12 on tap hoc ky 2 giáo án pp mới

Tên chủ đề/ Chuyên đề: ÔN TẬP HỌC KỲ Giới thiệu chung chủ đề: - Học sinh hệ thống lại kiến thức tập học học kỳ Thời lượng dự kiến thực chủ đề: tiết I Mục tiêu Kiến thức, kĩ năng, thái độ - Kiến thức: Ôn tập kiến thức học học kỳ - Kĩ năng: - Biết vận dụng kiến thức học kỳ để áp dụng giải tập trắc nghiệm - Thái độ: + Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập hợp tác hoạt động nhóm + Say sưa, hứng thú học tập tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn + Bồi dưỡng đạo đức nghề nghiệp, tình yêu thương người, yêu quê hương, đất nước Định hướng lực hình thành phát triển a Năng lực chung + Năng lực hợp tác: Tở chức nhóm học sinh hợp tác thực hoạt động + Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tịi, lĩnh hội kiến thức phương pháp giải tập tình + Năng lực giải vấn đề: Học sinh biết cách huy động kiến thức học để giải câu hỏi Biết cách giải tình học + Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, mạng internet, phần mềm hỗ trợ học tập để xử lý yêu cầu học + Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả báo cáo trước tập thể, khả thuyết trình + Năng lực tính tốn b Mức độ nhận thức Nội dung Nhận biết Thông hiểu Hệ tọa độ Nắm lý Giải khơng gian, thuyết học tốn Phương trình học kỳ mặt phẳng, Phương trình đường thẳng Vận dụng Vận dụng cao Giải thành thạo toán SGK Vận dụng tốt phương pháp giải học để giải nhanh toán trắc nghiệm Vận dụng thành thạo kiến thức học để giải toán thực tế II Chuẩn bị giáo viên học sinh Giáo viên: - Các phiếu học tập, bảng phụ - Đồ dùng dạy học giáo viên: thước kẻ, phấn… - Computer Projector (nếu có) Học sinh - Đồ dùng học tập như: Vở, sách giáo khoa, thước kẻ… - Bản trong, bút cho hoạt động cá nhân hoạt động nhóm - Chuẩn bị nội dung liên quan đến học theo hướng dẫn giáo viên chuẩn bị tài liệu, bảng phụ III Tiến trình dạy học Hoạt động 1: Tình xuất phát/ khởi động Mục tiêu hoạt động: Tái lý thuyêt học học kỳ Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm  Chuyển giao: Giao cho học sinh hệ thống lý thuyết học học kỳ Hệ thống lý thuyết trước thực học Qua đó, GV hệ thống lại lý thuyết học học kỳ học kỳ  Thực hiện: Tất học sinh lớp thực  Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - Nhận xét câu trả lời Hoạt động 2: Luyện tập Mục tiêu hoạt động: - Ôn tập kiến thức học học kỳ qua việc giải nhanh tâp trắc nghiệm Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm  Chuyển giao: GV giao trước tập trắc nghiệm cho học sinh chuẩn bị nhà, Bài giải học sinh qua phát vấn phương pháp giải kết cuối toán  Thực hiện: Học sinh chuẩn bị tập, suy nghĩ trả lời câu hỏi  Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh trả lời câu hỏi  Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chốt lại kiến thức IV Câu hỏi/ tập kiểm tra, đánh giá chủ đề theo định hướng phát triển lực Mức độ nhận biết  P : 2x  3y  z   ; Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng Câu 001  P  &  Q  Vị trí tương đối A Song song B Cắt khơng vng góc C Vng góc D Trùng Lời giải Chọn B B2.X.T0 r r n P  n Q  �0 Vậy vị trí tương đối  P  &  Q  cắt khơng vng góc x  y 1 z  d1 :   Oxyz , Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng Câu 002 x 1 y  z 1 d2 :   Xét vị trí tương đối d1 d d1 song song với d A C d1 trùng d d1 chéo d D d1 cắt d B Lời giải A2.X.T0 Câu 003 A B Chọn A ur d1 qua M  3;1; 2  có VTCP u1   2;1;3 uu r d qua M  1; 5;1 có VTCP u2   4; 2;6  ur uu r u u Dễ thấy phương với M �d2 nên suy d1 song song với d  P  : 8x  y  z  11  ; Trong khơng gian Oxyz , góc hai mặt phẳng  Q  : 2x  y     C D   Lời giải Chọn A r r n P    8; 4; 8  ; n Q    2;  2;0  A1.X.T0  P  &  Q  ta có Gọi  góc hai mặt phẳng   Vậy Câu 004 A B C D A2.X.T0 Câu 005 A B C D D1.X.T0 Câu 006 A B r r n P  n Q  12 2 cos   r  r  24 n P  n Q    : x  y z 1  mặt Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  P  : x  y  z   Khi khẳng định sau đúng? phẳng     P  lớn 30� Góc tạo    //  P      P    � P  Lời giải Chọn A 11 sin �   ,  P  �  � � �     P  lớn 30�đúng Ta có Suy Góc tạo M  1; 2; 3 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , tính khoảng cách từ điểm đến mặt  P : x  y  2z   phẳng 11 3 Lời giải Chọn D 1   d  M , P   3 1  Ta có  P  : x  y  z   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  Q  : x  y  z   Khoảng cách hai mặt phẳng cho C D Lời giải B1.X.T0 Chọn B A  1;1;3 � P   P  song song với  Q  nên Ta có Lấy Do  2.1  2.3  d   P  ,  Q    d  A,  Q     12  2   2  Câu 007  P  : x  y  z  12  cắt trục Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng Oy điểm có tọa độ A B C D A1.X.T0 Câu 008 A B C D B1.X.T0 Câu 009 A B C D  0; 4;   0; 6;   0; 3;   0;  4; 0 Lời giải Chọn A M  Oy � P  � M  0; b;  M � P  � 3b  12  � b  M  0; 4;  Gọi Vậy �x   t � d : �y   3t �z   t  Oyz  � Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng mặt phẳng  1; 2;   0;5;   0; 1;   0; 2;3 Lời giải Chọn B  Oyz  nghiệm hệ: Tọa độ giao điểm đường thẳng d mặt phẳng t  1 �x   t � �y   3t �x  � � �� � �z   t �y  � � �x  �z   Oyz  điểm  0;5;  Vậy, đường thẳng d cắt mặt phẳng M  2; 1;1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm , tìm tọa độ M �là hình  Oxy  chiếu vng góc M mặt phẳng M�  2;1;0  M�  2;1; 1 M�  0;0;1 M�  2; 1;0  D1.X.T0 Câu 010 A B C D D1.X.T0 Câu 011 Hướng dẫn giải Chọn D M  1; 2;3 Trong khơng gian Oxyz , cho điểm Hình chiếu vng góc M  Oxz  điểm sau K  0; 2;3 H  1; 2;0  F  0; 2;0  E  1;0;3 Lời giải Chọn D M  1; 2;3  Oxz  điểm E  1; 0;3 Hình chiếu vng góc A  2; 3;5  Trong không gian Oxyz , cho điểm Tìm tọa độ A�là điểm đối xứng với A qua trục Oy A A�  2;3;5  B A�  2; 3; 5 C D A�  2; 3;5 A�  2; 3; 5 Lời giải Chọn D A  2; 3;5  H  0; 3;0  Gọi H hình chiếu vng góc lên Oy Suy Khi H trung điểm đoạn AA� D1.X.T0 �x A� xH  x A  2 � �y A� yH  y A  3 �z  z  z  5 � A�  2; 3; 5 �A� H A Mức độ thông hiểu Trong không gian Oxyz cho hình hộp chữ nhật OABC.EFGH có cạnh OA  , OC  , OE  (xem hình vẽ) Hãy tìm tọa độ điểm H Câu 012 A H  0; 7;8  B H  7;8;0  C H  8;7;0  D H  0;8;7  D1.X.T0 Câu 013 A B C D A1.X.T0 Lời giải Chọn D H � yOz  H  0;8;7  Ta có hình chiếu H lên Oy trùng với C nên Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( ) : x  m y  z   (  ) : m x  y   m   z   ( ) vng góc (  ) m 2 m 1 m m Lời giải Chọn A   có VTPT n  2; m2 ; 2  có VTPT n  m ; 1; m   � � � �        � n n  � 2m2  m2  2m2   � m2  � Câu 014 A B C D Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng 1 : x 1 y 1 z 2 :   Khẳng định sau đúng? 1  trùng m 2 x  y  z 1   1 1  chéo 1  song song 1  cắt Lời giải Chọn D D2.X.T0 Câu 015 A ur A  2;1;1 u    1;3; 1 Đường thẳng có vectơ phương uu qua điểm r B  1; 1;0  u   3; 2;1 Đường thẳng  có vectơ phương qua điểm ur uu r uuu r r �� u1 , u2 � � �  5; 4; 7  �0 ; AB   3; 2; 1 ur uu r uuur � �� u , u AB  � 2�   Vậy cắt    : x  y  3z   Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng x 1 y 1 z    1 Mệnh đề sau đúng? đường thẳng  : 1  //    B C D      cắt khơng vng góc với     �   Lời giải Chọn D D2.X.T0  Số điểm chung  �x  1  t  1 �  2 �y  1  t �  3 �z   t �x  y  z    4 � số nghiệm hệ phương trình: Thay ta được: 0t  : phương trình có vơ số nghiệm  1 ,   , f  m  vào    �   Vậy Câu 016 A B C D C1.X.T0 Câu 017 A B C D A1.X.T0 A  0;1; 1 , B  2;3;1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 2  S  : x  y  z  x  y  Đường thẳng AB mặt cầu  S  có điểm chung? Vô số Lời giải Chọn C � x  t � AB : �y   t �z  1  t � Ta có phương trình đường thẳng  S  có tâm I  1; 2;0  bán kính R  Mặt cầu  S  nên đường Nhận xét I �AB đường thẳng AB qua tâm I mặt cầu  S  hai điểm phân biệt thẳng AB cắt mặt cầu  P : x  y  z   , Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  Q  : x  y  z   Góc  P   Q  60� 90� 30� 120� Lời giải Chọn A r  P  : x  y  z   có VTPT n( P )  (1; 2; 1) r  Q  : x  y  z   có VTPT n(Q )  (2; 1;1) Gọi  góc hai mặt phẳng  P  ,  Q r r cos   cos n ( P ) ; n ( Q )   Câu 018 A B C D B1.X.T0 Câu 019 A B C D B1.X.T0 Câu 020 A B C D C1.X.T0  1.2  (2)(1)  (1).1 �   60�  (2)  ( 1)  (1)  M  2;3;  1 N  1;1;1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm , P  1; m  1;  Tìm m để tam giác MNP vng N m  6 m  m  4 m2 Lời giải Chọn B Ta uuucó ur uuur NM   3; 2;   NP   2; m  2;1 , uuuur uuur Tam giác MNP vuông N NM NP  � 3.2   m    2.1  � m  m m  Vậy giá trị cần tìm  P  :4 x  y  z  12  mặt Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  S  : x  y  z  x  y  z   Tính khoảng cách h mặt phẳng mặt cầu  S   P  có điểm chung h  ) cầu (nếu h  2 2 2  h  h0 h  Lời giải Chọn B 2  S  : x  y  z  x  y  z   �  x  3   y  1   z    Ta có S I 3;1; 2  Suy mặt cầu   có tâm  bán kính R  4.3  2.1  4.2  12 d  I; P     R 16   16 Mặt khác h  d  I ;  P    R  Do x 1 y  z 1     : M  1; 4; 3 1 là: Khoảng cách điểm đến đường thẳng Lời giải Chọn C Xét điểm Xét điểm M  1; 4;3   : đường thẳng N   2t ; 2  t ;1  2t  , t �� x 1 y  z 1   1 điểm thay đổi đường thẳng   MN   2t     t    2  2t   9t  12t    3t    �4 Ta có: 2 �� MN  f  t   f � � � MN  f  t    3t    �3 � Gọi Rõ ràng    khoảng cách ngắn từ M đến điểm thuộc Khoảng cách từ M đến   d M ,     Bởi  Câu 021 A B C D Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , khoảng cách hai mặt phẳng song song    với    : x  y  z      : x  y  z   bằng: 2  17 Lời giải C1.X.T0 Chọn C A B C D C1.X.T0 Câu 023 A B    //    nên �x  3  2t �x   t � � � d : �y  2  3t d� : �y  1  4t � �z   4t �z  20  t � � � Giao điểm hai đường thẳng có tọa độ là:  5; 1; 20   3; 2;1  3;7;18  3; 2;6  Lời giải Chọn C 3  2t   t � 2t  t � 8 � � t 3 � � � 2  3t  1  4t � �� 3t  4t � 1 � � � t�  2 � � �  4t  20  t � 4t  t �  12 � � Xét hệ phương trình M  3;7;18  Khi tọa độ giao điểm Oxyz , cho mặt Trong không gian với hệ trục tọa độ Chọn Câu 022 M  0; 0;  �   d     ,     d  M ,      S  :  x  1 Vì   y     z  1  25 Biết tiếp diện AB  AB   S cầu Đường thẳng d cắt mặt cầu hai điểm A , B A B vng góc Tính độ dài AB C D AB  AB  Lời giải Chọn C A I C1.X.T0 B       tiếp diện A B  S         nên IA  IB Suy IAB vng cân Vì Gọi I Vậy AB  IA  R  Câu 024 A B C D D1.X.T0 Câu 025 A B C    : 3x  y  z   Hình chiếu vng góc Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng A  2; 1;0     có tọa độ điểm lên mặt phẳng  1;0;3  2; 2;3  1;1; 1  1;1; 1 Lời giải Chọn D r    : 3x  y  z   có vectơ pháp tuyến n   3; 2;1 H  x; y; z     Khi đó: Gọi hình chiếu điểm A lên mặt phẳng �x   3k �y   2k � uuur r �AH  k n �  x  2; y  1; z   k  3; 2;1 � � �z  k � � 3x  y  z   3x  y  z   � �H �   � � �� � �x   3k �y  1  2k � � �z  k � 3x  y  z   � H  1;1; 1 Giải hệ ta có: x  1 ; y  ; x  1 hay A  1; 2;3  Trong khơng gian Oxyz , cho điểm Tìm tọa độ điểm điểm B đối xứng với  Oyz  điểm A qua mặt phẳng B  1; 2;3 B  1; 2; 3 B  1; 2; 3 D B  1; 2;3 Lời giải Chọn A A1.X.T0 Câu 026 A  Oyz  I  0; 2;3 Khi I trung điểm Hình chiếu điểm A xuống mặt phẳng B  1; 2;3 AB nên tọa độ điểm A  1; 4;1 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD có , x2 y 2 z 3 BD :   1 2 , đỉnh C thuộc mặt phẳng    : x  y  z   đường chéo Tìm tọa độ điểm C C  1;3;  3 B C  1;3;  1 C C  3; 2;  3 D C  2;3;0  Lời giải Chọn C I   t;  t;   2t  C   2t ;  2t ;   4t  Giả sử BD I AC  I suy Suy C �   �  2t  4t   4t   � t  1 � C  3; 2;   Do Mức độ vận dụng Oxyz , Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng C1.X.T0 Câu 027 A B C D D1.X.T0 Câu 028 A B    :  m2  1 x  y  mz  m      song song với Ox Xác định m biết m  m  �1 m  m  1 Lời giải Chọn D r    :  m2  1 x  y  mz  m   có véctơ pháp tuyến n   m  1; 2; m  r u Ox có véctơ phương   1;0;0  rr � � m2   �n.u  �� �� � m  1    song song với Ox �O �   �m  �0 A  a;0;0  , B  0; b;  , C  0; 0; c  , Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm     ABC  tiếp xúc với mặt cầu a  , b  , c  a b c Biết mặt phẳng 72 2  S  :  x  1   y     z  3  Thể tích khối tứ diện OABC C D A1.X.T0 Lời giải Chọn A Cách 1: Ta có  S Mặt cầu  ABC  : có tâm x y z    a b c I  1; 2;3 bán kính R 72  S  � d  I ;  ABC     1 72 a b c R�  1   a2 b2 c2  ABC  tiếp xúc với Mặt phẳng 1   7�    a b c Mà a b c Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta có 1 � �1 � 1 2 �1   ���   � �   � 1    � a b c �a b c � �a b c � �1 �1   � � �a b c � a  2, b  1, c  , �1 VOABC  abc  �   7 �a b c Dấu "  " xảy 72 x y z I (1; 2;3), R     1, S   có tâm a b c Cách 2: Ta có mặt cầu   1 72 a b c � d  I , ( P)   R �  1   2  ABC  tiếp xúc với mặt cầu  S  a b c Ta có  ABC  : � 1 1   a2 b2 c  72 1 1 �    �   7 a b c a b c � � a2 � �� b 1 2 � �1 � �1 � �1 � 1 1 � c �       � �  � �  1� �  � � �a � �b � �c � a b c a b c 2 � VOABC  abc  1  2  2 Cách 3: Giống Cách đến a b c Đến ta tìm a, b, c bất đẳng thức sau: Ta có 2 1� �1 � � �1 1 � 1 7  �   � �   �� 12  2  32  �   ��   � b c� �a b c � � a �a b c � a b c 1 1 1 a bc  2  � 2 Mà a b c Dấu “=” BĐT xảy , kết hợp với giả thiết 2   7 c VOABC  abc  a b c Vậy: ta a  , b  , � � a2 � �� b 1 � � c  � VOABC  abc  � Ta có Cách 4: Mặt cầu  S có tâm I  1; 2;3 R 72 bán kính x y z ( ABC ) :    a b c Phương trình mặt phẳng �1 � M�; ; � � ABC     �   1 a b c Ta có: a b c nên �7 7 � �1 � M�; ; � �7 7 �vào phương trình mặt cầu ( S ) ta thấy nên M �( S ) Thay tọa độ Suy ra: ( ABC ) tiếp xúc với ( S ) M tiếp điểm uuu r �6 12 18 � r �1 � M�; ; � MI  � ; ; �� n   1; 2;3 �7 7 �, có VTPT �7 7 � Do đó: ( ABC ) qua x y z x  y  3z   �    � a  2 2 c ( ABC ) có phương trình: 3 , b  1, V  abc  Vậy Câu 029 A B C D B1.X.T0  S  : x  y  z  2x  y  2z  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu �x  mt � d : �y  m 2t �z  mt � đường thẳng với m tham số Tìm tất giá trị tham số m để  S đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu m  m  2 m  2 � � m0 � m  Lời giải Chọn B  S  : x  y  z  x  y  z  �  x  1   y  1   z  1  d Dựa vào phương trình tham số đường thẳng ta thấy vectơ phương d r u   m; m ; m  qua điểm O  0;0;0   S  � d I ;d   R với I  1;1;1 R  tâm Đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu uur r � OI ,u�   m  m;0; m  m  S  � � bán kính mặt cầu Ta có uur r 2 � OI , u � m2  m    m  m2   � � m  m   � R �  r � 3 u m2  m4  m2 m  2m Câu 030 m0 � �� m  2 � 2m  4m3  2m  3m  6m � m  4m3  4m2  � r u   0; 0;0  m  m  Loại đáp án khơng thể vectơ phương d Vậy m  2 x4 y 5 z d:   mặt phẳng Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng    chứa đường thẳng d cho khoảng cách từ O đến    đạt giá trị lớn Khi    trục Ox  thỏa mãn góc mặt phẳng A sin   B sin   sin   C D 3 sin   3 Lời giải Chọn A Đường thẳng d có VTCP A1.X.T0 Câu 031 r u   1; 2;3    ta có: Gọi H hình chiếu O lên d , K hình chiếu O lên d  O,      OK �OH � d  O,     OH K �H Khi    chứa lớn r uuur d nhận n  OH làm VTPT uuur H �d � H   t ;5  2t ;3t  � OH    t;5  2t;3t  uuur r OH  d � OH u  �  t    2t   3.3t  � 14t  14  � t  1 Vì uuur � H  3;3;  3 OH   3;3;  3 , r i   1; 0;0  Trục Ox có VTCP rr i.n sin   r r   i.n 32  32   3 �x  4  t  d :� �y   4t �z   2t � Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng mặt phẳng  Q  : x  y  z   Gọi    đường thẳng qua điểm A  1; 2;3 , vng góc với  d  song song với  Q  Tính khoảng cách từ giao điểm  d   Q  đến    ta A 114 B 182 C 146 D 506 Lời giải Chọn B uuur n Q    1;1;   là r uuur uuur u d  , n Q  �    qua điểm A  1; 2;3  có VTCP u  � � �  6; 4;5  Đường thẳng B   d  � Q  Gọi B � d  � B  4  t ;1  4t ;3  2t  uuur uuur r AB, u � B � Q  � t  � B  4;1;3 � AB   3; 1;0  � � � �  5;15;   uuur r � AB, u � 182 � � 286 d  B;        r 77 u Vậy: A  2;1;  B  0; 4;0  C  0; 2; 1 Trong không gian Oxyz , cho điểm , , Biết đường x 1 y  z  d:   ABC   thẳng  vng góc với mặt phẳng cắt đường thẳng 17 D  a; b; c  điểm thỏa mãn a  tứ diện ABCD tích Tởng a  b  c Lời giải Chọn A uuur D  2t  1; t  1;3t   AD   2t  1; t  2;3t   D � d Do nên suy uuur uuur � AB; AC � �  3; 2;  Ta có: �  d Ta có: VTCP B1.X.T0 Câu 032 A B C D A1.X.T0 uuur u d    1;  4;   Q VTPT � t r uuur uuur 17 �� 17 uuu � VABCD  � � AB, AC � AD  � 4t  15  17 � � t  8 � 6 Ta có � 7� D� 2;  ; � Loại t  8 khơng thỏa a  Do � 2 �vậy a  b  c  Câu 033 A B C D Oxyz Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu 2  S  : x  y  z  x  10 y  z   Cho m số thực thỏa mãn giao tuyến hai  S  Tích tất giá trị mà m mặt phẳng y  m x  z   tiếp xúc với mặt cầu nhận 11 10 5 8 Lời giải Chọn A A1.X.T0  S  : x  y  z  x  10 y  z   có tâm I  2; 5;1 bán kính R  �x  t �  : �y  m , t �� �z   t � Giao tuyến hai mặt phẳng y  m x  z   đường thẳng r uu r A 0; m ;3 u  1; 0;  IA   2; m  5;       qua có véc tơ phương , , uu r r � IA, u � � �   m  5;0;  m   Mặt cầu  tiếp xúc với mặt cầu  S  uu r r � � IA � ,u� �  �  m    � m  10m  11  r u d  I ,   R Vậy tích m1.m2  11 Câu 034 A B C D Trong không gian với hệ tọa  P  :2 x  y  z   Đường r u   3;  4;   P cắt mặt phẳng nằm mặt cầu có đường kính dộ dài MB 14 A  1; 2;   độ Oxyz , cho điểm mặt phẳng thẳng  qua A có vectơ phương  P  điểm B Một điểm M thuộc mặt phẳng AB cho độ dài đoạn thẳng MB lớn Khi 5 A1.X.T0 Lời giải Chọn A PTTS đường thẳng  là: �x  1  3t � �y   4t �z  3  2t �  P  nghiệm hệ phương trình sau: Tọa độ giao điểm B  t2 �x  1  3t � �y   4t �x  � � �� � �z  3  2t �y  6 � � 2x  y  z   � �z  � B  5;  6; 1 I  2;  2;  1 đường kính AB có tâm trung điểm AB , bán kính 2 R  IA  29 Phương trình mặt cầu  S  :  x     y     z  1  29 d  d  I ;  P     29  IA  P  cắt mặt cầu đường kính AB theo giao Ta có: nên r  R2  d  T  Khi đó, B M tuyến đường trịn có bán kính  T  Do đó, để MB lớn MB đường kính  T  thuộc đường tròn 14 MBmax  2r  Suy Mặt cầu  S  S  : x   y  1   z  1  Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  P   Q  chứa d, tiếp xúc với  S  đường thẳng d : x   y   z Hai mặt phẳng Câu 035 A P Q Tìm tọa độ trung điểm H đoạn thẳng PQ �1 7 � H � ; ; � �3 6 � B �1 5 � H � ; ; � �3 6 � C �1 5 � H � ; ; � �3 6 � D �2 � H � ; ; � �3 � Lời giải Chọn B  S  có tâm I  0;1; 1 , bán kính R  Đường thẳng d có véctơ phương Mặt uu r cầu ud   1;1; 1 IP   P  IQ   Q  d � P  , d � Q  B1.X.T0 Từ giả thiết, ta có P Q Do nên đường  P   Q  thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng IP  d , IQ  d � d   IPQ   IPQ  Suy Suy phương trình mặt phẳng x  y  z   Nếu H trung điểm PQ H � IPQ  Chỉ có phương án B thỏa mãn Mức độ vận dụng cao Câu 036    : x  my  z  6m   Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng    : mx  y  mz  3m   (với m tham số thực); hai mặt phẳng cắt theo giao tuyến đường thẳng  Gọi �là hình chiếu  lên mặt phẳng Oxy Biết m thay đởi đường thẳng �luôn tiếp xúc với mặt cầu cố định có A B C D 2 I  a; b; c  tâm thuộc mặt phẳng Oxy Tính giá trị biểu thức P  10a  b  3c P  56 P  P  41 P  73 Lời giải Chọn C ur   : x  my  z  6m   n1   1;  m;1  Mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến uu , r    : mx  y  mz  3m   có véc tơ pháp tuyến n2   m;1; m  mặt phẳng 4� � M� 3m   3;0; 3m  � m m ��     �   Ta có � r ur uu r 2 � u� n ; n � �  m  1; 2m; m  1  có véc tơ phương  Oxy  Khi mặt phẳng chứa đường thẳng  vng góc với mặt phẳng r r r r n� u; k �   2m;1  m ;0  P k   0;0;1  � � có véc tơ pháp tuyến (với ) 2  P  2mx    m  y  6m  6m   Phương trình mặt phẳng I  a; b; c  � Oxy  I  a; b;0  Vì nên  P  tiếp diện mặt cầu  S  � d  I ;  P    R (cố định) Theo giả thiết ta suy 2ma    m  b  6m2  6m  � R 2 4m    m  (cố định) 2m  a      b  m  b  � R m2  (cố định) a3 a  3 � � �� �  b  b  b  Vậy I  3;7;  , P  10a  b  3c  41 � � Suy Gọi C1.X.T0  P A  P  : x  y  z   Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng  Q  : x  y  z   Gọi  S  mặt cầu có tâm thuộc trục hoành đồng thời  S  cắt  P  theo giao tuyến đường trịn có bán kính  S  cắt mặt mặt phẳng  Q  theo giao tuyến đường trịn có bán kính r Xác định r cho phẳng  S  thoả yêu cầu? mặt cầu r  B r Câu 037 C r D r B1.X.T0 Lời giải Chọn B  S  , ta có: Gọi I , R lần lượt tâm bán kính mặt cầu R  d  I ;  P    22  d  I ;  Q    r Gọi I  x;0;0  Ta có 2 x2  x   x2  x 1 �x  � �2 x  �    r  �   r2  � � � � � � � � 3 x  x 1 �   r2  � x  x   r2  r  Bài tốn trờ thành tìm đề phương trình có nghiệm, tức   � 1 2  r2   � r  A B C B  2;  1;  3 C  6;  1; 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm , ABC C B Trong tam giác thỏa mãn đường trung tuyến kẻ từ vng góc a b A  a; b;  b  với nhau, điểm , cho góc A lớn Tính giá trị cos A 10 20 15 D  Câu 038 31 C1.X.T0 Lời giải Chọn C Gọi M , N lần lượt trung điểm cạnh AC , AB 2 Gọi P  BM �CN , ta có BM  CN nên BC  BP  CP Theo cơng thức tính đường trung tuyến, ta có 2 2 2 2 �2 �  BA  BC   AC �2 �  CA  CB   AB 2 BP  � BM � CP  � CN � 4 �3 � �3 � , AB  AC  BC � BC  � AB  AC  BC Góc A lớn � cos A nhỏ 2 2 AB  AC  BC  AB  AC    AB  AC  cos A   AB AC 10 AB AC Ta có AB  AC 2 AB AC  �  AB AC AB AC , dấu "  " xảy � AB  AC A  a; b;0  b  B  2;  1;  3 C  6;  1; 3 Ta có , , uuu r 2 � �AB    a; 1  b; 3 � AB    a    b  1  � �uuur 2 � �AC   6  a; 1  b;3  � AC   a     b  1  �   a    b  1    a     b  1  �  4a  12a  36 � a  2 uuur 2 BC   8;0;6  � BC    100 Ta có 2 AB  AC  BC AB  AC Khi từ 2 2 � 5.100 � 42   b  1   250 � 2�   a    b  1  � � Kết hợp với b  ta b  14 thỏa mãn a  b 2  14   15 cos A Như Câu 039 A 2 I  1;0;0   P  : x  y  2z   Trong không gian Oxyz , cho điểm , mặt phẳng �x  � d : �y  t �z   t � đường thẳng Gọi d �là đường thẳng qua điểm I vng góc với mặt  P  , M hình chiếu vng góc I mặt phẳng  P  , N điểm thuộc phẳng đường thẳng d cho diện tích tam giác IMN nhỏ Tọa độ điểm N � 3� N� 2; ; � � 2 � B � 7� N� 2; ; � � 2 � C � 5� N� 2; ; � � 2 � D � 3� N� 2;  ;  � � 2 � D1.X.T0 Lời giải Chọn D �x   t � �y  2t �z  2t � Phương trình đường thẳng d �là: Tọa độ điểm M ứng với t nghiệm phương trình: � M �7 ; ; � � t   � �   t    2t    2t    �9 9 � Như IM  1 IM NH  NH Gọi H hình chiếu N d Do đó, diện tích tam giác IMN nhỏ độ dài NH nhỏ S IMN  uur N 2; n ;1  n � IN  1; n;1  n    N điểm thuộc đường thẳng d nên ur u�   1; 2; 2  Đường thẳng d �có véc-tơ phương uur ur � �  2; n  3; n   IN , u � � Ta có: � , nên: uur ur � 5� � � � IN , u n  � 2 NH  d  N ; d �   � ur � 22   n  3   n    � � 2� � u� 3 � 3� n �N� 2;  ;  � � 2 � Như vậy, NH nhỏ Trong Câu 040 A B C D không gian Oxyz , cho  S1  :  x  1  y2  z2  , �x   t � d : �y  3t 2  S2  :  x     y  3   z  1  đường thẳng � �z  2  t Gọi A, B hai S  S  điểm tùy ý thuộc , M thuộc đường thẳng d Khi giá trị nhỏ biểu thức P  MA  MB bằng: 2211 11 3707 3 11 1771  110 11 3707 11 B1.X.T0 Lời giải Chọn B Mặt cầu  S1  có tâm I  1;0;0  , bán kính R1   S2  J  2;3;  , bán kính R2  r N  2;0; 2  u   1; 3; 1 d Đường uthẳng qua có véc tơ phương u r r điểm IJ   1;3;1 // u Ta có: I �d nên IJ // d  S�  mặt cầu đối xứng  S1  qua d ; K , A�lần lượt điểm đối xứng I Gọi � S �  S�  A�  A qua d Thì K tâm  MB �A� B Khi : P  MA  MB  MA� Pmin  A� B  JK   R1  R2  Suy 66 66 IH  d  I ; d   � IK  11 11 Ta lại có : Mặt cầu Và IJ  11 Vậy Pmin  có tâm � JK  3707 3 11 3707 11 ... 1;1;3 � P   P  song song với  Q  nên Ta có Lấy Do  2. 1  2. 3  d   P  ,  Q    d  A,  Q     12  2   ? ?2  Câu 007  P  : x  y  z  12  cắt trục Trong không gian với hệ...  ) m ? ?2 m 1 m m Lời giải Chọn A   có VTPT n  2; m2 ; ? ?2  có VTPT n  m ; 1; m   � � � �        � n n  � 2m2  m2  2m2   � m2  � Câu 014 A B C D Trong không... � bán kính mặt cầu Ta có uur r 2 � OI , u � m2  m    m  m2   � � m  m   � R �  r � 3 u m2  m4  m2 m  2m Câu 030 m0 � �� m  ? ?2 � 2m  4m3  2m  3m  6m � m  4m3  4m2 