PT DUONG TRON

§ 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN. TIẾT PPCT: 36[r]

§ 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN

TIẾT PPCT: 36

GIÁO VIÊN: LÊ ĐÌNH CHUẨN

1- PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN

HĐ1: Tìm quỹ tích điểm M cách điểm I cố định cho trước khoảng R không đổi ?

Minh hoạ

HĐ2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường trịn (C) có

tâm I(2; 3) bán kính R = Điểm sau thuộc (C): A(-4; -5) , B(-2; 0) , E(3; 2) ,

D(-1; -1)

2

* IA  ( 2)    ( 3) 10 5 R  A (C)

Ta có:

2

* IB  ( 2)   (0 3)  5 R  B (C)

2

* IE  (3 2)  (2 3)  2 5 R  E (C)

2

HĐ3: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường trịn (C) bán kính R có tâm I(a;b) Với điều kiện điểm M(x; y) thuộc đường trịn?

( ; ) (C)

M x y   IM R

 x a2  y b2 R

    

MINH HOẠ

2 2

( ) ( ) (1)

 x a  y b R

Hệ thức (1) gọi phương trình đường trịn tâm I(a;b) , bán kính R

* Đặc biệt : Khi I trùng với gốc toạ độ O đường trịn có phương trình là: x2  y2 R2

? Phương trình có phải phương trình đường trịn hay khơng? Vì sao?

2

(x a )  ( y b ) 0

HĐ5: Cho đường trịn có pt: (x 4)2 (y 3)2 9

   

Toạ độ tâm I bán kính R đường trịn A I(4; -3) R = B I(-4; 3) R =

C I(4; -3) R = D I(-4; 3) R = 3

HĐ4: Phương trình đường trịn có tâm I(-2; 5)

bán kính R = phương trình sau

2

A (x  2)  (y  5) 4 B (x  2)2  (y  5)2 4

2

2 2 2 0

hay x  y  ax  by c  Trong đó: c a2 b2 R2

  

HĐ6: Phương trình có dạng:

2 2 2 0

x y Ax By C

     

Có phải phương trình đường trịn hay khơng? Vì sao?

2 2 2 0

x  y  Ax  By C 

Vì

2 2 2 2 2

x y Ax By A B A B C

        

2 2

(x A) ( y B) A B C

      

Phương trình (1) viết dạng khai triển :

2 2 2 2 0

x  y  ax  by a b  R 

là phương trình đường trịn có tâm I(a; b) bán kính

2

R  a  b  c

HĐ7:

Vậy pt: x2  y2  2ax  2by c 0 (2) với a2  b2  c  0

Phương trình phương trình sau phương trình đường tròn

2

A. x  y  4x  2y  4 0

2

B. x  y  4x  2y  6 0

2

C 2x  y  6x  4y  1 0

2

D 3x  3y  12x  3 0

Giải: A. x2  y2  4x  2y  4 0

2

B. x  y  4x  2y  6 0

2

C 2x  y  6x  4y  1 0

2 2

D 3x  3y  12x  3 0  x  y  4x  1 0

Ta có: a2  b2  c 22  ( 1)2  4 0 

Do pt A pt đường trịn có tâm I(2; -1) bk R = Ta có: a2  b2  c 22  ( 1)2  6  1 0

Do pt B khơng phải pt đường trịn

Pt C khơng có dạng nên khơng phải pt đường trịn

2 2 2 0

x  y  ax  by c 

Ta có: a2  b2  c 22  02   1 0

3- PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRỊN HĐ8: Cho điểm M0(x0; y0) nằm đường tròn (C) tâm

I(a ; b) Gọi (d) đường tiếp tuyến (C) M0 Viết phương trình đường thẳng (d)? Minh hoạ

Giải:

Đường thẳng (d) qua M0(x0 ; y0) nhận

vectơ làm vectơ pháp tuyến nên pt tiếp tuyến (d) là:

0

( ; )

IM  x  a y  b



0 0

(x  a x x)(  ) ( y  b y y)(  ) (3)

HĐ9:

Viết phương trình đường tiếp tuyến M(3;4) thuộc đường tròn (C): x2  y2  2x  4y  3 0

Giải: (C) Có tâm I(1 ; 2), phương trình tiếp tuyến

của (C) M(3;4) là:

(3 1)( x  3) (4 2)(  y  4) 0

2x 2y 14

   

7

x y

TĨM TẮT KIẾN THỨC

Đường trịn (C) tâm I(a ; b) bán kính R có phương trình là: (x a )2  ( y b )2 R2

Phương trình có dạng:

là phương trình đường trịn có tâm I(a; b) bán kính

2

R  a  b  c

2 2 2 0

x  y  ax  by c 

với a2  b2  c  0

0 0

(x  a x x)(  ) ( y  b y y)(  ) 0