THÔNG TIN TÀI LIỆU
Tên chủ đề/ Chuyên đề: ÔN TẬP HỌC KỲ Giới thiệu chung chủ đề: Ôn tập chủ đề học học kỳ 1, biết vận dụng kiến thức chủ đề để giải tập Thời lượng dự kiến thực chủ đề: tiết I Mục tiêu Kiến thức, kĩ năng, thái độ - Kiến thức: Qua học giúp học sinh hệ thống kiến thức hàm số lũy thừa, mũ, lôgarit Cụ thể: - Phát biểu định nghĩa lũy thừa với số mũ 0, Lũy thừa với số mũ nguyên, lũy thừa với số mũ hữu tỷ, lũy thừa với số mũ thực - Phát biểu định nghĩa, viết cơng thức tính chất hàm số mũ - Phát biểu định nghĩa, viết cơng thức tính chất lơgarit, lơgarit thập phân, lôgarit tự nhiên, hàm số lôgarit - Kĩ năng: Học sinh rèn luyện kỹ sau: - Sử dụng quy tắc tính lũy thừa lơgarit để tính biểu thức, chứng minh đẳng thức liên quan - Giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình mũ lơgarit - Thái độ: - Xây dựng tư logíc, biết quy lạ quen - Cẩn thận, xác tính tốn, lập luận Định hướng lực hình thành phát triển a Năng lực chung + Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tịi, lĩnh hội kiến thức phương pháp giải tập tình + Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hoạt động + Năng lực giải vấn đề: Học sinh biết cách huy động kiến thức học, kiến thức liên môn để giải câu hỏi, tập tình học + Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, mạng internet, phần mềm hỗ trợ học tập để xử lý yêu cầu học + Năng lực giao tiếp: Học sinh tự tin giao tiếp, trao đổi vấn đề với bạn thầy + Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả báo cáo trước tập thể, khả thuyết trình + Năng lực tính tốn b Mức độ nhận thức Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Học sinh nắm Biết áp dụng kiến Vận dụng Vận dụng kiến kiến thức để giải kiến thức vào giải thức học để giải thức toán đơn tập toán Ứng dụng đạo biến thiên, cực trị giản thực tế hàm để khảo sát giá trị lớn nhất, vẽ đồ thị nhỏ hàm hàm số số Nắm dạng đồ thị hàm số học Học sinh nắm Biết áp dụng kiến Vận dụng Vận dụng kiến Hàm số lũy kiến thức để giải kiến thức vào giải thức học để giải thừa, Hàm số thức toán đơn tập toán mũ, Hàm số học chuyên giản thực tế lôgarit đề II Chuẩn bị giáo viên học sinh Giáo viên: + Soạn KHBH hệ thống tập + Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước, bảng phụ, máy chiếu, … Học sinh + Đọc trước làm tập nhà + Làm tập theo nhóm nhà, trả lời câu hỏi giáo viên giao từ tiết trước, làm thành file trình chiếu + Chuẩn bị đồ dùng học tập: Bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng, … III Tiến trình dạy học Hoạt động 1: Tình xuất phát/ khởi động Mục tiêu hoạt động: - Học sinh ôn tập lại kiến thức học học kỳ Dự kiến sản Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh phẩm • Chuyển giao: - GV chia lớp thành nhóm, yêu cầu học sinh hệ thống lại kiến thức học phần ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số - GV chia lớp thành nhóm, yêu cầu học sinh hệ thống lại kiến thức học Câu trả lời phần Hàm số lũy thừa, Hàm số mũ, Hàm số lơgarit học sinh • Thực hiện: Học sinh hoạt động theo nhóm • Báo cáo, thảo luận: nhóm cử đại diện lên báo cáo, nhóm khác nhận xét • Giáo viên nhận xét đánh giá chung giải vấn đề chưa giải Hoạt động 2: Luyện tập Mục tiêu hoạt động: - Học sinh biết vận dụng kiến thức đẻ giải tập trắc nghiệm Dự kiến sản Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh phẩm • Chuyển giao: Giao tập cụ thể cho nhóm, nhóm thảo luận trình bày Các câu trả lời nhóm, giải (Nội dung tập ghi rõ phần câu hỏi kiểm tra, đánh giá cuối giáo án) • Thực hiện: Học sinh hoạt động theo nhóm • Báo cáo, thảo luận: nhóm cử đại diện lên báo cáo, nhóm khác nhận xét • Giáo viên nhận xét đánh giá chung giải vấn đề chưa giải IV Câu hỏi/ tập kiểm tra, đánh giá chủ đề theo định hướng phát triển lực Mức độ nhận biết Xét khẳng định sau: y = f ( x) m M > m M (I) Nếu hàm số có giá trị cực đại giá trị cực tiểu y = ax + bx + c ( a ≠ ) Câu 001 (II) Đồ thị hàm số ln có điểm cực trị (III) Tiếp tuyến (nếu có) điểm cực trị đồ thị hàm số ln song song với trục hồnh Số khẳng định là: A B C D C1.X.T0 Lời giải Chọn C Khẳng định (I) sai khơng hàm số có nhiều cực trị hàm số bị x + 3x + y= M = −3, m = x+2 gián đoạn Ví dụ hàm số có Khẳng định (II) hàm trùng phương ln có ba cực trị Câu 002 Khẳng định (III) sai tiếp tuyến trùng với trục hoành y = x4 − x3 + Hàm số đồng biến khoảng nảo sau đây? A (− )( B ( −∞; − ) , ( 0; ) C ( 3; +∞ ) D ( 0;3) 2; +∞ 2; , ) Lời giải C2.X.T0 Chọn C y′ = x − 12 x = x ( x − ) > ⇔ x > Ta có: Vậy ta chọn đáp án C Cho bảng biến thiên hình vẽ bên Hỏi bảng biến thiên hàm số hàm số sau? Câu 003 A y= −x + x −1 x+2 x −1 B y= C x+2 y= x +1 D y= x −3 x −1 Lời giải Chọn B B1.X.T0 Câu 004 x =1 Từ bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng đường tiệm y =1 cận ngang nên ta loại đáp án A C Mặt khác từ bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến nên lọai đáp án D y = f ( x) Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Chọn mệnh đề A B C D Hàm số tăng khoảng Hàm số tăng khoảng Hàm số tăng khoảng Hàm số tăng khoảng ( 0; +∞ ) ( −2;2 ) ( −1;1) ( −2;1) Lời giải C2.X.T0 Câu 005 A B C D D2.X.T0 Câu 006 Chọn C ( −1;1) Dựa vào đồ thị suy hàm số tăng khoảng y = x − 12 x + 12 Các khoảng đồng biến hàm số ( −∞; −2 ) ( −2; ) ( 2; +∞ ) ( −∞; −2 ) ( 2; + ∞ ) , Lời giải Chọn D y′ = x − 12 y′ = ⇔ x = ±2 Ta có , ( −∞; − ) ( 2; + ∞ ) Vậy hàm số đồng biến khoảng Tìm tất giá trị thực tham số ¡ đồng biến A − ≤ m ≤1 B m ≥1 C − < m f ′ ( x0 ) = x0 Nếu hàm số đạt cực đại y = f ( x) f ′ ( x0 ) = x0 Hàm số đạt cực trị f ′′ ( x0 ) = f ′ ( x0 ) = x0 Nếu khơng phải cực trị hàm số f ′( x) f ( x) y = f ( x) x0 x0 x Nếu đổi dấu qua điểm liên tục hàm số x0 đạt cực trị điểm Lời giải Chọn D Theo lý thuyết cực trị hàm số y = f ( x) Cho hàm số có đồ thị hàm số hình vẽ Khẳng định sau ? Hàm số đạt cực tiểu điểm x=0 x=2 x=3 Hàm số đạt cực trị điểm x=3 Hàm số đạt cực đại điểm x=0 x =1 Hàm số đạt cực trị điểm Lời giải Chọn D x=0 x =1 Hàm số đạt cực trị điểm y = f ( x) Cho hàm số có bảng biến thiên sau A B C D Hàm số cho đạt cực đại tại: Lời giải C1.X.T0 Câu 010 A B C D A2.X.T0 Chọn C x=0 Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại x +1 y= x +8 Cho hàm số Mệnh đề đúng? x=2 Điểm cực đại hàm số x=4 Điểm cực tiểu hàm số −4 Giá trị cực tiểu hàm số Giá trị cực đại hàm số Lời giải Chọn A − x2 − x + y′ ( x ) = , y′ x = ⇔ x = −4 ( ) x = ( x + 8) Có y′ ( x ) − x2 − 2x + Dễ thấy dấu với x=2 Khi điểm cực đại hàm số y = f ( x) Cho hàm số xác định, liên tục có bảng biến thiên Câu 011 A B C D A2.X.T0 Khẳng định sau khẳng định đúng? Hàm số có giá trị nhỏ −1 Hàm số có giá trị cực tiểu x = −1 Hàm số không xác định Hàm số có hai cực trị Hướng dẫn giải Chọn A Nhìn BBT ta thấy Câu 012 A giá trị nhỏ hàm số Giá trị lớn hàm số y = x3 − 3x2 − x − B C −24 đoạn [ −2; 2] −2 −26 D y = −1 Hướng dẫn giải Chọn C x = −1∈ [ −2; 2] + ) y ' = 3x − x − y' = ⇔ x = ∉ [ −2; 2] C1.X.T0 +) y (−2) = −4 +) y (2) = −24 +) y (−1) = ⇒ max y = [ −2;2] Câu 013 A B C D B1.X.T0 Câu 014 Cho hàm số y = − x + 3x − giao điểm y = −3 x − y = 3x − y = 2x +1 y = −2 x + ( C) có đồ thị ( C) Viết phương trình tiếp tuyến với trục tung Lời giải Chọn B ( C ) ∩ Oy = A ( 0; −2 ) y′ ( ) = Ta có: ; A ( 0; −2 ) y = ( x − ) − = 3x − Tiếp tuyến có dạng: y = f ( x) ¡ Cho hàm số liên tục xác định có bảng biến thiên sau: ( C) A Khẳng định sau đúng? −2 Hàm số có giá trị cực đại Hàm số có GTLN GTNN Hàm số có cực trị x = −2 x=2 Hàm số đạt cực đại đạt cực tiểu Lời giải Chọn D m = log n = log log Với , m n B n m −1 C n m +1 D n 1− m A B C D D4.X.T0 Câu 015 Lời giải Chọn D D1.X.T0 log = Ta có Câu 016 A B C D C2.X.T0 log log n = = log log 6 − log − m 50 4% Một người gửi ngân hàng triệu đồng với lãi suất tháng, sau tháng tiền lãi nhập vào vốn Hỏi sau năm người rút tiền tổng số tiền nhận bao nhiêu? 12 50 ( 1, 004 ) (triệu đồng) 12 50 ( + 12.0, 04 ) (triệu đồng) 12 50 ( + 0, 04 ) (triệu đồng) 50.1, 004 (triệu đồng) Lời giải Chọn C 12 T12 = 50 ( + 0, 04 ) Theo công thức lãi kép ta [triệu đồng) Chú ý khơng thực tế khơng có ngân hàng có lãi cao x2 + x Câu 017 A B C D Bất phương trình 1 ÷ 2 > 32 có tập nghiệm S = ( a; b ) , b−a ? Lời giải Chọn C x2 + x 1 ÷ 2 C1.X.T0 Câu 018 1 > ÷ ⇔ x + x < ⇔ −5 < x < 2 Bất phương trình tương đương S = ( −5;1) ⇒ b − a = Vậy Tìm điều kiện xác định log x + − log (3 − x) − 12 log ( x − 1) ≥ A 1< x < B x < x ≠ C D x > − x ≠ − < x < x ≠ Lời giải Chọn A A1.X.T0 ĐK: Câu 019 A B C D x > − 2 x + > x < x > 3 − x > x −1 > ⇔ ⇔ < x < Giải phương trình x = + 17 x = ± 17 x = 33 x=5 log ( x + 1) + log ( x − 3) = bất phương trình Lời giải Chọn A x>3 Điều kiện : log ( x + 1) + log ( x − 3) = ⇔ log ( x + 1) ( x − 3) = A1.X.T0 x = + 17 ⇔ x − x − = 43 ⇔ x = − 17 So với điều kiện ta Câu 020 A B C D a b x = + 17 Cho hai số thực , với khẳng định đúng? a >1 b >1 ; a >1 < b a −4 3 4 log b ÷ < log b ÷ 4 5 Khẳng định Lời giải Chọn C −5 < −4 a −5 > a −4 ⇒ < a < Ta có mà C1.X.T0 4 15 16 log b ÷ < log b ÷ = < = 4 5 b >1 20 20 Tương tự: nên Mức độ thông hiểu y = − x4 + x2 + Câu 021 Hàm số đồng biến khoảng đây? ( −∞; −2 ) ( 2; +∞ ) A ( −2; ) B ( −∞; −2 ) ( 0; ) C ( −2;0 ) ( 2; +∞ ) D Lời giải Chọn C y′ = −4 x + 16 x = x = 0; x = ± a = −1 < M C2.X.T0 Vì nên đồ thị hình chữ ( −∞; −2 ) ( 0; ) Vậy hàm số đồng biến khoảng ( −∞; +∞ ) Câu 022 Hàm số sau đồng biến khoảng x −1 y= A x+3 25 x− 12 A y= B 25 y = 5x − 12 C 25 y = x− 12 D y = x+ 12 D1.X.T0 Câu 038 A B C D C4.X.T0 Câu 039 A Lời giải Chọn D (d) ( d) x0 Gọi tiếp tuyến cần tìm phương trình hồnh độ tiếp điểm với 1 k = y '( x0 ) = −2 x02 + x0 + = − x0 − ÷ ≤ ( C) ( d) 2 hệ số góc : ; k = ⇔ x0 = 2 max k = x0 = 2 Vậy đạt 9 1 25 1 y = x − ÷+ y ÷ = x − ( d) 2 2 12 2 Suy phương trình tiếp tuyến : y = x + 3x + Cho hàm số Mệnh đề đúng? Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ( 2;0 ) Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm Hàm số có hai điểm cực trị ( −∞; +∞ ) Hàm số đồng biến khoảng Lời giải Chọn C y = x + 3x + D=¡ Hàm số có tập xác định nên đồ thị khơng có tiệm cận x = 0; y = Đồ thị cắt trục tung x = y′ = ⇔ y′ = 3x + x x = −2 Đạo hàm ; nên hàm số có hai điểm cực trị a = log 3, b = log 5, c = log log 601050 Cho Biểu thức biểu diễn là: + a + 2b + c log 601050 = 2+a+b + a + 2b + c + 2a + b B log 601050 = C + 2a + b + c log 601050 = 2+a+b D log 601050 = + a + b + 2c + 2a + b zzzzz zzzzz Lời giải A2.X.T0 Chọn A log 601050 = Ta có Câu 040 A B C D C2.X.T0 6% A Một người gửi tiết kiệm với số tiền gửi đồng với lãi suất năm, biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc 10 để tính gốc cho năm Sau năm người rút số tiền gốc lẫn lãi nhiều 100 A số tiền ban đầu triệu đồng? Hỏi người phải gửi số tiền bao nhiêu? 145037058,3 đồng 55839477, 69 đồng 126446589 đồng 111321563,5 đồng Lời giải Chọn C n An = A ( + r ) Từ cơng thức lãi kép ta có Theo đề ta có n = 10 r = 0, 06 100 A = A + 100 100 + A = A ( + 0, 06 ) 10 ⇔ 100 = A ( 1, 0610 − 1) ⇔ A = n ⇒ 1.0610 − ⇔ A = 126446597 Câu 041 log 21050 log ( 2.5 3.7 ) + 2b + a + c = = log 60 2+a+b log ( 22.3.5 ) Tìm tập nghiệm A S = [ 1; +∞ ) B S = ( −∞;1) C S = ( −∞;1] D S = ( 1; +∞ ) S (đồng) bất phương trình ( ) −1 x+1 > 4−2 Lời giải Chọn B B1.X.T0 Ta có ( ) −1 x +1 > 4−2 ⇔ ( ) −1 x +1 Vậy tập nghiệm bất phương trình Câu 042 A B C D Tìm số nghiệm thực phương trình > ( ) −1 ⇔ x + < ⇔ x < S = ( −∞;1) 33 x −1 = x Lời giải Chọn A A1.X.T0 Điều kiện: x≥0 x −1 =9 x Ta có: x ≥ ⇔ 3x − = x ⇔ ⇔ x =1 9 x − 10 x + = 1− x 1 f ( x ) = e1− x ÷ 3 Câu 043 A B C D Cho hàm số Khẳng định sau khẳng định sai? f ( x ) > ⇔ − x + ( x − 1) ln > x −1 f ( x) > ⇔ + − x2 > ln f ( x ) > ⇔ ( − x ) log e + ( x − 1) log > 1− x f ( x) > ⇔ + ( x − 1) log > ln10 Lời giải Chọn B 1− x 1 f ( x ) = e ÷ 3 1− x B2.X.T0 a = e;3;10; ⇔ log a ( f ( x ) ) = ( − x ) log a e + ( − x ) log a log a ( f ( x ) ) = ( − x ) log a e + ( − x ) log a vào f ( x ) > ⇔ ( − x ) log a e + ( x − 1) log a > Câu 044 (a > 1) thay ta thấy A sai 226 Cho biết chu kì bán rã chất phóng xạ Radi Ra 1602 năm (tức lượng Ra 266 sau 1602 năm phân hủy cịn lại nửa) Sự phân hủy tính theo cơng rt thức S = Ae , A lượng chất phóng xạ ban đầu, r tỉ lệ phân hủy hàng A B C D A1.X.T0 ( r < ) , t thời gian phân hủy, S lượng lại sau thời gian phân hủy t Một năm mẩu hóa thạch tìm thấy nhà khoa học phân tích cịn 0, 002% lượng Ra 226 ban đầu Hỏi mẫu hóa thạch có nên đại năm? 25000 năm 19684 năm 14363 năm 30238 năm Lời giải Chọn A A ln Ae1602 r = ⇔ r = − 226 1602 Chu kỳ bán rã chất phóng xạ Radi Ra 1602 năm nên ln 50000 ln 50000 Ae rt = A ⇔t =− = 1602 ⇔ t ≈ 25006 50000 r ln Thời gian cần tìm : Câu 045 A Bất phương trình ( −∞; 27 ) B ( 8; 27 ) C 1 ; 27 ÷ 8 D max log x, log x < có tập nghiệm ( 27; +∞ ) Lời giải Chọn C Điều kiện: C1.X.T0 Câu 046 A B C D A1.X.T0 x>0 x < 27 log x < ⇔ log x < ⇔ ⇔ < x < 27 max log x, log x < x > 1 ; 27 ÷ 8 Vậy tập nghiệm BPT là: log3 x x=3 Tập nghiệm phương trình ( 0; +∞ ) ¡ [ 0; +∞ ) ¡ \ { 0} Lời giải Chọn A x > x > x = 3log3 x ⇔ ⇔ ⇔ x>0 log x log3 x = log3 x log x = log 3 Câu 047 A B C D Ta có Trong mệnh đề sau Mệnh đề sai? y = ex Hàm số không chẵn không lẻ ( ) ( ) y = ln x + x + Hàm số không chẵn không lẻ ( 0; + ∞ ) y = ex Hàm số có tập giá trị y = ln x + x + Hàm số ¡ có tập xác định Lời giải Chọn B B4.X.T0 ¡ Tập xác định ∀x ∈ ¡ ⇒ − x ∈ ¡ Ta có: ) ( f ( − x ) = ln − x + x + = ln ( x +1 +1 y = ln x + x + ( ) = − ln x + x + = − f ( x ) ) Do hàm số hàm số lẻ Suy khẳng định B sai Mức độ vận dụng y = f ( x2 ) y = f ( x) y = f ′( x) Cho hàm số Hàm số có đồ thị hình vẽ Hàm số đồng biến khoảng Câu 048 A ( 1; ) B ( −1;1) C ( 1; +∞ ) D ( −2; −1) D1.X.T Lời giải Chọn D y = f ′( x) x = −1 f ′ ( x ) = ⇔ x = x = Theo đồ thị ta có: y = f ( x ) ⇒ y′ = x f ′ ( x ) Ta có: x = x = ⇔ x = ⇔ x = ±1 ⇔ x = ⇔ x = ±2 f ′ ( x ) = y′ = f ′ ( x ) > 0, ∀x ∈ ( −1;1) ∪ ( 4; +∞ ) f ′ ( x ) > 0, ∀x ∈ ( −∞; −2 ) ∪ ( −1;1) ∪ ( 2; +∞ ) ⇔ 2 f ′ ( x ) < 0, ∀x ∈ ( −∞; −1) ∪ ( 1; ) f ′ ( x ) < 0, ∀x ∈ ( −2; −1) ∪ ( 1; ) Ta có bảng biến thiên hàm số Câu 049 A B C D C1.X.T f ′ ( x ) > 0, ∀x ∈ ( −1;1) ∪ ( 4; +∞ ) f ′ ( x ) < 0, ∀x ∈ ( −∞; −1) ∪ ( 1; ) y= f (x ) sau ( −2; −1) Theo BBT khoảng thoả yêu cầu y = x + 3x + mx + m m Cho hàm số Tìm để hàm số nghịch biến khoảng có độ dài ? 15 m= m=− 15 15 m=− m= 15 Lời giải Chọn C x1 − x2 = x1 , x2 y′ = x + x + m = có nghiệm 36 − 12m > ∆ > ⇔ m 15 x + x − x x = ( ) 4 − = ⇔ m = − Câu 050 A B C D Tìm tất giá trị thực tham số π 0; ÷ 4 ≤m m ≤ sin ⇔ m ≤ ⇔ ≤m ⇔ m ≠ x1 = m x2 = − phân biệt , Khi , u u u r r m m uuu ⇒ A m; − m3 + ÷ B − ; m3 + ÷ OA = m; − m3 + ÷ OB = − ; m3 + ÷ 24 24 , , , − m3 + m ⇒ = m uuu r uuu r − m +2 O A B OA OB 24 Ta có ba điểm , , thẳng hàng , phương ⇔ −2 m + ÷ = − m + 24 ⇔ m3 = 24 ⇔ m = 24 y y′ Cách khác: Có thể thực phép chia đa thức cho để tìm phương trình đường thẳng 3 m d : y = − m2 x − +2 O ( 0;0 ) d 12 qua hai điểm cực trị: , cho thuộc ta ⇔ m = 24 f ( x) ¡ \ { 0} Cho hàm số xác định có bảng biến thiên hình vẽ Tập xác định D=¡ , Câu 053 A B C D C1.X.T Số nghiệm phương trình f ( x − 1) − 10 = Lời giải Chọn C f ( t) = t = 2x −1 10 t , ta có phương trình trở thành Với nghiệm có t +1 10 x= f ( t) = t nghiệm nên số nghiệm phương trình số nghiệm f ( x − 1) − 10 = y = f ( x) Bảng biến thiên hàm số Đặt f ( t) = Suy phương trình f ( x − 1) − 10 = Câu 054 A B C D D1.X.T 10 có nghiệm phân biệt nên phương trình có nghiệm phân biệt a b a≠0 a≠b ax − x + bx − = Xét phương trình với , số thực, , cho 5a − 3ab + P= a2 ( b − a ) nghiệm số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức 15 11 12 Lời giải Chọn D b ⇔ x3 − x2 + x − = ax − x + bx − = a a a Ta có: x1 + x2 + x3 = a b x1 x2 + x2 x3 + x3 x1 = a x1 x2 x3 = a Theo định lý Vi-et cho phương trình bậc 3: c= x1 x2 x3 = x1 + x2 + x3 ≥ 3 x1 x2 x3 ( x1 x2 x3 ) ≥ 27 x1 x2 x3 a Đặt , ta có: hay Suy c ≥ 27c ⇒ c ≥ 3 b b a2 − + ÷ 5−3 + ÷ a a 1 a a = = 5a − 3ab + c ( − 3bc + 2c ) 3b b a P= a − = −1 ÷ a2 ( b − a ) a a bc − Ta lại có: ( x1 + x2 + x3 ) ≥ ( x1 x2 + x2 x3 + x3 x1 ) c ≥ 3bc Mà: nên 2 c ( − c + 2c ) 3c ( c + ) ≥ = c ( − 3bc + 2c ) c2 c2 − P= −1 bc − Vậy 3c − 42c − 45 3c ( c + ) f ′( c) = > 0, ∀c ≥ 3 2 f ( c) = ( c − 3) c≥3 c2 − Xét , , ta có: f 3 = 12 P Vậy giá trị nhỏ ( c Câu 055 A B C D D1.X.T Cho hàm số f ( x) ≠ ) f ′ ( x ) = ( x + 3) f ( x ) thỏa mãn điều kiện a b f ( 1) + f ( ) + f ( 3) + + f ( 2017 ) + f ( 2018 ) = tổng tối giản Mệnh đề sau đúng? a < −1 b a >1 b a + b = 1010 b − a = 3029 Lời giải Chọn D Ta có ⇔∫ f ′ ( x ) = ( x + 3) f f ′( x) f ( x) ⇒C =2 f ( x) = − Vậy ( x) ⇔ dx = ∫ ( x + ) d x ⇔ − f ( 0) = − Vì f ′( x) = 2x + f ( x) = x + 3x + C f ( x) ( x + 1) ( x + ) = 1 − x + x +1 f ( 0) = − ( a ∈ ¢, b ∈ ¥ ) * với a b Biết phân số f ( 1) + f ( ) + f ( ) + + f ( 2017 ) + f ( 2018 ) = Câu 056 A B C D A1.X.T Câu 057 A B C D D2.X.T 1 1009 − =− 2020 2020 Do a = −1009 b = 2020 b − a = 3029 Vậy ; Do Một người quan sát đám bèo phát triển mặt hồ thấy sau diện tích 10 đám bèo lớn gấp lần diện tích đám bèo trước đó, với tốc độ tăng khơng đổi sau đám bèo phủ kín mặt hồ Hỏi sau đám bèo phủ kín phần ba mặt hồ? − log log 109 Lời giải Chọn A a Gọi diện tích ban đầu đám bèo a1 = 10a Sau diện tích đám bèo ; n a = a 10 n n Sau diện tích đám bèo a9 = a.10 = S S Sau diện tích đám bèo ;với diện tích mặt hồ S a.109 109 ⇔ = = a.10n ⇔ 10n = 3 Ta có đám bèo phủ kín phần ba mặt hồ 109 ⇔ n = log = − log 3 x + x +1 Tập nghiệm bất phương trình 2 −1; − 2 0; ( −1;0 ) 2 2 −1; − ∪ 0; 1 x + ÷ 2 Lời giải Chọn D 1− x 1 ≤ x2 + ÷ 2 x + x +1 1 x + ÷ 2 x2 + Do > 0∀x 1− x 1 ≤ x2 + ÷ 2 nên x2 + = x + > ⇔ 2 x + x + ≤ − x 0 < x + < x + x + ≥ − x x = ± x = ± ; +∞ ÷ x ∈ −∞; − ÷∪ ⇔ 2 ⇔ x ∈ −1; − ÷ 2 x ∈ [ −1;0] x ∈ 0; 1 ÷ 2 ; x ∈ − ÷ 2 x ∈ −∞; −1 ∪ 0; +∞ ] [ ) ( 2 2 x ∈ −1; − ∪ 0; ⇔ Câu 058 A B C D Bất phương trình 1 ; 27 ÷ 8 ( −∞; 27 ) ( 8; 27 ) ( 27; +∞ ) max log x;log x < có tập nghiệm Lời giải Chọn A log3 x ≥ log x ⇔ x ≥ Ta có A1.X.T TH1 Nếu TH2 Nếu 1> x > x ≥1 khi Do Ta xét max log x;log max log x;log x < ⇔ log x < ⇔ x > x < ⇔ log x < ⇔ x < 27 Vậy Vậy 1 ;1÷ 8 [ 1; 27 ) Câu 059 A B C D S Tập nghiệm bất phương trình: 5 S = ; +∞ ÷ 2 3 5 S = ; ÷ 2 2 1 S = ;1÷ 2 5 S = ( −∞;1) ∪ ; +∞ ÷ 2 1 log ( x − ) − log x − ÷ > 2 là: Lời giải Chọn A x> Điều kiện: log ( x − 3) > A2.X.T 1 1 + log x − ÷ 2 2 Bất phương trình cho tương đương với: 1 ⇔ log ( x − 3) > log 2 + log x − ÷ ⇔ log ( x − 3) > log ( x − 1) a 5 ⇔ x ∈ ( −∞;1) ∪ ; +∞ ÷ ⇔ x − 14 x + 10 > 2 d= 5 S = ; +∞ ÷ 2 A Đối chiếu điều kiện bất phương trình có tập nghiệm x log ( 3.2 − 1) = x − x1 , x2 x1 + x2 Phýõng trình có hai nghiệm tổng B log − C 6+4 D Câu 060 ( ) Lời giải Chọn D D1.X.T log ( 3.2 x − 1) = x − ⇔ 3.2 x − = x −1 ⇔ ( x = log ± ) x ( ) − 3.2 x + = ⇔ x = ± 4 ( ) ( tham số ) x1 + x2 = log + + log − = Vậy Ta có Mức độ vận dụng cao Câu 061 Có giá trị nguyên m để phương trình: + cos x + + sin x = A B C D A1.X.T0 m có nghiệm thực Lời giải Chọn A [ −π ; π ] Không tính tổng qt ta xét phương trình 1 + 2sin x ≥ π 2π ⇔ x ∈ − ; 1 + cos x ≥ Điều kiện Phương trình cho tương đương với m2 + ( sin x + cos x ) + + cos x + 2sin x = ( *) Đặt t = sin x + cos x sin với π 2π x ∈ − ; ( m > 0) −1 π π ; 2 ≤ t = sin x + cos x = sin x + ÷ ≤ ⇔ t ∈ 12 4 t = + 2sin x cos x Mặt khác, ta lại có Do m2 ( *) ⇒ + 2t + 2t + 2t − = Xét hàm số −1 f ( t ) = 2t + + 2t + 2t − 1, t ∈ ; 2 4t + f ′( t ) = + 2t + 2t − t >0 −1 2 f ′( t ) f ( t) + ( ) +1 +1 Từ bảng biến thiên, ta kết luận phương trình có nghiệm thực m2 ≤4 +1 ≤ m > Vậy có ( ) +1 giá trị ⇔2 m Hình vẽ bên đồ thị hàm số ( ) +1 ≤ m ≤ y = f ( x) +1 Câu 062 S A B C D A1.X.T0 m y = f ( x − 1) + m Gọi tập hợp giá trị nguyên dương tham số để hàm số S có điểm cực trị Tổng giá trị tất phần tử 12 15 18 Lời giải Chọn A ( C ) : y = f ( x) Ox Nhận xét: Số giao điểm với số giao điểm ( C ′ ) : y = f ( x − 1) Ox với ( C ′′ ) : y = f ( x − 1) + m ( C ′ ) : y = f ( x − 1) m>0 Vì nên có cách tịnh tiến m lên đơn vị ... + 1) ( x − 3) = A1.X.T0 x = + 17 ⇔ x − x − = 43 ⇔ x = − 17 So với điều ki? ??n ta Câu 020 A B C D a b x = + 17 Cho hai số thực , với khẳng định đúng? a >1 b >1 ; a >1 < b
Ngày đăng: 19/05/2021, 08:25
Xem thêm: