Bài báo đề cập đến những điểm tương đồng và ngắt quãng của các khái niệm liên quan đến vectơ trong hai phân môn Toán và Vật lí ở trường phổ thông. Đặc biệt, bài báo tập trung vào định nghĩa vectơ, phép cộng vectơ và quy tắc hình bình hành. Tiếp đó, bài báo trình bày những kết quả thu được từ thực nghiệm gồm các tình huống Vật lí liên quan đến vectơ được thực hiện trên học sinh lớp 10 ở TPHCM.
Nguyễn Thị Nga tgk TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐHSP TPHCM _ KHÁI NIỆM VECTƠ TRONG DẠY HỌC TỐN VÀ VẬT LÍ Ở TRƯỜNG PHỔ THƠNG NGUYỄN THỊ NGA*, TRẦN THỊ TÚY PHƯỢNG** TÓM TẮT Bài báo đề cập đến điểm tương đồng ngắt quãng khái niệm liên quan đến vectơ hai phân mơn Tốn Vật lí trường phổ thông Đặc biệt, tập trung vào định nghĩa vectơ, phép cộng vectơ quy tắc hình bình hành Tiếp đó, chúng tơi trình bày kết thu từ thực nghiệm gồm tình Vật lí liên quan đến vectơ thực học sinh lớp 10 TPHCM Những kết cho thấy phần quan niệm học sinh học vectơ, đồng thời chứng tỏ ngắt quãng khái niệm vectơ Tốn Vật lí nguyên nhân dẫn đến khó khăn cho học sinh làm việc đại lượng vectơ Vật lí Từ khóa: khái niệm vectơ, phép tốn vectơ, mối liên hệ Tốn Vật lí ABSTRACT The concept of vector in teaching Mathematics and Physics in high schools The article presents similarities and intermittence of concepts related to vector in Mathematics and Physics in high schools Especially, the focus is on the concept of vector, vector addition and parallelogram principle Then, results from experiments on physical situations related to vector conducted on 10th graders in Ho Chi Minh City are presented, which show a part of learners’ perception of vector Furthermore, it also proves that the intermittence of the concepts in Mathematics and Physics causes difficulty for students when working on vector units in Physics Keywords: concept of vector, vector operations, connection between Mathematics and Physics Đặt vấn đề Chuyện xảy giả sử có sắt đứng yên hai lực (có giá song song với độ lớn) kéo sắt hai phía hình 1? Để trả lời cho câu hỏi trên, lập luận đưa sau: “Xem hai lực hai vectơ Toán học Giả thiết cho thấy hai vectơ đối Như vậy, lực tác dụng vào sắt có độ lớn Điều dẫn đến việc sắt đứng yên.” * ** TS, Trường Đại học Sư phạm TPHCM; Email: ngathi103@yahoo.com SV, Khoa Toán – Tin học, Trường Đại học Sư phạm TPHCM Số 3(68) năm 2015 TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐHSP TPHCM _ Thực tế sắt có đứng n lập luận hay khơng? Rõ ràng tác dụng đồng thời hai lực hình vẽ, sắt xoay ngang lại Trong trường hợp ta khơng thể kết luận Tốn học sai, khơng thể nói Tốn học mâu thuẫn với Vật lí hay thực tiễn, số trường hợp – khơng thể đồng lí thuyết Tốn học vào tốn Vật lí Khái niệm vectơ khái niệm tảng Toán học Lí thuyết vectơ có nhiều ứng dụng lĩnh vực khác, đặc biệt Vật lí Kĩ thuật Vectơ đưa đồng thời vào chương trình sách giáo khoa Hình học Vật lí phổ thông tạo điều kiện thuận lợi cho việc liên môn hai ngành khoa học Với học sinh lớp 10, vectơ khơng khái niệm tốn học mà lần tiếp xúc với yếu tố định hướng đối tượng Điều gây nhiều khó khăn cho học sinh việc học tập khái niệm Hơn trình bày sách giáo khoa với việc giảng dạy vectơ Tốn Vật lí phổ thơng có nhiều nối tiếp có số ngắt quãng Điều dẫn đến khó khăn cho học sinh trình tiếp thu vận dụng kiến thức Do đó, việc nghiên cứu khái niệm vectơ mối liên hệ Tốn – Vật lí thật cần thiết Khái niệm vectơ sách giáo khoa Toán Vật lí phổ thơng Tri thức vectơ hai phân mơn Hình học lớp 10 Vật lí lớp 10 có nhiều điểm nối tiếp với Chẳng hạn số nội dung chúng tơi tóm tắt bảng sau: Bảng Sự tương đồng khái niệm vectơ Tốn Vật lí Vectơ Vật lí Vectơ Hình học Một vectơ đặc trưng ba yếu tố: phương, hướng độ dài Vectơ – không Vectơ đối Vectơ lực đặc trưng giá, chiều độ lớn Vectơ vận tốc vectơ gia tốc đặc trưng phương, chiều độ lớn Hợp lực không (Điều kiện cân chất điểm, Định luật I Newton) Hai lực trực đối (Lực phản lực) Định luật III Newton Tổng hai vectơ Tổng hợp lực Phân tích vectơ theo hai vectơ khơng phương Phân tích lực Tích vectơ với số Một số công thức định luật (Công thức trọng lực, Định luật II Newton) TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Nguyễn Thị Nga tgk _ Sách giáo khoa Hình học lớp 10 hành xây dựng khái niệm vectơ thông qua vectơ buộc, điều tạo điều kiện thuận lợi để học sinh tiếp thu số kiến thức Vật lí vận tốc, gia tốc lực… Tuy nhiên, trình bày khái niệm liên quan đến vectơ, phép toán vectơ ứng dụng vectơ ngầm thể theo nghĩa vectơ tự Bên cạnh đó, Vật lí biểu diễn đại lượng vận tốc, gia tốc lực theo vectơ buộc Chiều vectơ có ý nghĩa việc xác định tính chất chuyển động Khi vectơ dùng để biểu diễn lực đại lượng xác định cụ thể điểm đặt, giá, chiều độ lớn Ngồi thuận lợi có từ nối tiếp Tốn Vật lí, việc dạy học khái niệm vectơ giải dạng toán liên quan đến vectơ trường phổ thơng cịn gặp nhiều trở ngại Nguyên nhân chủ yếu số ngắt qng cịn tồn hai phân mơn Cụ thể như: - Trong Tốn học, ta tính tổng hai vectơ thơng qua quy tắc ba điểm hay quy tắc hình bình hành mà khơng quan tâm đến điểm gốc chúng Nhưng Vật lí, tổng hợp lực ta cần phải ý đến điểm đặt lực (xem toán thực nghiệm) - Khi giải số tập Vật lí, ta cần phân tích lực thành lực thành phần, việc phân tích có xác định lực tác dụng theo phương phân tích theo phương Cịn Tốn học, ta phân tích vectơ thơng qua hai vectơ khơng phương Ngồi ra, sách giáo khoa Hình học 10 Vật lí 10 khơng định nghĩa cụ thể phương hướng vectơ Trong Toán học xét hai vectơ hướng hay ngược hướng chúng có phương Vật lí lại chủ yếu quan tâm đến chiều Chiều vectơ Vật lí thường xác định từ trái qua phải hay từ xuống Có thể dự kiến học sinh dễ mắc phải quan niệm sai lầm xem xét khái niệm chiều sống đưa kết luận quan hệ hướng hai vectơ Vấn đề giải toán liên quan đến vectơ Vật lí học sinh cịn chịu ảnh hưởng lựa chọn dạng tập đưa chương trình Chẳng hạn tiến hành phân tích sách giáo khoa Vật lí lớp 10, chúng tơi nhận thấy dạng tốn Xác định vận tốc tuyệt đối hay vận tốc tương đối chuyển động hệ quy chiếu 100% tập đưa vectơ thành phần bao gồm vectơ vận tốc tuyệt đối, vectơ vận tốc tương đối vectơ vận tốc kéo theo phương với Điều hình thành quan niệm vận tốc thuyền vận tốc dịng chảy ln phương với nhau, hay nói cách khác thuyền xi chiều (hoặc ngược chiều) với dòng chảy Hay với dạng tốn liên quan đến tính tổng (hiệu) hai hay nhiều vectơ Phân tích – Tổng hợp lực, hầu hết vectơ lực thành phần lựa chọn có điểm đặt Xuất phát từ tốn mở đầu lí trên, chúng tơi xây dựng toán tiến hành thực nghiệm học sinh lớp 10 Mục tiêu thực nghiệm kiểm TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Số 3(68) năm 2015 _ tra cách học sinh tính tổng hai vectơ Vật lí – có giống với phép cộng hai vectơ Tốn học hay khơng? Học sinh có khả sử dụng vectơ Toán học để giải tốn Vật lí hay khơng? Hơn nữa, chúng tơi muốn xem xét ứng xử học sinh giải toán liên quan đến vectơ Vật lí có chịu ảnh hưởng từ lựa chọn ràng buộc sách giáo khoa toán hay không? Một số kết thực nghiệm Thực nghiệm tiến hành 90 học sinh lớp 10 Thành phố Hồ Chí Minh vào tháng năm 2014 Do khn khổ có hạn báo nên giới thiệu kết thực nghiệm toán 1, 3.1 Bài toán Bài toán xuất phát từ tập huấn luyện gây sức ép lên vận động viên thể thao Để rèn luyện thể lực, vận động viên luân phiên sử dụng lực kéo tăng giảm khác Đề đưa với ba tình sau: “Hai vận động viên B C dùng hai dây kéo vận động viên A phía sau Trong đó, vận động viên A cố ghì chặt tiến phía trước Trong trường hợp sau, bạn cho biết vận động viên A chuyển động (tiến hay lùi)? Hãy giải thích câu trả lời em.” Độ lớn phương lực kéo vận động viên thay đổi trường hợp a), b), c) Theo đó, để biết vận động viên A di chuyển nào, ta phải tìm vectơ tổng ( ⃗ + ⃗) Sau tiến hành so sánh độ lớn, phương chiều vectơ tổng với vectơ ⃗ Từ đó, thấy quan niệm học sinh giải tốn với đại lượng vectơ TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Nguyễn Thị Nga tgk _ Để giải toán trên, dự kiến học sinh đưa câu trả lời dựa cách sau: So sánh hai vectơ So sánh độ dài hai vectơ So sánh phương, hướng độ dài hai vectơ Bản chất cách dựa việc so sánh độ dài hai vectơ mà không quan tâm đến phương hướng chúng Kết thực nghiệm có đến 67 học sinh (chiếm 74,44%) đưa câu trả lời dựa cách 2, nghĩa học sinh quan tâm đến độ lớn so sánh yếu tố vectơ tình xác định chiều chuyển động, hai làm sau học sinh: TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Số 3(68) năm 2015 _ Chỉ có 23 học sinh trả lời dựa việc so sánh phương, hướng độ dài hai vectơ sau: 10 TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Nguyễn Thị Nga tgk _ Ngồi ra, chúng tơi cịn gặp câu trả lời sau: Câu trả lời cho ta thấy quan niệm học sinh hướng – hướng từ phải sang trái nghĩa vận động viên lùi Thực chất có khác hướng vectơ Toán học hướng thực tế Trong thực tế, so sánh chiều hai chuyển động Cụ thể hai hình vẽ đây, chiều chuyển động AB CD từ trái sang phải Tuy nhiên Toán học, ta so sánh hướng hai vectơ có phương Nghĩa ta khơng thể só sánh hướng hai vectơ ⃗ ⃗ hình vẽ 3.2 Bài toán Yếu tố định hướng đặc trưng đại lượng vectơ Bài toán cho thấy giải tốn thực tế có gắn liền với vectơ, nhiều học sinh quan tâm đến độ lớn mà không quan tâm đến phương hướng chúng Cũng nhằm mục đích tương tự kiểm tra tính tốn đại lượng có hướng (như vận tốc), học sinh có quan 11 Số 3(68) năm 2015 TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐHSP TPHCM _ tâm đến đặc trưng định hướng chúng hay không; tiến hành thực nghiệm tốn sau: “Một ca nơ chạy từ bờ A đến bờ B sông cách 1km khoảng thời gian phút Biết vận tốc dịng chảy 1km/h Tính vận tốc ca nơ dịng chảy.” Để ý rằng, thay kiện “bến A bến B” – giả thiết quen thuộc với học sinh – thành “bờ A bờ B”, đồng thời không đề cập đến việc ca nô chạy ngược hay xi dịng nước Để giải tốn học sinh phải xác định phương chiều vectơ Đồng thời, dựa vào kiện độ lớn đưa đề sử dụng công thức cộng vận tốc để tính vận tốc ca nơ dịng chảy Theo đó, chúng tơi dự kiến học sinh đưa ba cách trả lời sau: Viết công thức cộng vận tốc dạng độ lớn: , = , + , Ca nơ chạy ngược (hoặc xi) dịng nước viết cơng thức cộng vận tốc dạng vectơ: , ⃗ = , ⃗ + , ⃗ Ca nô chạy từ bờ A sang bờ B sông viết công thức cộng vận tốc dạng vectơ: , ⃗ = , ⃗ + , ⃗ Sau thực nghiệm, có đến 56/89 học sinh chiếm gần 63% học sinh có lời giải sau: Nhự vậy, đề khơng có kiện phương, hướng hay ngược hướng vectơ vận tốc đa số học sinh quan niệm chúng phương với Có thể thấy kết ảnh hưởng từ lựa chọn tập đưa chương trình – tất tập dạng cho kiện vectơ 12 TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Nguyễn Thị Nga tgk _ vận tốc phương với thể qua cụm từ “ngược dòng” hay “xi dịng” Cụ thể trang 20 sách tập Vật lí 10 đưa đề tốn sau: “Một ca nơ chạy thẳng xi dịng từ bến A đến bến B cách 36km khoảng thời gian 30 phút Vận tốc dịng chảy 6km/h a) Tính vận tốc ca nơ dịng chảy b) Tính khoảng thời gian ngắn để ca nơ chạy ngược dịng chảy từ bến B trở bến A.” Theo đó, vectơ vận tốc thuyền so với dòng chảy, vectơ vận tốc dòng chảy so với bờ vectơ thuyền so với bờ có phương với Việc xác định dấu vectơ cần dựa vào chiều chuyển động thuyền so với dịng chảy Chỉ có 33 học sinh phân biệt kiện “bờ A, bờ B” với “bến A, bến B” sông đưa câu trả lời theo cách Chẳng hạn phần nháp sau học sinh: Tuy nhiên, có 12 học sinh số xác định phương vectơ vận tốc đến đáp số Kết cho thấy giải tập liên quan đến đại lượng vectơ Vật lí, học sinh gặp phải khó khăn việc xác định phương chiều vectơ 3.3 Bài toán Xuất phát từ toán mở đầu, toán đưa sau: “Cho sắt đứng yên Tác dụng đồng thời vào sắt hai lực kéo hai hướng ngược có độ lớn Theo em, tượng xảy với sắt giải thích câu trả lời em.(Vẽ hình minh họa).” 13 TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Số 3(68) năm 2015 _ Vấn đề tổng hợp hai vectơ lực Vật lí khơng thực cộng hai vectơ Toán học mà phải quan tâm đến yếu tố “điểm đặt lực” Với tốn trên, chúng tơi hướng đến kiểm chứng học sinh có phân biệt khác phép cộng vectơ hai phân mơn hay khơng Theo đó, chúng tơi dự kiến học sinh đưa ba cách trả lời sau: Cộng hai vectơ lực Vật lí khơng quan tâm đến yếu tố điểm đặt lực Dựa vào trực giác kinh nghiệm thực tế Cộng hai vectơ lực Vật lí có quan tâm đến yếu tố điểm đặt lực Thực nghiệm chứng minh giải toán tổng hợp lực Vật lí, học sinh thường sử dụng kiến thức cộng hai vectơ Toán học Cụ thể, có 75/90 học sinh sử dụng phép cộng vectơ Tốn học (khơng quan tâm đến điểm đặt lực) để đưa lời giải thích sau: Nguyên nhân chủ yếu dẫn đến việc học sinh đưa lời giải thích ngắt quãng hai phân mơn Hình học Vật lí, cụ thể là: - Phép cộng hai vectơ Toán học định nghĩa theo vectơ tự - Phép cộng hai vectơ lực Vật lí định nghĩa theo vectơ buộc – nghĩa phải ý đến điểm đặt lực Chỉ có 10 học sinh trả lời dựa phép cộng hai vectơ lực Vật lí có quan tâm đến yếu tố điểm đặt lực sau: 14 TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Nguyễn Thị Nga tgk _ Kết cho thấy bên cạnh nối tiếp Vật lí Tốn học cịn tồn nhiều ngắt qng Vì vậy, số trường hợp ta khơng thể đồng lí thuyết Tốn học để giải thích tượng Vật lí Tùy theo trường hợp mà vectơ vật lí hiểu vectơ buộc hay vectơ tự toán Kết luận Thực nghiệm cho thấy học sinh có khả sử dụng vectơ Toán học để giải số tập Vật lí Tuy nhiên, số khác biệt hai phân mơn gây khó khăn cho học sinh giải toán Vật lí Chẳng hạn như: Phép cộng hai vectơ Toán học định nghĩa theo vectơ tự Tuy nhiên, phép cộng hai vectơ Vật lí định nghĩa theo vectơ buộc Do đó, tổng hợp lực Vật lí, ta phải quan tâm đến yếu tố điểm đặt lực Khái niệm “Chiều” Vật lí thường gắn liền với thực tế Bên cạnh đó, Toán học xét hướng (hay ngược hướng) hai vectơ phương Do đó, học sinh thường nhầm lẫn hai khái niệm Thật vậy, thực tế, so sánh chiều hai chuyển động Chẳng hạn như, hai hình vẽ đây, chiều chuyển động AB CD từ trái sang phải 15 TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Số 3(68) năm 2015 _ Tuy nhiên Toán học, ta so sánh hướng hai vectơ có phương Nghĩa ta khơng thể só sánh hướng hai vectơ ⃗ ⃗ hình vẽ Khi giải tốn liên quan đến vectơ Vật lí, đa phần học sinh thường làm việc yếu tố độ lớn quan tâm đến phương hướng chúng Đặc biệt, với toán liên quan đến tổng hợp lực Vật lí, học sinh thường sử dụng phép cộng vectơ Tốn học mà quan tâm đến yếu tố điểm đặt lực Do đó, để học sinh thực hiểu nghĩa khái niệm liên quan đến vectơ sử dụng chúng, thiết nghĩ cần tăng cường toán tình liên mơn thích đáng hai phân mơn Tốn Vật lí chủ đề TÀI LIỆU THAM KHẢO Lê Thị Hoài Châu (2008), Phương pháp dạy – học Hình học trường trung học phổ thông, Nxb Đại học Quốc gia TPHCM Sách giáo khoa Hình học 10 (2012), Nxb Giáo dục Việt Nam Sách tập Hình học 10 (2013), Nxb Giáo dục Việt Nam Sách giáo viên Hình học 10 (2012), Nxb Giáo dục Việt Nam Sách giáo khoa Vật lí 10 (2013), Nxb Giáo dục Việt Nam Sách tập Vật lí 10 (2013), Nxb Giáo dục Việt Nam Sách giáo viên Vật lí 10 (2010), Nxb Giáo dục Việt Nam Sách giáo khoa Vật lí (2013), Nxb Giáo dục Việt Nam Sách tập Vật lí (2013), Nxb Giáo dục Việt Nam 10 Hồng Hữu Vinh (2002), Nghiên cứu Didactic tốn hoạt động cơng cụ vectơ hình học lớp 10, Luận văn Thạc sĩ, Trường Đại học Sư phạm TPHCM 11 John Peacock (2009 – 2010), Foundations of Mathematical Physics:Vectors, Tensors and Fields (Ngày Tòa soạn nhận bài: 03-9-2014; ngày phản biện đánh giá: 07-01-2015; ngày chấp nhận đăng: 24-3-2015) 16 ... luận Tốn học sai, khơng thể nói Tốn học mâu thuẫn với Vật lí hay thực tiễn, số trường hợp – khơng thể đồng lí thuyết Tốn học vào tốn Vật lí Khái niệm vectơ khái niệm tảng Tốn học Lí thuyết vectơ. .. tiếp Vật lí Tốn học cịn tồn nhiều ngắt qng Vì vậy, số trường hợp ta khơng thể đồng lí thuyết Tốn học để giải thích tượng Vật lí Tùy theo trường hợp mà vectơ vật lí hiểu vectơ buộc hay vectơ tự toán. .. Hình học lớp 10 Vật lí lớp 10 có nhiều điểm nối tiếp với Chẳng hạn số nội dung chúng tơi tóm tắt bảng sau: Bảng Sự tương đồng khái niệm vectơ Tốn Vật lí Vectơ Vật lí Vectơ Hình học Một vectơ