Thông tin tài liệu
Tên chủ đề/ Chuyên đề: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Giới thiệu chung chủ đề: - Học sinh nắm kiến thức phương trình mặt phẳng không gian Thời lượng dự kiến thực chủ đề: tiết I Mục tiêu Kiến thức, kĩ năng, thái độ - Kiến thức: + Nắm vectơ pháp tuyến, cặp vectơ phương mặt phẳng + Nắm xác định mặt phẳng Phương trình tổng quát mặt phẳng + Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vng góc + Cơng thức xác định khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng + Áp dụng vào tốn hình học khơng gian giúp việc tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, thể tích khối đa diện đơn giản số trường hợp - Kĩ năng: + Biết cách lập phương trình tổng quát mặt phẳng biết điểm vectơ pháp tuyến + Xác định hai mặt phẳng song song, vng góc + Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng + Hình thành kỹ giải toán liên quan đến mặt phẳng, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách hai mặt phẳng + Hình thành cho học sinh kĩ khác: + Thu thập xử lý thơng tin + Tìm kiếm thơng tin kiến thức thực tế, thông tin mạng Internet + Làm việc nhóm việc thực dự án dạy học giáo viên + Viết trình bày trước đám đơng + Học tập làm việc tích cực chủ động sáng tạo - Thái độ: + Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập hợp tác hoạt động nhóm + Say sưa, hứng thú học tập tìm tịi nghiên cứu liên hệ thực tiễn + Bồi dưỡng đạo đức nghề nghiệp, tình yêu thương người, yêu quê hương, đất nước Định hướng lực hình thành phát triển a Năng lực chung + Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hoạt động + Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tịi, lĩnh hội kiến thức phương pháp giải tập tình + Năng lực giải vấn đề: Học sinh biết cách huy động kiến thức học để giải câu hỏi Biết cách giải tình học + Năng lực sử dụng công nghệ thơng tin: Học sinh sử dụng máy tính, mạng internet, phần mềm hỗ trợ học tập để xử lý yêu cầu học + Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả báo cáo trước tập thể, khả thuyết trình + Năng lực tính toán b Mức độ nhận thức Nội dung Nhận biết Thông hiểu Học sinh nắm Học sinh nắm được mqh Vectơ pháp khái niệm vectơ vectơ pháp tuyến măt pháp tuyến tuyến phẳng mp mp Vận dụng Vận dụng cao Phương trình Học sinh nắm Học sinh tổng quát dạng pt tổng quát ptmp mặt phẳng mp lập Lập ptmp biết số giả thiết Học sinh áp dụng Điều kiện để Học sinh nắm xét vị trí mp song song, vị trí tương đối tương đối vng góc mp mặt phẳng Áp dụng tính Khoảng cách từ Hs nắm công Lập ptmt liên quan khoảng cách từ 1 điểm đến mp thức đến khoảng cách điểm đến mp Các toán liên quan đến cực trị Các toán khoảng cáchtừ điểm đến mp hình học kg, thể tích khối đa diện II Chuẩn bị giáo viên học sinh Giáo viên: - Các phiếu học tập, bảng phụ - Đồ dùng dạy học giáo viên: thước kẻ, phấn… - Computer Projector (nếu có) Học sinh - Đồ dùng học tập như: Vở, sách giáo khoa, thước kẻ… - Bản trong, bút cho hoạt động cá nhân hoạt động nhóm - Chuẩn bị nội dung liên quan đến học theo hướng dẫn giáo viên chuẩn bị tài liệu, bảng phụ III Tiến trình dạy học Hoạt động 1: Tình xuất phát/ khởi động Mục tiêu hoạt động: Tạo tình để học simh tiếp cận phương trình mặt phẳng Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm Chuyển giao: Trong buổi học hôm trước cô yêu cầu em nhà tìm Phần kiến thức cũ hiểu lại cách xác định mặt phẳng học lớp 11 Bây cô học sinh ôn lại gọi em nhắc lại kiến thức chuẩn bị nhà Thực hiện: Tất học sinh lớp chuẩn bị câu trả lời nhà Báo cáo thảo luận: Một học sinh lớp đưa câu trả lời Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - Nhận xét câu trả lời - Nhấn mạnh lại cách xác định mặt phẳng học lớp 11 Thông báo học ngày hôm học cách xác định phương trình mặt phẳng phương pháp toạ độ Hoạt động 2: Hình thành kiến thức Mục tiêu hoạt động: - Tiếp cận khái niệm vectơ pháp tuyến mặt phẳng - Giúp học sinh liên hệ kiến thức tích có hướng vectơ học trước với vectơ pháp tuyến mặt phẳng học - Giúp học sinh dần hình thành cách dạng ptmp - Giúp học sinh phát trường hợp riêng ptmp gặp giải toán - Học sinh nắm điều kiện để hai mặt phẳng song song, hai mặt phẳng vng góc - Học sinh ghi nhớ cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến mp điều kiện hai mp song song, cắt nhau, trùng nhau, vuông góc Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm Gv giới thiệu khái niệm vectơ pháp tuyến mặt phẳng Câu trả lời học r r r sinh khái niện Định nghĩa: Cho mp (P) Nếu vectơ n có giá vng góc với (P) n vectơ pháp tuyến đgl vectơ pháp tuyến (P) mặt phẳng Chuyển giao: Học sinh trả lời câu hỏi: Một mp có VTPT? Thực hiện: Học sinh suy nghĩ trả lời câu hỏi -Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh trả lời câu hỏi Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa kiến thức HS viết vào r r Chú ý: Nếu n VTPT (P) kn (k 0) VTPT (P) r Chuyển giao: Học sinh trả lời câu hỏi: Để chứng minh n VTPT (P), ta cần chứng minh vấn đề gì? Thực hiện: Chỉ định học sinh trả lời Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa kiến thức HS viết vào Bài toán: Trong KG, cho mp (P) hai vectơ không phương r r a ( a1 ; a2 ; a3 ) , b (b1 ; b2 ; b3 ) có giá song song nằm (P) Chứng minh (P) nhận vectơ sau làm VTPT: r �a a3 a3 a1 a1 a2 � n �2 ; ; � �b2 b3 b3 b1 b1 b2 � r Vectơ n xác định tích có hướng (hay tích vectơ) hai r r a b vectơ Kí hiệu: r r r r r r n� a �, b � �hoặc n a �b (tích có hướng vectơ học chủ đề trước) Chuyển giao: tất học sinh lớp nghiên cứu làm toán số 1: Bài toán 1: Trong KG Oxyz, cho mp (P) qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) nhận r n ( A; B; C ) làm VTPT Điều kiện cần đủ để M(x; y; z) (P) là: A( x x0 ) B( y y0 ) C ( z z0 ) Thực hiện: Học sinh suy nghĩ làm toán vào giấy nháp Báo cáo: Chỉ định học sinh trả lời Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa kiến thức HS viết vào uuuuuu r r M M M (P) n (1) Hs ghi nhận thêm cách xác định vectơ pháp tuyến mặt phẳng Hs ghi nhận dạng phương trình mặt phẳng uuuuuu r M M ( x x0 ; y y0 ; z z0 ) Mà (1) � A( x x0 ) B( y y0 ) C ( z z0 ) (2) Từ (2) giáo viên hướng cho học sinh khai triển đặt Ax0 By0 Cz0 D Khi (2) Ax By Cz D 2 Định nghĩa: Phương trình Ax By Cz D , A B C �0 , đgl phương trình tổng quát mặt phẳng Nhận xét: r a) (P): Ax By Cz D (P) có VTPT n ( A; B; C ) r b) PT (P) qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) có VTPT n ( A; B; C ) là: A( x x0 ) B( y y0 ) C ( z z0 ) Chuyển giao: Học sinh quan sát hình minh hoaj từ bảng phụ trả lời Hs ghi nhận trường hợp riêng câu hỏi sau ptmp Chia lớp làm nhóm Phân cơng mỡi nhóm trả lời câu hỏi CH1: Khi (P) qua O, tìm D? CH2: Phát biểu nhận xét hệ số A, B, C 0? CH3: Tìm giao điểm (P) với trục toạ độ? Thực hiện: Học sinh mỡi nhóm suy nghĩ trả lời câu hỏi vào giấy nháp Báo cáo: mỡi nhóm cử học sinh trả lời Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa kiến thức HS viết vào a) D = (P) qua O ( P ) �Ox � � ( P ) POx b) A = � ( P ) P(Oxy ) � � ( P ) �(Oxy ) A=B=0 � c) (P) cắt trục Ox, Oy, Oz lần lượt A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) Nhận xét: Nếu hệ số A, B, C, D khác đưa phương trình (P) dạng: x y z 1 a b c (2) (2) đgl phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn Chuyển giao: L: Học sinh làm việc cá nhân giải ví dụ sau VÍ DỤ GỢI Ý H1 (NB) Cho mặt phẳng ( ) ( ) Hai mặt phẳng có vectơ pháp tuyến lần lượt là: lần lượt có phương trình là: Các phương án giải bốn câu hỏi đặt ( ) : x y z 0, ( ) : x y z Có nhận xét vectơ pháp tuyến chúng? H2 Xét quan hệ hai VTPT hai mặt phẳng song song? H3 Xét quan hệ hai mặt phẳng hai VTPT chúng phương? ur uu r n1 (1; 2;3); n2 (2; 4; 6) ur uu r n , n Các vectơ pháp tuyến chúng phương với Hai VTPT phương Hai mặt phẳng song song trùng H4 Trong không gian cho hai mặt (1 ) P( ) phẳng (1 ) ( ) có phương trình: ( A1; B1; C1 ) k ( A2 ; B2 ; C2 ) � �� (1 ) : A1 x B1 y C1 z D1 0, �D1 �kD ( ) : A x B2 y C2 z D2 Tìm điều kiện để hai mặt phẳng (1 ) ( ) song song (1 ) �( ) ( A ; B ; C ) k ( A2 ; B2 ; C2 ) � �� 1 �D1 kD (1 ), ( ) cắt ( A1 ; B1 ; C1 ) �k ( A2 ; B2 ; C2 ) Thực hiện: Học sinh suy nghĩ làm ví dụ vào giấy nháp Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh trình bày lời giải, học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải từ nêu điều kiện để hai mặt phẳng song song HS viết vào Chuyển giao: Các phương án giải hai câu L: Học sinh làm việc cá nhân giải ví dụ sau hỏi đặt VÍ DỤ GỢI Ý r r H1 Xét quan hệ hai VTPT (1 ) ( ) � n1 n2 hai mp vng góc? H2 Trong không gian cho hai mặt (1 ) ( ) � A1 A2 B1 B2 C1C2 phẳng (1 ) ( ) có phương trình: (1 ) : A1 x B1 y C1 z D1 0, ( ) : A x B2 y C2 z D2 Tìm điều kiện để hai mặt phẳng (1 ) ( ) vng góc Thực hiện: Học sinh suy nghĩ làm ví dụ vào giấy nháp Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh trình bày lời giải, học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải từ nêu điều kiện để hai mặt phẳng vng góc HS viết vào Chuyển giao: Giáo viên nêu công thức tính khoảng cách từ điểm đến Cơng thức tính khoảng cách từ mọt mặt phẳng, hướng dẫn học sinh cách chứng minh công thức điểm đến mp Thực hiện: Học sinh lắng nghe ghi nhận kiến thức Hoạt động 3: Luyện tập Mục tiêu hoạt động: - Giúp học sinh củng cố lại khái niệm vtpt vừa học - Giúp học sinh phát trường hợp riêng ptmp gặp giải toán - Học sinh nắm điều kiện để hai mặt phẳng song song, hai mặt phẳng vng góc áp dụng vào toán - Học sinh ghi nhớ, vận dụng tìm véc tơ pháp tuyến mp phương trình mặt phẳng Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm Chuyển giao: Lời giải tập học sinh Học sinh làm việc cá nhân giải ví dụ sau VÍ DỤ GỢI Ý uuu r uuur uuur VD1( NB): Tìm a CH1 Tính toạ độ vectơ AB , AC , BC ? VTPT mặt phẳng: ĐA1 r uuur a) Qua A(2; –1; 3), B(4; uuu AB (2;1; 2) AC (12;6;0) , , 0; 1), C(–10; 5; 3) uuur b) Qua A(2; 0; 0), B(0; 2; BC (14;5; 2) uuur uuur 0), C(0; 0; 2) � � � c) Mặt phẳng (Oxy) CH2 Tính AB, AC �, uuu r uuur d) Mặt phẳng (Oyz) � AB, BC � � �? ĐA2 uuur uuur uuur uuur � AB , AC � AB , BC � � � � � � (12; 24; 24) c CH3 Xác định VTPT mặt phẳng (Oxy), (Oyz)? ĐA3 r r r r n(Oxy ) k n( Oyz ) i , Thực hiện: Học sinh suy nghĩ làm ví dụ vào giấy nháp Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh trình bày lời giải, học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải HS viết vào Chuyển giao: Học sinh làm việc cá nhân giải ví dụ sau VÍ DỤ GỢI Ý r VD1( NB): Xác định VTPT a) n (4; 2; 6) r mặt phẳng: n (2;3;0) b) a) 4x y 6z b) 2x y VD2(NB): Lập phương trình mặt uuur uuur r � phẳng qua điểm: n AB, AC � � � (1; 4; 5) b) a) Lập ptmt qua M(-1;2;4) có vtpt r (P): x y 5z n (2, 2,5) x y z b)A(1; 1; 1), B(4; 3; 2), C(5; 2; 1) 1 c) A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3) c) (P): 6x y 2z Thực hiện: Học sinh suy nghĩ làm ví dụ vào giấy nháp Lời giải tâp từ rèn luyện cho học sinh cách lập ptmp trường hợp khác Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh trình bày lời giải, học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải HS viết vào Chuyển giao: Các phương án giải hai câu L: Chia lớp thành nhóm Học sinh làm việc theo nhóm giải ví dụ hỏi đặt sau VÍ DỤ GỢI Ý H1(TH) Cho hai mp (P1) (P2): Đ1 (P1)//(P2) ( A1 ; B1 ; C1 ) k ( A2 ; B2 ; C2 ) � (P1): x my 4z m � D �kD (P2): x y ( m 2) z �1 Tìm m để (P1) (P2): A1 B1 C1 D1 � a) song song A B C D2 m = 2 2 b) trùng c) cắt (P1) cắt (P2) m H2(VD) Viết PT mp (P) qua điểm Đ2 Vì (P) // (Q) nên (P) có VTPT M(1; –2; 3) song song với mp nr (2; 3;1) (Q): 2x y z (P): 2( x 1) 3( y 2) 1( z 3) 2x y z 11 Thực hiện: Các nhóm học sinh suy nghĩ làm ví dụ vào bảng phụ Báo cáo, thảo luận: - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho câu hỏi - HS quan sát phương án trả lời nhóm bạn - HS đặt câu hỏi cho nhóm bạn để hiểu câu trả lời - GV quan sát, lắng nghe, ghi chép chuẩn hóa lời giải Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: -Các nhóm đánh giá lời giải nhóm bạn - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm, ghi nhận tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt Động viên nhóm cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học Giáo viên chuẩn hóa lời giải toán Chuyển giao: Các phương án giải hai câu L: Học sinh làm việc theo cặp giải ví dụ sau hỏi đặt VÍ DỤ GỢI Ý H1(TH) Xác định m để hai mp sau Đ1 vng góc với nhau: ( P) (Q) � A1 A2 B1B2 C1C2 2x y m z (P): m 3x y 2z 15 (Q): H2(VDC) Viết phương trình mp (P) qua hai điểm Đ2 uuu r (P) có cặp VTCPr là: A(3; 1; –1), B(2; –1; 4) vuông góc AB (1; 2;5) n (2; 1;3) Q 2x y 3z u u u r với mp (Q): r r nP � AB, nQ � � � ( 1;13;5) (P): x 13 y 5z Thực hiện: Học sinh suy nghĩ làm ví dụ vào giấy nháp Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh trình bày lời giải, học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải HS viết vào + Chuyển giao: Học sinh làm việc độc lập giải vấn đề sau: Lời giải tập 1, Học sinh biết phát Nội dung Gợi ý mp lỗi hay gặp Bài 1(NB): 1.Vectơ n véc tơ pháp tuyến Dựa vào định nghĩa véc tơ pháphiện tuyến xác định mặt phẳng(P) véc tơ n thỏa nhừng điều Dựa vào định nghĩa nhận xétkhi phương trình véc tơ pháp tuyến mp viết kiện nào? tổng quát mp phương trình mp Nêu phương trình tổng quát mặt phẳng muốn viết phương trình mp ta cần xác định yếu tố yếu tố nào? Thực hiện: Học sinh suy nghĩ trả lời câu hỏi Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh trả lời, học sinh khác thảo luận để hoàn thiện câu trả lời Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa câu trả lời, từ nêu lên số sai lầm hay gặp học sinh HS viết vào Nội dung Gợi ý Bài 2(TH): ChoXác định véc tơ pháp tuyến viết Dựa vào định phương trình tổng quát mp(P) trường hợp nghĩa véc tơ sau: pháp tuyến mp 1) Mặt phẳng(P) qua điểm M0(-1;2;3) có véc tơ Dựa vào định pháp tuyến n có tọa độ(0;-3;6) nghĩa nhận 2) Mặt phẳng(P) qua điểm M0(-1;2;3) vng xét phương trình góc với trục 0y tổng quát mp 3) Mặt phẳng(P) qua điểm M0(-1;2;3) vng Dựa vào biểu góc với đường thẳng BC với B(0;2;-3), C(4;5;6) thức tọa độ tích 4) Mặt phẳng(P) qua điểm M0(-1;2;3) song có hướng song với mp(Q):2x –y + 3z +4 =0 hai véc tơ 5) Mặt phẳng(P) qua điểm hai điểm A(3;1;-1), B(2;-1;2) vng góc với mp(Q):2x –y + 3z +4 =0 6) Mặt phẳng(P) qua điểm M0(-1;2;3) song song với trục 0y vng góc với mp(Q):2x –y + 3z +4 =0 7) Mặt phẳng(P) qua điểm M0(-1;2;3) vng góc với hai mp(Q): 2x + y +2z +5 =0 mp(Q’):3x +2y + z – =0 8) Mặt phẳng(P) qua điểm ba điểm A(3;1;-1), B(2;-1;2), C(2;3;-4) Chia lớp thành nhóm: + Nhóm làm ý 1,5 +Nhóm làm ý 2, + Nhóm làm ý 3,7 +Nhóm 4làm ý 4, Thực hiện: Học sinh suy nghĩ thảo luận nhóm Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh nhóm trình bày bài, học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ nêu lên số sai lầm hay gặp học sinh HS viết vào +Chuyển giao: học sinh làm việc độc lập giải vấn đề sau: Nội dung Gợi ý Bài 3(NB): 1) Nêu cơng thức tính khoảng cách từ điểm M0 đến mp(P) Lời giải tập 3, Học sinh biết phát lỗi hay gặp sử dụng công thức 2) Nêu điều kiện hai mp song song, hai mp cắt nhau, hai mp trùng nhau, hai mp vng góc Thực hiện: Học sinh suy nghĩ trả lời câu hỏi Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh trình bày bài, học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa câu trả lời, từ nêu lên số sai lầm hay gặp học sinh HS viết vào Nội dung Gợi ý Bài 4(TH): Dựa vào 1) Cho điểm M(4;4;-3) mp(P)có phương trình 12x cơng thức tính – 5z + =0 khoảng cách tính khoảng cách từ 2) Tìm tập hợp điểm M cách mp(P): 4x + y -3z -2 = từ điểm điểm đến mp, đến mp ghi nhớ công thức 3) Cho hai mp(P): 2x – my + 3z -6 + m =0 Dựạ vào tính mp(Q): (m + 3)x – 2y + (5m +1)z -10 = điều kiện hai Với giá trị m hai mp đó: mp song + Song song với nhau; song, cắt + Trùng nhau; nhau, trùng + Cắt nhau; nhau, vng + Vng góc với nhau? góc Thực hiện: Học sinh suy nghĩ làm tập Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh trình bày bài, học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ nêu lên số sai lầm hay gặp học sinh HS viết vào Hoạt động 4: Tìm tịi, mở rộng Mục tiêu hoạt động: - Học sinh xác định tọa độ vectơ, từ áp dụng vào tốn tính khoảng cách vị trí tương đối hai mp Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm + Chuyển giao: Học sinh làm việc độc lập giải vấn đề sau: Học sinh biết cách gắn hình hộp chữ nhật vào Nội dung Gợi ý hệ trục tọa độ Biết Bài 1(TH): Giải toán xác z cách xác định vec sau phương pháp A tơ sau gắn trục D tọa độ: Biết cách đưa Cho hình lập phương B ’ ’ ’ ’ công thức phù hợp để C ABCD.A B C D cạnh giải toán 1) Chứng minh hai A’ mặt phẳng (AB’D’) D’ y ’ O (BC D) song song với B’ C’ 2) Tính khoảng cách x hai mặt phẳng nói định tọa độ đỉnh A, B, C, C’ Thực hiện: Học sinh suy nghĩ làm tập Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh trình bày, học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ nêu lên số sai lầm hay gặp học sinh HS viết vào Nội dung Gợi ý Bài (VD): cho khổi lập phương + chọn hệ trục tọa độ 0xyz ’ ’ ’ ’ ABCD.A B C D cạnh cho gốc đỉnh A’ hình lập 1) Tính góc tạo đường thẳng phương, tia 0x chứa A’B’, tia 0y ’ ’ AC A B chứa A’D’ tia 0z chứa A’A 2) Gọi M, N, P lần lượt trung điểm học sinh xác định tọa độ cạnh A’B’, BC, DD’ đỉnh hình lập phương 3) Tính thể tích tứ diện AMNP Thực hiện: Học sinh suy nghĩ làm tập Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh trình bày, học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải HS viết vào IV Câu hỏi/ tập kiểm tra, đánh giá chủ đề theo định hướng phát triển lực Mức độ nhận biết Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có diện tích nằm mặt phẳng Câu 001 P : x y z điểm S 1; 2; 1 Tính thể tích V khối chóp S ABC V 2 A C V D V 4 B V Lời giải Chọn B B1.X.T0 Câu 002 A B C D D2.X.T0 Câu 003 A B 2.2 1 2 h d S; P Chiều cao khối chóp V S ABC h 3 Tính thể tích V khối chóp S ABC A 1; 2; 3 B 3; 1;1 Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm x 1 y z 3 x 1 y z 1 x y 1 z 1 3 x 1 y z 3 Lời giải Chọn D x 1 y z uuu r AB 2; 3; 3 Ta có: nên phương trình đường thẳng AB A 1; 2; 1 B 3; 0; 1 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình x y z 3 2x y 1 D P : 3x y z Lời giải C2.X.T0 Câu 007 A B C D Chọn C Ta có O r n ( P ) Suy VTPT mặt phẳng 3; 2; 1 Phương trình mặt phẳng P là: x x y 3 � x y z M 1;0; N -3; -4;1 P 2;5;3 Trong không gian Oxyz , cho điểm , , Phương trình ( MNP ) mặt phẳng x y 16 z 33 x y 16 z 31 x y 16 z 31 x y 16 z 31 Lời giải B2.X.T0 Câu 008 A B C D Chọn Buuuu r uuur MN ( 4; 4; 1) Ta có: , MP (1;5;1) r uuuu r uuur MN , MP � MNP có véc tơ pháp tuyến là: n � � � (1;3; 16) Mặt phẳng MNP có phương trình: 1( x 1) 3( y 0) 16( z 2) � x y 16 z 31 Vậy P qua A 1; 0; , Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng B 0; 2; C 0; 0; 3 , x y z x y z 0 6x y 2z x y 3z Lời giải C1.X.T0 Chọn C Phương trình chắn hệ trục Mức độ thông hiểu Câu 009 A B C D D1.X.T0 P : x y z � 6x y z A 3;0; , B 0;3; C 0;0;3 Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm , , D 1;1;1 E 1; 2;3 Hỏi từ điểm tạo tất mặt phẳng phân biệt qua điểm điểm đó? 10 mặt phẳng 12 mặt phẳng mặt phẳng mặt phẳng Lời giải Chọn D x y z ABC : � x y z 3 Mặt phẳng qua A , B , C là: Dễ thấy D � P E � P Câu 010 A B C D C1.X.T0 Câu 011 A B C D B1.X.T0 Câu 012 A B C D B2.X.T0 uuur uuur uuur AD 2;1;1 BD 1; 2;1 CD 1;1; Nhận thấy , , khơng có vecto phương nên khơng có điểm thẳng hàng ABCD , EAB , EAC , EAD , EBC , EBD , ECD Vậy ta có mặt phẳng: P : x m2 y z Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng Q : m x y m2 z Tìm tất giá trị m để P vng góc với Q m m m 2 m 1 Lời giải Chọn C uuur n P 2; m ; 2 P Q Vectơ pháp tuyến mặt phẳng lần lượt r r r 2 n Q m ; 1; m P Q � n P n Q � m � m P : 3x my z , Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng Q : x y z Hai mặt phẳng P Q song song với m m4 5 m m m 30 Lời giải Chọn B m 1 5 P // Q � � � m 2 4 A 1; 1;1 ; B 3;3; 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm Lập phương trung trực đoạn thẳng AB trình mặt phẳng :x 2y z :x 2y z :x 2y z 3 :x 2y z Lời giải Chọn B AB , suy I 2;1;0 Gọi I ulà uurtrung điểm đoạn thẳng AB 2; 4; 2 1; 2; 1 Ta có Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB x y 1 z Câu 013 A B C D � x 2y z A 1;5;7 Gọi ( ) mặt phẳng qua điểm song song với mặt phẳng ( ) : x – y z – Phương trình sau phương trình tổng quát ( ) 4x – y z 4x – y z 1 4x – y z – x – y z –1 Lời giải D2.X.T0 Câu 014 A B C D Chọn D ( ) �( ) nên ( ) có dạng x – y z c , ( ) qua điểm A 1;5;7 Nên – 2.5 c c 1 ( ) : x – y z Oxyz , Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu 2 S : x y z x y z Tiếp diện S điểm M 1; 2;0 có phương trình y x x y z Lời giải Chọn D D1.X.T0 Câu 015 A B C D D1.X.T0 S � I 1; 2; 3 ; R P mặt phẳng tiếp diện S M Gọi uuur IM P � IM 0;0;3 0, 0,1 P Ta có VTPT mặt phẳng P : z Phương trình mặt phẳng S : x y z x y z 11 mặt phẳng Cho mặt cầu P : x y z m Tìm m để S cắt P theo giao tuyến đường trịn có chu vi 6 m7 m 17 m 15 m 17; m 7 Lời giải Chọn D I 1; 2;3 Câu 016 A B C D A4.X.T0 A B C D B1.X.T0 Câu 018 Ta có: Mặt cầu có tâm bán kính r � r r Gọi bán kính đường trịn giao tuyến: 2 2 2 R d I, P r � d I, P � d I, P Mà 2.1 2 m m 17 � d I, P � � m 12 � � m 7 � 22 22 1 Ta có: A 1; 1;1 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm mặt phẳng P : x y z 11 Gọi Q mặt phẳng song song P cách A Q khoảng Tìm phương trình mặt phẳng Q : x y z Q : x y z 11 Q : x y z 11 Q : x y 2z 1 Q : x y z 11 Lời giải Chọn A Q mặt phẳng song song P nên ptmp Q : x y z D Do 1 D d A, Q � 2 Ta có D 11 � � D5 � � D 1 � Vậy có hai mặt phẳng Câu 017 R 12 2 32 11 Q thỏa mãn yêu cầu đề A 2; 4;1 B 1;1;3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm , mặt phẳng P : x y z Một mặt phẳng Q qua hai điểm A , B vng góc với P có dạng: ax by cz 11 Khẳng định sau đúng? ab c a b c a � b; c b 2019 Lời giải Chọn B uuu r A 2; 4;1 B 1;1;3 � AB 3; 3; Ta có: , r P là: n 1; 3; Véc tơ pháp tuyến Q qua AB vng góc với P nên Q nhận véc tơ Do mặt phẳng uuur r � AB, n � � � 0; 8; 12 làm véc tơ pháp tuyến nên phương trình Q là: y z 1 � y z 11 Suy a , b , c � a b c A 1; 1;5 ; B 0;0;1 P chứa A, B song song với Oy có Cho hai điểm Mặt phẳng A B C D B1.X.T0 Câu 019 A B C D C2.X.T0 Câu 020 A B C D C1.X.T0 Câu 021 phương trình là: y 4z 1 4x z 1 2x z 4x y z 1 Lời giải Chọn Buuur uu r uuur AB 1;1; 4 ud 0;1;0 � n( P ) 4;0; 1 Oy Ta có: ,đường thẳng có P là: x z Phương trình mặt phẳng P qua Trong khơng gian Oxyz cho hai điểm C (0; 0;3) M (1;3;2) Mặt phẳng C , M đồng thời chắn nửa trục dương Ox, Oy đoạn thẳng P có phương trình : P : x y z 1 P : x y z P : x y 2z P : x y z Lời giải Chọn C P chắn Ox, Oy lần lượt A(a;0;0) ; B(0; a;0) với a Giả sử mặt phẳng P qua A, B, C có phương trình Mặt phẳng x y z ( P) : a a 1 P qua M (1;3; 2) nên ta có a a � a Mặt khác x y z ( P) : � x y z 6 B 2; 3;1 C 3;1 ; 2 D 1; 2; 3 P qua AB , , , Mặt phẳng P ? song song với CD Véctơ sau véctơ pháp tuyến r n 1; 1; 1 r n 1;1 ; 1 r n 1;1 ;1 r n 1;1 ;1 Lời giải Chọn C uuur uuur AB 1; 0; 1 CD 2;1 ;1 P qua AB , song song với CD Ta có , Mặt phẳng uuur uuur P AB 1; 0; 1 CD 2;1 ;1 nên nhận cặp véc tơ phương uuur uuur uuur n � AB, CD � � 1;1 ;1 Do P � A 5; 4;3 mặt phẳng qua Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm Gọi Cho điểm A 1; 3; 2 , A B C D hình chiếu A lên trục tọa độ Phương trình mặt phẳng 12 x 15 y 20 z 10 12 x 15 y 20 z 60 x y z 1 x y z 60 Lời giải C2.X.T0 Câu 022 A B C D Chọn C M 5;0;0 N 0; 4;0 P 0;0;3 Ta có: , , lần lượt hình chiếu A lên Ox , Oy , Oz x y z : 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) qua điểm A(1; 2;0), B(0; 1;1), C (3; 1; 2) Vecto vecto pháp tuyến P ? r n ( 3; 2;9) r n ( 3; 2;9) r n (3; 2;9) r n (3; 2; 9) Lời giải B1.X.T0 Câu 023 A B C D Chọn r uuu rB uuur n AB �AC (3; 2;9) mặt phẳng qua G 1; 2;3 cắt Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi trục Ox , Oy , Oz lần lượt điểm A , B , C (khác gốc O ) cho G trọng tâm có phương trình tam giác ABC Khi mặt phẳng x y 3z 6x y 2z 3x y z 18 x y z 18 Lời giải D2.X.T0 Chọn D A a;0;0 B 0; b;0 C 0; 0; c Gọi �a �3 � �b � 2 �a �3 � �� b6 �c � � c9 � Ta có �3 x y z 1 � x y z 18 Oxyz , Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu 2 S : x y z x y z 10 mặt phẳng P : x y z Viết có phương trình Vậy mặt phẳng Câu 024 A B C D C2.X.T0 Câu 025 A B C D Q song song với P tiếp xúc với S phương trình mặt phẳng x y z 25 x y z x y z 25 x y z x y z 31 x y z – x y z x y z 31 Lời giải Chọn C � �I 1; 3; � S có �R 12 32 42 10 Q // P � Q : x y z D D �0 D 31 1 D � � d I , Q R � � 13 D 6.3 � � Q tiếp xúc với S D 5 12 22 22 � P có phương trình Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng 2 x y z mặt cầu S có phương trình x 1 y z 3 P đồng thời tiếp xúc với Tìm phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng S mặt cầu x y 2z 1 x y 2z x y z 23 x y z 17 Lời giải Chọn D D2.X.T0 S có tâm I 1; 2; 3 bán kính R Mặt cầu Q mặt phẳng song song với mặt phẳng P đồng thời tiếp xúc với mặt cầu Gọi S Q có dạng: x y z D D �5 Phương trình Q S tiếp xúc với d I , Q R D 11 D 5 � � �� �� � D 11 D 11 6 D 17 � � Câu 026 A � 2 3 D 12 22 22 2 Đối chiếu điều kiện suy D 17 Q x y z 17 � x y z 17 Vậy phương trình S có phương trình: Trong khơng gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu x y z x y z 0, mặt phẳng Q : x y 12 z Mặt phẳng P S song song với mặt phẳng Q có phương trình là: tiếp xúc với mặt cầu � x y 12 z 26 13 14 � x y 12 z 26 13 14 � B C D � x y 12 z 26 14 � x y 12 z 26 14 � � x y 12 z 16 14 � x y 12 z 16 14 � � x y 12 z 26 14 � x y 12 z 26 14 � Lời giải Chọn A A2.X.T0 Câu 027 S có tâm I 1; 2;3 bán kính R 22 32 14 Mặt cầu P // Q � P : x y 12 z m P tiếp xúc với S Vì 4.1 3.2 12.3 m m 26 � d I, P R � 14 � 14 13 42 32 122 � m 26 13 14 � m 26 13 14 � � m 26 13 14 � P song song với mặt phẳng Q : x y z cách D 1;0;3 Mặt phẳng khoảng có phương trình là: A x 2y z � � x y z 10 � B x 2y z � � x y z 10 � C x y z 10 � � x 2y z � D x 2y z � � x 2y z � Lời giải ChọnA Ta có: A2.X.T0 Mặt phẳng P d D; P Vì Mức độ vận dụng Câu 028 A B có dạng x y z D D2 1.1 2.0 1.3 D � � 4 D � � D 10 12 22 11 � Oxyz Trong không gian với hệ trục tọa độ cho mặt cầu 2 S : x y z x y z , mặt phẳng : x y z 11 Gọi P r , P v 1;6; P mặt phẳng vng góc với song song với giá vecto S Lập phương trình mặt phẳng P tiếp xúc với x y z x y z 21 x y z x y z 21 C D x y z x y z 21 x y z x y z Lời giải C2.X.T0 Câu 029 A B C D D1.X.T0 Chọn C uur S có tâm I 1; 3; bán kính R Véc tơ pháp tuyến n 1; 4;1 uur uur r nP � n , v � P � � 2; 1; Suy VTPT P có dạng: x y z d Do P tiếp xúc với S nên d I , P Mặt khác 23 4 d d 21 4 �� 2 � 1 d 3 � Hay P : Vậy PTMP S 0;0;1 A 1;0;1 B 0;1;1 Trong không gian Oxyz , cho tứ diện SABC có , , ; C 0;0; Hỏi tứ diện SABC có mặt phẳng đối xứng? Lời giải Chọn Duur uur uuu r uur uur uur uuu r SA 1;0; SB 0;1;0 SC 0; 0;1 SA SB 0, SB SC 0, Ta có: , , nên u u r u u r u u u r uuu r uur SC.SA SA SB SC Tức tứ diện SABC có cạnh SA, SB, SC đơi vng góc Vậy tứ diện SABC có tất ba mặt phẳng đối xứng là: - Mặt phẳng trung trực cạnh AB - Mặt phẳng trung trực cạnh AC - Mặt phẳng trung trực cạnh BC Câu 030 A B C D Viết phương trình tổng quát mặt phẳng qua giao tuyến hai mặt phẳng 1 : x y z , : 3x y z vng góc với mặt phẳng 3 : x y z x y 9z 1 x y z 1 x y 9z 1 x y 9z 1 Lời giải C2.X.T0 Câu 031 A B Chọn Cr r r a 2; 1; 1 b 3; 1;1 c 1; 2; 1 Ta có: , 1 nên A 0; 1;0 Gọi A điểm thuộc r r r r r r u a �b 2; 5;1 n u �c 7; 1;9 Khi đó: : x y 9z 1 Do đó: Oxyz , cho hai điểm A 0;8; , B 9; 7; 23 mặt cầu S có Trong không gian 2 S : x y 3 z 72 P : x by cz d phương trình Mặt phẳng S cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng qua điểm A tiếp xúc với mặt cầu P lớn Giá trị b c d bcd bcd C D C1.X.T0 bcd 3 b c d Lời giải Chọn C A � P � P : x by cz 8b 2c Vì nên ta 8b 2c d � d 8b 2c 11b 5c � 6 P tiếp xúc với mặt cầu S nên d I ; P R b2 c2 Do 7b 23c 8b 2c 11b 5c b 4c d B; P 2 b c 1 b2 c2 Ta có: 11b 5c b 4c b 4c d B; P d B; P ۣ b2 c2 b2 c b2 c Cosi Svac d B; P ۣ 4 16 b2 c2 b2 c2 c � b b 1 � � � � �� c4 �5 11b 5c � � 6 d 0 � 2 � � 1 b c Dấu “=” xảy P 18 Vậy max b c d Câu 032 A B C D A1.X.T0 ۣ d B; P P : ax by cz d với Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , biết mặt phẳng c qua hai điểm A 0;1;0 , B 1; 0; tạo với mặt phẳng yOz góc 60� Khi giá trị a b c thuộc khoảng đây? 0;3 3;5 5;8 8;11 Lời giải Chọn A bd 0 � � A, B � P a d Suy P có dạng ax ay cz a có vectơ � Ta có: r nên n a ; a; c pháp tuyến r yOz i 1;0;0 Măt phẳng có vectơ pháp tuyến rr n.i a cos 60� r r � n.i 2 2a c � 2a c 4a � 2a c Ta có: Chọn a , ta có: c � c c a b c a a c � 0;3 Ta có: Câu 033 18 A 1; 2;0 B 0; 4; Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm , , C 0; 0; 3 P qua A , gốc tọa độ O Phương trình mặt phẳng A B C D D2.X.T0 cách hai điểm B C ? P : x y 3z P : x y 5z P : x y 3z P : 6 x y z Lời giải Chọn D uuur uuur AO 1; 2;0 BC 0; 4; 3 Ta có , uuur P P Phương C B TH1: nằm phía với , BC có giá song song với uuur uuur x3 f x dx r � � P qua O có vtpt n �BC , AO � �0 trình mặt phẳng nên P : 6 x y z 3 � � I� 0; 2; � P , trung điểm � �của BC thuộc TH2: B C nằm khác phía với P Câu 034 A B C D B2.X.T0 Câu 035 A B C uur � � � uur uuur � r � IO � 0; 2; � 3; ; � � � n IO , AO P � � Phương trình mặt phẳng qua O có vtpt � � � � P : 6x 3y 4z nên A 0; 1;0 B 1;1; 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm , mặt cầu 2 S : x y z x y z Mặt phẳng P qua A , B cắt mặt cầu S theo giao tuyến đường trịn có bán kính lớn có phương trình x y 3z x y 3z x y 3z 2x y 1 Lời giải Chọn B P cắt S theo giao tuyến đường tròn có bán kính lớn ( P) phải qua Để S tâm I (1; 2;1) uur uur uur uur uur � � n AI , BI � AI (1; 1;1), BI (0; 3; 2) � � (1; 2; 3) P Ta có 1 x 1 y z 1 � x y z S 1; 6; A 0;0;6 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm , , B 0;3;0 C 2;0;0 , Gọi H chân đường cao vẽ từ S tứ diện S ABC Phương trình mặt phẳng qua ba điểm S , B , H x y z 3 x y z 3 x y z 15 D x y z 15 Lời giải Chọn C x y z 1 � 3x y z 2 Phương trình Mặt phẳng H chân đường cao vẽ từ S tứ diện S ABC nên H hình chiếu vng góc 19 31 17 � � �H� ; ; � 14 14 � � S lên mặt phẳng ABC ABC : C2.X.T0 � qua B 0;3;0 � SBH : � �uuur uur � �11 55 11 � 11 vtpt � BH , SB � � ; ; � 1;5; � 14 14 � 14 � � Mặt phẳng SBH : x y z � x y z 15 Phương trình Mặt phẳng Câu 036 A B C D A 3; 0; B 0; 6; Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm , , C 0; 0; P : x y z – Tìm điểm M thuộc mặt phẳng P mặt phẳng uuur uuur uuuu r MA MB MC cho đạt giá trị nhỏ nhất? (1; 2; 2) 2; 1; 3 2; 1; 3 0; 3; 1 Lời giải B1.X.T0 Câu 037 A B C D C2.X.T0 Chọn B Gọi G trọng tâm tam giác ABC G (1; 2; 2) uuur uuur uuuu r uuuu r MA MB MC MG Ta có uuur uuur uuuu r uuuu r MA MB MC MG Do nhỏ nhỏ M hình chiếu G lên P �x t � �y 2 t P � �z t Gọi d đường thẳng qua G vng góc Tọa độ M (1 t ; 2 t ; t ) P nên t t t � t Vậy M 2; 1; 3 Điểm M thuộc mp Q : x y z Trong không gian Oxyz cho mặt cầu 2 S : x y z x z 23 Mặt phẳng P song song với Q cắt S theo giao tuyến đường trịn có bán kính 2x y 2z 1 x y z x y z x y z x y z x y z 11 x y z 11 Lời giải Chọn C Ta có tâm bán kính mặt cầu (S) : I (1; 0;1); R P cắt S theo giao tuyến đường trịn có bán kính r P d I ;( P) R r Vậy khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng P / /(Q) : Gọi P có dạng x y z m 0(m �1) Có m d I ;( P) � m �9 Ta có: Vậy phương trình Mức độ vận dụng cao P x y z x y z A 2; 1; 2 d có Trong không gian với hệ tọa độ Ozyz cho điểm đường thẳng x 1 y 1 z 1 1 Gọi P mặt phẳng qua điểm A , song song với Câu 038 phương trình d khoảng cách từ đường thẳng d tới mặt phẳng P lớn Khi đường thẳng P vng góc với mặt phẳng sau đây? mặt phẳng x y 6 A B C D x y z 10 x y 3z 3x z Lời giải Chọn D D2.X.T0 K x; y; z Gọi hình chiếu vng góc A lên d Tọa độ K nghiệm hệ x y �x � � � �y z �y �x y z �z � K 1;1;1 � � d d , P d K , P KH �KA 14 P đạt giá Ta có Nên khoảng cách từ d đến uu r P qua A vng góc với uKA trị lớn 14 mặt phẳng Khi chọn u u u r P KA Vậy P vng góc với mặt phẳng A� VTPT A 1; 3; B 2; 1;5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm , Câu 039 C 3; 2; 1 Gọi P mặt phẳng qua A , trực tâm tam giác ABC vng góc với ABC Tìm phương trình mặt phẳng P mặt phẳng x y z 22 A B C D 5x y z x y z 16 5x y z Lời giải C2.X.T0 Chọn C � P � ABC AH � � BC P P ABC � � BC AH ; BC � ABC Ta có: � uuur P qua A nhận BC 5;3; làm VTPT Suy mặt phẳng P : x y z 16 Vậy: P mặt phẳng qua điểm M 1; 4;9 ,cắt Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi Câu 040 tia Ox, Oy, Oz A, B, C cho biểu thức OA OB OC có giá trị nhỏ Mặt phẳng A P qua điểm đây? 12;0;0 C 6;0;0 0; 6;0 D 0;0;12 B Lời giải Chọn B A a;0;0 �Ox B 0; b;0 �Oy C 0;0; c �Oz a, b, c Giả sử , , x y z P có dạng: a b c Khi phương trình mặt phẳng M 1; 4;9 � P � a b c Ta có: B1.X.T0 b c 2 � � � � � � �� �1 � � �� � a b c �� �a� � � �b� � � �c� �� a � �a b c � � � � � � �� � � a b c � 3 2 � 3 �1 �a b c �a � �1 � �� b 12 � �a b c � c 18 � �a b c x y z � P : � 12 18 Dấu " " xảy khi: � (Thỏa ) ... Các toán liên quan đến cực trị Các toán khoảng cáchtừ điểm đến mp hình học kg, thể tích khối đa diện II Chuẩn bị giáo viên học sinh Giáo viên: - Các phiếu học tập, bảng phụ - Đồ dùng dạy học giáo. .. pháp tuyến P ? r n ( 3; 2 ;9) r n ( 3; 2 ;9) r n (3; 2 ;9) r n (3; 2; ? ?9) Lời giải B1.X.T0 Câu 023 A B C D Chọn r uuu rB uuur n AB �AC (3; 2 ;9) mặt phẳng qua G 1;... hiện: Học sinh suy nghĩ làm toán vào giấy nháp Báo cáo: Chỉ định học sinh trả lời Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa kiến thức
Ngày đăng: 19/05/2021, 09:41
Xem thêm:
