đường tròn 2

TRƯỜNG THPT CẨM LÝ NĂM HỌC 2007- 2008 HÌNH HỌC LỚP 12   PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN TIẾT 16: I. ĐỊNH NGHĨA ĐƯỜNG TRÒN C = { M mp / MI= R; I cố định, R không đổi} ∈ • M R II. PHƯƠNG TRÌNH */ Một đường tròn hoàn toàn xác định khi biết tâm và bán kính Trong mặt phẳng xoy cho đường tròn có tâm I( a;b) và bán kính R. Một điểm M(x;y) bất kỳ thuộc đường tròn. Tìm biểu thức liên hệ của x và y với a,b,R ? I y x Ngoài ra để xác định đường tròn còn có nhiều cách khác ? ( Biểu thức được xác định gọi là phương trình đường tròn) a b ( ) ( ) 2 22 Rbyax =−+− ⇔ (1) Phương trình (1) gọi là Ph tr chính tắc của đường tròn */ Phương trình đường tròn tâm gốc toạ độ, bán kính R: ? Có O( 0;0) nên ta có ph tr : 222 Ryx =+ R y x Bài làm: Điểm M thuộc đường tròn nên: IM = R IM = ( ) ( ) Rbyax =−+− 22 • M I 022 22 =++++ CByAxyx (2) Ph trình (2) gọi là phương trình tổng quát của đường tròn Từ (*) ⇒ KẾT LUẬN: Trong mặt phẳng toạ độ xoy: Phương trình 022 22 =++++ CByAxyx Với điều kiện 0 22 >−+ CBA Là ph tr đường tròn tâm I(-A;-B) Và bán kính CBAR −+= 22 Chú ý: Khi khai triển (1) ta có phương trình: 022 22222 =−++−−+ Rbabyaxyx      −+= −= −= 222 RbaC bB aA Đặt      >−+= −= −= ⇔ 0 222 CBAR Bb Aa (*) III.CÁC VÍ DỤ 1/ Ví dụ 1: Cho phương trình 0224 22 =+−++ yxyx Phương trình (3) là phương trình đường tròn không ? Nếu có hãy đưa Phtr (3) về Phương trình chính tắc và xác định tâm bán kính. ( ) ( ) 312 22 =−++ yx 031244 22 =−+−+++ yyxx ⇔ Ta có: A = 2 , B = -1 , C = 2 03214 22 >=−+=−+ CBA Phtr (3) là Ph tr đường tròn (3) Từ (3) ⇔ Vậy tâm I(-2;1) và 3=R Chú ý: Nếu không đưa về Ph Tr chính tắc ta có thể tìm tâm, bán kính của đường tròn đơn giản hơn không? Ta có 303 222 =⇔>=−+= RCBAR Tâm I(-2;1) Chú ý: Cách tìm toạ độ I : Hoành độ bằng hệ số của x chia đôi và đổi dấu, tung độ bằng hệ số của y chia đôi đổi dấu 2/ Ví dụ 2: Tìm tâm, bán kính đường tròn (nếu có) 0153 22 =−−++ yxyx a/ b/ 01126 22 =+−−+ yxyx 2 38 1 4 25 4 9 ); 2 5 ; 2 3 ( 1 =++= −= R I 011119);1;3( 22 2 <−=−+=−+= CBAI b/ Không là Phtr đường tròn c/ 055622 22 =+−++ yxyx (*) Giải phần b/: Giải a/ a = -A = -2, b = -B = 1 Có thể tính CbaR −+= 222 c/ 055622 22 =+−++ yxyx 0 2 5 2 5 3 22 =+−++⇔ yxyx 0 16 21 2 5 16 25 4 9 22 >=−+=−+ CBA        = −= 4 21 ) 4 5 ; 2 3 ( 3 R I 3.Ví dụ 3: b/ Viết phương trình đường tròn biết đường tròn đi qua ba điểm A(1;2), B(-4; 0), C(2;-1) a/ Viết phương trình đường tròn có đường kính MN, biết N( 1;1), M( 2;-1) Bài làm: Giải a/: -Tâm là trung điểm I của đoạn thẳng MN -Bán kính R = 2 NM N M I K Toạ độ I :        = −+ = = + = + = 0 2 )1(1 2 3 3 21 2 y xx x NM NM = ( ) ( ) ( ) 521 2 2 22 =−+=−+− NMNM yyxx ( ) 4 5 2 2 2 3 =+− yx Phương trình đ/tròn: Chú ý: Dùng PP véc tơ 0. =⇔⊥ MKNKMKNK có ( ) ( )( ) ( )( ) 01121; =+−+−−⇒ yyxxyxK Giải b/: Phương pháp I: Sử dụng Phương trình tổng quát 022 22 =++++ CByAxyx Ba điểm nằm trên đường tròn Ta có hệ phương trình: •      −=+− −=+− −=++ 524 168 542 CBA CA CBA ⇔          −= = = 17 140 34 11 34 33 C B A Phương trình Đ tròn là: 0 17 140 17 11 17 33 22 =−+++ yxyx Cách 2: Dùng khoảng cách gọi tâm đường tròn là I( x;y) ⇔    = == CIAI RBIAI Hệ phương trình các khoảng cách! 34 615 ; =R 4. Ví dụ 4: Tìm tập hợp điểm M thoả mãn : 222 42 MCMBMA =+ Với A, B, C của ví dụ 3 phần c/ Hướng dẫn: PP dùng toạ độ véc tơ Đã làm ở ví dụ phần trước [...]...AM = ( x − 1) 2 + ( y − 2) BM 2 = ( x + 4) + ( y ) 2 2 2 Hoặc CM = ( x − 2 ) + ( y + 1) 2 2 2 Thay vào đẳng thức đã cho được một phương trình x 2 + y 2 − 30 x − 4 y − 17 = 0 Là phương trình đường tròn Bài tập về nhà: BT số: 2, 3, 1, 4 Cần lưu ý khi làm bài tập: Bài 1, 2, 3 tương tự như bài ở lớp đã làm Bài 4 cần chú ý khi đường tròn tiếp xúc với trục ox và oy thì tâm đường tròn có toạ độ ( a;±a... lưu ý khi làm bài tập: Bài 1, 2, 3 tương tự như bài ở lớp đã làm Bài 4 cần chú ý khi đường tròn tiếp xúc với trục ox và oy thì tâm đường tròn có toạ độ ( a;±a ) Và có bán kính R = a Do Đtr qua điểm M (2; 1) nên toạ độ tâm đều dương BÀI HỌC HÔM NAY DỪNG Ở ĐÂY Xin chào các thầy cô và các em . −+= 22 Chú ý: Khi khai triển (1) ta có phương trình: 022 22 222 =−++−−+ Rbabyaxyx      −+= −= −= 22 2 RbaC bB aA Đặt      >−+= −= −= ⇔ 0 22 2 CBAR. CbaR −+= 22 2 c/ 055 622 22 =+−++ yxyx 0 2 5 2 5 3 22 =+−++⇔ yxyx 0 16 21 2 5 16 25 4 9 22 >=−+=−+ CBA        = −= 4 21 ) 4 5 ; 2 3 ( 3 R I 3.Ví dụ