Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)Lý thuy t đ ị
Tìm đường ng n nh t v i Floydắ ấ ớ
Lý thuy tế
Thu t tốn Floyd cho phép tìm đậ ường ng n nh t gi a hai đ nh b t kỳ đ th Do đóắ ấ ữ ỉ ấ ị
chi phí c a thu t tốn Floyd có th l n nh ng bù l i, ta có th t n d ng đ tính trủ ậ ể ể ậ ụ ể ước k tế
qu ch m t l n ch y thu t toán nh t.ả ỉ ộ ầ ậ ấ
Tìm hi u qua ví dể ụ
Vd: cho đ th sau:ồ ị
Ta s l p m t b ng L mô t đẽ ậ ộ ả ả ường ng n nh t t m t đ nh i đ n m t đ nh j nh sau:ắ ấ ộ ỉ ế ộ ỉ
t i \ đ nừ ế
j
0
0 0
1 0
2 0 0
3 0
L u ý: giá tr tr ng ng v i tr – khơng có đư ị ố ứ ị ường Khi cài đ t c n xét riêng trặ ầ ường h p giá tr 0.ợ ị
Nh n xét: ta có t → hi n gi ch a có đậ ệ ường (chi phí 0) Ta th y m tấ ộ
đường gián ti p t → r i t → v i chi phí + = C p nh t l i b ng L trên:ế ừ ậ ậ ả
t i \ đ nừ ế j
0 1 3
0
1
2 (qua 3)
3
M t trộ ường h p khác n a t → có chi phí hi n t i Ta th y m t đợ ữ ệ ấ ộ ường gián ti p t → r i t → v i chi phí + = bé h n chi phí lúc đ u C p nh tế ừ ầ ậ ậ
l i b ng L trên:ạ ả
t i \ đ nừ ế
j 0 1 3
0
1 (qua 0)
2 (qua 3)
3
1 Lê Th y Anhụ
0
1
3
6
(2)Lý thuy t đ ị
Cu i cùng, ta ch cịn tìm đố ỉ ược m trộ ường h p n a t → ch a có đợ ữ ường Phát hi n đệ ường t → r i t → có chi phí + = C p nh t l i b ng L trên:ừ ậ ậ ả
t i \ đ nừ ế
j
0
0
1 (qua 3) (qua 0)
2 (qua 3)
3
Lúc ta khơng cịn tìm m t c i ti n n a c ộ ả ế ữ ả
N u ngế ười dùng yêu c u tìm đầ ường ng n nh t t đ n 2, ta có th xác nh n chi phíắ ấ ế ể ậ
b ng Đằ ường nh sau:ư
1 → (có → qua 3) → → (có → qua 0) → → →
K t qu tìm đế ả ược đường → → →
L u ýư : th t t r t quan tr ng Gi s tìm cách c i ti n theo th t sauứ ự ệ ấ ọ ả ả ế ứ ự
(sinh viên ki m tra l i giá tr b ng L gi y đ hi u rõ h n):ể ị ả ấ ể ể
1 → r i → thay cho → (chi phí 8)ồ
2 → r i → thay cho → (chi phí m i 5, cũ 6)ồ
3 1 → r i → thay cho → (chi phí m i 7, chi phí cũ 8).ồ ớ
4 …
khi ta s ph i t r t nhi u l n m t trẽ ả ệ ấ ề ầ ộ ường h p.ợ
Tóm t t thu t tốn Floydắ ậ
// kh i t o L[][] b ng v i ma tr n k c a đ thở ằ ậ ề ủ ị
…
for (i…) for (j…)
if (L[j][i] > 0) {
for (k…)
if (L[i][k] > 0)
if (L[j][k] == || // ch a có đư ường t j → k
L[j][k] > L[j][i]+L[i][k] // đường trung gian ng n h n)ắ
{
L[j][k] = L[j][i]+L[i][k]; TG[j][k] = i;
} }
2 Lê Th y Anhụ
i
(3)Lý thuy t đ ị
L u ýư : Nh lư ưu ý ví d , th t t r t quan tr ng, sinh viên c n l u ụ ứ ự ệ ấ ọ ầ th t cácứ ự
vòng for i, j, k
Cài đ t – C u trúc d li uặ ấ ữ ệ
C n hai m ng hai chi uầ ả ề
int L[MAX][MAX]; // dùng double n u ma tr n k dùng ki u th cế ậ ề ể ự
int TG[MAX][MAX];
Cài đ t – hàm Floydặ
Sinh viên t cài đ tự ặ
Cài đ t – hàm PrintMinRouteặ
void PrintMinRoute(nStartNode, nEndNode) {
if (L[nStartNode][nEndNode] <= 0) printf(“Khong co duong di…); else {
printf(“Chi phí đường đi…”);
// dò ngược l i đạ ường đi, b t đ u t đ nh nEndNodeắ ầ ừ ỉ
k = nEndNode;
while (k != nStartNode) { printf(“%d < ”, k);
// th t t, đứ ự ệ ường t nStartNode đ n kừ ế // s có đ nh TG[nStartNode][k] n m trẽ ỉ ằ ước đ nh kỉ
k = TG[nStartNode][k]; }
printf(“%d “, k); }
}
Cài đ t – hàm mainặ
void main() {
Nhap_Ma_Tran_Ke();
Floyd(); // ta ch ch y Floyd m t l n cho m t đ thỉ ạ ộ ầ ộ ồ ị
do {
// có th tìm nhi u để ề ường khác nhau
Nhap_Dinh_XuatPhat_KetThuc();
PrintMinRoute(nStartNode, nEndNode); while (Nguoi_Dung_Muon_Chay_Tiep);
}