểu câu trả lời - GV quan sát, lắng nghe, ghi chép Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm, ghi nhận tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt Động viên nhóm cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học Chuyển giao: Giáo viên chia lớp thành nhóm Các nhóm tự cử nhóm trưởng, thư ký Thực theo yêu cầu giáo viên giải câu trắc nghiệm phụ lục Thực hiện: + Tính đơn điệu - Học sinh suy nghĩ trả lời câu hỏi giáo viên nhóm hàm số trình bày đáp án vào bảng phụ + Tìm tham số để - Giáo viên quan sát, theo dõi học sinh, trợ giúp học sinh cần hàm số có cực trị Báo cáo, thảo luận + Nhớ lại cách viết - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho câu hỏi phương trình tiếp tuyến - HS quan sát phương án trả lời nhóm bạn + Nhớ lại tốn - HS đặt câu hỏi cho nhóm bạn để hiểu câu trả lời tương giao hai đồ thị - GV quan sát, lắng nghe, ghi chép Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm, ghi nhận tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt Động viên nhóm cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học Hoạt động 4: Vận dụng, tìm tòi mở rộng Mục tiêu hoạt động: - HS sử dụng kiến thức khảo sát hàm số để giải tập liên quan - Bước đầu giúp học sinh tìm hiểu ứng dụng khảo sát vẽ đồ thị sống Học sinh thực hành đo chiều cao cơng trình thực tế sử dụng đồ thị hàm số Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm � � M �m; � m2� � Lấy điểm � C Ta có : y ' m m 2 Tiếp tuyến (d) M có phương trình : Chuyển giao: Giáo viên chia lớp làm nhóm.Trình bày vào bảng phụ 2x y x có đồ thị Câu hỏi (mức độ: Vận dụng cao ) Cho hàm số (C) Tìm (C) điểm M cho tiếp tuyến M (C) cắt hai tiệm cận (C) A, B cho AB ngắn Thực hiện: 1 y x m - GV cho HS làm việc ,thảo luận để hoàn thiện lời giải m 2 m 2 - Giáo viên quan sát, theo dõi học sinh, trợ giúp học sinh cần Giao điểm (d) với tiệm cận Báo cáo, thảo luận: GV gọi nhóm trình bày làm.Các nhóm � � A �2; � khác nhận xét,đánh giá chéo m2� � Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV nhận xét chung lời giải tập nhóm, hướng dẫn HS sửa chữa sai sót (nếu có) Chuyển giao:Hs trả lời tập sau phiếu học tập: Bài1: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm phân thức đứng : Giao điểm (d) với tiệm cận ngang : B(2m – ; 2) Ta có : � � AB � ��8 m 2 � m 2 � � � Dấu “=” xảy m = Vậy điểm M cần tìm có tọa độ : (2; 2) Lời giải hoàn thiện học sinh x2 2x 1 y x 3 x2 a) b) mx y x có đồ thị ( H m ) , với m tham số thực Bài Cho hàm số Tìm m để đường thẳng d : x y cắt ( H m ) hai điểm với y S + gốc tọa độ tạo thành tam giác có diện tích Thực hiện: - Giáo viên chia lớp làm nhóm.Trình bày vào bảng phụ GV cho HS làm việc, thảo luận để hoàn thiện lời giải - Giáo viên quan sát, theo dõi học sinh, trợ giúp học sinh cần Báo cáo, thảo luận: GV gọi nhóm trình bày làm.Các nhóm khác nhận xét,đánh giá chéo Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV nhận xét chung lời giải tập nhóm, hướng dẫn HS sửa chữa sai sót (nếu có) Chuyển giao: - Giáo viên giới thiệu số ứng dụng khảo sát vẽ đồ thị hàm số thực tiễn sống - Học sinh đo chiều cao cầu cởng thành Bình Định Thực hiện: Chia lớp thành bốn nhóm, tham khảo mạng thực tế, thực hành làm, viết báo cáo * Sản phẩm mong đợi: ND1: Giới thiệu ứng dụng khảo sát vẽ đồ thị hàm số thực tiễn sống 1) Đồ thị hàm số đường cong hoàn hảo Trên dãy Alps thuộc châu Âu có loại tàu hoả chạy miền núi với tốc độ cao mà không dùng đến bánh cưa Để làm điều này, kỹ sư thiết kế thi công tuyến đường cách vô khoa học (đường núi độ dốc tối đa đạt 0,72%) Kết tuyến đường sắt thuận tiện, nhiều chỡ ta cịn bắt gặp cơng Các báo cáo thực tế nhóm học sinh, video hoạt trình nghệ thuật thực sự, ảnh đoạn đường gần thị trấn Brusio (Thuỵ Sĩ) động nhóm đây: Ảnh: @lifeandtravel.com Có lẽ người thiết kế cung đường có tính tốn tốn học hồn hảo để đồn tàu di chuyển an tồn Cung đường làm ta liên tưởng đến hình vẽ đây: B C D 3 m 1 m 1 m Lời giải Chọn B Phương trình cho tương đương với x x m x0 � y' � � x�2 � Xét hàm số y x x có: y ' 4 x x Bảng biến thiên: B1.X.T0 Vậy để phương trình có nghiệm thực phân biệt 3 m Câu 006 A B C D A2.X.T0 Câu 007 A B C D B2.X.T0 y f x (THPT Kiến An - HP - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số có đạo C Viết phương trình tiếp hàm liên tục khoảng K có đồ thị đường cong C điểm M a; f a , a �K tuyến y f� a x a f a y f� a x a f a y f a x a f � a y f� a x a f a Lời giải Chọn A C điểm M a; f a có dạng Phương trình tiếp tuyến y f a f � a x a � y f � a x a f a y x3 x 3x Tiếp tuyến điểm cực tiểu đồ thị hàm số Có hệ số góc dương Song song với trục hồnh Có hệ số góc 1 Song song với đường thẳng x Lời giải Chọn B x 1 � � y � � x Điểm cực tiểu đồ thị hàm số 3; 5 x2 4x , � Ta có y� Suy tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm cực tiểu có phương trình y 5 Chú ý: Gọi x0 điểm cực trị hàm số Tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm cực trị k y� x0 nên tiếp tuyến song song (hoặc đồ thị hàm số có hệ số góc trùng) với trục hoành Câu 008 A B C D B1.X.T0 Câu 009 C Viết phương trình tiếp tuyến C Cho hàm số y x 3x có đồ thị C với trục tung giao điểm y 3 x y 3x y x y 2 x Lời giải Chọn B C �Oy A 0; 2 ; y� 0 Ta có: A 0; 2 y x 3x Tiếp tuyến có dạng: Đồ thị hàm số y x 3x có tâm đối xứng là: A I 0; B I 1;0 C I 2; 2 D I 1; 2 B1.X.T0 Câu 010 A B C D Lời giải Chọn B Đồ thị hàm số bậc ba nhận điểm uốn làm tâm đối xứng � � x ; y� � x � y � I 1;0 tâm đối xứng Ta có: y� x 3x C : y x 1 Điểm sau thuộc đồ thị hàm số 3;0 2;1 0;3 2;1 Lời giải C1.X.T0 Câu 011 A B C D A1.X.T0 Chọn C Vì x � y Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x 2mx m qua N 2; điểm m m m2 m 1 Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số qua điểm N 2; � 2 2m 2 2m � 16 6m � m Câu 012 A B C D A1.X.T0 Câu 013 A B C D B4.X.T0 y x 6mx A 1; mx qua điểm ? Với giá trị m đồ thị hàm số: m 1 m m m2 Lời giải Chọn A A 1; Đồ thị hàm số qua điểm nên ta có: 6m 4 � m 6m � 2m 2 � m 1 m 2x 1 y x Khẳng định sau khẳng định sai? Cho hàm số Hàm số không xác định điểm x Hàm số nghịch biến � x Đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x Lời giải Chọn B �;1 1; � Phát biểu hàm số nghịch biến khoảng y f x Cho hàm số liên tục xác định � có bảng biến thiên sau: Câu 014 Khẳng định sau đúng? A Hàm số có giá trị cực đại 2 B Hàm số có GTLN GTNN C Hàm số có cực trị D Hàm số đạt cực đại x 2 đạt cực tiểu x Lời giải Chọn D Đáp án A sai giá trị cực đại D4.X.T0 Đáp án B sai khơng có GTNN GTLN f� x không xác định x0 qua x0 đổi Đáp án C sai có hai cực trị dấu Mức độ thông hiểu Câu 015 y f x x3 ax bx Cho hàm số có đồ thị hình vẽ A y f x Hàm số hàm số bốn hàm số sau: y x 6x 9x B y x3 x x C y x3 3x D y x3 3x Lời giải Chọn A A2.X.T0 Câu 016 y f x x ax bx 0; , 1;0 , 2; Vì đồ thị hàm số qua điểm � 03 6.02 9.0 � a6 �a b 3 � � �� 1 a 1 b 1 � � � b9 �4a 2b � � 2 a b nên ta có hệ: � Vậy y x x x Tìm đồ thị hàm số y 2x 1 x hàm A B C D Lời giải Chọn A y A2.X.T0 Câu 017 A 2x 1 x có: Hàm số 5 2x 1 y� � y x 3 x nghịch biến đồ thị hàm số � ��1 � 0; � , � ;0 � � y �2 � � � x tiệm cận đứng , tiệm cận ngang cắt hệ trục Đồ thị hàm số sau nằm phía trục hồnh? y x x B y x3 x x C y x x D y x x Lời giải Chọn C C2.X.T0 y x 1 �1, x �� Ta có Do đồ thị hàm số nằm Ox Nhận xét lập bảng biến thiên kết luận (C ), (C2 ), (C3 ) thứ tự Cho hàm số f ( x), f '( x ), f ''( x ) có đồ thị hình vẽ Khi đồ thị hàm số (C1) y Câu 018 5x O -5 (C3) (C2) -2 f ( x), f '( x), f ''( x) f '( x), f ( x), f ''( x) f '( x ), f ''( x ), f ( x) f ''( x ), f ( x), f '( x) A B C D Lời giải Chọn B B2.X.T0 Câu 019 C Ta thấy điểm cực trị hàm số đường cong gióng xuống trục hồnh C ta giao điểm đường cong , Ta thấy điểm cực trị hàm số C đường cong gióng xuống trục hoành ta giao điểm đường cong C3 Vậy đáp án đáp án D x 1 y 1 x ? Trong đồ thị đây, đồ thị đồ thị hàm số y y 3 2 1 x A -3 -2 -1 B -1 x -3 -2 -1 3 -1 -2 -2 -3 -3 y y 2 1 x x C -3 -2 -1 D -1 -2 -1 -1 -2 -2 -3 -3 Lời giải Chọn D y' D2.X.T0 Ta có 1 x 0 nên hàm số đồng biến khoảng đường tiệm cận x , tiệm cận ngang y 1 �;1 , 1; � có Câu 020 A B C D D1.X.T0 Câu 021 A �a c b � Cho số thực a , b , c thỏa mãn �a b c Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y x ax bx c trục Ox Lời giải Chọn D Vì hàm số cho hàm đa thức bậc ba nên đồ thị hàm số liên tục � số giao điểm đồ thị hàm số với trục Ox nhiều lim y � lim y � Theo đề ta có x �� , x � � y 1 a c b y 1 a b c , , �; 1 , 1;1 , 1; � Do hàm số cho có nghiệm mỡi khoảng Từ suy số giao điểm cần tìm 2x 1 y C 1 x Cho hàm số đường thẳng d : y x m Với giá trị tham số m đường thẳng cắt đồ thị C hai điểm phân biệt m 5 B m � �; 5 � 1; � C D 5 m 1 m 1 Lời giải Chọn B 2x 1 xm Xét phương trình hồnh độ giao điểm x C B2.X.T0 Câu 022 A B 2x xm hai điểm phân biệt x có hai nghiệm Đường thẳng cắt đồ thị phân biệt �x m 1 x m 2x 1 x m x � 2x 1 xm � � �� 1 x �x �1 �x �1 Ta có C hai điểm phân biệt phương trình có hai Do đường thẳng cắt đồ thị nghiệm phân biệt khác tức � m 1 m 1 � � m2 6m � m � �; 5 � 1; � � m 1 m �0 � A 0; 1 Cho hàm số y x ax bx c Biết đồ thị hàm số qua điểm có M 2; 3 điểm cực đại Tính Q a 2b c Q Q 4 C D Q Q Lời giải Chọn A Vì đồ thị hàm số qua điểm A1.X.T0 Câu 023 A B C D A 0; 1 1 a b c � c 1 1 nên: � �y � y� M 2; 3 2 Vì điểm điểm cực đại đồ thị nên: � � � 4a 2b c 11 a 2b c � � �� �� 4a b 12 3 3.22 2a.2 b � � a 3; b 0; c Q a 2b c Từ (1), (2), (3) suy ra: Vậy Cho hàm số y tiếp tuyến 25 y x 12 25 y 5x 12 25 y x 12 y x 12 C x3 x2 4x C Viết phương trình , gọi đồ thị hàm số có hệ số góc lớn Lời giải Chọn D d tiếp tuyến cần tìm phương trình x0 hồnh độ tiếp điểm d với Gọi � 1� x0 �� C hệ số góc d : k y '( x0 ) 2 x0 x0 � � 2� ; D1.X.T0 Câu 024 A B C D B1.X.T0 � x0 2 max k x0 đạt Vậy � � �1 � 25 y �x � y � � x d : � � �2 � 12 Suy phương trình tiếp tuyến 2x 1 y x thỏa mãn tiếp tuyến với đồ thị có hệ Có điểm thuộc đồ thị hàm số số góc 2018 ? k Vô số Lời giải Chọn B Tập xác định D �\ 1 y� 1 x 1 0, x �1 Câu 025 A B C D A1.X.T0 Câu 026 A B C D 1 2018 � y x 2018 x x Hệ số góc tiếp tuyến điểm đồ thị vơ nghiệm Vậy khơng có tiếp tuyến đồ thị hàm số có hệ số góc 2018 C : y 2 x x hai điểm phân biệt Đường thẳng y m tiếp xúc với đồ thị Tìm tung độ tiếp điểm 1 Lời giải Chọn A C : y 2 x x2 hệ sau có Để đường thẳng y m tiếp xúc với đường cong � nghiệm � �2 x x m 1 � 2 �8 x x x0 � � � �x � x 1 � 1 ta m 1 Với x thay vào 1 ta m Với x thay vào 1 ta m Với x 1 thay vào C : y 2 x x2 hai điểm Do đường thẳng y m tiếp xúc với đồ thị phân biệt m Hay tung độ tiếp điểm C : y x mx m Tọa độ điểm mà đồ thị họ Cm Cho họ đồ thị m qua với giá tri thực m 1;0 , 0;1 2;1 , 2;3 1;0 , 1;0 2;1 , 0;1 Lời giải C1.X.T0 Chọn C y x mx m x m x 1 Ta có: C Điểm mà đồ thị họ m qua điểm có tọa độ khơng phụ thuộc tham số x 1 � x2 � � x 1 Vậy có hai điểm thỏa mãn tốn m nên có hồnh độ thỏa mãn: � là: 1;0 ; 1;0 Câu 027 A B C D B1.X.T0 Câu 028 A B C D y 2x x là: Số điểm có tọa độ số nguyên đồ thị hàm số: Lời giải Chọn B D �\ 1 Tập xác định: 2x y 2 x 1 x suy số điểm có tọa độ nguyên đồ thị hàm số Ta có x � 0; 2; 4;6 điểm tương ứng hoành độ f x x m 1 x x Cho hàm số Tìm tất giá trị thực tham số m f� x 0, x �� để �; 2 � 4; � 2; 4 �; 2 � 4; � 2; Lời giải Chọn D f� x 3x m 1 x D2.X.T0 Ta có: f� x 0, x �� � � � m 1 � m 2m � 2 m Mức độ vận dụng �8 4a 2b c � 4a 2b c Số giao điểm đồ thị hàm Câu 029 Cho số thực a, b, c thỏa mãn � số y x ax bx c trục Ox A B C D D1.X.T0 Lời giải Chọn D Ta có hàm số y x ax bx c xác định liên tục � y � y M xlim nên tồn số M cho ; �� nên tồn số m 2 cho y m ; y 2 8 4a 2b c y 4a 2b c y m y 2 Do suy phương trình y có nghiệm thuộc khoảng Mà lim y � x �� m; 2 y 2 y 2; suy phương trình y có nghiệm thuộc khoảng y 2 y M 2; M suy phương trình y có nghiệm thuộc khoảng Câu 030 Vậy đồ thị hàm số y x ax bx c trục Ox có điểm chung 2x y C : x cho khoảng cách từ M đến đường thẳng Tìm điểm M đồ thị : x y đạt giá trị nhỏ A M 2;1 B M 2;5 C D � 1� M� 1; � � � � 7� M� 3; � � � Lời giải Chọn A � 2m � M� m; � � m �là tọa độ điểm cần tìm m �1 Gọi Khoảng cách từ M đến đường thẳng là: m 2m d m 1 10 A1.X.T0 d �2m � m 3� � �m � 12 32 �m 2m m � m 2m � m 1 f m � m 1 �m 2m m � � m 1 Xét hàm số: f ' m � m 2 Ta có: thỏa m m thỏa m d 10 m 2 tức M 2;1 Lập bảng biến thiên suy 1 y x 3 , tiếp tuyến song song với Tiếp tuyến M PHỤ LỤC Phụ lục 1: Các dạng đồ thị hàm bậc ba hay Phụ lục 2: Các dạng đồ thị hàm trùng phương Phụ lục 3: Sơ đồ khảo sát hàm biến ax b y cx d Khảo sát,vẽ đồ thị hàm số: (c 0, ad – bc 0) ax b y cx d c �0, ad bc �0 Sơ đồ khảo sát hàm số dạng: �d� D R\� � c � * Tập xác định: * Sự biến thiên: y' E (cx d ) - Chiều biến thiên: +) Nếu E > � y ' x �D � Hàm số đồng biến D +) Nếu E < � y ' x �D � Hàm số nghịch biến D - Hàm số khơng có cực trị d d x � x � c ; c ) - Giới hạn tiệm cận: ( tính giới hạn x � ��và ax b a a lim y lim y cx d c � Tiệm cận ngang: c x ��� lim y lim y Tính giới hạn x � Tiệm cận đứng: - Bảng biến thiên: d c d x c x � d c ( dựa vào bảng biến thiên) a) Nếu E >0 x -� y’ y + b) Nếu E < d c +� + +� a c x -� y’ a c y d c - +� a c -� +� a c -� * Đồ thị: - Tìm giao điểm đồ thị với trục tung: cho x = tìm y - Tìm giao điểm đồ thị với trục hồnh: cho y =0 Giải phương trình: ax b b 0 �x cx d a d a - Vẽ nhánh đồ thị nhánh lại lấy đối xứng qua tâm I( c ; c ) giao hai đường tiệm cận y y 0 x ad – bc > x ad – bc < Phụ lục 4: Câu hỏi luyện tập Câu hỏi 1: Cho hàm số: f ( x) x 3mx 3(2m 1) x Mức độ: Nhận biết a) Xác định m để hàm số đồng biến tập xác định Mức độ: Vận dụng b) Với giá trị m, hàm số có CĐ CT Mức độ: Vận dụng c) Xác định m để f(x) > 6x Câu hỏi 2: Mức độ: Vận dụng Tìm khoảng đơn điệu hàm số: y = -x3 + 2x2 – x - Câu hỏi 3: Mức độ: Vận dụng 2x y 2 x Tìm tiệm cận hàm hàm số: Câu hỏi 4: Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Hàm số y x x đồng biến khoảng: �; 2 ; 0; �; 2 ; 0; C Câu 2: Điểm cực đại đồ thị hàm số y x x A x=2 B (0;-1) C (2;-3) 2;5 Câu 3: GTLN hàm số y x x x A Maxy= 5=y(2) B Maxy= 5=y(-1) C Maxy= 5=y(5) Câu 4: Hàm số y x x đạt cực tiểu tại: A A x=-4; x=0 B 0; B x=0 C x=4 ; x= -4 D �; 4 D (2;3) D Maxy= 54 D x=-4 2x 1 x 0;3 Câu 5: GTNN hàm số 1 Miny Miny Miny 2 A B C Câu 6: Hàm số y x x nghịch biến khoảng: y 0; � �; B C 0;5 là: Câu 7: Hàm số y x x có GTLN A Maxy=-126=y(4) B Maxy= 18=y(2) C Maxy=-423=y(5) A (0;2) D D Miny y (0) �;0 ; 2; � D Maxy= 18=y(-2) Câu 8: Tìm giá trị nhỏ hàm số y 25 x đoạn [-4;4]: Chọn câu trả lời đúng: A B C D Phụ lục 5: Câu hỏi luyện tập Câu hỏi 1: Hs làm tập trắc nghiệm: Câu 1: Tìm m để hàm số y x (3m 1) x đạt cực tiểu x=2 1 m m 5 A B m=-5 C D m=5 Câu 2: Trên khoảng (0;1) hàm số y x x : A Đồng biến B Nghịch biến C Cả A B D Cả A B sai Câu 3: Cho hàm số y x 3x , phương trình tiếp tuyến với đồ thị điểm có hồnh độ là: A y 3 x ; B y x ; C y x ; D y 3 x 2x 1 x , phương trình tiếp tuyến với đồ thị điểm có tung độ là: Câu 4: Cho hàm số 1 1 1 y x y x y x y x 1 3; 3; ; A B C D x 1 y x là: Câu 5: Số đường tiệm cận hàm số A B C D Câu 6: Cho hàm số y x 3x Chọn phát biểu đúng: y A Hàm số đạt cực đại x B Hàm số đạt cực tiểu x C Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt D Cả A B Câu 7: Cho hàm số y x 3x 3x , mệnh đề sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x C Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt Câu 8: Cho hàm số y x 2x Chọn phát biểu đúng: B Hàm số đạt cực tiểu x D Cả A C A Hàm số đạt cực đại x B Hàm số đạt cực tiểu x C Hàm số đạt cực tiểu x 1 D Cả A; B C 2x 1 y x , Chọn phát biểu đúng: Câu 9: Cho hàm số A Đường tiệm cận ngang y 2 B Đường tiệm cận ngang y C Đường tiệm cận ngang x 2 D Đường tiệm cận ngang x Câu 10: Cho hàm số y x x , kết luận sau tính đơn điệu hàm số đúng: A Hàm số nghịch biến khoảng (�; 0) (2; �) B Hàm số đồng biến khoảng (0; 2) C Hàm số nghịch biến khoảng (0; 2) đồng biến khoảng (�; 0) ; (2; �) D Hàm số đồng biến khoảng (0; 2) nghịch biến khoảng (�;0) ; (2; �) Câu 11: Cho hàm số y x x x , kết luận sau tính đơn điệu hàm số đúng: A Hàm số nghịch biến B Hàm số đồng biến C Hàm số đồng biến khoảng (1; �) D Hàm số đồng biến khoảng (�;1) nghịch biến khoảng (1; �) Câu 12: Cho hàm số y 2x 1 x , kết luận sau tính đơn điệu hàm số đúng: A Hàm số đồng biến R \ 1 B Hàm số nghịch biến R \ 1 C Hàm số đồng biến khoảng (�; 1) (1; �) D Hàm số nghịch biến khoảng (�; 1) (1; �) Câu 13: Cho hàm số y x 4x Chọn phát biểu đúng: 1; 2 A Hàm số đạt giá trị nhỏ 1; 2 B Hàm số đạt giá trị lớn C Cả A B đúng; D Cả A B sai 2x 1 y x là: Câu 14: Tâm đối xứng đồ thị hàm số 1; 2 ; 1; C D Câu 15: Số giao điểm đồ thị hàm số y x x x với đường y x thẳng là: A 0; B 1; C 2; D 3; Câu 16: Tìm m để hàm sơ y x 3mx 3(2m 1) x có cực đại , cực tiểu lần lượt x1 ; x2 thỏa mãn x12 x2 A m=0 B m=-1 C m=1 D m=1 ; m=0 Câu 17: Cho hàm số y x x Chọn phát biểu đúng: A 2;1 ; B 2;1 ; A Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm B Hàm số đồng biến C Cả A B D Cả A B sai x (m 2) x x Câu 18: Với giá trị tham số m hàm số đồng biến R A 3 �m �1 ; B 3 m 1 ; C m 1 �m 3 ; D m ڣ1�m y x mx mx 3 Câu 19: Với giá trị tham số m hàm số nghịch biến R � m � m m � m m A ; B ; C ; D m �ڣ y 3 Câu 20: Với giá trị tham số m phương trình x 3x m có ba nghiệm phân biêt A 4 �m �0 ; B m ;; C 4 m ; D �m �2 Câu 21: Với giá trị tham số m phương trình x x m có bốn nghiệm phân biêt A 1 �m �0 ; B m C 1 m ; D �m �1 Câu 22: Tìm m để hàm sô y x 3(2m 1) x (m 1) x đồng biến đoạn có độ dài ? 1 A m=- 12 B m=1 C m= 12 ; m=-1 D m=-1 0; � Câu 23: Tìm m để hàm sơ y x x (3m 6) x đồng biến A m �2 B m �2 C m �� D m 3x y x có đồ thị (C ) có hai điểm phân biệt P, Q tổng khoảng cách từ P Q Câu 24: Cho hàm số tới hai tiệm cận nhỏ Khi PQ bằng: Chọn câu trả lời đúng: A 32 B 18 C 42 D 16 x 2x y 1 x Câu 25: Đồ thị hàm số có điểm cực trị nằm đường thẳng y= ax+ b với a+ b =? A B C D Câu hỏi 2: Tìm điểm cực trị hàm số f(x) = x – sin2x Câu hỏi 3: Cho hàm số y=mx4+(m2-9)x2+10 (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) m=1 2) Viết Phương trình tiếp tuyến (C) qua giao điểm với đt y =19 2) Tìm m để hàm số (1) có cực trị ... biết): có dạng đồ thị hàm số y = ax4 + bx2 + c , (a �0) Thực hiện: Học sinh biện luận theo bước KSHS tùy theo dấu a, b Báo cáo, thảo luận: Các nhóm hs thảo luận, báo cáo nhận xét lẫn Đánh... giao: Nêu bước khảo sát,vẽ đồ thị hàm số Thực hiện: Hs lên bảng viết sơ đồ Câu hỏi: Dựa vào sơ đồ KSHS trên,hãy khảo sát vẽ đồ thị hàm số x2 2x y y x 1 , x 1 Chuyển giao: Giáo viên chia
Ngày đăng: 19/05/2021, 08:25
Xem thêm: 5 KSHS giáo án pp mới
