Bài giảng PT đường tròn

KHOẢNG CÁCH Khoảng cách từ điểm M(x 0 ; y 0 ) đến đường thẳng ∆ : Ax + By + C = 0 là : 0 0 2 2 Ax By C d(M; ) A B + + ∆ = + Ví dụ 2: Khoảng cách từ M(1 ; 2) đến đường thẳng ∆ : 3x + 4y – 1 = 0 là : 2 2 3.1 4.2 1 10 d(M; ) 2 5 3 4 + − ∆ = = = + Ví dụ 2: Khoảng cách từ A(–1 ; 3) đến đường thẳng ∆ : x – 4y + 5 = 0 là : 2 2 1 4.3 5 8 d(M; ) 17 1 ( 4) − − + ∆ = = + − M • H ∆ ĐƯỜNG TRÒN 1. Phương trình chính tắc . Phương trình đường tròn tâm I(a ; b), bán kính R có dạng : (C) : x 2 + y 2 – 2ax – 2by + c = 0 , với a 2 + b 2 – c > 0 2. Phương trình đường tròn dạng khai triển. Có tâm I(a ; b), bán kính R = 2 2 a b c+ − (C) : (x – a) 2 + (y – b) 2 = R 2 Ví dụ 1 : 1) Đường tròn (C):(x – 2) 2 + (y – 1) 2 = 9 có tâm I( 2 ; 1), bán kính R =3. 2) Đường tròn (C):(x – 113) 2 + (y + 108) 2 = 171 có tâm I( 113 ; –108), b.kính R 171= Chú ý : Nếu viết phương trình đường tròn : (C) : x 2 + y 2 + 2ax + 2by + c = 0 thì tâm I(–a ; –b), bán kính R = 2 2 a b c+ − ĐƯỜNG TRÒN 1. Phương trình đường tròn . Phương trình đường tròn tâm I(a ; b), bán kính R có dạng : (C) : x 2 + y 2 – 2ax – 2by + c = 0 , với a 2 + b 2 – c > 0 2. Phương trình đường tròn dạng khai triển. Có tâm I(a ; b), bán kính R = 2 2 a b c+ − (C) : (x – a) 2 + (y – b) 2 = R 2 Chú ý : Nếu viết phương trình đường tròn : (C) : x 2 + y 2 + 2ax + 2by + c = 0 thì tâm I(–a ; –b), bán kính R = 2 2 a b c+ − Ví dụ 2 :Xác định tâm và bán kính của các đường tròn sau : c) x 2 + y 2 – x + 9y + 5 = 0 d) 2x 2 + 2y 2 – 4x – 8y – 3 = 0 b) x 2 + y 2 – 2x + 6y – 6 = 0 a) x 2 + y 2 – 2x – 4y – 4 = 0 ĐƯỜNG TRÒN 1. Phương trình chính tắc . Phương trình đường tròn tâm I(a ; b), bán kính R có dạng : (C) : x 2 + y 2 – 2ax – 2by + c = 0 , với a 2 + b 2 – c > 0 2. Phương trình đường tròn dạng khai triển. Có tâm I(a ; b), bán kính R = 2 2 a b c+ − (C) : (x – a) 2 + (y – b) 2 = R 2 Ví dụ 2 :Xác định tâm và bán kính của các đường tròn sau : a) x 2 + y 2 – 2x – 4y – 4 = 0 Gọi I(a ; b) là tâm của đường tròn ta có : 2a 2 2b 4 − = −  ⇔  − = −  a 1 I(1;2) b 2 =  ⇒  =  Bán kính R = 2 2 a b c+ − = 2 2 1 2 4 9 3+ + = = – 2a = –2 –2b = – 4 c = – 4 ĐƯỜNG TRÒN 1. Phương trình chính tắc . Phương trình đường tròn tâm I(a ; b), bán kính R có dạng : (C) : x 2 + y 2 – 2ax – 2by + c = 0 , với a 2 + b 2 – c > 0 2. Phương trình đường tròn dạng khai triển. Có tâm I(a ; b), bán kính R = 2 2 a b c+ − (C) : (x – a) 2 + (y – b) 2 = R 2 Ví dụ 2 :Xác định tâm và bán kính của các đường tròn sau : b) x 2 + y 2 – 2x + 6y – 6 = 0 Gọi I(a ; b) là tâm của đường tròn ta có : 2a 2 2b 6 − = −  ⇔  − =  a 1 I(1; 3) b 3 =  ⇒ −  = −  Bán kính R = 2 2 1 ( 3) 6 16 4+ − + = = 2 2 a b c+ − = ĐƯỜNG TRÒN 1. Phương trình chính tắc . Phương trình đường tròn tâm I(a ; b), bán kính R có dạng : (C) : x 2 + y 2 – 2ax – 2by + c = 0 , với a 2 + b 2 – c > 0 2. Phương trình đường tròn dạng khai triển. Có tâm I(a ; b), bán kính R = 2 2 a b c+ − (C) : (x – a) 2 + (y – b) 2 = R 2 Ví dụ 2 :Xác định tâm và bán kính của các đường tròn sau : c) x 2 + y 2 – x + 9y + 5 = 0 Gọi I(a ; b) là tâm của đường tròn ta có : 2a 1 2b 9 − = −  ⇔  − =  1 a 1 9 2 I ; 9 2 2 b 2  =     ⇒ −   ÷    = −   Bán kính R = 2 2 1 9 1 81 62 5 5 2 2 4 4 2     + − − = + − =  ÷  ÷     2 2 a b c+ − = ĐƯỜNG TRÒN 1. Phương trình chính tắc . Phương trình đường tròn tâm I(a ; b), bán kính R có dạng : (C) : x 2 + y 2 – 2ax – 2by + c = 0 , với a 2 + b 2 – c > 0 2. Phương trình đường tròn dạng khai triển. Có tâm I(a ; b), bán kính R = 2 2 a b c+ − (C) : (x – a) 2 + (y – b) 2 = R 2 Ví dụ 2 :Xác định tâm và bán kính của các đường tròn sau : d) 2x 2 + 2y 2 – 4x – 8y – 3 = 0 2 2 3 x y 2x 4y 0 2 ⇔ + − − − = Gọi I(a ; b) là tâm của đường tròn ta có : 2a 2 2b 4 − = −  ⇔  − = −  ( ) a 1 I 1;2 b 2 =  ⇒  =  Bán kính R = 2 2 3 13 1 2 2 2 + + = 2 2 a b c+ − = ĐƯỜNG TRÒN 1. Phương trình chính tắc . Phương trình đường tròn tâm I(a ; b), bán kính R có dạng : (C) : x 2 + y 2 – 2ax – 2by + c = 0 , với a 2 + b 2 – c > 0 2. Phương trình đường tròn dạng khai triển. Có tâm I(a ; b), bán kính R = 2 2 a b c+ − (C) : (x – a) 2 + (y – b) 2 = R 2 Ví dụ 3:Viết phương trình đường tròn tâm I(2 ; –3) bán kính bằng 5. Phương trình dường tròn cần tìm là (C) : (x – 2) 2 + (y + 3) 2 = 25 ĐƯỜNG TRÒN 1. Phương trình chính tắc . Phương trình đường tròn tâm I(a ; b), bán kính R có dạng : (C) : x 2 + y 2 – 2ax – 2by + c = 0 , với a 2 + b 2 – c > 0 2. Phương trình đường tròn dạng khai triển. Có tâm I(a ; b), bán kính R = 2 2 a b c+ − (C) : (x – a) 2 + (y – b) 2 = R 2 Ví dụ 4: Viết phương trình đường tròn nhận AB làm đường kính Với A(1 ; 2), B(5 ; 2) A B I • R Gọi I(a ; b) là tâm của đường tròn ta có : 1 5 a 3 2 2 2 b 2 2 +  = =    +  = =   suy ra I(3 ; 2) Bán kính R = 2 2 (5 1) (2 2) AB 2 2 2 − + − = = . Vậy : (x – 3) 2 + (y – 2) 2 = 4 ĐƯỜNG TRÒN 1. Phương trình chính tắc . Phương trình đường tròn tâm I(a ; b), bán kính R có dạng : (C) : x 2 + y 2 – 2ax – 2by + c = 0 , với a 2 + b 2 – c > 0 2. Phương trình đường tròn dạng khai triển. Có tâm I(a ; b), bán kính R = 2 2 a b c+ − (C) : (x – a) 2 + (y – b) 2 = R 2 Ví dụ 5: Viết phương trình đường tròn nhận MN làm đường kính Với M(–1 ; –1), N(7 ; 3) M N I • R Gọi I(a ; b) là tâm của đường tròn ta có : 1 7 a 3 2 1 3 b 1 2 − +  = =    − +  = =   suy ra I(3 ; 1) Bán kính R = 2 2 (7 1) (3 1) MN 80 20 2 2 2 + + + = = = Vậy : (x – 3) 2 + (y – 1) 2 = 20 [...]...ĐƯỜNG TRÒN 1 Phương trình chính tắc Phương trình đường tròn tâm I(a ; b), bán kính R có dạng : (C) : (x – a)2 + (y – b)2 = R2 Ví dụ 6:Viết phương trình đường tròn có tâm I(2 ; 3) và tiếp xúc với trục Ox Đường tròn tâm I(2 ; 3) và tiếp xúc với trục Ox nên suy ra bán kính R = 3 Vậy phương trình đường tròn cần tìm (x – 2)2 + (y – 3)2 = 9 I(2;3) R ĐƯỜNG TRÒN 1 Phương trình chính tắc Phương trình đường. .. R=|a| x ĐƯỜNG TRÒN 1 Phương trình chính tắc Phương trình đường tròn tâm I(a ; b), bán kính R có dạng : (C) : (x – a)2 + (y – b)2 = R2 Ví dụ 8:Viết phương trình đường tròn đi qua M(2 ; 1) và tiếp xúc với hai trục tọa độ Gọi I(a ; b) là tâm của đường tròn (C) cần tìm Ta có : |a| = |b| = R Theo giả thiết thì đường tròn qua M(2 ; 1) thuộc góc phần tư thứ nhất nên suy ra a = b = R >0 Suy ra phương trình đường. .. – 5)2 + (y – 5)2 = 25 ĐƯỜNG TRÒN 1 Phương trình chính tắc Phương trình đường tròn tâm I(a ; b), bán kính R có dạng : (C) : (x – a)2 + (y – b)2 = R2 Ví dụ 9:Viết phương trình đường tròn có tâm I(1 ; –2) và tiếp xúc với đường thẳng (d) : 3x + 4y – 5 = 0 Đường tròn tâm I(1 ; –2) và tiếp xúc với trục (d) nên suy ra 3.1 + 4(−2) − 5 y d(I; ∆) = =2 R= 32 + 42 Vậy phương trình đường tròn cần tìm (x – 1)2... I(1;–2) x ĐƯỜNG TRÒN 1 Phương trình chính tắc Phương trình đường tròn tâm I(a ; b), bán kính R có dạng : (C) : (x – a)2 + (y – b)2 = R2 2 Phương trình đường tròn dạng khai triển (C) : x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 , với a2 + b2 – c > 0 Có tâm I(a ; b), bán kính R = a + b − c 2 2 Ví dụ 10: Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm A(1 ; 2), B(5 ; 1), C(1 ; –3) Cách 1 Goi I(a ; b) là tâm của đường tròn ta... b = −  2  Vậy phương trình đường tròn : (x–5/2)2 + (y + 1/2)2 = 17/2 ĐƯỜNG TRÒN 1 Phương trình chính tắc Phương trình đường tròn tâm I(a ; b), bán kính R có dạng : (C) : (x – a)2 + (y – b)2 = R2 2 Phương trình đường tròn dạng khai triển (C) : x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 , với a2 + b2 – c > 0 Có tâm I(a ; b), bán kính R = a + b − c 2 2 Ví dụ 10: Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm A(1 ; 2),... phương trình đường tròn có dạng : 2 2 2 (C) : (x – a) 2 + (y – a) 2 = a 2 , với a > 0 (x – a) + (y – b) = R Mặt khác đường tròn qua M(2 ; 1) nên ta có : (2 – a)2 + (1 – a)2 = a2  a2 – 6a + 5 = 0 11 y y 10 9 8 7 6 b 5 R=a I(a;b) 4 3 2 1 -1 -1 R=b M(2;1) x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 a  a = 1 hoặc a = 5 * Với a = 1 ta có pt đường tròn cần tìm : (x – 1)2 + (y – 1)2 = 1 * Với a = 5 ta có pt đường tròn cần tìm... chính tắc Phương trình đường tròn tâm I(a ; b), bán kính R có dạng : (C) : (x – a)2 + (y – b)2 = R2 Ví dụ 7:Viết phương trình đường tròn có tâm I(2 ; –3) và tiếp xúc với trục Ox Đường tròn tâm I(2 ; –3) và tiếp xúc với trục Ox nên suy ra bán kính R = 3 Vậy phương trình đường tròn cần tìm (x – 2)2 + (y + 3)2 = 9 1 -1 -1 y x 1 2 3 4 -2 -3 -4 -5 -6 I(2;–3) 5 6 Nhận xét : Đường tròn có tâm I(a ; b) và tiếp... trình đường tròn tâmI(a ; b) có dạng : (C) : x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 12 + 22 − 2a − 4b + c = 0  Vì đường tròn (C) đi qua A, B, C nên ta có : 52 + 12 − 10a − 2b + c = 0 12 + (−3)2 − 2a + 6b + c = 0  5  a=  2 −2a − 4b + c = −5  1   ⇔  b = − ⇒ (C) : x2 + y2 – 5x + y –2 = 0 ⇔ −10a − 2b + c = −26 2  −2a + 6b + c = −10  c = −2   ĐƯỜNG TRÒN 1 Phương trình chính tắc Phương trình đường tròn. .. trình chính tắc Phương trình đường tròn tâm I(a ; b), bán kính R có dạng : (C) : (x – a)2 + (y – b)2 = R2 2 Phương trình đường tròn dạng khai triển (C) : x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 , với a2 + b2 – c > 0 Có tâm I(a ; b), bán kính R = a + b − c 2 2 Bài tập: Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm A(2 ; 5), B(–1 ; 2), C(2 ; 1) ĐS : x2 + y2 – 2x – 6y + 5 = 0 . thì tâm I(–a ; –b), bán kính R = 2 2 a b c+ − ĐƯỜNG TRÒN 1. Phương trình đường tròn . Phương trình đường tròn tâm I(a ; b), bán kính R có dạng : (C) :. R = 3 Vậy phương trình đường tròn cần tìm (x – 2) 2 + (y – 3) 2 = 9 ĐƯỜNG TRÒN 1. Phương trình chính tắc . Phương trình đường tròn tâm I(a ; b), bán kính