PT ĐƯỜNG TRÒN THAO GIẢNG

Gv: Phan Ñình Trung KIỂM TRA BÀI CŨ KIỂM TRA BÀI CŨ Lập pt tổng quát của đt ∆ đi qua hai điểm A(1; 2) và B(-2; 4) Lập pt tổng quát của đt ∆ đi qua hai điểm A(1; 2) và B(-2; 4) Giải: Giải: Đt ∆ đi qua 2 điểm A và B nên có VTCP Đt ∆ đi qua 2 điểm A và B nên có VTCP từ đó suy ra từ đó suy ra đt ∆ có VTPT là đt ∆ có VTPT là ( ) AB= -3;2 uuuur Vậy đường thẳng ∆ có PTTQ là: Vậy đường thẳng ∆ có PTTQ là: ( ) 2 ;3n = r 2(x – 1) + 3(y – 2) = 0 2(x – 1) + 3(y – 2) = 0   2x + 3y – 8 = 0 2x + 3y – 8 = 0 B ∆ A Bài 2 (Tiết PPCT: 33) Phương trình đường tròn Phương trình đường tròn Nhận dạng phương trình đường tròn Nhận dạng phương trình đường tròn Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có tâm I(a,b), bán kính R và điểm M(x;y) thuộc đường tròn (C). Tiết 33: Tiết 33: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN I a b O x y M(x, y) R R Ta có: M(x, y) ∈(C) ⇔ IM = R ⇔ 2 2 ( ) ( )x a y b R − + − = (x – a) 2 + (y – b) 2 = R 2 ⇔ Độ dài đoạn thẳng IM như thế nào thì điểm M(x;y) ∈ (C) ? Với I(a;b) và điểm M(x;y) thì IM = ? 1) 1) Phương trình đường tròn: Phương trình đường tròn: (x – a) 2 + (y – b) 2 = R 2 được gọi là phương trình đường tròn được gọi là phương trình đường tròn tâm tâm I(a,b) I(a,b) bán kính bán kính R R . . Pt Pt (C) (1) (1) (*) (*) Tiết 33: Tiết 33: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN 1) 1) Phương trình đường tròn: Phương trình đường tròn: Ví dụ1: Ví dụ1: Tìm tâm và bán kính Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau: của các đường tròn sau: a) (x - 3) a) (x - 3) 2 2 + (y – 5) + (y – 5) 2 2 = 36 = 36 b) (x + 4) b) (x + 4) 2 2 + (y – 6) + (y – 6) 2 2 = 25 = 25 c) x c) x 2 2 + y + y 2 2 = 9 = 9 Chú ý: Chú ý: Pt đường tròn có tâm là góc Pt đường tròn có tâm là góc tọa độ tọa độ O(0;0) O(0;0) và có bán kính và có bán kính R R có pt : có pt : x 2 + y 2 = R 2 Giải: Giải: a) Tâm a) Tâm I(3;5) I(3;5) và bán kính và bán kính R = 6 R = 6 b) Tâm b) Tâm I(-4;6) I(-4;6) và bán kính và bán kính R = 5 R = 5 c) Tâm c) Tâm O(0;0) O(0;0) và bán kính và bán kính R = 3 R = 3 (x – a) 2 + (y – b) 2 = R 2 được gọi là phương trình đường tròn được gọi là phương trình đường tròn tâm tâm I(a,b) I(a,b) bán kính bán kính R R . . Pt Pt ⇔ (x - (x - 3 3 ) ) 2 2 + (y – + (y – 5 5 ) ) 2 2 = = 6 6 2 2 ⇔ (x – (x – ( ( - 4 - 4 ) ) ) ) 2 2 + (y – + (y – 6 6 ) ) 2 2 = = 5 5 2 2 ⇔ (x - (x - 0 0 ) ) 2 2 + (y – + (y – 0 0 ) ) 2 2 = = 3 3 2 2 (*) (*) Tiết 33: Tiết 33: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN 1) 1) Phương trình đường tròn: Phương trình đường tròn: Ví dụ2: Ví dụ2: Trong mặt phẳng Oxy Trong mặt phẳng Oxy cho điểm cho điểm A(-3; 4) A(-3; 4) và và B(3;-4) B(3;-4) . . a) Viết pt đường tròn có tâm A và bán a) Viết pt đường tròn có tâm A và bán kính R = 5. kính R = 5. b) Viết pt đường tròn có tâm A và đi b) Viết pt đường tròn có tâm A và đi qua điểm B. qua điểm B. c) Viết pt đường tròn đường kính AB. c) Viết pt đường tròn đường kính AB. Giải: Giải: a) a) Đường tròn tâm Đường tròn tâm A(-3; 4) A(-3; 4) , , bán kính bán kính R=5 R=5 có pt là có pt là : : (x +3) 2 + (y – 4) 2 = 25 b) b) Đường tròn tâm Đường tròn tâm A(-3; 4) A(-3; 4) đi qua đi qua điểm điểm B(3;-4) B(3;-4) có bk có bk R R =AB= =AB= 10 10 có pt có pt là: là: (x +3) 2 + (y – 4) 2 = 100 c) c) Đường tròn đường kính Đường tròn đường kính AB AB có tâm có tâm O(0;0) O(0;0) là trung điểm của AB và có bk là trung điểm của AB và có bk R=AB/2=5 có pt là: R=AB/2=5 có pt là: x 2 + y 2 = 25 Chú ý: Chú ý: Pt đường tròn có tâm là góc Pt đường tròn có tâm là góc tọa độ tọa độ O(0;0) O(0;0) và có bán kính và có bán kính R R có pt : có pt : (x – a) 2 + (y – b) 2 = R 2 được gọi là phương trình đường tròn được gọi là phương trình đường tròn tâm tâm I(a,b) I(a,b) bán kính bán kính R R . . Pt Pt x 2 + y 2 = R 2 O x y A A B B R R (*) (*) A A B B O Tiết 33: Tiết 33: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN 1) 1) Phương trình đường tròn: Phương trình đường tròn: Ví dụ2: Ví dụ2: Trong mặt phẳng Oxy Trong mặt phẳng Oxy cho điểm cho điểm A(-3; 4) A(-3; 4) và và B(3;-4) B(3;-4) . . a) Viết pt đường tròn có tâm A và bán a) Viết pt đường tròn có tâm A và bán kính R = 5. kính R = 5. b) Viết pt đường tròn có tâm A và đi b) Viết pt đường tròn có tâm A và đi qua điểm B. qua điểm B. c) Viết pt đường tròn đường kính AB. c) Viết pt đường tròn đường kính AB. Giải: Giải: a) a) Đường tròn tâm Đường tròn tâm A(-3; 4) A(-3; 4) , , bán kính bán kính R=5 R=5 có pt là có pt là : : (x +3) 2 + (y – 4) 2 = 25 b) b) Đường tròn tâm Đường tròn tâm A(-3; 4) A(-3; 4) đi qua đi qua điểm điểm B(3;-4) B(3;-4) có bk có bk R R =AB= =AB= 10 10 có pt có pt là: là: (x +3) 2 + (y – 4) 2 = 100 c) c) Đường tròn đường kính Đường tròn đường kính AB AB có tâm có tâm O(0;0) O(0;0) là trung điểm của AB và có bk là trung điểm của AB và có bk R=AB/2=5 có pt là: R=AB/2=5 có pt là: x 2 + y 2 = 25 Chú ý: Chú ý: Pt đường tròn có tâm là góc Pt đường tròn có tâm là góc tọa độ tọa độ O(0;0) O(0;0) và có bán kính và có bán kính R R có pt : có pt : (x – a) 2 + (y – b) 2 = R 2 được gọi là phương trình đường tròn được gọi là phương trình đường tròn tâm tâm I(a,b) I(a,b) bán kính bán kính R R . . Pt Pt x 2 + y 2 = R 2 (*) (*) (x – (x – a a ) ) 2 2 + (y – + (y – b b ) ) 2 2 = = R 2 2 ⇔ ⇔ x x 2 2 –2 –2a x + x + a 2 2 + y + y 2 2 –2 –2b y + y + b 2 2 = = R 2 2 ⇔ ⇔ x x 2 2 + y + y 2 2 –2 –2a x–2 x–2b y + y +a 2 2 + +b 2 2 - -R 2 2 = 0 = 0 ⇔ ⇔ x x 2 2 + y + y 2 2 –2 –2a x–2 x–2b y + y + c = 0 = 0 Với Với c = = a 2 2 + +b 2 2 - -R 2 2 ⇔ ⇔ R 2 2 = = a 2 2 + +b 2 2 - - c => => a 2 2 + +b 2 2 - - c > 0 > 0 (*) (*) (**) (**) 2 2 a b cR + −= Tiết 33: Tiết 33: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN 1) 1) Phương trình đường tròn: Phương trình đường tròn: Ví dụ2: Ví dụ2: Trong mặt phẳng Oxy Trong mặt phẳng Oxy cho điểm cho điểm A(-3; 4) A(-3; 4) và và B(3;-4) B(3;-4) . . a) Viết pt đường tròn có tâm A và bán a) Viết pt đường tròn có tâm A và bán kính R = 5. kính R = 5. b) Viết pt đường tròn có tâm A và đi b) Viết pt đường tròn có tâm A và đi qua điểm B. qua điểm B. c) Viết pt đường tròn đường kính AB. c) Viết pt đường tròn đường kính AB. Giải: Giải: a) a) Đường tròn tâm Đường tròn tâm A(-3; 4) A(-3; 4) , , bán kính bán kính R=5 R=5 có pt là có pt là : : (x +3) 2 + (y – 4) 2 = 25 b) b) Đường tròn tâm Đường tròn tâm A(-3; 4) A(-3; 4) đi qua đi qua điểm điểm B(3;-4) B(3;-4) có bk có bk R R =AB= =AB= 10 10 có pt có pt là: là: (x +3) 2 + (y – 4) 2 = 100 c) c) Đường tròn đường kính Đường tròn đường kính AB AB có tâm có tâm O(0;0) O(0;0) là trung điểm của AB và có bk là trung điểm của AB và có bk R=AB/2=5 có pt là: R=AB/2=5 có pt là: x 2 + y 2 = 25 Chú ý: Chú ý: Pt đường tròn có tâm là góc Pt đường tròn có tâm là góc tọa độ tọa độ O(0;0) O(0;0) và có bán kính và có bán kính R R có pt : có pt : (x – a) 2 + (y – b) 2 = R 2 được gọi là phương trình đường tròn được gọi là phương trình đường tròn tâm tâm I(a,b) I(a,b) bán kính bán kính R R . . Pt Pt x 2 + y 2 = R 2 2) 2) Nhận xét: Nhận xét: x 2 + y 2 – 2ax – 2by +c = 0 là phương trình của đường tròn là phương trình của đường tròn (C) khi và chỉ khi (C) khi và chỉ khi a a 2 2 + b + b 2 2 – c > 0 – c > 0 . . Khi đó đường tròn (C) có tâm Khi đó đường tròn (C) có tâm I(a,b) I(a,b) và bán kính. và bán kính. Pt Pt 2 2 a b cR + −= (*) (*) (**) (**) Ví dụ3: Ví dụ3: Tiết 33: Tiết 33: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN 1) 1) Phương trình đường tròn: Phương trình đường tròn: Hãy cho biết pt nào trong Hãy cho biết pt nào trong các pt sau đây là pt đường tròn: các pt sau đây là pt đường tròn: Giải: Giải: Chú ý: Chú ý: Pt đường tròn có tâm là góc Pt đường tròn có tâm là góc tọa độ tọa độ O(0;0) O(0;0) và có bán kính và có bán kính R R có pt : có pt : (x – a) 2 + (y – b) 2 = R 2 được gọi là phương trình đường tròn được gọi là phương trình đường tròn tâm tâm I(a,b) I(a,b) bán kính bán kính R R . . Pt Pt x 2 + y 2 = R 2 2) 2) Nhận xét: Nhận xét: c) 2x 2 +2y 2 + 4x – 8y – 8 = 0 (3) a) 2x 2 + y 2 – 8x + 2y – 1 = 0 (1) b) x 2 + y 2 + 2x – 4y +10 = 0 (2) a) Pt (1) không là pt đường tròn vì hệ số x 2 , y 2 không bằng nhau. b) Pt (2) không là pt đường tròn vì   − = = −   − = − ⇒ = ⇒ + − = − + − = − <     = =   2 2 2 2 2a 2 a 1 2b 4 b 2 a b c ( 1) 2 10 5 0 c 10 c 10 c) (3) ⇔ x 2 +y 2 + 2x – 4y – 4 = 0   − = = −   − = − ⇒ = ⇒ + − = − + − − = >     = − = −   2 2 2 2 2a 2 a 1 2b 4 b 2 a b c ( 1) 2 ( 4) 9 0 c 4 c 4 (*) (*) x 2 + y 2 – 2ax – 2by +c = 0 là phương trình của đường tròn là phương trình của đường tròn (C) khi và chỉ khi (C) khi và chỉ khi a a 2 2 + b + b 2 2 – c > 0 – c > 0 . . Khi đó đường tròn (C) có tâm Khi đó đường tròn (C) có tâm I(a,b) I(a,b) và bán kính. và bán kính. Pt Pt 2 2 a b cR + −= (**) (**) Tâm I(-1; 2) và bán kính R = 3 Pt (3) là pt đường tròn vì Ví dụ4: Ví dụ4: Tiết 33: Tiết 33: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN 1) 1) Phương trình đường tròn: Phương trình đường tròn: Tìm tâm và bán kính của Tìm tâm và bán kính của đường tròn sau: đường tròn sau: Giải: Giải: Chú ý: Chú ý: Pt đường tròn có tâm là góc Pt đường tròn có tâm là góc tọa độ tọa độ O(0;0) O(0;0) và có bán kính và có bán kính R R có pt : có pt : (x – a) 2 + (y – b) 2 = R 2 được gọi là phương trình đường tròn được gọi là phương trình đường tròn tâm tâm I(a,b) I(a,b) bán kính bán kính R R . . Pt Pt x 2 + y 2 = R 2 2) 2) Nhận xét: Nhận xét: x 2 +y 2 - 4x + 8y - 5 = 0   − = − =   − = ⇒ = − ⇒ + − = + − − − = >     = − = −   2 2 2 2 2a 4 a 2 2b 8 b 4 a b c 2 ( 4) ( 5) 25 0 c 5 c 5 (*) (*) x 2 + y 2 – 2ax – 2by +c = 0 là phương trình của đường tròn là phương trình của đường tròn (C) khi và chỉ khi (C) khi và chỉ khi a a 2 2 + b + b 2 2 – c > 0 – c > 0 . . Khi đó đường tròn (C) có tâm Khi đó đường tròn (C) có tâm I(a,b) I(a,b) và bán kính. và bán kính. Pt Pt 2 2 a b cR + −= (**) (**) Vậy tâm I(2; -4) và bán kính R = 5 Ta có: [...]...Củng cố Muốn lập phương trình đường tròn ta cần phải biết Tâm và Bán kính của đường tròn đó { Tâm I = ( a; b) 1) Nếu đường tròn (C) có Bán kính là R thì pt đường tròn (C) là: (x – a)2 + (y – b)2 = R2 2) Phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by +c = 0 là phương trình của đường tròn (C) khi và chỉ khi a2 + b2 – c > 0 Khi đó đường tròn (C) có tâm I(a,b) và bán kính R = a 2 +b2 −c BÀI TẬP . biết pt nào trong Hãy cho biết pt nào trong các pt sau đây là pt đường tròn: các pt sau đây là pt đường tròn: Giải: Giải: Chú ý: Chú ý: Pt đường tròn có tâm là góc Pt đường tròn. pt đường tròn đường kính AB. c) Viết pt đường tròn đường kính AB. Giải: Giải: a) a) Đường tròn tâm Đường tròn tâm A(-3; 4) A(-3; 4) , , bán kính bán kính R=5 R=5 có pt là có pt. pt đường tròn đường kính AB. c) Viết pt đường tròn đường kính AB. Giải: Giải: a) a) Đường tròn tâm Đường tròn tâm A(-3; 4) A(-3; 4) , , bán kính bán kính R=5 R=5 có pt là có pt