bai 2 phương trình đường tròn

KIỂM TRA BÀI CŨ : - Tính khoảng cách điểm A(xA,yA) B(xB,yB) ? - Áp dụng : tính khoảng cách A(1,-2) B(2,4) ? Khoảng cách từ M( x0, y0) đến đường thẳng ∆ : ax + by +c =0 laø? Đáp án: AB = ( xB − x A ) + ( yB − y A ) AB = (2 − 1) + (4 + 2) = 37 d ( M , ∆) = | ax0 + by0 + c | a +b 2 Đ2 ẹệễỉNG TROỉN M I Giáo viªn: Nguyễn Duy Sáng Nội dung 1) Phương trình đường trịn : 2) Nhận dạng phương trình đường trịn : 1) Phương trình đường trịn : a) Định nghĩa đường tròn : Đường tròn tập hợp điểm nằm mặt phẳng cách điểm cố định Ι cho trước khoảng không đổi R M R Ι M b) Phương trình đường trịn có tâm bán kính : Trên mặt phẳng Oxy cho đường trịn (C) có : y + Tâm Ι(a,b) + Bán kính R>0 - M(x,y) ∈(C) ? ⇔ ΙM = R 2 ⇔ ( x − a ) + ( y − b) = R ⇔ (x – a)2 + (y - b)2 = R2 Ι R b M O x a Ta gọi phương trình (x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1) phương trình đường trịn (C) Vậy để viết phương trình đường trịn cần xác Hai yếu tố: Tâm Ι(a,b) Bán Kính R định điều gì? VD2Cho điểm P(-2,3)và Q(2,-3) Giải a)Viết phương trình đường a) Phương trình đ.tr (C) tâm P nhận PQ làm bán kính : tròn tâm P qua Q? b) Viết phương trình đường PQ = (2 − (−2)) + (−3 − 3) = 52 trịn đường kính PQ ? (C): (x+2)2 + (y-3)2 = 52 c) Viết Phương trình đường b) Tâm Ι trung điểm PQ tròn tâm I( -2; -2) tiếp xúc với PQ 52 ⇒ Ι(0,0) R = = = 13 đường thẳng ∆ : -2x + y + = Q Ι trung điểm P, Q P Ι P x2 + y2 = 13 xP + xQ c) R = d ( I , ∆) = | −2(−2) + (−2) + | =   xI = (−2) + 12  ⇒ y P + yQ Vậy PTĐTròn: (x+2)2 + (y+2)2 = 16/5 ∆ y =  I  2 O * Nhận xét : +Nếu đường trịn có tâm O(0,0),bán kính R ⇒ PTĐtrịn: Vậy PTĐTròn: ? x + y = R2 I + ĐK:Đường thẳng tiếp R xúc với đường tròn:R = d (I , ∆) 2) Nhận dạng phương trình đường trịn : (x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1) ⇔ x2 + y2 – 2ax – 2by + a2 + b2 – R2 = ⇒ x2 + y2 - 2ax - 2by + c = (2) , với c = a2 + b2 – R2 ? Với a, b, c tùy ý , (2) có ln pt đường trịn khơng (2) ⇔ x2 -2ax + a2 - a2 + y2 – 2by + b2 – b2 + c = ⇔ (x - a)2 + (y -b)2 = a2+b2-c VT ≥ VP= a + b – c < ⇒ (2) Vô nghĩa 2 VP = ⇒ M(x;y) điểm có toạ độ a;b) VP > ⇒ (2) ph.trình đường trịn Phương trình x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0(2),với điều kiện a2 + b2 - c > 0, phương trình đường trịn tâm Ι(a;b), bán kính R = a + b2 − c Phương trình (2) có đặc điểm gì? : hệ số x2 y2 nhau; khơng có số hạng chứa tích xy; a2 + b2 - c > VD 2:Trong phương trình sau , phương trình phương trình đường tròn ? Nếu đường tròn, xác định tâm bán kính ? a) x2 + y2 – 2x + 4y – = b) 3x2 + 3y2 + 2003x – 17y =0 c) x2 + y2 – 2x – 6y +103 = d) x2 + 2y2 – 2x + 5y + = e) x2 + y2 + 2xy + 3x -5y -1 = a) Ι(1;-2); R=3 2006149  2003 17  b) I  − ; ÷; R = 6  18  c) Khơng pt đường trịn c) Khơng pt đường trịn c) Khơng pt đường trịn a) x2 + y2 – x + y – = (1) Nháp Phương trình dạng: x2 + y2 - 2ax - 2by + c = Ta có : -2a = -2 -2b = c = -4 a=1 ⇒ b = -2 c = -4 a2 + b2 – c = (1)2 + (-2)2 -(-4) = Vậy (1) phương trình đường trịn -Tâm I(1;-2) - Bán kính R = >0 b) 3x2 + 3y2 + 2003x – 17y =0 (2) 2003 17 ⇔x +y + x− y =0 3 2 2003 -2a = Ta có: 17 -2b = − a= − 2003 17 b= c= ⇒ c= 2 2006149  2003   17  a +b −c = − >0 ÷ + ÷ −0=   6 18  2 Vậy (2) phương trình đường trịn  2003 17  ; ÷ - Tâm I  − 6  - Bán kính 2006149 R= 18 c) x2 + y2 – 2x – 6y +103 = (3) Ta có : -2a = -2 -2b = -6 c = 103 a=1 ⇒ b=3 c = 103 a2 + b2 – c = (1)2 + (3)2 -103 = -93 Vậy (3) khơng phương trình đường trịn 0(NÕu c < không cần kiểm tra điều kiện này) đội ®éi 00:09 00:39 00:49 00:59 03:09 03:39 03:49 03:59 00:00 00:02 00:03 00:04 00:05 00:06 00:07 00:08 00:20 00:23 00:24 00:25 00:27 00:28 00:29 00:30 00:32 00:33 00:34 00:35 00:36 00:37 00:38 00:40 00:42 00:43 00:44 00:45 00:46 00:47 00:48 00:50 00:52 00:53 00:54 00:55 00:56 00:57 00:58 02:00 02:03 02:04 02:05 02:07 02:08 02:09 02:29 02:30 02:33 02:34 02:35 02:37 02:38 02:39 02:40 02:43 02:44 02:45 02:47 02:48 02:49 02:50 02:53 02:54 02:55 02:57 02:58 02:59 03:00 03:02 03:03 03:04 03:05 03:06 03:07 03:08 03:20 03:23 03:24 03:25 03:27 03:28 03:29 03:30 03:32 03:33 03:34 03:35 03:36 03:37 03:38 03:40 03:42 03:43 03:44 03:45 03:46 03:47 03:48 03:50 03:52 03:53 03:54 03:55 03:56 03:57 03:58 04:00 00:22 00:26 02:02 02:06 02:20 02:22 02:23 02:24 02:25 02:26 02:27 02:28 02:32 02:36 02:42 02:46 02:52 02:56 03:22 03:26 00:19 01:09 01:39 01:49 01:59 03:19 00:01 00:10 00:12 00:13 00:14 00:15 00:16 00:17 00:18 00:21 00:31 00:41 00:51 01:00 01:02 01:03 01:04 01:05 01:06 01:07 01:08 01:20 01:23 01:24 01:25 01:27 01:28 01:29 01:30 01:32 01:33 01:34 01:35 01:36 01:37 01:38 01:40 01:42 01:43 01:44 01:45 01:46 01:47 01:48 01:50 01:52 01:53 01:54 01:55 01:56 01:57 01:58 02:01 02:10 02:13 02:14 02:15 02:17 02:18 02:19 02:31 02:41 02:51 03:01 03:10 03:12 03:13 03:14 03:15 03:16 03:17 03:18 03:21 03:31 03:41 03:51 01:22 01:26 02:12 02:16 02:21 01:19 00:11 01:01 01:10 01:12 01:13 01:14 01:15 01:16 01:17 01:18 01:21 01:31 01:41 01:51 02:11 03:11 01:11 cho (C): x + y + x − y − = đthẳng (d): x + y + =0 A Tâm I (C) là: I(-1;2) B Bk (C) lµ: R = C d(I,d) lµ: D Pt đtròn tâm I tiếp xúc với cho (C'): x + y − x + y + = đthẳng (d'): 2x - y - = A Tâm I' (C') là: I'(2;-3) B Bk cđa (C') lµ: R' = C d(I',d') lµ: D Pt đtròn tâm I tiếp xúc với d' là: ( x − 2) + ( y + 3) = hÕt giê ( x + 1) + ( y − 2) = 2 d lµ: 2 Ví dụ 3: Viết Phương trình đường trịn qua điểm M(1;2), N(5;2), P(1;-3) HD Cách 1: N M Cách 2: Giả sử phương trình đường trịn có dạng: Ι x2 + y2 -2ax -2by +c = P + Lần lượt thay toạ độ M, N, P Gọi Ι(x,y) tâm, R bán kính vào Phương trình đường trịn qua M, N, P Khi ta có: IM = IN = IP  IM = IN  ⇔ IM = IP   + Khi ta có hpt ẩn a, b, c Cách 3: viết phương trình hai đường trung trực tương ứng hai cạnh ∆ giao , hai đường trung trực tâm I đường trũn, v bỏn kớnh R=IM Qua em cần bit, hiu: ã Phương trình đường tròn dạng Dang Dang ã Xác định tâm bán kính đường tròn biết phương trình ã Lập phương trình đường tròn biết điểm mà qua biết đường kính đường tròn Bài tập nhà: Làm câu hỏi trang 92 Làm 21, 23, 24 Sgk trang 95 The End Chúc!các em học tốt ! ... 03:58 04:00 00 :22 00 :26 02: 02 02: 06 02: 20 02: 22 02: 23 02: 24 02: 25 02: 26 02: 27 02: 28 02: 32 02: 36 02: 42 02: 46 02: 52 02: 56 03 :22 03 :26 00:19 01:09 01:39 01:49 01:59 03:19 00:01 00:10 00: 12 00:13 00:14... 00:58 02: 00 02: 03 02: 04 02: 05 02: 07 02: 08 02: 09 02: 29 02: 30 02: 33 02: 34 02: 35 02: 37 02: 38 02: 39 02: 40 02: 43 02: 44 02: 45 02: 47 02: 48 02: 49 02: 50 02: 53 02: 54 02: 55 02: 57 02: 58 02: 59 03:00 03: 02 03:03... = R2 I + ĐK :Đường thẳng tiếp R xúc với đường tròn: R = d (I , ∆) 2) Nhận dạng phương trình đường trịn : (x – a )2 + (y – b )2 = R2 (1) ⇔ x2 + y2 – 2ax – 2by + a2 + b2 – R2 = ⇒ x2 + y2 - 2ax - 2by