Thông tin tài liệu
Tên chủ đề/ Chuyên đề: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Giới thiệu chung chủ đề: - Học sinh nắm kiến thức phương trình đường thẳng không gian Thời lượng dự kiến thực chủ đề: tiết I Mục tiêu Kiến thức, kĩ năng, thái độ - Kiến thức: - Phương trình tham số, phương trình tắc đường thẳng - Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo Phương pháp xét vị trí tương đối hai đường thẳng khơng gian - Cách tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, khoảng cách hai đường thẳng chéo - Kĩ năng: - Viết phương trình tham số, phương trình tắc đường thẳng thỏa mãn số điều kiện cho trước - Xác định vectơ phương, điểm thuộc đường thẳng biết phương trình đường thẳng - Xét vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng - Xét vị trí tương đối hai đường thẳng khơng gian - Áp dụng tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, khoảng cách hai đường thẳng chéo - Thái độ: + Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập hợp tác hoạt động nhóm + Say sưa, hứng thú học tập tìm tịi nghiên cứu liên hệ thực tiễn + Bồi dưỡng đạo đức nghề nghiệp, tình yêu thương người, yêu quê hương, đất nước Định hướng lực hình thành phát triển a Năng lực chung + Năng lực hợp tác: Tở chức nhóm học sinh hợp tác thực hoạt động + Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tịi, lĩnh hội kiến thức phương pháp giải tập tình + Năng lực giải vấn đề: Học sinh biết cách huy động kiến thức học để giải câu hỏi Biết cách giải tình học + Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, mạng internet, phần mềm hỡ trợ học tập để xử lý yêu cầu học + Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả báo cáo trước tập thể, khả thuyết trình + Năng lực tính tốn b Mức độ nhận thức Nội dung Phương trình tham số, phương trình tắc đường thẳng Nhận biết Biết dạng phương trình tham số, phương trình tắc Thơng hiểu Vận dụng Biết cách tìm Viết phương vectơ phương trình đường thẳng đường thẳng qua hai điểm Biết đường thẳng có vơ số phương trình tham số Biết đường thẳng có phương trình tắc Vận dụng cao Viết phương trình đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng, đường thẳng qua điểm vng góc với hai đường thẳng cho trước Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng Biết vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng Vị trí tương đối hai đường thẳng Biết vị trí tương đối hai đường thẳng không gian Khoảng cách từ điểm tới đường thẳng, hai đường thẳng chéo Nắm hai cách xét vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng Nắm cách xét vị trí tương đối đối hai đường thẳng khơng gian Thực tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng Nắm cách tính khoảng cách từ điểm tới đường thẳng, khoảng cách hai đường thẳng chéo Thực tính khoảng cách từ điểm tới đường thẳng, khoảng cách hai đường thẳng chéo Thực xét vị trí tương đối đối hai đường thẳng II Chuẩn bị giáo viên học sinh Giáo viên: - Các phiếu học tập, bảng phụ - Đồ dùng dạy học giáo viên: thước kẻ, phấn… - Computer Projector (nếu có) Học sinh - Đồ dùng học tập như: Vở, sách giáo khoa, thước kẻ… - Bản trong, bút cho hoạt động cá nhân hoạt động nhóm - Chuẩn bị nội dung liên quan đến học theo hướng dẫn giáo viên chuẩn bị tài liệu, bảng phụ III Tiến trình dạy học Hoạt động 1: Tình xuất phát/ khởi động Mục tiêu hoạt động: Tái dạng phương trình tham số đường thẳng mặt phẳng Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm Chuyển giao: Nhắc lại dạng phương trình tham số đường thẳng mặt Nhớ dạng phương trình tham số phẳng ? đường thẳng Thực hiện: Tất học sinh lớp thảo luận trả lời mặt phẳng - Trả lời cá nhân �x x0 ta1 � 2 �y y0 ta2 với a1 a2 �0 Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - Nhận xét câu trả lời - Dẫn dắt vào học Hoạt động 2: Hình thành kiến thức Mục tiêu hoạt động: - Học sinh cần nắm dạng phương trình tham số, phương trình tắc đường thẳng Các xác định vectơ phương đường thẳng - Nắm điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo - Tái vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng - Nắm cách xét vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm Chuyển giao: Giáo viên phát vấn Học sinh nắm H: Nhắc lại định nghĩa vectơ phương đường thẳng học hình học 11? r r � a , b� H: � �vng góc với vectơ nào? r r H: Nếu đường thẳng d vng góc với giá hai vec tơ không phương a b xác định VTCP d nào? Đưa nhận xét M ( x0 ; y0 ; z0 ) có vec tơ phương H: r Cho đường thẳng d qua điểm u (a; b; c) Nêu điều kiện để M ( x; y; z ) �d ? H: Nêu điều kiện để hai vectơ phương? Thực hiện: Học sinh suy nghĩ trả lời câu hỏi TL: Vectơ phương đường thẳng r r r r � a , b� TL: � �vng góc với vectơ a b r TL: Nếu đường thẳng d vng góc với giá hai vec tơ không phương a r r r � � a b VTCP d �, b � uuuuuu r r M 0M M ( x ; y ; z ) � d u TL: uuuuuu uuuuuu r r r phương với r M M M M tu (t ��) TL: phương với u Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh trả lời câu hỏi Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa kiến thức hướng dẫn học sinh xây dựng phương trình tham số, phương trình tắc đường thẳng Hộp kiến thức: I.Phương trình tham số, phương trình tắc r r đường thẳng u �0 gọi vectơ phương a.Vectơ phương đường r thẳng: Vectơ đường thẳng d giá u song song trùng với d Nhận xét: Nếu đường thẳng d vng góc với giá hai vec tơ không phương r r r r � � a a b VTCP d �, b � b.Phương trình tham số đường thẳng z0 ) có Trong khơng gian Oxyz, cho đường thẳng d qua điểm M ( x0 ; yu0u;uu uu r r M 0M u ( a ; b ; c ) M ( x ; y ; z ) � d vec tơ phương uuuuuu r r Khi r M M tu (t ��) phương với u hay �x x0 at � � �y y0 bt , t �� �z z ct � (1) Hệ phương trình (1) gọi phương trình tham số đường thẳng d c.Phương trình tắc đường thẳng �x x0 at � �y y0 bt �z z ct Xét đường thẳng d có phương trình tham số � (1) abc � Trong trường hợp , cách khử t từ PT hệ (1) ta được: x x0 y y0 z z0 a b c , với abc �0 (2) Hệ PT (2) gọi phương trình tắc đường thẳng d Chuyển giao: Giáo viên phát vấn dạng phương trình tham số, phương trình tắc đường thẳng Các xác định vectơ phương đường thẳng Hs ghi nhận thêm H: Nêu vị trí tương đối hai đường thẳng không gian? Vẽ hình biểu diễn vị trí tương đối Biểu diễn điểm vectơ phương mỗi đường thẳng H: Điều kiện để hai đường thẳng trùng, song song, cắt, chéo Thực hiện: Chỉ định học sinh trả lời Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa kiến thức HS viết vào Hộp kiến thức: II Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo r Đường thẳng d qua điểm M có vectơ phương u ur M 0' u Đường thẳng d’ qua điểm có vectơ phương ' r ur *d // d’ � u ku ' M �d ' r ur � u ku ' M �d ' � *d d’ *d , d’ cắt � hệ phương trình … có nghiệm *d , d’ chéo � rhệ ur phương trình … vơ nghiệm Nhận xét: d d ' � u.u ' Chuyển giao: Phát vấn H: Nêu vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng? Vẽ hình biểu diễn vị trí tương đối H: Chỉ số điểm chung đường thẳng mặt phẳng mỡi trường hợp? H: Suy cách xét vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng? H: Biểu diễn điểm vectơ phương đường thẳng, biểu diễn vectơ pháp tuyến mặt phẳng H: Nhận xét vectơ phương đường thẳng vectơ pháp tuyến mặt phẳng, suy vị trí tương đối Thực hiện: Học sinh suy nghĩ làm toán vào giấy nháp TL: Song song, cắt, đường thẳng nằm mặt phẳng TL: Khơng có điểm chung, điểm chung, vơ số điểm chung TL: Tìm số điểm chung đường thẳng mặt phẳng, suy vị trí tương đối TL: Hai vectơ khơng vng góc trường hợp đường thẳng cắt mặt phẳng TL: Hai vectơ vng góc, điểm đường thẳng khơng thuộc mặt phẳng trường hợp đường thẳng song song mặt phẳng TL: Hai vectơ vng góc, điểm đường thẳng thuộc mặt phẳng trường hợp đường thẳng nằm mặt phẳng Báo cáo: Chỉ định học sinh trả lời Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa kiến thức HS viết vào Hộp kiến thức: 2.Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng �x x0 ta1 � �y y0 ta2 �z z ta Cho đường thẳng d có phương trình tham số: � (1) mặt phẳng (P) có phương trình: Ax + By + Cz + D = (2) Cách 1: Thay (1) vào (2) ta phương trình (*) theo ẩn t -Nếu (*) vơ nghiệm d//(P) -Nếu (*) có vơ số nghệm d �( P) -Nếu(*)có nghiệm d cắt (P) r a Cách 2: Đường thẳng d qua điểm M 0(x0; ry0; z0), có vectơ phương = (a1; a ; a ) Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n ( A; B; C ) cách xác định vectơ pháp tuyến mặt phẳng Các vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng rr r r n a � n a -Nếu (hay khơng vng góc với ) d cắt (P) rr r r n.a ( n a) � � M ( x ; y ; z ) �( P) -Nếu � 0 0 d//(P) rr r r � n.a (n a) � M ( x ; y ; z ) �( P ) -Nếu � 0 0 d �( P) Hoạt động 3: Luyện tập Mục tiêu hoạt động: - Học sinh viết phương trình tham số, phương trình tắc (nếu có) đường thẳng thỏa điều kiện cho trước Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm Chuyển giao: Lời giải tập học sinh Học sinh làm việc cá nhân giải ví dụ sau VÍ DỤ GỢI Ý Ví dụ Cho đường thẳng d có PTTS: Trả lời ví dụ a/ �x 2t r Một vec tơ phương � u (2;1; 2) �y t �z 2t b/ (1;2;0), (–1;3;2), (5;0;–4) � c/A, C không thuộc d, B thuộc d a/Hãy tìm tọa độ vec tơ phương Cả lớp nhận xét d Lên bảng trình bày ví dụ b/Xác định tọa độ điểm thuộc d ứng -Tìm vectơ phương với giá trị t=0, t = 1, t = –2 -Viết phương trình tham số c/Trong điểm A(3;1; –2), B(–3;4;2), Cả lớp nhận xét C(0,5;1) điểm thuộc d, điểm Thảo luận nhóm ví dụ khơng? -Chứng minh hai mặt phẳng cắt Ví dụ Viết phương trình tham số 1: : 1 �1:1: nên hai đường thẳng d qua hai điểm A(2;0;– Vì mặt phẳng cắt 1), B(1;1;2) -Vec tơ phương đường Ví dụ Cho hai mặt phẳng ( ) thẳng tích có hướng hai vectơ ( ') lần lượt có phương trình pháp tuyến rhai mặt phẳng, x+2y–z+1=0 x+y+2z+3=0 1: : 1 �1:1: , u (5; 3; 1) Chứng minh hai mặt phẳng cắt viết phương trình tham số giao tuyến hai mặt phẳng Thực hiện: Học sinh suy nghĩ làm ví dụ vào giấy nháp Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh trình bày lời giải, học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải HS viết vào Chuyển giao: Lời giải tập Học sinh làm việc cá nhân giải ví dụ sau VÍ DỤ GỢI Ý Ví dụ 1: Chứng minh hai đường thẳng sau song song : �x t �x 2t ' � � d : �y 2t d ' : �y 4t ' �z t �z 2t ' � � Ví dụ 2: Chứng minh hai đường thẳng sau trùng : �x t �x 3t ' � � d : �y t d ' : �y 3t ' �z 2t �z 6t ' � � Ví dụ 3: Tìm giao điểm hai đường thẳng : �x t �x 2t ' � � d : �y 3t d ' : �y 2 t ' �z t �z 3t ' M 0; 1; � � ĐS: Ví dụ 4: Chứng minh hai đường thẳng sau vng góc : �x t �x 2t ' � � d : �y 3 2t d ' : �y 13 3t ' �z 4t �z t ' � � Thực hiện: Học sinh suy nghĩ làm ví dụ vào giấy nháp Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh trình bày lời giải, học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải HS viết vào Hoạt động 4: Tìm tịi, mở rộng Mục tiêu hoạt động: - Học sinh vận dụng kiến thức học để giải số tốn khó Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm + Chuyển giao: Học sinh làm việc độc lập giải vấn đề sau: Nội dung Gợi ý d d Cho hai đường thẳng lần lượt có phương trình �x 2t � d1 : �y t x y 1 z �z 2 5t d : � 4 , Viết phương trình tắc đường thẳng d3 qua điểm M(1;–1;2) vng góc với d1 d Thực hiện: Học sinh suy nghĩ làm tập Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh trình bày, học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải Lời giải tập Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ nêu lên số sai lầm hay gặp học sinh HS viết vào Nội dung Gợi ý Tính khoảng cách từ điểm M(4;–3;2) tới 378 x2 y2 z Đáp số: 14 1 đường thẳng d: Thực hiện: Học sinh suy nghĩ làm tập Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh trình bày, học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải HS viết vào IV Câu hỏi/ tập kiểm tra, đánh giá chủ đề theo định hướng phát triển lực Mức độ nhận biết Câu 001 A B C D x 1 y z 1 1 Trong mặt phẳng Trong không gian Oxyz cho đường thẳng đây, tìm mặt phẳng vng góc với đường thẳng d 4x y 2z d: 4x y 2z 2x y 2z 4x y 2z Lời giải Chọn A A2.X.T0 Câu 002 A B C D r u 2; 1;1 d Đường thẳng có vec tơ phương r n 4; 2; Mặt phẳng x y z có vectơ pháp tuyến 1 r r Ta có 2 nên u phương với n đường thẳng d vng góc với mặt phẳng x y z Giả sử mặt phẳng Q : 2x y z y 3z P chứa trục Phương trình Ox P vng góc với mặt phẳng x 3z y 3z x 3y Lời giải Chọn A A1.X.T0 Ta có Câu 003 � qua O 0; 0; r r r VTPT n Q � n Q , i � 0; 1; 3 � � � � P : � � Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc �x 3t � d : �y 4t , t �� �z 6 7t � Đi qua điểm A M 3; 4;7 B M 7; 4;3 C M 2;5;6 D M 2;5; 6 Oxyz, cho đường thẳng Lời giải D1.X.T0 Câu 004 Chọn D M 2;5; 6 �x 2t � d : �y 3t �z t �� Tọa độ vectơ � Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng , A B C D phương d 2;3;0 2;3;3 1; 2;3 2;3;0 Lời giải A1.X.T0 Câu 005 A B C D A1.X.T0 Câu 006 A B C D C2.X.T0 Câu 007 A Chọn A Dựa vào hệ số t phương trình tham số đường thẳng d ta có vectơ 2;3; phương A 4;1; B 2; 1; Cho hai điểm , Trong vectơ sau, tìm vectơ phương đường thẳng AB r u 1;1; 1 r u 3;0; 1 r u 6;0; r u 2; 2;0 Lời giải Chọn A uuu r r AB 2; 2; � u 1;1; 1 Ta có �x 2t � d : �y 3 t t �� �z t � Cho đường thẳng Khi phương trình tắc d là: x y 1 z 1 3 x 1 y z 1 x 1 y z 1 x 2 y 3 z 5 1 Lời giải Chọn C �x 2t � d : �y 3 t t �� r �z t M 1; 3; u � qua điểm nhận 2;1; 1 làm vtcp x 1 y z d: 1 Vậy A 1; 2; 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm mặt phẳng P : x y z Tìm phương trình đường thẳng qua A vng góc P với x 1 y z 14 B C D x 1 x 1 x 1 y2 y2 4 y2 z 3 7 z 3 7 z3 7 Lời giải Chọn B B2.X.T0 Câu 008 A B C D P VTPT r n 4;3; 7 Đường thẳng cần tìm qua A có VTCP r r a n 4;3; 7 x 1 y z 7 Vậy phương trình tắc đường thẳng là: A 1; 4; 7 Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm vng góc với mặt x y z phẳng có phương trình x 1 x 1 x 1 x 1 y4 y4 y4 2 y4 z 7 2 z 7 7 z 7 2 z 7 2 Lời giải Chọn D D2.X.T0 Câu 009 A 1; 4; 7 vng góc với mặt phẳng x y z x 1 y z r u 1; 2; 2 2 nên có vectơ phương có phương trình là: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng có phương trình tham số Đường thẳng qua điểm �x t � �y 2t , t �� �z t � A M 3; 2;5 B M 3; 2;5 Hỏi điểm M sau thuộc đường thẳng ? C M 3; 2; 5 D M 3; 2; 5 Lời giải A1.X.T0 Chọn A Câu 010 d có phương trình Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng x 1 y z 4 Điểm sau không thuộc đường thẳng d ? M 3; 2;5 Ứng với tham số t ta điểm A P 7; 2;1 B M 1; 2;3 C N 4;0; 1 D Q 2; 4;7 Lời giải Chọn A A1.X.T0 Thế tọa độ điểm P 7; 2;1 thuộc đường thẳng d d vào đường thẳng 1 22� nên P 7; 2;1 không ta có: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng có phương trình tham số �x t � Câu 011 �y 2t , t �� �z t � Hỏi điểm M sau thuộc đường thẳng ? M 3; 2;5 A M 3; 2;5 B M 3; 2; 5 C M 3; 2; 5 D Lời giải Chọn A A1.X.T0 M 3; 2;5 Ứng với tham số t ta điểm Mức độ thông hiểu P song song Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng Câu 012 x2 y z x y 1 z d1 : d2 : 1 1, 1 1 cách đường thẳng A B C D D2.X.T0 P : 2x 2z 1 P : y z 1 P : 2x y 1 P : y 2z 1 Lời giải Chọn D d1 / / P , d / / P P Do ur cách hai đường thẳng nên uu r a 1;1;1 a 2; 1; 1 Gọi VTCP d1 , VTCP d suy ur uu r � a1 , a2 � � � 0;1; 1 VTPT mặt phăng P loại đáp án B C d d d , P � d M , P d N , P M 2; 0;0 �d1 , N 0;1; �d Lấy d1 , P thay vào ta thấy đáp án D thỏa mãn Cách khác : Ta có: Câu 028 A B C D A2.X.T0 Câu 029 A B uuu r uuur AB AC suy tam giác ABC vuông A , suy tất điểm cách Khi �3 � I� 3; ; � ABC A , B , C � � ba điểm nằm đường thẳng vng góc với mặt phẳng r uuur uuur u� AB, BC � � � 3;10; 1 (với I trung điểm cạnh BC ) VTCP đường thẳng y x 3 z2 10 1 Suy phương trình đường thẳng M 2;1;0 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm đường thẳng d có x 1 y z d: 1 Phương trình đường thẳng qua điểm M , phương trình cắt vng góc với đường thẳng d là: x y 1 z 4 2 x y 1 z 1 4 x y 1 z 1 3 x y 1 z 3 4 2 Lời giải Chọn A r u d có VTCP 2;1; 1 uuur A 2a; 1 a; a MA 2a 1; a 2; a A � d Gọi Suy uuur r uuur r � 2a 1 a a � a Ta có d nên MA u � MA.u uuur �1 � ur MA � ; ; � � M 2;1;0 u 1; 4; 2 3 � � Do đó, qua có VTCP , chọn VTCP x y 1 z 4 2 nên phương trình đường thẳng là: M 1; 2; Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm , song song với mặt x 1 y z P : x y z đồng thời cắt đường thẳng d : có phẳng phương trình �x t � �y t �z � �x t � �y t �z t � C �x t � �y t �z � D �x t � �y t �z � Lời giải Chọn A A1.X.T0 Câu 030 A B C D C2.X.T0 d � I �d � I t; t;3 t Gọi đường thẳng cần tìm Gọi I � u u u rr uuu r MI n P � t t t � t 1 MI // P MI t ; t ;1 t mà nên uuu r � MI 1; 1;0 uuu r M 1; 2; MI 1; 1;0 Đường thẳng qua I có véctơ phương có �x t � �y t �z phương trình tham số � M 0; 1; Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz , cho điểm hai đường x 1 y z x 1 y z d1 : d2 : 1 , 1 Phương trình đường thẳng thẳng qua M , cắt d1 d x y 1 z 9 2 x y 1 z 3 x y 1 z 9 16 x y 1 z 9 16 Lời giải Chọn C Gọi đường thẳng cần tìm �d1 A t1 1; t1 2; 2t1 3 �d B 2t2 1; t2 4; 4t2 uuur uuur ; MA t1 1; t1 1; 2t1 1 MB 2t2 1; t2 5; 4t2 ; M , A, B Ta có: thẳng � t1 � t1 k 2t2 1 � � � uuur uuur � t � � � MA k MB � � t1 k t2 � � k � �1 2 � � � t2 4 � t kt � kt2 � � � uuur � MB 9; 9; 16 hàng Đường thẳng qua x y 1 z : 9 16 Câu 031 A B C D A1.X.T0 M 0; 1; , VTCP r u 9; 9;16 có phương trình là: M 0; 2; Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm đường thẳng �x 3t � d : �y t �z 1 t � Đường thẳng qua M , cắt vng góc với d có phương trình x y2 z 1 x 1 y z 1 x 1 y 1 z 1 x y z 1 1 Lời giải Chọn A � qua N 4; 2; 1 � d : � uu r vtcp u d 3;1;1 Ta có : � uuuur uu r �MH d � �MH ud �� � �H �d �H �d Gọi H hình chiếu vng góc M lên d �x 3t �y t � �� �z 1 t � x y z � H 1;1; � Đường thẳng qua M vng góc với d có véctơ phương uuuur MH 1; 1; x y2 z : 1 Phương trình Câu 032 A B C Cho A 1; 3; P : x y 3z A , vng góc với P mặt phẳng đường thẳng d qua �x t � �y 1 3t �z 2t � �x 2t � �y 3 t �z 3t � �x 2t � �y 3 t �z 3t � Viết phương trình tham số D �x 2t � �y 3 t �z 3t � Lời giải Chọn C C1.X.T0 Câu 033 A r P a 2; 1;3 d d * Vì qua A , vng góc với nên có vectơ phương �x 2t � �y 3 t �z 3t * Vậy phương trình tham số d � x y z 1 d: Oxyz 1 1 mặt phẳng Trong không gian , cho đường thẳng P : x y z Phương trình đường thẳng với d �x 4t � �y 4 3t �z t � B �x 4t � �y 4 3t �z t � C �x 4t � �y 4 3t �z t � D �x 4t � �y 3 3t �z t � A1.X.T0 a nằm P , cắt vng góc Lời giải Chọn A �x t � d : �y 3 t r �z t u 1; 1; 1 P có vectơ pháp tuyến � có vectơ phương Mặt phẳng r n 1; 2; r r r � � v u �; n � 4; 3; 1 Vectơ phương đường thẳng d : P : Tọa độ giao điểm d t 1 �x t � �y 3 t �x � � �� � �z t �y 4 � � �x y z �z �x 4t � �y 4 3t �z t Đường thẳng d cần tìm : � Câu 034 A B C D C1.X.T0 mặt phẳng chứa đường thẳng Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi x y 1 z : 1 2 vng góc với mặt phẳng : x y z Khi giao tuyến hai mặt phẳng x y 1 z 5 x y 1 z 5 x y 1 z 1 1 x y z 1 1 , có phương trình Lời giải Chọn C x y 1 z r : M 2;1;0 vtcp : u 1;1; 1 2 qua có r : x y z có vtpt : n 1;1; �đi qua M r r :� � � vtpt � u, n� � 4; 4;0 1; 1; � : x y 1 � x y Phương trình Gọi d , Ta có: giao tuyến hai mặt phẳng qua N 0; 1;0 � � d : � �r uur� vtcp n, n 2; 2; 1;1; 1 � � � � x y 1 z d : 1 1 Phương trình Câu 035 A B C �x t � d : �y �z 5 t � Trong không gian Oxyz , đường vng góc chung hai đường thẳng �x � d� : �y 2t � �z 3t � � có phương trình x4 y z2 1 x4 y z2 3 2 x4 y z2 2 D x4 y z2 2 Lời giải D2.X.T0 Câu 036 A B C D B1.X.T0 Chọn D d d �với A �d , B �d � AB Giả sửuu r đườnguurvng góc chung u 1; 0;1 ud � 0; 2;3 Ta có d , , uuu r � �A a 1;0; a 5 � BA a 1; 2b 4; a 3b 10 � �B 0; 2b;3b uu r uuu r � � ud BA a 1 a 3b 10 d AB a3 � � � � � �uur uuu �� �� r � d� AB b 1 ud �.BA � � �2 2b a 3b 10 Khi � uuu r r � �A 4;0; 2 �� � BA 4; 6; 4 � u 2;3; �B 0;6; VTCP AB x4 y z2 � AB : A 4;0; 2 Kết hợp với AB qua x y z 1 d: Viết Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng Oyz phương trình đường thẳng d �là hình chiếu vng góc d lên mặt phẳng �x t � d� : �y 3 2t �z � �x � d� : �y 3 2t �z 3t � �x t � d� : �y 2t �z � �x � d� : �y 2t �z � Lời giải Chọn B uu rr d � Oyz � ud i � Do loại đáp án A, B d � Oyz M 0; 7; 5 � M �d � � Lại có đáp án C Mức độ vận dụng Câu 037 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu x y z 1 S : x y z x y z đường thẳng d : 5 Viết A B C D phương trình mặt phẳng S P : 3x y z P : 3x y z P : x y 5z P : x y 5z P vng góc với đường thẳng d qua tâm mặt cầu Lời giải Chọn D �I 3; 2;1 � S R3 Ta có: mặt cầu có � D2.X.T0 r u 1;1; Véc tơ phương đường thẳng d là: r P u 1;1; làm véc tơ pháp tuyến, Mặt phẳng vng góc với d nên có nhận I 3; 2;1 qua tâm P là: x y z 1 � x y z Vậy phương trình mặt phẳng Oxyz , Trong khơng gian với hệ tọa độ cho mặt cầu Câu 038 A B C D : S : x 1 y z 3 2 x6 y2 z 2 3 2 Phương đường thẳng P qua điểm M 4;3; song song với đường thẳng tiếp xúc trình mặt phẳng S là: với mặt cầu x y 2z 1 x y z 18 x y z 10 x y z 19 Lời giải Chọn D r P n a; b; c , a b2 c Gọi vectơ pháp tuyến mặt phẳng P : a x b y 3 c z Phương trình mặt phẳng P // nên 3a 2b 2c � 3a b c Do 3a b c D2.X.T0 P S a b2 c2 Mặt phẳng tiếp xúc với nên � a b2 c 3a b c * 3a a b Thay vào (*) ta được: 2 2 b c b c b c � 2b 5bc 2c � 2b c b 2c � P : x y z 19 TH1: 2b c , chọn b ; c � a (thỏa) P : x y z 18 (loại TH2: b 2c , chọn c ; b � a � � P ) 3 Câu 039 A B C D �x t � d1 : �y 2 t �z 2t � Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng , gọi d giao P : x y z Q : x y z Viết phương tuyến hai mặt phẳng chứa d1 song song với d trình mặt phẳng :19 x 13 y 3z 80 :19 x 13 y 3z 80 :19 x 13 y 3z 28 :19 x 13 y 3z 28 Lời giải Chọn C C2.X.T0 Câu 040 ur uu r u1 1; 1; , u2 5;8;3 d , d Đường thẳnguuur urcó u VTPT lần lượt Mặt phẳng u r n u1 �u2 19; 13;3 :19 x 13 y 3z 28 có VTPT PTMP Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có điểm A 1;1;1 , B 2;0;2 C 1; 1;0 , D 0;3; , Trên cạnh AB, AC , AD lần lượt lấy AB AC AD 4 điểm B ', C ', D ' thỏa: AB ' AC ' AD ' Viết phương trình mặt phẳng B ' C ' D ' A B C D biết tứ diện AB ' C ' D ' tích nhỏ nhất? 16 x 40 y 44 z 39 16 x 40 y 44 z 39 16 x 40 y 44 z 39 16 x 40 y 44 z 39 Lời giải Chọn A AB AC AD AB AC AD �3 AB ' AC ' AD ' AB ' AC ' AD ' Áp dụng bất đẳng thức AM GM ta có: VAB 'C ' D ' AB ' AC ' AD ' 27 AB ' AC ' AD ' 27 27 � VAB 'C ' D ' VABCD AB AC AD 64 AB AC AD 64 � VABCD 64 AB ' AC ' AD ' V AC AD Để AB 'C ' D ' nhỏ AB uuuu r uuu r �7 � � AB ' AB � B ' � ; ; � �4 4 � �7 � B '� ; ; � B ' C ' D ' BCD song song với mặt phẳng qua �4 4 � Lúc mặt phẳng 4 A2.X.T0 � B ' C ' D ' :16 x 40 y 44 z 39 Câu 041 A qua điểm M 1; 2;3 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng cắt trục Ox , Oy , Oz lần lượt A , B , C ( khác gốc toạ độ O ) cho M trực có phương trình tâm tam giác ABC Mặt phẳng x y z 14 B C D x y z 1 x y z 10 x y 3z 14 Lời giải Chọn A Cách 1:Gọi H hình chiếu vng góc C AB , K hình chiếu vng góc B AC M trực tâm tam giác ABC M BK �CH AB CH � �� AB COH � AB OM (1) Ta có: AB CO � (1) A2.X.T0 Chứng minh tương tự, ta có: AC OM (2) OM ABC Từ (1) (2), uuuu r ta có: OM 1; 2;3 Ta có: uuuu r M 1; 2;3 OM 1; 2;3 Mặt phẳng qua điểm có VTPT nên có phương x 1 y z 3 � x y 3z 14 trình Cách 2: +) Do A, B, C lần lượt thuộc trục Ox, Oy, Oz nên A(a; 0;0), B(0; b;0), C (0;0; c) ( a, b, c �0 ) x y z 1 Phương trình đoạn chắn mặt phẳng ( ABC ) a b c uuuu r uuur �AM BC r uuur � �uuuu BM � AC �M �( ABC ) +) Do M trực tâm tam giác ABC nên � Giải hệ điều kiện ta a , b, c Vậy phương trình mặt phẳng: x y 3z 14 Câu 042 A B C A a ;0;0 B 0; b ;0 C 0;0; c Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , , với a, b, c 2 số thực dương thay đổi tùy ý cho a b c Khoảng cách từ O đến mặt ABC lớn phẳng 1 D Lời giải Chọn C C1.X.T0 Do a , b , c nên phương trình mặt phẳng d O, ABC 1 a b2 c2 Do ABC : x y z 1 a b c �1 1 � b2 c � ��9 � �9 �a b c � a b2 c2 Ta có theo BĐT Cơsi: 1 abc d O, ABC � 3 Dấu “=” xảy Do *Chú ý: Đề không cần a, b, c số thực dương mà tùy ý lời giải tương a tự Câu 043 A B C D A1.X.T0 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn đường thẳng: x y 1 z 1 x y z 1 x 1 y 1 z 1 d1 : d2 : d3 : 2 , 2 , 1 , x y 1 z d4 : 1 1 Số đường thẳng không gian cắt bốn đường thẳng là: Vô số Lời giải Chọn A d song song , phương trình mặt phẳng chứa hai d d P : x y z 1 Hai đường thẳng , A d � P � A 1; 1;1 A � d1 , A � d Gọi , B d � P � B 0;1; B � d1 , B � d2 , uuur AB 1; 2; 1 d Mà phương với véc-tơ phương hai đường thẳng , d nên không tồn đường thẳng đồng thời cắt bốn đường thẳng Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có phương trình đường phân x y 6 z 6 4 3 Biết điểm M 0;5;3 thuộc đường thẳng giác góc A là: AB điểm N 1;1; thuộc đường thẳng AC Vectơ sau vectơ phương đường thẳng AC Ta có Câu 044 d1 A B C D r u 1; 2;3 r u 0;1;3 r u 0; 2;6 r u 0;1; 3 Hướng dẫn giải Chọn B B1.X.T0 Câu 045 A B C D A2.X.T0 �x t � �y 4t �z 3t d Phương trình tham số đường phân giác góc A : � d M qua Khi D �AC � đường thẳng AC có Gọi D điểm đối xứng uuur với vectơ phương ND * Ta xác định điểm D uuuu r d K t ;6 4t ;6 3t MK t ;1 4t ;3 3t K MD Gọi giao điểm với Ta có ; uuuu r r r u 1; 4; 3 t 4t 3t � t MK ud Ta có với d nên �xD xK xM �xD � � �yD yK yM � �yD �1 � K � ; 4; � �z z z �z D 1;3;6 �D K M �D �2 � K trung điểm MDuu nên hay ur r u 0;1;3 DN 0; 2; Một vectơ phương AC Hay vectơ phương A 1; 2; Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm Viết phương trình đường thẳng qua A cắt tia Oz điểm B cho OB 2OA x y z 6 : 2 4 x y z4 : 1 2 x 1 y z : 1 x y z6 : 1 Lời giải Chọn A B thuộc tia Oz � B 0; 0; b , với b OA , OB b b6 � OB 2OA � b � � b 6 l � uuu r � B 0;0;6 BA 1; 2; , uuu r B 0;0;6 BA 1; 2; Đường thẳng qua có VTCP có phương trình là: x y z 6 : 2 4 Câu 046 A P : x y z 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng x y 1 z 1 d: 1 Đường thẳng Δ cắt P d lần lượt M đường thẳng N cho A 1;3; trung điểm MN Tính độ dài đoạn MN MN 33 C MN 26,5 MN 16,5 D MN 33 B Lời giải Chọn C C1.X.T0 Câu 047 A B C D A2.X.T0 N 2 2t;1 t;1 t Vì N Δ �d nên N �d , x x x �M �xM 2t , A N � � �yM y A y N � �yM t , �z z z �z t A 1;3; A N �M Mà trung điểm MN nên � M M Δ � P M � P 2t t t 10 � t 2 Vì nên , M 8; 7;1 N 6; 1;3 Suy Vậy MN 66 16,5 P : 3x y z Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng �x 5t � d : �y 7 t t �� �z 5t � đường thẳng Tìm phương trình đường thẳng đối xứng với P đường thẳng d qua mặt phẳng �x 5 5t � : �y 13 t �z 2 5t � �x 17 5t � : �y 33 t �z 66 5t � �x 11 5t � : �y 23 t �z 32 5t � �x 13 5t � : �y 17 t �z 104 5t � Lời giải Chọn A M 7; 7;6 �d N x; y; z P Gọi Gọi điểm đối xứng M qua mặt phẳng I trung điểm MN uuuu r uur �MN k nP � x 7; y 7; z k 3; 5; � �� � I � P x y z 84 � Ta có: � �x 5 5t � : �y 13 t �z 2 5t � M 5;13; � Giải hệ, ta có: k 4 Do đó: Mức độ vận dụng cao A a;0;0 B 0; b;0 C 0;0; c Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm , , 2 Câu 048 với a , b , c số thực dương thay đổi tùy ý cho a b c Khoảng cách A B C D từ O đến mặt phẳng 3 ABC lớn bằng: Lời giải Chọn D D1.X.T0 x y z ABC : a b c Phương trình mặt phẳng 0 1 a b c d O; ABC 1 1 1 2 a b c a2 b2 c Khi đó: 1 1 1 9 2 �2 3 2 a b2 c a b c Ta có: a b c d O; ABC � �a b c � �2 2 � a b c 1 a b c � " " Dấu xảy hay ABC lớn a b c Vậy Khoảng cách từ O đến mặt phẳng B C D biết Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD A���� Câu 049 A B C D D1.X.T0 A 0;0;0 , B 1;0;0 , D 0;1;0 , A� 0;0;1 Phương trình mặt phẳng C C AA�� đường thẳng BC �và tạo với mặt phẳng góc lớn x y z 1 x y z 1 x y z 1 x y z 1 Lời giải Chọn D P chứa Góc hai mặt phẳng lớn 90 A� A� P ACC � 900 hay P ACC � Nên góc lớn A� � BDC � ACC � P BDC Mà C� 1;1;1 Ta có uur uuur uuuu r � 1;1; 1 � BD , BC P nP � � � VTPT : � P : x y z 1 x y 1 z 4 mặt phẳng Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng P : x y z Đường thẳng qua E 2; 1; , song song với P đồng r u m; n; 1 thời tạo với d góc bé Biết có véctơ phương Tính 2 T m n T 5 T T T 4 Lời giải Chọn D r P n 2; 1; Mặt phẳng có vec tơ pháp tuyến đường thẳng d có vec tơ r v 4; 4;3 phương P nên ur nr � 2m n � n 2m Vì song song với mặt phẳng rr 4m 4m 4n u v � cos ; d r r 41 5m 8m m n 4 32 u v Mặt khác ta có d: Câu 050 A B C D D1.X.T0 4m 41 5m 8m 0��� ; d �90� Vì nên 16m 40m 25 5m 8m 41 ; d cos� ; d � bé lớn 72t 90t t 16t 40t 25 � f � f t t t 5t 8t Xét hàm số Bảng biến thiên ; d max f t f � Dựa vào bảng biến thiên ta có suy bé 2 m � n Do T m n 4 E 2; 1; Làm theo cách khơng cần đến kiện: đường thẳng qua ... Chuẩn bị giáo viên học sinh Giáo viên: - Các phiếu học tập, bảng phụ - Đồ dùng dạy học giáo viên: thước kẻ, phấn… - Computer Projector (nếu có) Học sinh - Đồ dùng học tập như: Vở, sách giáo khoa,... để hoàn thiện lời giải Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải HS viết vào IV Câu hỏi/ tập kiểm tra, đánh giá chủ đề theo định... C D x – y z 10 x – y z ? ?10 x – y z x – y z –12 x – y z 0 x – y z – Lời giải C2.X.T0 Câu 021 A B C D D1.X.T0 Chọn C S có tâm I 1; 2;3 bán kính R Q
Ngày đăng: 19/05/2021, 09:41
Xem thêm: 10 phuong trinh duong thang giáo án pp mới
