§ 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN TIẾT PPCT: 36 GIÁO VIÊN: LÊ ĐÌNH CHUẨN Website:http://www.thptkhamduc.net 1- PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN HĐ1: Tìm quỹ tích điểm M cách điểm I cố định cho trước khoảng R không đổi ? Minh hoạ HĐ2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(2; 3) bán kính R = Điểm sau thuộc (C): A(-4; -5) , B(-2; 0) , E(3; 2) , D( -1) Ta1;có: Minh Hoạ * IA = ( −4 − 2) + ( −5 − 3) = 10 > = R ⇒ A ∉ (C) 2 * IB = (−2 − 2) + (0 − 3) = = R ⇒ B ∈ (C) * IE = (3 − 2) + (2 − 3) = < = R ⇒ E ∉ (C) * ID = (−1 − 2) + (−1 − 3) = = R ⇒ D ∈ (C) 2 HĐ3: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường tròn (C) bán kính R có tâm I(a;b) Với điều kiện điểm M(x; y) thuộc đường tròn? MINH HOẠ M ( x ; y ) ∈ (C) ⇔ IM = R ⇔ ( x − a) + ( y − b) = R ⇔ ( x − a ) + ( y − b) = R (1) Hệ thức (1) gọi phương trình đường tròn tâm I(a;b) , bán kính R * Đặc biệt : Khi I trùng với gốc toạ độ O đường tròn 2 có phương trình là: x + y = R MH ? Phương trình ( x − a ) + ( y − b) = có phải phương trình đường tròn hay không? Vì sao? 2 HĐ4: Phương trình đường tròn có tâm I(-2; 5) bán kính R = phương trình sau A ( x + 2) + ( y − 5) = B ( x − 2) + ( y + 5) = C ( x + 2) + ( y − 5) = D ( x − 2) + ( y + 5) = 2 HĐ5: Cho đường tròn có pt: ( x − 4) + ( y + 3) = Toạ độ tâm I bán kính R đường tròn A I(4; -3) R = B I(-4; 3) R = C I(4; -3) R = D I(-4; 3) R = 2- PHƯƠNG TRÌNH DẠNG KHÁC CỦA ĐƯỜNG TRÒN Phương trình (1) viết dạng khai triển : x + y − 2ax − 2by + a + b − R = x + y − 2ax − 2by + c = hay c = a + b2 − R2 Trong đó: HĐ6: Phương trình có dạng: ⇔ x + y − Ax − By + C = 2 Có phải phương trình đường tròn hay không? Vì sao? 2 Vì x + y − Ax − By + C = ⇔ x + y − Ax − By + A + B = A + B − C 2 2 ⇔ ( x − A) + ( y − B) = A + B − C 2 2 2 Vậy pt: x + y − 2ax − 2by + c = (2) 2 với a + b − c > phương trình đường tròn có tâm I(a; b) bán kính R = a +b −c HĐ7: Phương trình phương trình sau phương trình đường tròn A x + y − x + y + = 2 B x + y − x + y + = C x + y − x + y + = 2 D x + y − 12 x − = 2 Xác định tâm tìm bán kính đường tròn? A x + y − x + y + = 2 2 a + b − c = + ( − 1) − =1> Ta có: Giải: Do pt A pt đường tròn có tâm I(2; -1) bk R = B x + y − x + y + = 2 2 Ta có: a + b − c = + (−1) − = −1 < 2 Do pt B pt đường tròn C x + y − x + y + = 2 Pt C dạng x + y − 2ax − 2by + c = 2 nên pt đường tròn D x + y − 12 x − = ⇔ x + y − x − = 2 2 2 2 Ta có: a + b − c = + +1= > Do pt D pt đường tròn có tâm I(2; 0) bk R = 3- PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN HĐ8: Cho điểm M0(x0; y0) nằm đường tròn (C) tâm I(a ; b) Gọi (d) đường tiếp tuyến (C) M0 Viết phương trình đường thẳng (d)? Minh hoạ Giải: Đường thẳng uuur (d) qua M0(x0 ; y0) nhận vectơ IM = ( x0 − a; y0 − b) làm vectơ pháp tuyến nên pt tiếp tuyến (d) là: ( x0 − a )( x − x0 ) + ( y0 − b)( y − y0 ) = (3) Pt (3) gọi pt tiếp tuyến đường tròn (C) điểm M0 nằm đường tròn HĐ9: Viết phương trình đường tiếp tuyến M(3;4) thuộc đường tròn (C): x + y − x − y − = Giải: (C) Có tâm I(1 ; 2), phương trình tiếp tuyến (C) M(3;4) là: (3 − 1)( x − 3) + (4 − 2)( y − 4) = ⇔ x + y − 14 = ⇔ x+ y−7=0 TÓM TẮT KIẾN THỨC Đường tròn (C) tâm I(a ; b) bán kính R có phương 2 ( x − a ) + ( y − b) = R trình là: Phương trình có dạng: x + y − 2ax − 2by + c = 2 a + b −c >0 với phương trình đường tròn có tâm I(a; b) bán kính R = a +b −c 2 Phương trình đường tiếp tuyến M0(x0 ; y0) thuộc 2 đường tròn ( x − a ) + ( y − b) = R là: ( x0 − a )( x − x0 ) + ( y0 − b)( y − y0 ) = ... gọi phương trình đường tròn tâm I(a;b) , bán kính R * Đặc biệt : Khi I trùng với gốc toạ độ O đường tròn 2 có phương trình là: x + y = R MH ? Phương trình ( x − a ) + ( y − b) = có phải phương trình. .. 2ax − 2by + c = (2) 2 với a + b − c > phương trình đường tròn có tâm I(a; b) bán kính R = a +b −c HĐ7: Phương trình phương trình sau phương trình đường tròn A x + y − x + y + = 2 B x + y − x... R = 3- PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN HĐ8: Cho điểm M0(x0; y0) nằm đường tròn (C) tâm I(a ; b) Gọi (d) đường tiếp tuyến (C) M0 Viết phương trình đường thẳng (d)? Minh hoạ Giải: Đường thẳng