Lý thuyết và bài tập về Phương trình đường tròn Toán 10

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chƣơng trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễ[r]

Trang |

LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP VỀ PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG TRỊN TOÁN 10

1 Lý thuyết

+ Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) tâm I a; b ; bán kính R      

M x; y C IM R

    

  2 2   2 2 2  

x a y b R x a y b R

         

Phương trình (1) gọi phương trình (dạng tắc) đường trịn C I; R   + Từ  1 x2y22ax2by a 2 b2R2 0 * 

Đặt 2   2  

a b R  c *  x y 2ax2by c 0

 Phương trình (2) với a2b2 c phương trình (dạng tổng quát) đường tròn tâm I a; b ; bán   kính R a2b2c

Ví dụ 1: Trong phương trình sau, phương trình khơng phải phương trình đường trịn? A x2 2 y 1 2 1 B 2

x y 4x 6y 0  

C x22y24x 6y 0   D 2x2 2y24x 6y 0  

Lời giải

- Phương án A: Dạng phương trình (1), đường trịn (C) tâm I 2;1 ; bán kính R =   - Phương án B: Dạng phương trình (2), có a2b2 c 22   32 đường tròn

- Phương án C: Không đưa dạng phương trình (1) (2) nên khơng phải phương trình đường trịn

- Phương án D: PT x2 y2 2x 3y

      đường tròn tâm I 1;3

   

  , bán kính

2

1 11

R

2 2

      

 

Trang | Ví dụ 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho phương trình đường trịn (C) qua điểm

     

A 5;0 ; B 1;0 ; C 3; là:

A x2 2 y 1 2  10 B x2 2 y 1 2 10

C x2y24x2y 5 0 D x2y24x 2y 5  0

Lời giải Cách 1: Gọi tâm đường tròn I a; b  

   

     

2 2 2

2 2 2

5 a b a b

IA IB a

IA IC 5 a b 3 a 4 b b

      

  

  

  

 

          

  I 2;1

  ; bán kính RIA 10  đường trịn (C) có phương trình:

  2 2 2

x2  y 1 10x y 4x 2y 5  0

Cách 2:

Gọi phương trình  C : x2y22ax2by c 0 a 2b2 c 0

Đường tròn (C) qua A, B, C

   

   

2 2

2

2 2

5 2a 2b.0 c 2.a.1 2.b.0 c

3 2a 2b.4 c

       



     

       



  2

10a c 25 a

2a c b C : x y 4x 2y 0a 6a 8b c 25 c

    

 

 

          

       

 

Đáp án D Lƣu ý:

Trang |

2 Bài tập

Lời giải

 Cm phương trình đường trịn   2

m m m       

2

17 89

m

10

5m 17m 10

17 89

m

10

   

     

    

Yêu cầu toán 17 89 m 17 89

10 10

 

    có giá trị nguyên thỏa mãn

Đáp án C

Lời giải

Ta có    

m

m 2 m 1     1 m C đường tròn với m

Gọi tâm  Cm  

      x m I x; y

y m  

  

 



Từ  1   m x vào  2        y 2 x 1 y 2x 3 

Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy, cho

  2  

m

C : x y 2mx m y m    0

Số giá trị nguyên để  Cm khơng phải phương trình đường trịn

A B C D Vô số

Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn

  2  

m

C : x y 2mx m y 0    Khi tập hợp tâm  Cm m thay đổi

Trang |

 

I x; y thỏa mãn phương trình (3) với  m tập hợp I đường thẳng (3)

Lƣu ý: Phương pháp tìm tập hợp tâm đường tròn  Cm

- Bước 1: Tìm điều kiện m để  Cm đường tròn  điều kiện (*)

- Bước 2: Gọi tâm         x f m I x; y

y h m 

  





Rút m từ phương trình vào phương trình cịn lại f x; y 0 - Bước 3: Đối chiếu điều kiện (*)

Kết luận: Tập hợp đường     f x; y t / m *

 

 

Lời giải

Giả sử điểm cố định mà  Cm qua A a; b  

 phương trình a2b22am 4b m 1     với m

   2 

2a 4b m a b 4b

        với m

2 2

a b

2a 4b a 2b 2

a a b 4b 5b 4b 5

1 b

5  



 

 

  

   

   

       

  

   

Vậy có hai điểm cố định mà đường trịn  Cm ln qua m thay đổi

Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy, số điểm cố định mà đường tròn

  2  

m

C : x y 2mx m y 0    qua m thay đổi

Trang | Lời giải

Gọi tâm đường tròn (C) tâm I a; b   (C) qua A, B IAIB

  2  2  2 2   a b a b a b

          

(C) tiếp xúc với  d I;    2   2 2

a

1 a b



    



Từ  1   b a vào  2   a 1 a 2  1 4 a2

2 a

a 2a 15

a   

     





- Với a   3 b  C có tâm I 3;1 bán kính     2 2     2 2 RIA 3  1  2 C : x 3  y 1 4 - Với a    5 b  C có tâm I5;9 bán kính

  2 2     2 2 R 5  1 10 C : x 5  y 9 100

Đáp án D Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn (C) qua A 1;1 ; B 3;3 tiếp xúc với đường thẳng    

: x

   có phương trình là:

A x 3  2 y 1 2 4 x 5  2 y 9 2 10

B x 3  2 y 1 2 2 x 5  2 y 9 2 100

C x 3  2 y 1 2 100

Trang | Bài 5: Trong mặt phẳng Oxy, tọa độ tâm I (O) có phương trình x 1  2 y 2 2 3 là:

A I 1; 2   B I1; 2 C I 1; 2 D I 1;  

Lời giải Đáp án A

Tâm I(1;-2)

Bài 6: Trong mặt phẳng Oxy, phương trình đường trịn tâm I 2; 3   qua A 4;6 là:  

A x2 2 y 3 2  85

B x2 2 y 3 2 85

C x 2  y 3  85

D x2 2 y 3 2 85

Lời giải Đáp án D

Đường trịn (C) có tâm I 2; 3   bán kính   2 2

IA 2  6  85     2 2

C : x y 85

    

Bài 7: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường trịn ngoại tiếp điểm A 7;1 ; B 0;0 ;    C1; 7

A x 3  2 y 4 2 25

B x 3  2 y 4 2 25

C x 3  2 y 4 2 25

D x 3  2 y 4 2 25

Trang |

Phương trình đường trịn có dạng: 2

x y 2ax 2by c  0 Giải hệ phương trình ẩn:

2

2

7 14a 2b c a 0 0 c b c 2a 14b c

                           2

R 4  0

Vậy phương trình đường trịn x 3  2 y 4 2 25

Bài 8: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình (C) bán kính R4 tiếp xúc trục hoành tâm  

I d : 3x  y

A     2 2

x y 16

3

x y 16

3                    

B    

   

2

2

x y 16

x y 16

     

     

C  

   

2

2

2

4

x y 16

3

x y 16

     

  

    



D  

   

2

2

2

4

x y 16

3

x y 16

     

  

    



Đáp án D

 

I t;8 3t

Trang |

 

4

t I ;

3

8 3t

t I 4;

  

   



     

   



Vậy    

2

2

4

C : x y 16

     

 

  ;

    2 2

Trang |

Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm,

giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sƣ phạm đến từ trường Đại học trường chuyên

danh tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn

Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dƣỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh

Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chƣơng trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia