THÔNG TIN TÀI LIỆU
Tên chủ đề/ Chuyên đề: ÔN TẬP HỌC KỲ Giới thiệu chung chủ đề: Ôn tập chủ đề học học kỳ 1, biết vận dụng kiến thức chủ đề để giải tập Thời lượng dự kiến thực chủ đề: tiết I Mục tiêu Kiến thức, kĩ năng, thái độ - Kiến thức: − Ơn tập tồn kiến thức học kì - Kĩ năng: Học sinh rèn luyện kỹ sau: − Thành thạo giải tốn tính thể tích khối đa diện vận dụng thể thích khối đa diện để giải tốn hình học − Thành thạo giải tốn tính thể tích khối tròn xoay − Thành thạo xác định tâm bán kính mặt cầu - Thái độ: - Xây dựng tư logíc, biết quy lạ quen - Cẩn thận, xác tính tốn, lập luận Định hướng lực hình thành phát triển a Năng lực chung + Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tịi, lĩnh hội kiến thức phương pháp giải tập tình + Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hoạt động + Năng lực giải vấn đề: Học sinh biết cách huy động kiến thức học, kiến thức liên môn để giải câu hỏi, tập tình học + Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, mạng internet, phần mềm hỗ trợ học tập để xử lý yêu cầu học + Năng lực giao tiếp: Học sinh tự tin giao tiếp, trao đổi vấn đề với bạn thầy + Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả báo cáo trước tập thể, khả thuyết trình + Năng lực tính tốn b Mức độ nhận thức Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Thể tích khối Cơng thức tính thể Tính thể tích khối Tính thể tích khối Tính thể tích khối chóp tích khối chóp chóp có cạnh chóp giác chóp có sử dụng Khái niệm chiều bên vng góc với Tính thể tích khối quan hệ vng cao khối chóp đáy chóp tứ giác đều, góc có sử dụng góc hai mặt phẳng Thể tích khối Cơng thức tính thể Tính thể tích hình Tính thể tích khối Tính thể tích khối lăng trụ tích khối lăng trụ hộp đứng hộp liên quan đến lăng trụ đứng, có nói chung Khái khối tứ diện sử dụng góc niệm chiều cao đường thẳng khối lăng trụ mặt phẳng Cơng thức tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối lập phương Tỉ số thể tích Cơng thức tính tỉ Tính tỉ số thể tích Chứng minh cơng Tính thể tích khối số thể tích hai khối đa diện thức tỉ số thể tích chóp cách phân chia thành khối tứ diện, sử dụng cơng thức tỉ số thể tích Mặt nón tròn Sự tạo thành mặt Nắm định Nắm tính xoay trịn xoay nghĩa mặt trịn xoay X¸c định c tâm, nh, chiu cao, ng sinh, mt áy ca hình nón tròn xoay Xác nh c tâm, nh, chiu cao, ng sinh, mt áy ca hình trụ tròn xoay cht mt trũn xoay Nắm đợc Tính đợc diện Xác định công thức tính tích xung tính đợc diện diƯn tÝch quanh cđa tÝch cđa thiÕt xung quanh h×nh nón, thể diện cắt mặt hình nón, tích khèi nãn trßn xoay thĨ tÝch cđa nãn khèi nãn Mặt trụ tròn Sự tạo thành Tính đợc diện Xác định xoay mặt trụ tròn tích xung tính đợc diện xoay.nắm đợc quanh tích thiết công thức tính hình trụ, thể diện cắt mặt diện tích tích khối trụ tròn xoay xung quanh trụ hình trơ, thĨ tÝch cđa khèi trơ II Chuẩn bị giáo viên học sinh Giáo viên: + Soạn KHBH hệ thống tập + Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước, bảng phụ, máy chiếu, … Học sinh + Đọc trước làm tập nhà + Làm tập theo nhóm nhà, trả lời câu hỏi giáo viên giao từ tiết trước, làm thành file trình chiếu + Chuẩn bị đồ dùng học tập: Bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng, … III Tiến trình dạy học Hoạt động 1: Tình xuất phát/ khởi động Mục tiêu hoạt động: - Học sinh ôn tập, củng cố cơng thức tính thể tích Dự kiến sản Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh phẩm • Chuyển giao: Chuyển giao câu hỏi cho nhóm nhóm trả lời câu hỏi theo phân công Hỏi: - Nêu công thức tính thể tích khối chóp, thể tích khối lăng trụ? - Nêu cơng thức tính diện tích xung quanh, thể tích khối nón, khối trụ? Câu trả lời - Nêu cơng thức tính diện tích, thể tích khối cầu? học sinh • Thực hiện: Học sinh hoạt động theo nhóm • Báo cáo, thảo luận: nhóm cử đại diện lên báo cáo, nhóm khác nhận xét • Giáo viên nhận xét đánh giá chung giải vấn đề chưa giải Hoạt động 2: Luyện tập Mục tiêu hoạt động: - Học sinh biết làm tập liên quan đén thẻ tích khối chóp Dự kiến sản Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh phẩm • Chuyển giao: Giáo viên chia lớp thành nhóm , nhóm thảo luận trình bày Các câu trả lời nhóm giải Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, cạnh SA vng góc với đáy, cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Trên cạnh SA lấy a 3 điểm M cho AM = Mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD N Tính thể tích khối Mặt nón trịn xoay chóp S.BCNM H: Xác định tính chất tứ giác BCNM? H: Xác định đường cao hình chóp SBCNM? H: Tính diện tích đáy chiều cao hình chóp? Câu trả lời mong đợi: (BCM) // AD ⇒ MN // AD BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ BM BC ⊥ SA ⇒ BCNM hình thang vng với đường cao BM - Hs trả lời: Do (SBM) ⊥ (BCNM) nên (SBM) vẽ SH ⊥ BM ⇒ SH ⊥ (BCNM) ⇒ SH đường cao - Hs trả lời: 10a MN SM 4a BM = 2a S = = MN = BCNM SA = AB tan 600 = a AD SA 3 3 ; ⇒ ; ;⇒ AB AM = = SB MS SB = 2a ⇒ · SH = SB.sin 300 = a SBH ⇒ BM phân giác ⇒ • Thực hiện: Học sinh hoạt động theo nhóm • Báo cáo, thảo luận: nhóm cử đại diện lên báo cáo, nhóm khác nhận xét • Giáo viên nhận xét đánh giá chung giải vấn đề chưa giải • Chuyển giao: Giáo viên chia lớp thành nhóm , nhóm thảo luận trình bày giải Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 600 a) Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp b) Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu tương ứng H: Xác định góc cạnh bên đáy? H: Nêu tính chất tâm mặt cầu ngoại tiếp? H: Tính bán kính mặt cầu? • Thực hiện: Học sinh hoạt động theo nhóm Câu trả lời mong đợi: · SAH = 600 TL: ⇒ ∆SAC tam giác TL: OA = OB = OC = OD= OS ⇒ O ∈ SH O tâm đường tròn ngoại tiếp ∆SAC ⇒ O trọng tâm ∆SAC • Báo cáo, thảo luận: nhóm cử đại diện lên báo cáo, nhóm khác nhận xét • Đánh giá, nhận xét, tổng hợp, chốt kiến thức: Dựa vào làm học sinh thắc mắc cần tháo gỡ, giáo viên chuẩn hóa lời giải giúp đỡ học sinh giải nội dung chưa làm • Chuyển giao: Giáo viên chia lớp thành nhóm , nhóm thảo luận trình bày giải Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng a a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón b) Tính thể tích khối nón tương ứng H: - Tính độ dài đường sinh, bán kính đáy chiều cao hình nón? - Nhắc lại cơng thức tính Sxq, Stp, V khối nón? • Thực hiện: Học sinh hoạt động theo nhóm Câu trả lời mong đợi: Các câu trả lời nhóm Các câu trả lời nhóm - TLl: l = a; r = OA = πa a 2 =h π a ( + 1) 2 πr h π a3 12 - TL: Sxq = πrl = ; Stp = Sxq + Sđáy = ;V= = • Báo cáo, thảo luận: nhóm cử đại diện lên báo cáo, nhóm khác nhận xét • Đánh giá, nhận xét, tổng hợp, chốt kiến thức: Dựa vào làm học sinh thắc mắc cần tháo gỡ, giáo viên chuẩn hóa lời giải giúp đỡ học sinh giải nội dung chưa làm • Chuyển giao: Giáo viên chia lớp thành nhóm , nhóm thảo luận trình bày Các câu trả lời nhóm giải R Một hình trụ có bán kính đáy R đường cao A B điểm dường trịn đáy cho góc hợp AB trục hình trụ 300 a) Tính diện tích thiết diện qua AB song song với trục hình trụ b) Tính Sxq, Stp, V khối trụ H: - Xác định góc AB trục hình trụ? - Xác định thiết diện ? - Nhắc lại cơng thức tính Sxq, Stp, V khối trụ? • Thực hiện: Học sinh hoạt động theo nhóm Câu trả lời mong đợi: · BAA′ = 300 A′ B = AA′ tan 300 = R - HS trả lời AA′ // OO′ ⇒ ; R2 - HS trả lời: Thiết diện hình chữ nhật AA′BB′ SAA′BB′ = AA′.BA′ = 2π R π R3 - HS trả lời : Sxq = 2πrh = ; V = πr h = • Báo cáo, thảo luận: nhóm cử đại diện lên báo cáo, nhóm khác nhận xét • Đánh giá, nhận xét, tổng hợp, chốt kiến thức: Dựa vào làm học sinh thắc mắc cần tháo gỡ, giáo viên chuẩn hóa lời giải giúp đỡ học sinh giải nội dung chưa làm IV Câu hỏi/ tập kiểm tra, đánh giá chủ đề theo định hướng phát triển lực Mức độ nhận biết ( SAB ) ( SAD ) ( ABCD ) S ABCD Câu 001 Cho hình chóp có vng góc , đường cao hình chóp SC A SA B SD C SB D Lời giải Chọn B B1.X.T0 Phân tích: Ta nhớ kĩ hai mặt phẳng bên vng góc với mặt phẳng đáy giao tuyến hai mặt phẳng đường cao hình chóp ( MN ′P′ ) ( MNP′ ) MNP.M ′N ′P ′ Câu 002 Cắt khối lăng trụ mặt phẳng ta khối đa diện nào? A Hai khối tứ diện hai khối chóp tứ giác B C D Một khối tứ diện khối chóp tứ giác Ba khối tứ diện Hai khối tứ diện khối chóp tứ giác Lời giải Chọn C M N P C2.X.T0 N' M' P' MNP.M ′N ′P′ Câu 003 A B C D D1.X.T0 Câu 004 A B C D C1.X.T0 Câu 005 ( MN ′P′) ( MNP′ ) Cắt khối lăng trụ mặt phẳng ta ba khối P.MNP′; P.MNN ′; M′ MN′P′ tứ diện V h 3B Thể tích khối chóp có chiều cao diện tích đáy V = 3Bh V = Bh V = Bh V = Bh Lời giải Chọn D V = 3B.h = Bh Ta có S h Cho khối hộp có diện tích đáy chiều cao tương ứng Khi thể tích khối hộp S h S h S h S h Lời giải Chọn C V = S h Cơng thức tính thể tích hình hộp ABCD A′B′C ′D′ AA′ = 3a Cho hình hộp đứng có đáy hình vng, cạnh bên A B C D đường chéo V = 12a V = 4a V = 24a3 V = 8a AC ′ = 5a Thể tích V khối hộp ABCD A′B′C ′D′ bao nhiêu? Lời giải Chọn D D1.X.T0 ∆AA′C Trong AC = 4a Vì A′C ′ = AC ′2 − AA′2 = , ta có : ( 5a ) − ( 3a ) = 4a ⇒ ABCD Vậy vuông A′ ⇒ AC = AB ⇔ hình vng nên ( V = 3a 2a ) 2 AB = AC = 2a 2 = 8a Mức độ thông hiểu Câu 006 Tâm mặt hình lập phương tạo thành đỉnh khối đa diện sau ? A Khối bát diện B Khối lăng trụ tam giác C Khối chóp lục giác D Khối tứ diện A2.X.T0 Lời giải Chọn A Giả sử hình lập phương có cạnh a A Khi tâm mặt khối lập phương tạo a thành khối đa diện có cạnh Vậy đỉnh khối bát diện C M Một hình đa diện có mặt tam giác có số mặt số cạnh đa diện thỏa mãn hệ thức 3C = M B C = 2M C 3M = 2C D 2C = M Câu 007 Lời giải Chọn C C1.X.T0 Câu 008 A B C Mỗi mặt đa diện tam giác ( cạnh) M → Số mặt đa diện tổng tất số cạnh tạo nên tất tam giác thuộc đa diện 3M Nếu cắt nhỏ đa giác khỏi khối đa diện, ta thấy cạnh khối đa diện cạnh → 2C chung hai tam giác Tổng số cạnh tạo nên tất tam giác 3M = 2C Vậy ta có O ABC OA OB OC Cho tứ diện có cạnh , , đơi vng góc với Biết OA = ( cm ) OB = ( cm ) OC = ( cm ) O ABC , , Tính thể tích khối tứ diện ( cm ) 36 ( cm ) 12 ( cm ) D 18 ( cm3 ) Lời giải Chọn A A1.X.T0 Ta có: OA ⊥ OB ⇒ OA ⊥ ( OBC ) OA ⊥ OC VO ABC Do 1 = OA.SOBC = OA.OB.OC = 2.3.6 = ( cm ) 6 S , ABCD Câu 009 A B C D D1.X.T0 ABCD O Cho hình chóp có đáy hình thoi tâm tích Tính V S OCD thể tích khối chóp V =3 V =4 V =5 V =2 Lời giải Chọn D S ABCD chiều cao khối chóp 1 = VSABCD = S ABCD h = SOCD h = 4VSOCD ⇒ VSOCD = 3 Cách Gọi Ta có h S ABCD = SOCD ⇒ VSOCD = = A Cách Ta có hai hình chóp có chiều cao mà ABC A′B′C ′ ABC B Lăng trụ đứng có đáy tam giác vuông cân Biết AC = a AA′ = 2a , Khi thể tích lăng trụ a B a3 C 4a D 4a 3 Câu 010 Lời giải Chọn A A1.X.T0 Ta có AB + BC = AC ⇔ AB = 2a ⇔ AB = a 1 2 VABC A′B′C ′ = S ABC AA' = AB AA' = a 2a = a ABCD A′B′C ′D ′ Câu 011 A B C D B1.X.T0 AB = cm Cho hình hộp chữ nhật có ABCD A′B′C ′D′ Tính thể tích khối hộp 12 cm 42 cm 24 cm 36 cm Lời giải Chọn B , AD = cm AA′ = cm , Ta tích khối hộp là: V = AB AD AA′ = 2.3.7 = 42 cm3 α a có đáy hình thoi có góc nhọn , cạnh S Diện tích xung quanh hình hộp Tính thể tích khối hộp ABCD A′B′C ′D′ ? a.S sin α a.S sin α a.S sin α a.S sin α Lời giải Chọn B Hình hộp đứng Câu 012 A B C D ABCD A′B′C ′D′ B1.X.T0 S = AB AA′ ⇒ AA′ = Ta có: Và S 4a S ABCD = S ABC = AB.BC.sin α = a sin α Vậy: V = S ABCD AA′ = a.S sin α Câu 013 Một khối gỗ có dạng lăng trụ, biết diện tích đáy chiều cao 0, 25 m 1, m A B C D Mỗi mét khối gỗ trị giá 3000 000 đồng 750 000 đồng 500 000 đồng 1500 000 đồng triệu đồng Hỏi khối gỗ có giá tiền? Lời giải Chọn D D1.X.T0 V = S h = 0, 25.1, = Thể tích khối gỗ V 5000000 = Vậy khối gỗ có giá : m3 ) ( 10 5000000 = 1500000 10 Mức độ vận dụng Câu 014 Hình bát diện có tất mặt phẳng đối xứng ? A B C D Lời giải Chọn C C1.X.T0 Cho hình chóp Câu 015 A B S ABCD AB = 2a AD = a SAB có đáy hình chữ nhật với , Tam giác S tam giác cân nằm mặt phẳng vng góc với đáy Góc mặt phẳng ( SBC ) ( ABCD ) 45° S ABCD Khi thể tích khối chóp 3 a a C 2a D a Lời giải Chọn D D1.X.T0 AB ⇒ SH ⊥ AB Gọi H trung điểm ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) SH ⊥ AB Ta có BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ ( SAB) ( SAB ) ∩ ( ABCD ) = AB BC ⊥ SH Ta có mà · · · ⇒ ( ( SAB ) , ( ABCD ) ) = ( HB, SB ) = SBH = 45° HB = Mà Ta có Câu 016 A B C AB = a ⇒ SH = a 1 2a VS ABCD = SH S ABCD = a.2a.a = 3 · · SABC SA = SB = SC = ·ASB = BSC = 45° CSA = 60° Cho hình chóp , , , , uuur , Các điểm uuur uuu r uuu r uuu r uuuu r M N P AB = AM BC = BN CA = 4CP , , thỏa mãn đẳng thức: , , Tính thể tích chóp S MNP 128 35 245 32 D 35 Lời giải Chọn B B1.X.T0 VS ABC = abc − cos α − cos β − cos ϕ + cos α cos β cos ϕ VS ABC = 4.5.6 1 1 1 − − − + = 10 2 2 3 3 S∆MNP = S − S ∆AMP − S∆MBN − S ∆NCP = S − S + + ÷ = S S = S∆ABC 16 16 16 16 , VS MNP S ∆MNP 35 = = ⇒ VS MNP = VS ABC S ∆ABC 16 Mà · S ∆AMP AM AP.sin MAP 3 = = = S∆ABC 4 16 · AB AC.sin BAC Chú ý: cm ABC A′B′C ′ A′BC Cho lăng trụ tam giác có cạnh đáy , diện tích tam giác 12cm Thể tích khối lăng trụ là: V = 24 2cm3 V = 24 3cm V = 24cm ( ( Câu 017 A B C ) ) D V = 2cm3 Lời giải Chọn A A1.X.T0 Kẻ A ' P ⊥ BC ( P ∈ BC ) ⇒ BC ⊥ AP Ta có 24 A ' P.BC = 12 ⇒ A ' P = =6 AP = Cạnh AB = ⇒ A ' A = 36 − 12 = ⇒ V = A ' A.S ABC = .4.2 = 24 2 Câu 018 A B C D B1.X.T0 Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ có diện tích tam giác ACD′ a Tính thể tích V hình lập phương V = 3a V = 2a V =a V = 8a Lời giải Chọn B Giả sử cạnh hình lập phương có độ dài x Ta có AC = x OD′ = OD + A′A2 = , Diện tích tam giác a2 Câu 019 A B C D D1.X.T0 ACD′ x 1 x x2 S ACD′ = OD′ AC = x = 2 2 x x2 3= ⇔ a2 = ⇔x=a 2 Khi đó, ta có 3 V = x = 2a Vậy − t ) ( − t ) ( − 2t + t I =∫ ( − dt ) = ∫ ( − dt ) V t5 t5 M Cho khối lăng trụ tích Gọi 1 = ∫ − + − ÷dt = t t t CC ′ điểm đường thẳng Tính thể tích khối chóp theo V V V 2V 2V Hướng dẫn giải Chọn D h1 h2 h1 + h2 = h M ABC M A′B′C ′ Gọi , đường cao hai hình chóp , ′ ′ ′ ABC A B C đường cao lăng trụ Ta có: V = VM ABC + VM ABB′A′ + VM A′B′C ′ 1 = S ∆ABC h1 + VM ABB′A′ + S ∆A′B′C ′ h2 3 1 = S ∆ABC ( h1 + h2 ) + VM ABB′A′ = V + VM ABB′A′ 3 VM ABB′A′ = Suy 2V BC = 6cm chiều rộng CD B Gấp tờ giấy lần cho sau gấp ta đỉnh nằm cạnh (minh họa PM hình vẽ bên dưới) Để độ dài nếp gấp nhỏ giá trị nhỏ bao nhiêu? Cho tờ giấy hình chữ nhật ABCD với chiều dài AB = 9cm Câu 020 A B C D PM = PM = PM = PM = ( 15 − ) 27 − 9 cm cm cm cm C2.X.T0 Lời giải Chọn C BM = x, BP = y < x < 6, < y < , D ≡ O ( 0;0 ) DC ≡ Ox, DA ≡ Oy Oxy Chọn hệ trục tọa độ cho , ⇒ C ( 9; ) , A ( 0;6 ) , B ( 9;6 ) M ( 9;6 − x ) , P ( − y;6 ) N ∈ Ox ⇒ N ( xN ;0 ) MN = MB = x Khi và nên 2 2 ( − xN ) + ( − x ) = x ⇔ ( − xN ) = 12 x − 36 ⇒ − xN = 12 x − 36 Cách 1: Đặt ⇔ xN = − 12 x − 36 ( PB = PN ⇔ y = − y − + 12 x − 36 Lại có: 3x 3x − ⇔ y= ) + 36 ⇔ = 12 x − y 12 x − 36 PM = x + y = x + Ta có: 9x2 x3 = 3x − x − x = 2x − 9x ⇔ x3 ′ f ( x) = , x ∈ ( 0;6 ) ⇒ f ( x ) = ( x − 3) = x = x −3 Xét hàm BBT Min PM = Từ bảng biến thiên ta có 243 ⇔ Min PM = x= 9 ⇒ y= 2 MC · ⇔ cos BMP −1 = − ° ·BMN + NMC · · · = 180 ⇒ cos BMN = − cos NMC MN Cách 2: 6− x x x3 243 ⇔ 2 ⇔ MP = ≥ ⇔ MP ≥ ÷ −1 = − x MP x−3 Câu 021 A B C D B1.X.T0 Người ta muốn mạ vàng cho bề mặt phía ngồi hộp dạng hình hộp đứng khơng nắp (nắp trên), có đáy hình vng Tìm chiều cao hộp để lượng vàng phải dùng để mạ nhất, biết lớp mạ nơi nhau, giao mặt không đáng kể thể dm3 tích hộp 1,5 dm dm 0, dm dm Lời giải Chọn B x, y ( x, y > ) Gọi độ dài cạnh đáy, chiều cao hình hộp V = x2 y ⇔ = x2 y ⇔ y = x Thể tích khối hộp S = x + xy = x + Câu 022 A B C D 16 8 = x + + ≥ 3 64 x x x Diện tích cần mạ vàng đạt giá trị nhỏ x = ⇔ x = ⇒ y =1 x Người ta muốn làm bình thủy tinh hình lăng trụ đứng có nắp đậy, đáy tam giác 16 để đựng lít nước Để tiết kiệm chi phí (xem thủy tinh làm vỏ bình mỏng) cạnh đáy bình 4m 2 dm dm 4m Lời giải Chọn C ( x, h > ) chiều cao hình lăng trụ đứng 64 V = 16 = h.x ⇒h= 3x Khi thể tích khối lăng trụ cho Để tiết kiệm chi phí diện tích tồn phần hình lăng trụ nhỏ 3 192 Stp = x + 3xh = x + = f ( x) 2 3x Suy 192 f ′ ( x ) = 3x − ; f ′ ( x ) = ⇔ 3x = 72 ⇔ x = 3x Ta có Bảng biến thiên Gọi C1.X.T0 Vậy x độ dài cạnh đáy Minf ( x ) = 24 dm h x = ( dm ) Mức độ vận dụng cao a V Câu 023 Trong tất khối chóp tứ giác ngoại tiếp mặt cầu bán kính , thể tích A B C D khối chóp tích nhỏ 8a V= 10a V= V = 2a 32a V= D1.X.T0 Lời giải Chọn D 2 SI = x − a SE = ( x − a ) − a = x − 2ax Giả sử ta có: ; ax SE IE ⇒ NO = IE.SO = = SE x − 2ax ∆SEI ∽∆SON SO NO Xét ta có: SO = x Thể tích khối chóp là: f ( x) = Xét hàm số x − 4ax f ′( x) = ( x − 2a ) Bảng biến thiên ; 2ax 4a x V = x = ÷ x − 2ax ( x − 2a ) x2 x − 2a ( < 2a < x ) f ′ ( x ) = ⇔ x = 4a (do < 2a < x ) V= 32a 3 Vậy giá trị nhỏ thể tích là: ABC A′B ′C ′ ABC a Cho lăng trụ tam giác có đáy tam giác cạnh Hình chiếu ( ABC ) AC ′ A′ AB vng góc mặt phẳng trung điểm Nếu vng góc V ABC A′B ′C ′ A′B với thể tích khối lăng trụ Câu 024 A B C D V= V= V= V= a3 a a a 24 A1.X.T0 Lời giải Chọn A S ABC a2 = • Diện tích đáy H H′ AB A′B′ K = AH ′ ∩ A′B • Gọi , trung điểm , CH ⊥ AB; CH ⊥ A′H ⇒ CH ⊥ ( AA′B′B ) ⇒ C ′H ′ ⊥ ( AA′B′B ) ⇒ C ′H ′ ⊥ A′B Ta có A′B ⊥ C ′H ′; A′B ⊥ AC ′ ⇒ A′B ⊥ ( AC ′H ) ⇒ A′B ⊥ AH ′ Ta có A′H = x ⇒ H ′B = x Đặt K AA′B′ Ta có trọng tâm tam giác Suy 2 a2 KB = A′B = x + 3 ∆KAB vuông a ⇔x= Vậy V = S ABC A′H Cho hình chóp K = nên KA = ; (tại K ) 2 AH ′ = x + a2 3 4 5a ⇔ x2 + ÷= a 2 9 ⇔ x + 5a = 9a KB + KA = AB a a a3 = S ABCD 2a ABCD · BAD A có đáy hình thoi cạnh , góc ( SAB ) ( SAD ) 1200 Hai mặt phẳng vng góc với đáy Góc gữa mặt phẳng ( SBC ) ( ABCD ) ( SBC ) h A 45 Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng h = 2a B h= 2a C h= 3a D h = a Câu 025 C1.X.T0 Lời giải Chọn C Gọi H chân đường cao hạ từ A tam giác ABC sin ∠B = AH ⇒ AH = 2a 3.sin 600 = 3a AB ABH : Xét tam giác BH cos ∠B = ⇒ BH = 2a 3.cos 600 = a AB Xét tam giác SAH Trong tam giác khoảng cách từ vuông SAH A A: vuông tan ∠SHA = A SA ⇒ SA = 3a tan 450 = 3a AH AI ⊥ SH , kẻ ( SBC ) I Ta có AI ⊥ ( SBC ) đến mặt phẳng 1 1 = 2+ = + = 2 2 AI SA AH ( 3a ) ( 3a ) 9a SAH Xét tam giác , ta có: 3a ⇒ d ( A, ( SBC ) ) = AI = nên AI ... + ( − x ) = x ⇔ ( − xN ) = 12 x − 36 ⇒ − xN = 12 x − 36 Cách 1: Đặt ⇔ xN = − 12 x − 36 ( PB = PN ⇔ y = − y − + 12 x − 36 Lại có: 3x 3x − ⇔ y= ) + 36 ⇔ = 12 x − y 12 x − 36 PM = x + y = x +... khối gỗ có giá : m3 ) ( 10 5000000 = 15 00000 10 Mức độ vận dụng Câu 014 Hình bát diện có tất mặt phẳng đối xứng ? A B C D Lời giải Chọn C C1.X.T0 Cho hình chóp Câu 015 A B S ABCD AB = 2a... Tính thể tích chóp S MNP 12 8 35 245 32 D 35 Lời giải Chọn B B1.X.T0 VS ABC = abc − cos α − cos β − cos ϕ + cos α cos β cos ϕ VS ABC = 4.5.6 1 1 1 − − − + = 10 2 2 3 3 S∆MNP = S −
Ngày đăng: 19/05/2021, 09:41
Xem thêm: