PT đường tròn toán 10

CHÀO MỪNG QUÍ THẦY CÔ ĐẾN DỰ GIỜ LỚP 10C1 a) Khoảng cách giữa 2 điểm A(x A ;y A )và B(x B ;y B ) 1 2 Muốn viết PTTQ của đường thẳng Muốn viết PTTQ của đường thẳng (∆) cần xác cần xác đònh những yếu tố nào ? đònh những yếu tố nào ? 2 2 ( ) ( )AB x x y y B A B A = − + − 0 0 0 2 2 ( , ) ax by c d M a b + + ∆ = + Trong mp Oxy b) Khoảng cách từ điểm M 0 (x 0 ;y 0 ) đến đường thẳng (∆) : ax + by + c = 0 Viết PTTQ của đường thẳng Viết PTTQ của đường thẳng (∆) cần xác đònh : cần xác đònh : • * Một VTPT * Một VTPT • * Một điểm * Một điểm M M 0 0 (x (x 0 0 ;y ;y 0 0 )ø )ø ∈ ∈ (∆) • PTTQ c a ủ ( ): a(x-x 0 )+b(y-y 0 )=0 ( ) n = a;b r ĐƯỜNG TRÒN ĐƯỜNG TRÒN I R Một đường tròn được xác đònh khi nào ? 3 Bài 2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Bài 2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN I. I. Phương trình đường tròn có tâm và Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước bán kính cho trước II. Nhận xét II. Nhận xét III. Phương tr III. Phương tr ì ì nh tiếp tuyến của đường tròn nh tiếp tuyến của đường tròn I) I) Phương trình đường tròn có Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước tâm và bán kính cho trước IM = R IM = R 2 2 ( ) ( ) R x a y b = ⇔ − + − 22 2 ( ) ( ) =⇔ − + − Rx a y b (I) (I) 22 2 ( ) ( ) =− + − Rx a y b a I R y x 0 b M PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN ? Trong mp Oxy cho đường Trong mp Oxy cho đường tròn (C) có tâm I(a;b); Bk R. tròn (C) có tâm I(a;b); Bk R. Tìm đk cần và đủ để điểm Tìm đk cần và đủ để điểm M(x;y) thuộc (C)? M(x;y) thuộc (C)? ( )M C∈ ⇔ được gọi là phương trình đường tròn được gọi là phương trình đường tròn tâm tâm I(a,b) I(a,b) bán kính bán kính R R . . Pt Pt Bài toán: Bài toán: I) I) Phương trình đường tròn có Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước tâm và bán kính cho trước (I) (I) 22 2 ( ) ( ) =− + − Rx a y b PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN a I R y x 0 b M Pt Pt được gọi là phương trình đường tròn được gọi là phương trình đường tròn tâm tâm I(a,b) I(a,b) bán kính bán kính R R . . VD1. Xác định tâm và bán kính VD1. Xác định tâm và bán kính của các đường tròn sau: của các đường tròn sau: a) (x - 3) a) (x - 3) 2 2 + (y – 5) + (y – 5) 2 2 = 36 = 36 ⇔ (x - (x - 3 3 ) ) 2 2 + (y – + (y – 5 5 ) ) 2 2 = = 6 6 2 2 b) (x + 4) b) (x + 4) 2 2 + (y – 6) + (y – 6) 2 2 = 25 = 25 ⇔ (x – (x – ( ( - 4 - 4 ) ) ) ) 2 2 + (y – + (y – 6 6 ) ) 2 2 = = 5 5 2 2 c) x c) x 2 2 + y + y 2 2 = 9 = 9 ⇔ (x - (x - 0 0 ) ) 2 2 + (y – + (y – 0 0 ) ) 2 2 = = 3 3 2 2 Giải: Giải: a) Tâm a) Tâm I(3;5) I(3;5) và bán kính và bán kính R = 6 R = 6 b) Tâm b) Tâm I(-4;6) I(-4;6) và bán kính và bán kính R = 5 R = 5 c) Tâm c) Tâm O(0;0) O(0;0) và bán kính và bán kính R = 3 R = 3 Pt đtròn tâm I(a;b), bkính R * Chú ý : Đường tròn (C) có tâm O ; bk R thì phương trình là 2 2 2 + =x y R PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN ( I ) ( I ) 22 2 ( ) ( ) =− + − Rx a y b I) I) Phương trình đường tròn có Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước tâm và bán kính cho trước VD2 : Viết Phương trình đường tròn (C) biết : a)(C)có tâm I(-3;2),bk R= 4 b)(C) nhận AB làm đường kính với A(3;-2) và B(-1;-2) Giải a) PT (C): PT (C): 2 2 ( 3) ( 2) 16x y+ + − = b) Vì (C) có đường kính AB nên tâm I là tr điểm AB Suy ra I(1;-2) 2 = = AB R 2 2 ( 1 3) ( 2 ( 2)) 2 2 − − + − − − = PT (C): 2 2 ( 1) ( 2) 4− + + =x y II) Nhận xét : 1) PT (I) có thể viết dưới dạng : x 2 + y 2 -2ax -2by + c = 0 (II) Tâm I(a;b) ; Bk 2 2 R a b c= + − Khai triển : 22 2 ( ) ( ) =− + − Rx a y b 2 2 x + y -2ax -2by + c = 0 2 2 2 R a + b - c ⇔ = 2 2 R a + b - c ⇒ = ⇔ x x 2 2 -2ax -2ax +a +a 2 2 +y +y 2 2 -2by -2by +b +b 2 2 -R -R 2 2 =0 =0 ⇔ x x 2 2 +a +a 2 2 +y +y 2 2 +b +b 2 2 -R -R 2 2 -2a x -2a x -2by -2by =0 =0 2 2 2 a + b -R c = 2 2 2 a + b -R c = II) II) Nhận xét Nhận xét : : 1) PT (I) có thể viết dưới dạng : 1) PT (I) có thể viết dưới dạng : x x 2 2 + y + y 2 2 -2ax -2by + c = 0 (II) -2ax -2by + c = 0 (II) Tâm I(a;b); Bk Tâm I(a;b); Bk 2 2 R a b c= + − VD3: VD3: Xác đònh tâm và bán kính đường tròn (C) Xác đònh tâm và bán kính đường tròn (C) : : 2 4 2 6 − =−   − =  a b 12c =− 2 2 2 ( 3) 12 25 5R = + − + = = Vậy : I(2;-3) ; R = 5 Vậy : I(2;-3) ; R = 5 2) Kiểm tra xem phương trình d ng (II) có phải là pt đường tròn ạ không? *.Hệ số trước x 2 và y 2 phải bằng nhau *.a 2 + b 2 - c > 0 Giải: x x 2 2 + y + y 2 2 - 4x + 6y - 12 = 0 - 4x + 6y - 12 = 0 4 1 2 6 3 2 −  = =  −  ⇔   = =− −   a b Ta có: Ta có: Hãy cho biết phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn ? Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó. 1) x 1) x 2 2 + y + y 2 2 + 2x - 4y -4 = 0 + 2x - 4y -4 = 0 2) x 2) x 2 2 + y + y 2 2 - 2x - 6y + 20 = 0 - 2x - 6y + 20 = 0 3) x 3) x 2 2 + y + y 2 2 + 6x + 2y + 10 = 0 + 6x + 2y + 10 = 0 4) 2x 4) 2x 2 2 + 2y + 2y 2 2 - 4x + 8y - 2 = 0 - 4x + 8y - 2 = 0 HĐ nhóm HĐ nhóm : : [...]... phương trình đường tròn ? Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó 1) x2 + y2 + 2x - 4y -4 = 0 2) x2 + y2 - 2x - 6y + 20 = 0 Giải 1) a=-1; b=2; c=-4; a2+b2-c =1+4+4=9 Vậy : I(-1;2); R =3 2)a=1; b=3; c=20; a2+b2-c =1+9-20 Pt (2) không phải pt đường tròn 3) x2 + y2 + 6x + 2y + 10 = 0 4) 2x2 + 2y2 - 4x + 8y - 2 = 0 3)a=-3; b=-1; c =10; a2+b2-c =9+1 -10= 0 => Pt (3) không phải pt đường tròn 4) ( 4... y2 -2x +4y-1=0 a=1; b=-2; c=-1; a2+b2-c =1+4+1=6 Vậy : I(1;-2) ; R = 6 HỆ THỐNG KIẾN THỨC I) Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước : Pt tròn tâm I(a;b), bkính R ( x − a)2 + ( y − b)2 = R 2 II) Nhận xét : Kiểm tra phương trình dạng : x2 + y2 -2ax -2by + c = 0 có phải là pt đường tròn không? * Hệ số trước x2 và y2 phải bằng nhau * a2 + b2 - c > 0 Tâm I(a;b) ; R = a 2 + b 2 − c  . =1+9-20<0 => Pt (2) không phải pt đường tròn => Pt (2) không phải pt đường tròn => Pt (3) không phải pt đường tròn => Pt (3) không phải pt đường tròn b=-1; b=-1; c =10; a c =10; a 2 2 +b +b 2 2 -c. trình đường tròn được gọi là phương trình đường tròn tâm tâm I(a,b) I(a,b) bán kính bán kính R R . . Pt Pt Bài toán: Bài toán: I) I) Phương trình đường tròn có Phương trình đường tròn. (∆) • PTTQ c a ủ ( ): a(x-x 0 )+b(y-y 0 )=0 ( ) n = a;b r ĐƯỜNG TRÒN ĐƯỜNG TRÒN I R Một đường tròn được xác đònh khi nào ? 3 Bài 2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Bài 2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN