6 mat cau giáo án pp mới

Tên chủ đề/ Chuyên đề: MẶT CẦU Giới thiệu chung chủ đề: - Học sinh biết tạo thành mặt cầu kiến thức liên quan đến tương giao mặt cầu với mặt phẳng; mặt cầu với đường thẳng; vận dụng công thức để giải toán cụ thể Thời lượng dự kiến thực chủ đề: tiết I Mục tiêu Kiến thức, kĩ năng, thái độ - Kiến thức: Nắm khái niệm mặt cầu, tâm mặt cầu, bán kính mặt cầu, đường kính mặt cầu, giao mặt cầu với mặt phẳng - Kĩ năng: Nhận biết khái niệm mặt cầu , biết tìm tâm bán kính mặt cầu Biết xác định tâm bán kính đường tròn giao tuyến mặt cầu mặt phẳng - Thái độ: - Tích cực chủ động xây dựng bài, tự chiếm lĩnh tri thức hướng dẫn Gv, linh hoạt, sáng tạo trình tiếp cận kiến thức - Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình vận dụng kiến thức để giải toán - Biết qui lạ quen, tư vấn đề toán học cách logic hệ thống - Cẩn thận xác lập luận , tính tốn vẽ hình Định hướng lực hình thành phát triển a Năng lực chung  Năng lực chung: Năng lực tự học, giải vấn đề, tư duy, tự quản lý, giao tiếp, hợp tác  Năng lực chun biệt: Năng lực tính tốn, lực vẽ hình b Mức độ nhận thức Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao Nội dung MĐ MĐ MĐ MĐ Nắm Hiểu mối khái niệm mặt liên hệ điểm Mặt cầu cầu điểm khái niệm liên mặt cầu đối quan đến mặt cầu với bán kính Biết cách biểu diễn mặt cầu Biết giao xác định giao Giao mặt cầu mặt cầu mặt mặt cầu mặt mặt phẳng phẳng phẳng Giao mặt cầu Nắm giao Tiếp tuyến mặt với đường thẳng mặt cầu với cầu Tiếp tuyến mặt đường thẳng cầu Nắm Tính diện Tính diện tích Tính diện tích Cơng thức tính cơng thức tính tích mặt cầu thể mặt cầu thể tích mặt cầu thể tích diện tích mặt cầu diện tích mặt tích khối cầu khối cầu ngoại tiếp khối cầu nội tiếp thể tích khối cầu thể tích hình chóp, hình lăng hình chóp, hình cầu khối cầu trụ lăng trụ II Chuẩn bị giáo viên học sinh Giáo viên: - Các phiếu học tập, bảng phụ - Đồ dùng dạy học giáo viên: thước kẻ, phấn… - Computer Projector (nếu có) Học sinh - Đồ dùng học tập như: Vở, sách giáo khoa, thước kẻ… - Bản trong, bút cho hoạt động cá nhân hoạt động nhóm - Chuẩn bị nội dung liên quan đến học theo hướng dẫn giáo viên chuẩn bị tài liệu, bảng phụ III Tiến trình dạy học Hoạt động 1: Tình xuất phát/ khởi động Mục tiêu hoạt động: Làm cho hs thấy vấn đề cần thiết phải nghiên cứu mặt cầu * Phương pháp: Nêu vấn đề, vấn đáp * Hình thức tổ chức hoạt động: Cặp đơi * Phương tiện dạy học: Mơ hình, phấn, bảng * Sản phẩm: Mặt cầu Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm  Chuyển giao: GV đặt vấn đề Mặt cầu Trong đời sống ngày thường thấy hình ảnh mặt cầu thơng qua hình ảnh bề mặt bóng bàn, viên bi, địa cầu, sau tìm hiểu tính chất hình học mặt cầu Hoạt động 2: Hình thành kiến thức Mục tiêu hoạt động: - Hiểu mặt cầu khái niệm liên quan đến mặt cầu - Biết VTTĐ mặt phẳng mặt cầu - Biết VTTĐ đường thẳng mặt cầu Tiếp tuyến mặt cầu - Biết công thức tính diện tích mặt cầu TT khối cầu * Phương pháp: Mô tả, sử dụng sách giáo khoa Gợi mở, vấn đáp nêu tình có vấn đề * Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ * Phương tiện dạy học: Bảng, phấn, thước kẻ, sách giáo khoa, máy tính phần mềm Cabri 3D * Sản phẩm: - Nhận biết mặt cầu - HS áp dụng giải toán vttđ mặt phẳng mặt cầu - HS áp dụng giải toán vttđ đường thẳng mặt cầu - HS áp dụng giải tốn tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh  Chuyển giao: GV yêu cầu học sinh suy nghĩ trả lời câu hỏi H1 Chỉ số đồ vật có dạng mặt cầu? H2 Nhận xét khái niệm mặt cầu KG đường tròn mp? H3 Nhắc lại cách xét VTTĐ điểm với đường trịn? Từ nêu cách xét VTTĐ điểm mặt cầu? H4 Nhắc lại khái niệm kinh tuyến, vĩ tuyến địa lí?  Thực hiện: Các nhóm quan sát hình vẽ SGK, phần mềm Cabri 3D, thảo luận theo cặp đơi trả lời Đ1 Các nhóm thảo luận trình bày Quả bóng, địa cầu, Đ2 Các nhóm thảo luận trình bày Đ3 So sánh độ dài OA với bán kính r Đ4 Đường kinh tuyến vĩ tuyến mặt cầu – Mặt cầu mặt tròn xoay tạo nửa đường tròn quay quanh trục chứa nửa đường kính đường trịn – Giao tuyến mặt cầu với nửa mp có bờ trục mặt cầu đgl kinh tuyến mặt càu – Giao tuyến (nếu có) mặt cầu với mp vng góc với trục đgl Dự kiến sản phẩm I MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU Mặt cầu Tập hợp điểm M KG cách điểm O cố định khoảng không đổi r (r > 0) đgl mặt cầu tâm O bán kính r Kí hiệu S(O; r) S (O; r )   M OM  r – Dây cung – Đường kính  Một mặt cầu xác định biết tâm bán kính Điểm nằm nằm ngồi mặt cầu Khối cầu  Cho S(O; r) điểm A – OA = r  A nằm (S) – OA < r  A nằm (S) – OA > r  A nằm (S)  Tập hợp điểm thuộc S(O; r) với điểm nằm vĩ tuyến mặt cầu – Hai giao điểm mặt cầu với trục đgl hai cực  Báo cáo, thảo luận : Các nhóm hs thảo luận, báo cáo nhận xét lẫn  Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : Giáo viên nhận xét chốt lại  Chuyển giao : GV cho HS tự vẽ hình biểu diễn mặt cầu, nhận xét rút cách biểu diễn mặt cầu Ví dụ: Tìm tập hợp tâm mặt cẩu ln qua hai điểm cố định A, B cho trước H1 Tam giác AOB có đặc điểm gì? H2 Điểm O thuộc mp cố định nào?  Thực hiện: Các nhóm thảo luận trình bày Đ1 Tam giác cân O Đ2 Mp trung trực AB  Báo cáo, thảo luận : Các nhóm hs thảo luận, báo cáo nhận xét lẫn  Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : Giáo viên nhận xét chốt lại định nghĩa mặt nón trịn xoay  Chuyển giao : H1 Giữa h r có trường hợp xảy ra?  GV minh hoạ hình vẽ hướng dẫn HS nhận xét H2 Nêu điều kiện để (P) tiếp xúc với (S)?  GV giới thiệu khái niệm đường trịn lớn, mặt phẳng kính  Thực : Các nhóm thực thảo luận theo cặp đôi trả lời câu hỏi Đ1 trường hợp h > r; h = r; h < r  Các nhóm quan sát trình bày Đ2 (P)  OH H  Báo cáo, thảo luận : Các nhóm hs thảo luận, báo cáo nhận xét lẫn  Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức: GV giới thiệu khái niệm đường tròn lớn, mặt phẳng kính  GV nêu ví dụ: VD1: Hãy xác định đường tròn giao tuyến mặt cầu S(O; r) mp r (P) biết khoảng cách từ O đến (P) VD2: Cho mặt cầu S(O; r), hai mặt phẳng (P), (Q) có khoảng cách đến mặt cầu đgl khối cầu hình cầu tâm O bán kính r Biểu diễn mặt cầu Nhận xét: Hình biểu diễn mặt cầu qua phép chiếu vng góc hình trịn – Vẽ đường trịn có tâm bán kính tâm bán kính mặt cầu – Vẽ thêm vài kinh tuyến, vĩ tuyến mặt cầu II GIAO CỦA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG Cho mặt cầu S(O; r) mp (P) Đặt h = d(O, (P))  h > r  (P) (S) khơng có điểm chung  h = r  (P) tiếp xúc với (S)  h < r  (P) cắt (S) theo đường tròn tâm H, bán kính r � r  h Chú ý:  Điều kiện cần đủ để (P) tiếp xúc với S(O; r) H (P) vng góc với OH H  Nếu h = (P) cắt (S) theo đường trịn tâm O bán kính r Đường trịn đgl đường trịn lớn (P) đgl mặt phẳng kính mặt cầu (S) O a b với < a < b < r Hãy so sánh bán kính đường trịn giao tuyến H3 Tính bán kính đường trịn giao tuyến? r� ,r � H4 Tính P Q ? �r � r r � r  � �  �2 � Đ3 � r � r  b r � rQ� Đ4 rP  r  a , Q ; a < b nên P  Chuyển giao: GV hướng dẫn HS nhận xét trường hợp H1 Nêu điều kiện để  tiếp xúc với (S) H? H2 Nhắc lại tính chất tiếp tuyến đường trịn mặt phẳng? Từ GV hướng dẫn HS nêu nhận xét tiếp tuyến mặt cầu KG  Thực : Các nhóm thực thảo luận theo cặp đôi trả lời câu hỏi Đ1  vng góc OH H Đ2 – Tại điểm đường trịn có tiếp tuyến – Qua điểm nằm ngồi đường trịn có tiếp tuyến Các đoạn tiếp tuyến  Báo cáo, thảo luận : Các nhóm hs thảo luận, báo cáo nhận xét lẫn  Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức: GV giới thiệu khái niệm mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếp hình đa diện (minh hoạ hình vẽ)  Chuyển giao : H1 Nhắc lại cơng thức tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu biết? H2 Tính diện tích đường trịn lớn ?  Thực : Các nhóm thực thảo luận theo cặp đôi trả lời câu hỏi III GIAO CỦA MẶT CẦU VỚI ĐƯỜNG THẲNG TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦU Cho mặt cầu S(O; r) đường thẳng  Gọi d = d(O, )  d > r   (S) khơng có điểm chung  d = r   tiếp xúc với (S)  d < r   cắt (S) hai điểm M, N phân biệt Chú ý:  Điều kiện cần đủ để đường thẳng  tiếp xúc với mặt cầu S(O; r) điểm H  vng góc với bán kính OH H  đgl tiếp tuyến, H đgl tiếp điểm  Nếu d =  qua tâm O cắt (S) hai điểm A, B AB đường kính (S) Nhận xét: a) Qua điểm A nằm mặt cầu S(O; r) có vơ số tiếp tuyến (S) Tất tiếp tuyến nằm mặt phẳng tiếp xúc với (S) A b) Qua điểm A nằm ngồi mặt cầu S(O; r) có vô số tiếp tuyến với (S) Các tiếp tuyến tạo thành mặt nón đỉnh A Khi độ dài đoạn thẳng kẻ từ A đến tiếp điểm IV CƠNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH KHỐI CẦU Cho mặt cầu S(O; r)  Diện tích mặt cầu: S  4 r  Thể tích khối cầu: V   r3 Đ1 S  4 r ; Đ2 Sñt   r  Báo cáo, thảo luận : Các nhóm hs thảo luận, báo cáo nhận xét lẫn  Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức: Giáo viên nhận xét chốt lại kiến thức sau GV cho nhóm tính điền vào bảng với nội dung tập sau: BT1: Cho mặt cầu S có bán kính r Tính diện tích đường trịn lớn, diện tích mặt cầu thể tích khối cầu r V   r3 Chú ý:  Diện tích mặt cầu lần diện tích hình trịn lớn mặt cầu  Thể tích khối cầu thể tích khối chóp có diện tích đáy diện tích mặt cầu có chiều cao bán kính khối cầu Sđt  4 9 16 Smc 4 16 36 64 V  32  36 256  BT2: Cho mặt cầu bán kính r Tính thể tích hình lập phương: a) Nội tiếp mặt cầu b) Ngoại tiếp mặt cầu  Cạnh hình lập phương nội tiếp mặt cầu: a = r  V1 = 2r  Cạnh hình lập phương ngoại tiếp mặt cầu: b = 2r  V2  8r Hoạt động 3: Luyện tập Mục tiêu hoạt động: Xác định tâm mặt cầu, tính bán kính mặt cầu, diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu * Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Gợi mở, vấn đáp nêu tình có vấn đề * Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ * Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng Phiếu tập máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi * Sản phẩm: Kết tập Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm  Chuyển giao: Giao nhiệm vụ cho nhóm Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh a Hãy xác định tâm bán kính mặt cầu: a) Đi qua đỉnh hình lập phương b) Tiếp xúc với 12 cạnh hình lập phương c) Tiếp xúc với mặt hình lập phương H1 Chứng tỏ điểm O cách dỉnh hình lập phương? Tính OA? H2 Chứng tỏ điểm O cách dều cạnh hình lập phương? Tính khoảng cách từ O đến cạnh hình lập phương? H3 Chứng tỏ điểm O cách dều mặt hình lập phương? Tính khoảng cách từ O đến mặt hình lập phương?  Thực hiện: Thực giải theo nhóm a Đ1 OA = a Đ2 d = a Đ3 d =  Báo cáo, thảo luận :các cá nhân nhận xét bạn;  Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : Giáo viên đưa nhận xét cuối cùng;  Chuyển giao: GV yêu cầu học sinh giải tập Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Cho hình chóp S.ABC có SA = a, SB = b, SC = c ba cạnh SA, SB, SC đôi vng góc Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp GV hướng dẫn HS cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp H1 Nhận xét tính chất tam giác SAC? H2 Nhận xét tứ giác OIAH? H3 Tính bán kính mặt cầu ? H4 Nhận xét tính chất tâm O mặt cấu ngoại tiếp hình chóp? H5 Xác định bán kính mặt cầu?  Thực hiện: Thực giải theo nhóm Đ1 SAC vng S  OS = OA = OC  OS = OA = OC = OB = OD  O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD a Đ3 R = OA = Đ3 OA = OB = OC = OS  O   O thuộc mp trung trực SC a  b2  c2 2 Đ5 R = OA = OI  AI =  Báo cáo, thảo luận :các cá nhân nhận xét bạn;  Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : Giáo viên đưa nhận xét cuối cùng;  Chuyển giao: GV yêu cầu học sinh giải tập Từ điểm M nằm mặt cầu S(O; r) kẻ hai đường thẳng cắt mặt cầu A, B C, D a) Chứng minh: MA.MB = MC.MD b) Đặt MO = d Tính MA.MB theo r d Cho mặt cầu S(O; r) tiếp xúc với mp (P) I Gọi M điểm nằm mặt cầu điểm đối xứng với I qua O Từ AMB  � AIB M kẻ hai tiếp tuyến mặt cầu cắt (P) A B CMR: � H1 Nhắc lại tính chất tương tự đường trịn mp? H2 Tính phương tích điểm M đường tròn lớn qua A, B? H3 Nhận xét tiếp tuyến vẽ từ A B?  Thực hiện: Thực giải theo nhóm Đ1 Trong mp(MA, MC) ta có: MA.MB = MC.MD 2 Đ2 MA.MB = d  r AMB  � AIB Đ3 AI = AM, BI = BM  ABI = ABM  �  Báo cáo, thảo luận :các cá nhân nhận xét bạn;  Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : Giáo viên đưa nhận xét cuối cùng;  Chuyển giao : Tìm tập hợp điểm M KG ln nhìn đoạn thẳng AB cố định góc vng H1 Nêu toán tương tự mặt phẳng?  Thực hiện: Thực giải theo nhóm Đ1 Tập hợp điểm M mp nhìn đoạn AB cố định góc vng đường trịn đường kính AB  Báo cáo, thảo luận :các cá nhân nhận xét bạn;  Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : Giáo viên đưa nhận xét cuối cùng; Nội dung giải hoàn thiện IV Câu hỏi/ tập kiểm tra, đánh giá chủ đề theo định hướng phát triển lực Mức độ nhận biết 32 Câu 001 Một khối cầu tích Bán kính R khối cầu R2 A R  32 B R4 C D R 2 Lời giải A1.X.T0 Câu 002 A B C D A4.X.T0 Câu 003 A B C Chọn A 32 V   R3  3 � R  Ta tích khối cầu có bán kính R Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? Hình chóp có đáy hình thang cân có mặt cầu ngoại tiếp Hình chóp có đáy hình thang vng có mặt cầu ngoại tiếp Hình chóp có đáy tứ giác có mặt cầu ngoại tiếp Hình chóp có đáy hình bình hành có mặt cầu ngoại tiếp Lời giải Chọn A Một mặt cầu có diện tích 16π bán kính mặt cầu 2 D Lời giải A1.X.T0 Câu 004 A Chọn A Diện tích mặt cầu bán kính R S  4πR  16π � R  Diện tích mặt cầu có bán kính R 2 R B  R2 C 4 R D 2 R Lời giải C1.X.T0 Câu 005 A B C D B1.X.T0 Câu 006 A B C D Chọn C Diện tích mặt cầu có bán kính R 4 R Một hình cầu có bán kính (m) Hỏi diện tích mặt cầu bao nhiêu? 4 (m2) 16 (m2) 8 (m2)  (m2) Lời giải Chọn B Diện tích mặt cầu S  4 R  16 (m2) Cho khối cầu có bán kính R Thể tích khối cầu V  4 R V   R3 V   R3 V   R2 Lời giải B1.X.T0 Câu 007 A B C D C1.X.T0 Chọn B V   R3 - Cơng thức tính thể tích khối cầu bán kính R là: Quay miếng bìa hình trịn có diện tích 16 a quanh đường kính, ta khối trịn xoay tích 64 a 128 a 256 a 32 a Lời giải Chọn C 2 Gọi R bán kính đường trịn Theo giả thiết, ta có S   R  16 a � R  4a Khi quay miếng bìa hình trịn quanh đường kính ta V Câu 008 A B C D 4 256 3 � � R  ��   4a   a 3 hình cầu Thể tích hình cầu  S  có diện tích mặt cầu 16 (đvdt) Tính thể tích khối cầu Khối cầu 32  đvdt  32  đvdt  32  đvdt  32  đvdt  Lời giải Chọn B B1.X.T0 Câu 009 A B C D 16 4�R2 4 4 32 V   R   23   đvdt  3 S  4 R  16 � R   P  cắt hình cầu theo thiết diện hình Cho hình cầu đường kính 2a Mặt phẳng  P trịn có bán kính a Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng a a a 10 a 10 Lời giải Chọn A A1.X.T0 Bán kính hình cầu cho R  a Câu 010 A B C d  a 3   a  2 a Một hình hộp chữ nhật có độ dài cạnh , , Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình hộp nói R9 R3 R  P Khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng D R Lời giải C1.X.T0 Chọn C d  2 Ta có đường chéo hình hộp d     Cho hình lập phương có cạnh a Phát biểu sau đúng? Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương a Câu 011 A B C 2 �R a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương a a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương Lời giải Chọn D Ta có tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương giao đường chéo hình lập phương, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương nửa đường chéo hình lập D4.X.T0 phương a R Do Mức độ thơng hiểu Câu 012 Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh 2a 3a R A R a B D C D R  3a R  3a Lời giải Chọn D D1.X.T0 Ta có: Câu 013 A R A� C 2a  a 2  P  mặt phẳng chứa đường thẳng BC Cho tam giác ABC cạnh a Gọi  ABC  Trong  P  , xét đường trịn  C  đường kính BC vng góc với mặt phẳng  C  qua điểm A Tính bán kính mặt cầu chứa đường tròn a B a C a 3 D a Lời giải Chọn C C1.X.T0  S  C qua điểm A ; H đường cao tam giác  S ABC ; I trọng tâm tam giác ABC I tâm mặt cấu a BC a IH  AH  R   C , bán kính đường trịn   2 Ta có Gọi mặt cầu chứa đường trịn r  IB  BH  IH  Câu 014 a 3 � Bán kính mặt cầu  S  Một hình hộp hình chữ nhật nội tiếp mặt cầu có ba kích thước a , b , c Tính bán kính mặt cầu A a  b2  c B  a  b2  c  C a  b2  c D a  b2  c2 Lời giải Chọn D D2.X.T0 Đường kính mặt cầu đường chéo hình hộp chữ nhật, nên mặt cầu có R a  b2  c2 bán kính A a Tính diện tích mặt Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy 2a cạnh bên cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 18 a B 18a C 9a D 9 a Câu 015 Lời giải Chọn D D1.X.T0 Gọi 463,51 tâm hình vng ABCD , M trung điểm SC Trong mặt phẳng  SOC  dựng đường thẳng qua M vng góc với SC cắt SO I Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD bán kính r  SI Xét tam giác vng ABC ta có: AC  2a 2 Xét tam giác vuông SOC ta có: SO  SC  OC  2a SM SI SM SC 3a  � SI   SO Xét SMI ∽ SOC ta có: SO SC �3a � S  4 � � �2 � 9 a Câu 016 A B C D Vậy diện tích mặt cầu cần tìm là: Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy a góc mặt bên cạnh đáy 600 Hỏi diện tích mặt cầu  S  có tâm O tiếp xúc với cạnh bên bao nhiêu? ( O tâm mặt đáy):  a2  a2  a2 2 a C1.X.T0 Lời giải Chọn C �  ABC  ) Ta có SAO  60 (Góc cạnh bên SA đáy a � SO  AO.tan SAO  tan 60  a 1 1 �    2  2 2 OH SO OA a �a � a � � �3 � a  S  R  OH  Bán kính mặt cầu �a � SC  4 R  4 � �  a S   là: �2 � Vậy diện tích mặt cầu Một khối cầu bán kính dm người ta cắt bỏ hai phần khối cầu hai mặt phẳng  P   Q  song song với (tâm khối cầu nằm hai mặt phẳng  P  ,  Q   P  cách tâm 3dm mặt phẳng  Q  cách tâm dm để làm ), biết mặt phẳng lu đựng nước Tính thể tích lu 655  665  656  565  Lời giải Chọn B Câu 017 A B C D B1.X.T0 Chọn trục Ox hình vẽ, O tâm hình cầu Cắt mặt cầu mặt phẳng vng góc với trục Ox ta đường trịn tâm I bán kính r  R  OI  36  x với x  OI S   r   36  x Diện tích đường tròn x   3 � x � 665 V� S x dx  �   36  x  dx   � 36 x  �   �4 � 4 4 Thể tích cần tìm là: Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy 3a , góc cạnh bên mặt đáy 45� Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Câu 018 A B C D 4 a 3 4 a 4 a 3 4 a Lời giải Chọn D D1.X.T0 3a AH  a 3 Ta có: ; SAH vng cân � SH  AH  a SA2  6a R 2SH 2a  a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp S ABC là: 4 V   R3   a  4 a 3 3 Vậy Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA  a Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD theo a 8 a 3  Câu 019 A B 4 a C a D C1.X.T0  8 a Lời giải Chọn C Ta chứng minh tam giác SBC , SAC SCD tam giác vuông B, A, D Suy điểm B, A, D nhìn cạnh SC góc vng Gọi I trung điểm SC � I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD Khi bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD là: 2 1 R  AI  SA2  AC  a  a a 2  Câu 020 A B C D    4 4 a V   R   a  3 Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD là:    cách tâm O mặt cầu Cho mặt cầu tâm O , bán kính R  Mặt phẳng khoảng , cắt mặt cầu theo đường trịn Gọi P chu vi đường trịn này, tính P P  2 P  2 P  4 P  8 Lời giải Chọn B B1.X.T0 Câu 021 A B C D C2.X.T0 Bán kính đường trịn r  R  d  O,      32  12  2 Chu vi đường tròn P  2 r  2 Cho tứ diện ABCD có ABC DBC tam giác cạnh chung BC  Cho biết cos     DBC ABC   tạo với mặt đáy   góc 2 mà Hãy xác định tâm mặt bên O mặt cầu ngoại tiếp tứ diện O O O O  ADB  thuộc mặt phẳng trung điểm BD trung điểm AD trung điểm AB Lời giải Chọn C Gọi M trung điểm cạnh BC Vì ABC DBC tam giác nên trung truyến AM DM vng góc với BC Trong MAD : AD  AM  DM  AM DM cos 2 � AD  2.2 AM  DM  a 3a 3a   2a 4 2 2 2 Ta có: BA  BD  a  a  2a  AD � ABD  900 2 Tương tự: CA  CD  AD � ACD  900 C Vậy mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tâm O trung điểm cạnh AD Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC cạnh 3a , cạnh bên SC  2a SC vng góc với mặt phẳng đáy Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC R  2a a 13 R R  3a D R Câu 022 A B 2a Lời giải Chọn A A1.X.T0 Gọi G tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC M trung điểm SC Dựng IG //SC IM //CG Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 2 2 Ta có: R  IC  CM  CG  a  3a  2a Mức độ vận dụng Cho hình chóp SABC có đáy tam giác cạnh 6cm SA  SB  SC   cm  Câu 023 .Gọi D điểm đối xứng B qua C Khi bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABD 5cm A 2cm B C 26cm D 37cm Lời giải Chọn D D1.X.T0  ABC  , Qua E dựng mặt phẳng vng góc với SB Cách 1: Dựng CG vng góc với , mặt phẳng cắt CG F Suy F tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABD Đặt SF  R Xét hình chữ nhật: Lại có: CGSH  FC  SH  FG  SH  R  CH  1 FC  R  CB   2 2 Từ (1) (2) suy SH  R  CH  R  CB  R  12  R  36 �  R  12   R  37  cm  Cách 2: Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ C  0; 0;0  , A 3 3; 3;0 , B 3 3;3;0 , S 2 3; 0;6 Ta có:      F �CG  F  0;0; t  � FA  FS � 36  t  12   t    � t   SC  37  cm  Câu 024 A Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , AB  BC  a , AD  2a , SA   ABCD  SA  a Gọi E trung điểm AD Kẻ EK  SD K Bán kính mặt cầu qua sáu điểm S , A , B , C , E , K là: R a C a Ra D R B R a C1.X.T0 Lời giải Chọn C Vì E trung điểm AD , ABCD hình thang vng A B AB  BC  a , AD  2a nên AB  BC  CE  AE  ED  a CE //AB Khi �  90� CE  SD CE  AD , CE  SA nên CE  SE hay SEC Mặt khác EK  SD � SD   CEK  suy CK  SD hay SCK  90� � Ta có CB  AB , CB  SA nên CB  SB hay SBC  90� Ta có CA  SA nên �  90� SAC � � � � Vậy góc SEC , SCK , SBC , SAC nhìn cạnh SC góc không đổi 90�nên điểm S , A , B , C , E , K nằm mặt cầu tâm I trung điểm SC SC R bán kính Câu 025 2 2 Ta có AC  AB  BC  a ; SC  AC  SA  2a suy R  a Cắt hình nón đỉnh S cho trước mặt phẳng qua trục SO ta tam giác vng cân có cạnh bên độ dài a Tính diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón cho    A 2  2 a B a C 2  2 a D A1.X.T0  2 a Lời giải ChọnA  g - g Ta thấy SIH : SAO SI IH SO  IO IO   � SA AO � SA AO  Vì IO  IH   1 SO  AO  Vì SAB vng cân S O trung điểm AB � a  IO IO  a 2 a a IO   1   � 2 � Từ S  4 IO  2  2 a Vậy diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân đỉnh B Biết �  SCB �  90�  SBC  AB  BC  a , SAB khoảng cách từ A đến mặt phẳng a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC    Câu 026 AB a  2  2 A 16 a B 12 a C 8 a D 2 a  Lời giải Chọn B B1.X.T0 Câu 027  ABCD  Gọi D hình chiếu S Do SA  AB � DA  AB , SC  CB � DC  CB Vậy suy ABCD hình vng  SCD  kẻ DH  SC H Trong AD //  SBC  � d  A,  SBC    d  D,  SBC    DH Ta có 1   � SD  a 2 DC SD Ta có DH Suy SB  2a SB R a Gọi I trung điểm SB suy I tâm mặt cầu 2 Vậy diện tích mặt cầu S  4 R  12 a Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA  2a, SA   ABCD  Kẻ AH vng góc với SB AK vng góc với SD Mặt phẳng  AHK  cắt SC E Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp ABCDEHK A a B a C a D a Lời giải Chọn C C1.X.T0 B, D nhìn AC góc 90� AD a2 a SD  a 5; KD    ; SD a 5 SC  SA2  AC  a 1 2a   � AK  2 AD AK  1 Ta có: SA SC  SD  CD � tam giác SCD vng D Khi tam giác KDC vuông D � KC  CD  KD  a 2 � Ta có: AK  KC  AC Vậy AKC  90� � Tương tự AHC  90� Vậy AC đường kính mặt cầu ngoại tiếp khối ABCDEHK a AC  a � OA  4 a3 V   OA3    a 3 2 Câu 028  P  theo đường tròn giao Một khối cầu tâm I bán kính R bị cắt mặt phẳng  C  , tạo thành hai khối chỏm cầu Gọi M điểm thuộc đường tròn  C  , tuyến  P  30� Tính theo R thể tích biết góc đường thẳng IM mặt phẳng khối chỏm cầu nhỏ tạo thành A B C D 5 R 24 5 R 12 15 R 12 15 R 24 Lời giải Chọn A A1.X.T0 Câu 029 A B C D �IH  ( P ) � Giả sử đường tròn giao tuyến (C) có tâm H, bán kính r Khi �HM  r � Từ giả thiết góc IM với mp (P) 30�, suy IMH  30� R IH  IM sin 30� Tam giác IMH vng H có R h Suy khối chỏm cầu nhỏ tạo thành có chiều cao Vậy thể tích khối chỏm cầu nhỏ cần tìm là: h � R � R � 5 R 2� V   h �R  �  �R  � � � � � 24 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 5 15 72 4 27 5 15 54 5 15 24 C1.X.T0 Lời giải Chọn C Phương pháp: + dựng hình vẽ, xác định tâm khối cầu ngoại tiếp hình chóp  SAB    ABC  � SE   ABC  + Gọi G J trọng tâm tam giác SAB ABC  SAB   SBC  cắt Dựng đường thẳng vng góc với mặt phẳng I I tâm khối chóp GE  EJ nên GIJE hình vng (hình bình hành có hai cạnh liên tiếp có góc vng) 2 �3� �3� 15 IC  I J  JC  � �6 � � � �3 � � � � � � Bán kính 2 4 � 15 � 5 15 V   R   � � � 54 3 � � � Thể tích khối cầu: Mức độ vận dụng cao  N  có góc đỉnh 60o , độ dài đường sinh a Dãy hình cầu Cho hình nón  S1  ,  S2  ,  S3  , ,  Sn  , thỏa mãn:  S1  tiếp xúc với mặt đáy đường sinh  N  ;  S2  tiếp xúc với  S1  tiếp xúc với đường sinh Câu 030 hình nón  N  ;  S3  tiếp xúc với  S2  tiếp xúc với đường sinh hình hình nón  N  Tính tổng thể tích khối cầu  S1  ,  S2  ,  S3  , ,  Sn  , theo a nón  a3 A 52 27 a 3 B 52  a3 C 48 9 a 3 D 16 A1.X.T0 Lời giải Chọn A S  S  Gọi I1 , I tâm mặt cầu 1 a a R1  SH   3 Gọi H trung điểm AB Khi ta có SAB Hạ I1M  SA , I M  SA sin 30ο  I2M SI � SI  I M Khi ta có SH  SI  I E  EH Xét SI M có � 3r1  3r2  2r1 � r1  3r2 Chứng minh tương tự ta có r2  3r3 ,…., rn  3rn1 a r1  r r r Do dãy bán kính , ,…, n , lập thành cấp số nhân lùi vô hạn với q công bội S  S  S  Suy dãy thể tích khối cầu , , …, n ,… lập thành cấp số nhân lùi vô hạn với �a � 3 V1   � � � 54  a � � � Vậy tổng thể tích khối cầu V Phụ lục: KHƠNG cơng bội q1   S1  ,  S2  , ,  Sn  , là: 27 V V1 3  a  q 52 ... chóp có diện tích đáy diện tích mặt cầu có chiều cao bán kính khối cầu Sđt  4 9 16? ?? Smc 4 16? ?? 36? ?? 64  V  32  36? ?? 2 56  BT2: Cho mặt cầu bán kính r Tính thể tích hình lập phương: a) Nội tiếp... thể tích lu 65 5  66 5  65 6  565  Lời giải Chọn B Câu 017 A B C D B1.X.T0 Chọn trục Ox hình vẽ, O tâm hình cầu Cắt mặt cầu mặt phẳng vng góc với trục Ox ta đường trịn tâm I bán kính r ... đường trịn tâm I bán kính r  R  OI  36  x với x  OI S   r   36  x Diện tích đường tròn x   3 � x � 66 5 V� S x dx  �   36  x  dx   � 36 x  �   �4 � 4 4 Thể tích cần tìm