+ Góc nội tiếp có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung + Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.[r]
(1)Tính số đo cung số đo góc đường trịn
I Một số kiến thức cần nhớ tính số đo góc số đo cung đường trịn 1 Góc tâm
+ Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn gọi góc tâm
+ Nếu 00 < a < 1800 cung nằm bên góc gọi cung nhỏ, cung nằm bên ngồi góc gọi cung lớn
2 Số đo cung
+ Số đo cung AB kí hiệu sđ AB
+ Số đo cung nhỏ số đo góc tâm chắn cung + Số đo cung lớn hiệu 3600 số đo cung nhỏ + Nếu C điểm nằm cung AB sđ AB = sđ AC + sđ CB 3 Góc nội tiếp
+ Góc nội tiếp góc có đỉnh nằm đường trịn hai cạnh chứa hai dây cung đường tròn
+ Góc nội tiếp có số đo nửa số đo góc tâm chắn cung + Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn góc vng
4 Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung
+ Số đo góc tạo tiếp tuyến dây cung nửa số đo cung bị chắn 5 Góc có đỉnh bên đường trịn
+ Số đo góc có định bên đường tròn nửa tổng số đo hai cung bị chắn
6 Góc có đỉnh bên ngồi đường trịn
+ Số đo góc có đỉnh bên ngồi đường trịn nửa hiệu số đo hai cung bị chắn
(2)Bài 1: Cho M, N, P, Q bốn điểm tùy ý đường tròn (O) Các tiếp tuyến (O) bốn điểm cắt tạo thành tứ giác ABCD Tính số đo tổng góc
AOB COD
Lời giải:
+ Xét đường trịn (O) có: tiếp tuyến NB PB cắt B nên OB tia phân giác
1
2 NOP NOB NOP
(1)
+ Tương tự ta có
1
2 AON MON
(2);
1
2
DOQ MOQ
(3)
1
2 COQ QOP
(4)
+ Từ (1), (2), (3) (4) có:
1 1 1 1
2 2 2 2
AON NOB DOQ QOC MON NOP MOQ QOP 1.3600 1800
2 AOB DOC
(3)Bài 2: Cho tam giác cân AOB, có góc AOB 110 độ Vẽ đường trịn tâm O, bán kính OA Gọi C điểm đường tròn (O), biết số đo cung AC 40 độ Tính số đo cung nhỏ BC cung lớn BC
Lời giải:
+ Số đo cung AC 40 độ AOC 400 + Có AOC AOB 400 1100 1500
Vậy số đo cung nhỏ BC là: 1500 Số đo cung lớn BC là: 3600
– 1500
= 2100
Bài 3: Cho hình vng ABCD nội tiếp đường tròn (O) M điểm cung nhỏ CD.; MB cắt AC E
a, Chứng minh tứ giác DMEO nội tiếp đường trịn B, Tính đo góc DMC
(4)a, + Có DMB nhìn đường kính BD nên DMB 900
+ Có ABCD hình vng, tâm O ACBD DOE 900 + Xét tứ giác DOEM có: DMB DOE 900 900 1800
Suy tứ giác DOEM nội tiếp đường tròn
b, + Ta có ABCD hình vng đồng thời hình thoi Suy AC BD phân giác góc A, B, C D
900 450 2
BAC
Mà BMC BAC (góc nội tiếp chắn cung BC) Suy BMC 450 + Có DMC BMD BMC 900 350 1350
III Bài tập tự luyện tốn tính số đo góc số đo cung đường tròn Bài 1: Trên đường tròn tâ O lấy ba điểm M, N, P cho MON 1200, số đo cung MP 500
Tính số đo cung nhỏ PN số đo cung lớn PN trường hợp điểm P nằm cung nhỏ MN
Bài 2: Cho hai tiếp tuyến A B đường tròn (O) cắt M, biết
(5)a, Tính AMO AOM;
b, Tính số đo cung AB nhỏ cung AB lớn
Bài 3: Từ điểm A đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến d với đường tròn Trên d lấy điểm M cho AM = OA Tính số đo góc tâm AOB
Bài 4: Cho tam giác ABC có góc B 700, góc C 500 nội tiếp đường trịn (O) Tính:
a, Số đo cung BC
b, Gọi AD, BE, CF đường phân giác góc A, B, C Tính 1, Số đo góc BEC, BED FDE
2, Số đo cung CBF BCE
Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Vẽ đường trịn tâm O đường kính BC cắt AB, AC D E BE cắt CD H Biết số đo cung DE 600
a, Tính số đo góc A số đo góc BHC b, Chứng minh AD.AB = AE.AC
Tải thêm tài liệu tại:
https://vndoc.com/luyen-thi-vao-lop-10