6n A. Mục tiêu : 1) Kiến thức : 1.1) Phương trình đường tròn biết tọa độ tâm và bán kính 1.2) Điều kiện nhận biết x 2 +y 2 –2ax–2by+c = 0 là phương trình đường tròn 1.3) Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại M 0 thuộc đường tròn 2) Kỹ năng : 2.1) Viết được phương trình đường tròn khi biết tọa độ tâm và bán kính 2.2) Nhận biết x 2 +y 2 –2ax–2by+c = 0 là phương trình đường tròn. Xác đònh tâm và bán kính 2.3) Viết được phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tọa độ tâm và tiếp điểm B. Chuẩn bò : – Phiếu học tập và bảng phụ – Tài liệu tham khảo Toán 10 – THPT Tân Phong C. Tiến trình giảng dạy : 1. Bài cũ: (Câu hỏi kiểm tra miệng ) Câu 1: Viết phương trình tham số đường thẳng qua M 0 (x 0 ; y 0 ) và có vectơ chỉ phương là u = (a; b) Câu 2 : Viết phương trình đường thẳng qua M 0 (x 0 ; y 0 ) và có vectơ pháp tuyến là n = (a ; b) Câu 3 : Viết phương trình tổng quát của một đường thẳng có vectơ pháp tuyến là n = (a ; b) Câu 4 : Viết phương trình các đường thẳng () biết : a) () cùng phương trục hoành, cắt trục tung tại M 0 (x 0 ; 0) b) () cùng phương trục tung, cắt trục hoành tại M 0 (0; y 0 ) c) () qua gốc O của hệ trục tọa độ d) () chắn trục tọa độ tại A(a ; 0) và B(0 ; b) e) () có hệ số góc k, cắt trục tung tại M(0 ; m) Câu 5 : Điều kiện để hai đường thẳng : ( 1 ) : a 1 x + b 1 y + c 1 = 0 và ( 2 ) : a 2 x + b 2 y + c 2 = 0 : a) Cắt nhau b) Song song nhau c) Trùng nhau Câu 6 : Cho ( 1 ) : a 1 x + b 1 y + c 1 = 0 và ( 2 ) : a 2 x + b 2 y + c 2 = 0. Viết công thức tính cosin của góc tạo bởi ( 1 ) và ( 2 ) Câu 7 : Viết công thức khoảng cách từ một điểm M 0 (x 0 ,y 0 ) đến đường thẳng () :ax+by+c= 0 2. Giảng bài mới : NỘI DUNG – BÀI GHI PHƯƠNG PHÁP – TỔ CHỨC HOẠt ĐỘNG I. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN BIẾT TÂM VÀ BÁN KÍNH : 1) Phương trình đường tròn (C) có tâm I(a;b) và bán kính R là : (x–a) 2 + (y–b) 2 = R 2 . 2) Phương trình đường tròn (C) có tâmlà gốc O và bán kính R là : x 2 + y 2 = R 2 3) Nhân dạng phương trình đường tròn : a) Phương trình đường tròn (x–a) 2 + (y–b) 2 = R 2 có thể viết dưới dạng : x 2 +y 2 –2ax–2by+a 2 +b 2 –R 2 = 0 x 2 +y 2 –2ax–2by+ c = 0 ( c = a 2 +b 2 –R 2 ) Hoạt động 1: Phương trình đường tròn 1.1) Bài toán: Cho (C) có tâmI(a ; b) và bán kính R M(x ;y) (C) IM = R IM 2 = R 2 (x–a) 2 + (y–b) 2 = R 2 1.2) Tổng kết : 1) Phương trình đường tròn tâm I(a ;b), bán kính R 2) Phương trình đường tròn tâm gốc O, bán kính R Hoạt động 2: Nhận dạng phương trình đường tròn 2.1) Bài toán: Phương trình nào là phương trình đường tròn ? Tìm tâm và bán kính nếu có. GA_H10_CB_08-09 VLT - 1 - Chương III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Lý thuyết : 2 Bài tập : 2 Tuần : 2932 Tiết : 32,33,34,35 (CB) NỘI DUNG – BÀI GHI PHƯƠNG PHÁP – TỔ CHỨC HOẠt ĐỘNG b) Xét phương trình dạng x 2 +y 2 –2ax–2by+c = 0 x 2 –2ax +a 2 + y 2 –2by + b 2 = a 2 + b 2 – c (x–a) 2 + (y–b) 2 = a 2 + b 2 – c Gọi I(a ; b) và M(x ; y) thì IM 2 = (x–a) 2 + (y–b) 2 = a 2 + b 2 – c Vậy x 2 + y 2 – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình 1 đường tròn (C ) a 2 +b 2 – c> 0 a 2 +b 2 > c Khi đó : (C ) có tâm là I (a; b) và bán kính R = cba 22 −+ 4) Ví dụ : (Bài tập về nhà) a) Viết phương trình đường tròn tâm I(2 ;–3) và bán kính R = 5 b) Mục 2 ( trang 82) II. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA Đ.TRÒN : 1) Cho (C) tâm I(a ;b), bán kính R, M 0 (x 0 ;y 0 )(C) () tiếp xúc (C) tại M 0 IM 0 () tại M 0 Vậy () : Phương trình tiếp tuyến tại M 0 (C) : (x 0 –a).(x–x 0 ) + (y 0 –b)(y–y 0 ) = 0 2) Ví dụ : (SGK_H10_CB_tr.83) 1) x 2 +y 2 +2x–4y–4 = 0 (1) (x+1) 2 +(y–2) 2 = 9 (1) là PT đường tròn tâm I(–1 ;2), bán kính R =3 2) x 2 +y 2 +2x–2y+11 = 0 (2) (x+1) 2 +(y–1) 2 = –9 (2) không là phương trình đường tròn 3) x 2 +y 2 –2ax–2by+c=0 (3)(x–a) 2 +(y–b) 2 =a 2 +b 2 –c (3) là phương trình đường tròn khi a 2 +b 2 –c > 0 2.2) Tổng kết : Điều kiện để x 2 +y 2 –2ax–2by+c = 0 là phương trình một đường tròn : ( i) Hệ số của x 2 và y 2 bằng nhau (2i) a 2 + b 2 – c > 0 Hoạt động 3: Phương trình tiếp tuyến của đường tròn 3.1) Vấn đáp : Cho tiếp tuyến của (C) tại M 0 1) Quan hệ và IM 0 ? 2) Viết phương trình tổng quát của ? 3.2) Tổng kết : Phương trình tiếp tuyến () của (C) tâm I(a ;b) tại M 0 (x 0 ;y 0 ) (C) là : (x 0 –a)(x–x 0 ) + (y 0 –b)(y–y 0 ) = 0 3. Cũng cố và luyện tập : NỘI DUNG – BÀI GHI PHƯƠNG PHÁP – TỔ CHỨC HOẠt ĐỘNG Bài 1: (Bài 1_SGK_CB_tr.80) Đáp án : a) –2a = –2 a = 1 ; –2b = –2 b = 1 Tâm I(1 ; 1) ; R = 2 2 1 1 ( 2)+ − − = 2 b) x 2 + y 2 + x – 1 2 y – 11 16 = 0 –2a = 1 a = – 1 2 ; –2b = – 1 2 b = 1 4 Điều kiện a 2 +b 2 –c = 2 1 2 − ÷ + 2 1 4 ÷ –(– 11 16 ) = 1 > 0 Vậy R = cba 22 −+ = 1 ; Tâm I 1 1 ; 2 4 − ÷ c) –2a = –4 a = 2 ; –2b = 6 b = –3 Điều kiện a 2 +b 2 –c = 4 + 9 – (–3) = 16 > 0 R = cba 22 −+ = 4 ; Tâm I (2;–3) Hoạt động 4: Xác đònh tâm và bán kính đường tròn 4.1) Vấn đáp : Tìm tâm và bán kính đường tròn, biết 1) (C) : (x–a) 2 + (y–b) 2 = R 2 (1) 2) (C) : x 2 +y 2 –2ax–2by + c = 0 (a 2 +b 2 > c ) (2) 4.2) Tổng kết : Phương pháp : * Dạng 1 : Tâm I(a ;b) ; bán kính R * Dạng 2 : B1 : Kiểm tra : a 2 +b 2 > c B2 : Tâm I(a ;b) bán kính R = a 2 +b 2 –c 4.3) Luyện tập : Bài 1 GA_H10_CB_08-09 VLT - 2 - Vectơ pháp tuyến IM 0 =(x 0 –a ;y 0 –b) Đi qua M 0 (x 0 ;y 0 ) I R M o NỘI DUNG – BÀI GHI PHƯƠNG PHÁP – TỔ CHỨC HOẠt ĐỘNG Bài 2: (Bài 2_SGK_CB_tr.83) Đáp án : a) Tính R = IM = 52 ; (x+2) 2 +(y–3) 2 = 52 b) Tính R = d(I ; (d)) = 2 5 ; (x+1)+(y–2) 2 = 4 5 c) Tâm I là trung điểm AB và bán kính R = IA I(4 ;3) và R 2 = IA 2 = 13 ; (x–4) 2 +(y–3) 2 = 13 Bài 3: (Bài 3_SGK_CB_tr.84) Đáp án : a) Dạng : x 2 +y 2 –2ax–2by + c = 0 A, B, C (C) ta có hệ phương trình 3 ẩn a,b,c : 2a 4b c 5 10a 4b c 29 2a 6b c 10 − − + = − − − + = − − + + = − a 3 1 b 2 c 1 = = − = − b) Giải hệ 4a 8b c 20 10a 10b c 50 12a 4b c 40 − + = − − − + = − − + + = − a 2 b 1 c 20 = = = − Bài 4: (Bài 4_SGK_CB_tr.84) Đáp án : (C) có dạng (x–a) 2 + (y–b) 2 = R 2 (C) tiếp xúc Ox, Oy a=b= R a b a b = = − TH1 : a = b và a 2 = b 2 = R 2 (C) : (x–a) 2 +(y–b) 2 = a 2 M(2 ;1) (C) (2–a) 2 +(1–a) 2 = a 2 a 1 a 5 = = TH2 : a = – b và a 2 = b 2 = R 2 (C) : (x–a) 2 +(y+a) 2 = a 2 M(2 ;1) (C) (2–a) 2 +(1+a) 2 = a 2 a 2 –2a+5 = 0 a Bài 5: (Bài 5_SGK_CB_tr.84) Đáp án : (C) có dạng (x–a) 2 + (y–b) 2 = R 2 (C) tiếp xúc Ox, Oy a=b= R a b a b = = − và a 2 = b 2 = R 2 TH1 : a=b I (a ; a) và (C) :(x–a) 2 +(y–a) 2 = a 2 Vì I d : 4x–2y–8 = 0 a = 4 TH2 : a=–b I (a;–a) và (C) :(x–a) 2 +(y+a) 2 = a 2 Vì I d : 4x–2y–8 = 0 a = 4 3 Hoạt động 5: Viết PT đường tròn biết tâm và bán kính 5.1) Vấn đáp : Viết phương trình đường tròn tâm I(a ;b), bán kính R. Phương pháp : Từ điều kiện của bài toán : * Xác đònh tọa độ tâm I (a ; b) * Bán kính R * Khi đó (C) : (x–a) 2 + (y–b) 2 = R 2 . 5.2) Luyện tập : Bài 2, Hoạt động 6: Viết PT đường tròn theo điều kiện 6.1) Vấn đáp : Không biết tâm I và bán kính Phương pháp : Từ điều kiện của bài toán : 1) Tìm hệ phương trình 3 ẩn a,b,c trong dạng x 2 +y 2 –2ax–2by + c = 0 2) Tìm tọa độ tâm (a ;b) và bán kính R trong dạng (x–a) 2 + (y–b) 2 = R 2 6.2) Luyện tập : Bài 3, 4, 5 Vấn đáp bài 3 : Xác đònh a, b , c trong dạng khai triển ĐK bài toán Hệ phương trình 3 ẩn a, b, c Vấn đáp bài 4 : 1) Đường tròn tiếp xúc Ox, Oy thì phải nằm trong góc phần tư và tâm I cách đều Ox, Oy và bằng bán kính Vậy a = b = R a 2 = b 2 = R 2 2) Nếu (C) qua A góc phần tư (I) thì (C) nằm trong góc (I) 0 < a = b = R GA_H10_CB_08-09 VLT - 3 - a R I b NỘI DUNG – BÀI GHI PHƯƠNG PHÁP – TỔ CHỨC HOẠt ĐỘNG Bài 6: (Bài 6_SGK_CB_tr.84) Đáp án : a) –2a = –4 a = 2 ; –2b = 8 b = –4 R = 4 16 ( 5)+ − − = 5 b) A(–1 ;0) (C). Phương trình tiếp tuyến (x A –a)(x–x A ) + (y A –b)(y–y A ) = 0 (–1–2)(x+1) + (0–(–4))(y–0) = 0 (–3)(x+1) +4y = 0 –3x + 4y –3 = 0 c) Tiếp tuyến () d : 3x–4y+5 = 0 n n d = (3 ;–4) n = (4 ; 3) Vậy () : 4x + 3y + c = 0 Vì () tiếp xúc (C) d(I ;()) = 5 | 4(2) 3( 4) c | 16 9 + − + + = 5 c – 4 = 25 c = 29 hay c = –21 Hoạt động 7: Phương trình tiếp tuyến 7.1) Vấn đáp : Cho (C) : tâm I(a ;b), bán kính R. 1) Biết tọa độ tiếp điểm A. Phương trình tiếp tuyến (x A –a)(x–x A ) + (y A –b)(y–y A ) = 0 2) Điều kiện () tiếp xúc với (C) : d(I ;()) = R 7.2) Tổng kết : Phương pháp : * Dạng 1 : Biết tọa độ tiếp điểm A. PT tiếp tuyến ( i) (x A –a)(x–x A ) + (y A –b)(y–y A ) = 0 (2i) x 0 .x + y 0 y – a(x+x 0 ) – b(y+y 0 ) +c = 0 * Dạng 2 : Không biết tọa độ tiếp điểm ( i) () : Ax + By + C = 0 tiếp xúc (C) khi d(I ;()) = R 2 2 | Aa Bb C | R A B + + = + (2i) Kết hợp ĐK bài toán, xác đònh A, B, C 7.3 ) Luyện tập : Bài 6 4. Tổng kết : 1) Phương trình đường tròn biết tâm và bán kính 2) Điều kiện để phương trình x 2 +y 2 –2ax–2by + c = 0 là phương trình đường tròn ? Khi đó xác đònh tâm và bán kính đường tròn dạng khai triển. 3) Phương trình tiếp tuyến tại M(x M ; y M ) C có tâm là I(x 0 ; y 0 ) 5. Hướng dẫn học ở nhà : 5.1. Trả lời câu hỏi : Câu 1: Viết phương trình đường tròn tâm I (a ; b) , bán kính R ? Câu 2 : Điều kiện để dạng khai triển x 2 +y 2 –2ax–2by + c = 0 là phương trình đường tròn Câu 3 : Viết phương trình tiếp tuyến tại M(x M ; y M ) C có tâm là I(x 0 ; y 0 ) Câu 4 : Nêu điều kiện tiếp xúc của đường thẳng () và đường tròn C (I;R) 5.2) Bài tập về nhà : • Xem lại bài tập đã làm. • Bài tập trong TLTK Toán 10 _THPT Tân Phong 6. Rút kinh nghiệm : GA_H10_CB_08-09 VLT - 4 - . 2, Hoạt động 6: Viết PT đường tròn theo điều kiện 6.1) Vấn đáp : Không biết tâm I và bán kính Phương pháp : Từ điều kiện của bài toán : 1) Tìm hệ phương trình 3 ẩn a,b,c trong dạng x 2 +y 2 –2ax–2by. = 0 2) Tìm tọa độ tâm (a ;b) và bán kính R trong dạng (x–a) 2 + (y–b) 2 = R 2 6.2) Luyện tập : Bài 3, 4, 5 Vấn đáp bài 3 : Xác đònh a, b , c trong dạng khai triển ĐK bài toán Hệ phương. Ox, Oy thì phải nằm trong góc phần tư và tâm I cách đều Ox, Oy và bằng bán kính Vậy a = b = R a 2 = b 2 = R 2 2) Nếu (C) qua A góc phần tư (I) thì (C) nằm trong góc (I)