De boi duong HSG Toan 10

Đề ôn luyện học sinh khá-giỏi Khối 10 năm học (2007-20080 Giải các PT sau ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 3 2 2 1) 3 11 3 4 1 1 2) ( 3)( 1) 4( 3 3 0 (2) 3 3) 3 6 3 3 6 (3) 4) 12 1 36 (4) 5) 1 2 2 1 (5) 6) 5 5 0 (6) 7) 3 2 1 0 (7) 3 2 3 8) 2 1 2 1 (8) 2 9) 8 2 7 1 7 4 (9) 10) Tìm nghiệm x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + + = + + + + + = + + = + + + + + = + = + + = + = + + + = + + + + + + = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 n dấu căn 4 2 2 6 2 2 2 2 nguyên của PT 12 1 36 (10) 11) 2 2 . 2 2 3 11 12) 1 1 1 0 12 36 36 13) 28 4 2 1 13 2 1 2 14) 1 14 3 1 1 1 15) 2 ,trongđó 0 15 16 16 4 x x x x x x x x x x x x x x y x y x x x ax a x a + + + = + + + + + = + + + + = + = = ữ + + = + < < 1 4 4 4 4 4 4 2 4 4 4 4 4 4 3 L u ý : sử dụng phơng pháp đặt ẩn phụ để giải một số PT trên. Hớng dẫn giải Bài 1: Giải PT: 2 2 3 11 3 4x x x x+ + = + (1) HD 2 2 1- 61 t = - 2 1+ 61 t = - < 0 (Loại) 2 2 2 3+ 27-2 x = 3- 27-2 61 x = 2 Đặt t= x 3 11, 0 Khi đó PT trở thành t t - 15 = 0 Giải PT này tìm được nghiệm 1- 61 1- 61 31 61 Với t = - x 3 11 - x 3 11 2 2 2 x t x x + > + + = + = 61 2 3+ 27-2 61 x = 2 3- 27-2 61 x = 2 Vậy nghiệm của PT (1) là: Bài 2: Giải PT 1 ( 3)( 1) 4( 3) 3 0 (2) 3 x x x x x + + + + = HD x -1 x>3 2 1 2 3 Điều kiện 1 Đặt t = ( 3) khi đó ta có t ( 3)( 1) 3 Khi này (2) códạng 4 3 0 Với t=-1giải ra ta tìm được nghiệm 1 5 Với t=-3giải ra ta tìm được nghiệm 1 13 Vậy nghiệm của PT (2) t t x x x x x t t x x = = + = + + + = = = là: 1 5 và 1 13x x= = Lu ý: Vì 1x Bài 3: Giải PT ( ) ( ) 3 6 3 3 6 (3)x x x x+ + = + + HD Điều kiện: 3 6x . Bình phơng hai vế ta thu đợc PT: 2 3 18 0x x = Giải PT này ta có nghiệm : 3 hoặc 6x x= = Bài 4: Giải PT 2 12 1 36 (4)x x x+ + + = HD Điều kiện: 1x 2 2 2 4 2 3 2 Đặt 1, 0 1khi đó (4) có dạng : ( 1) 12 36 0 12 36 0 ( 2)( 3 18) 0 2, (vì 0) Khi đó suy ra : 1 2 3 t x t x t t t t t t t t t t t t t x x = + = + = + = + + + = = + = = Vậy nghiệm của PT (4) là : 3x = Bài 5: Giải PT 3 3 1 2 2 1 (5)x x+ = HD 3 3 3 3 2 2 3 Đặt 2 1 2 1 Khi đó ta suy ra : 2 2 ( )( 2) 0 1 5 .Khi này ta giải PT : 2 1 ta tìm được nghiệm 1hoặc 2 t x t x x x t t t x t tx x t x x x x x = = + = + + + + = = = = = Vậy nghiệm của PT (5) là : 1 5 1hoặc 2 x x = = Bài 6: Giải PT 2 5 5 0 (6)x x+ + = HD Điều kiện: 5x 2 Đặt 5 0 5t x t x= + = + . Từ (6) ta suy ra 2 2 2 2 2 2 2 2 ( )( 1) 0 5 5 5 5 ( ) 0 (*) 5 ( 1) 0 (**) 5 1 21 1 21 Gi¶i hÖ (*) ta t×m ®­îc nghiÖm víi 0 2 2 Gi¶i hÖ (**) ta t×m ®­îc ng t x t x t x t x x t x t x t x t t x x t t x x t x x t x   + − − =  − = − = +    ⇔ ⇔    + =  + = + =       + =     + =    ⇔  − − =      + =    ± − = = − ≤ ⇒ = 1 17 1 17 hiÖm víi 1 1 2 2 1 21 1 17 VËy nghiÖm cña PT (6) lµ : vµ 2 2 x x t x x x − ± − + = = − ≥ − ⇒ = − − + = = Bµi 7: Gi¶i PT 2 3 2 1 0 (7) 3 2 x x x x − − + − = − HD §iÒu kiÖn: 2 3 x > ( ) 2 3 2 2 Khi ®ã (7) ( 1) 0 1 1 0 3 2 3 2 x x x x x x x   − + − ⇔ + − = ⇔ − + =   − −   Gi¶i PT nµy ta t×m ®îc nghiÖm x = 1 VËy nghiÖm cña PT (7) lµ : x = 1 Bµi 8: Gi¶i PT 3 2 1 2 1 (8) 2 x x x x x + + − + − − = HD §iÒu kiÖn: 1x ≥ 2 2 3 Khi ®ã PT cã d¹ng: ( 1) 2 1 1 ( 1) 2 1 1 2 3 ( 1 1) ( 1 1) 2 3 1 1 1 1 (8*) 2 x x x x x x x x x x x + − + − + + − − − + = + ⇔ − + + − − = + ⇔ − + + − − = Gi¶i PT (8*) vµ ®èi chiÕu víi ®iÒu kiÖn ta t×m ®îc nghiÖm : x=1 hoÆc x=5 VËy nghiÖm cña PT (7) lµ : x = 1 hoÆc x=5 . Đề ôn luyện học sinh khá-giỏi Khối 10 năm học (2007-20080 Giải các PT sau ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 3 2 2 1) 3 11 3 4. 1 (5) 6) 5 5 0 (6) 7) 3 2 1 0 (7) 3 2 3 8) 2 1 2 1 (8) 2 9) 8 2 7 1 7 4 (9) 10) Tìm nghiệm x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x